03第三章-立体的表面交线.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三章,立体的表面交线,1,返 回,2,返 回,3,空间几何体分为平面立体和曲面立体。,平面立体：,表面由平面围成的几何体。,曲面立体：,表面由曲面或者曲面与平面围成,的几何体。,平面立体,曲面立体,4,截 交,:,平面与立体,相交，截去立体的一部分。,平面与立体、立体与立体两两相交形成不同的表面交线，可分为两大类：,截交线,截平面与立体表面的交线。,5,相 贯,:,两曲面立体相交。,相贯线,曲面立体与曲面立体表面的交线。,6,3.1,平面立体表面的截交线,3.1.1,概述,2),截交线的形状是由直线段围成的,平面多边形。,3),多边形的顶点是立体棱线与截平面的,交点，,多边形的各边是截平面与立体各表面的,交线,。,截交线的性质：,1),截交线既在截平面上，又在立体表面上，,是截平面与立体表面的,共有线。,7,3.1.2,平面与平面立体截交线的求法：,A,.,求各棱线与截平面的交点,线面交点法,B,.,求各棱面与截平面的交线,面面交线法,求截交线的步骤：,1),空间及投影分析,2),画出截交线的投影,a,、截平面与立体的相对位置,:,确定截交线的,形状。,确定截交线的,投影特性。,b,、截平面与投影面的相对位置：,分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。,8,例,1,四棱锥被正垂面,P,切割，求其截交线的投影。,3,2,1,(,4,),3,2,4,1,3,2,4,1),空间分析,1,2),投影分析,3),求截交线,4),补全棱线的投影,检查,:,尤其注意检查,截交线投影的相仿性,S,S,S,截平面与体的几个棱面相交？,截交线的形状？,采用的是哪种解题方法？,四边形,线面交点法,9,例,2,求,P,、,Q,两平面与三棱锥截交线的投影,。,1,解题步骤,1),分析,:,截平面为正垂面和水平面，正面投影积聚；,2),求出点,1,、,2,、,3,、,4,；,S,s,a,a,a,b,(,c,),b,b,c,c,Pv,Qv,3),顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；,S,(,3,),2,2,3,1,4,3,2,4),补全轮廓线。,4,1,4,10,例,3,已知立体的,V,、,W,投影，试求其,H,投影。,11,例,4,已知主视图和左视图，求俯视图。,12,3.2,曲面立体表面的截交线,3.2.1,概述,回转体截切的基本形式,平面与回转体表面相交，其截交线是,封闭的平面图形。,截交线是由,曲线围成,，,或者,由曲线与直线围成，,或者,由直线段围成。,求回转体截交线，常利用,积聚性,或者,辅助平面,以及,投影变换,的方法。,13,求平面与回转体截交线的一般步骤：,空间及投影分析,分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置，以便确定截交线的,形状,。,分析截平面与投影面的相对位置，明确截交线的,投影特性,，如积聚性、相仿性等。找出截交线的已知投影，预见未知投影。,画出截交线的投影,当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：,*,光滑连接各点，并判断截交线的,可见性,。,*,先找,特殊点,，补充,中间点,。,14,3.2.2,圆柱的截交线,平面与圆柱面相交时，根据平面与圆柱轴线的相对位置不同，其截交线有三种情况：,圆,、,椭圆,和,矩形,。,15,圆柱的截交线,16,多个平面截切立体时，要分别对各截平面进行截交线的分析和作图。,例,1,圆柱体被,P,、,Q,两平面截切，试完成其三视图。,1),空间及投影,分析,3),求截交线。,2),分析圆柱体,轮廓素线,的投影。,截平面与,立体,的相对位置；,截平面与,投影面,的相对位置；,解题步骤,保留动画,确定截交线形状为,矩形,和,圆弧,。,a,c,b,d,e,P,v,Q,v,e,b,(,d,),a,(,c,),e,a,(,b,),c,(,d,),17,例,2,圆柱被正垂面截切，试画出三视图。,1,分析：截平面为,正垂面,，截交线的正面投影,积聚,，,侧面投影和水平投影为,椭圆,；,2,求出截交线上的,特殊点,a,、,b,、,c,、,d,；,3,求出若干个,一般点,e,、,e,1,；,4,光滑顺次连接各点，作出截交线，并判别可见性；,5,补全轮廓线。,解题步骤,18,截平面与圆柱轴线的倾角为,，其交线的,H,投影为椭圆，且椭圆的长、短轴随,的变化而变化。,截平面与圆柱轴线成,45,时,投影为圆。,19,(1),作圆柱的,W,面投影,图 平面与圆柱体相交举例之一,例,如图,a,，根据,V,面投影和,H,面投影补出立体的,W,面投影。,a,),题图,解：,(2),作左切块上的投影,20,图 平面与圆柱体相交举例之一,(3),作下部通槽的投影,21,(4),判别可见性，整理、加深完成全图,图 平面与圆柱体相交举例之一,22,例,4,空心圆柱上部开有长方槽，若已知其,V,、,H,投影，试求,W,投影。,23,例,4,空心圆柱上部开有长方槽，若已知其,V,、,H,投影，试求,W,投影。,24,3.2.3,圆锥截交线,根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有,五种形状,。,25,圆锥的五种截交线,26,图,3.9,平面与圆锥体相交举例,例,补全立体的三面投影。,辅助平面,纬圆,辅助平面,27,例,3,圆锥被正垂面,P,和侧平面,Q,截切，已知其主视图，求作俯视图和左视图。,28,圆球的截交线总是圆。,由于截平面相对于投影面的位置不同，截交线的投影可能是圆、椭圆或直线。,3.2.4,圆球的截交线,29,两个侧平面截切圆球，交线在左视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。,例,2,已知上部开有通槽的半圆球的主视图，求其俯视图和左视图。,水平面截切圆球，交线在俯视图上为部分圆弧，在左视图上积聚为直线。,30,3.2.5,综合举例,首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。,保留动画,31,例,1,已知立体的俯、左视图，完成其主视图。,32,3.3.1,概述,相贯线的主要性质：,其作图实质是找出相贯的两立体表面的若干共有点的投影。,1),共有性,相贯线是两立体表面的共有线。,2),分界性,相贯线两立体表面的分界线。,3),封闭性,相贯线一般是封闭的空间曲线，特殊情况下为不封闭或平面曲线或直线。,3.3,回转体的相贯线,33,两立体相交可分为,1),两平面立体相交：,可归结为求两平面的交线问题，或求棱线与平面的交点问题。,2),平面立体与曲面立体相交：,可归结为求平面与曲面立体截交线问题。,本节主要介绍此问题,3),曲面立体相贯线：,34,3.3.2,轴线正交的两圆柱体的相贯线,3.3.2.1,轴线垂直相交的两圆柱，试求其相贯线。,35,相贯线的侧面投影积聚在水平,大圆柱,侧面投影上，即为,圆的一部分,。,空间及投影分析：,相贯线的水平投影与直立,小圆柱,的水平投影重合，是,一个圆,。,36,求相贯线的投影：,利用,积聚性,，采用,表面取点法,。,1.,找全,特殊点；,2.,补充,一般点；,3.,判别可见性、光滑连接；,4.,补全轮廓线。,37,3.3.2.2,圆柱与圆锥相贯,例,3.12,求圆柱与圆锥的相贯线。,a,),求特殊点,b,）求一般点，连线，整理,图,3.16,圆柱与圆锥相贯举例,38,曲面立体相贯的三种基本形式,2.,外表面,与,内表面,相交,1.,两外表面,相交,3.,两内表面相交,39,以下分别是圆柱外表面与圆柱内表面相贯、圆柱内表面与圆柱内表面相贯的情况。,40,以下分别是圆柱外表面与圆柱内表面相贯、圆柱内表面与圆柱内表面相贯的情况。,41,圆柱、圆锥相贯线变化规律,当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。,动画一,动画二,42,特例：轴线正交的两等径圆柱体相贯,相贯线为椭圆,1.,蒙日定理,:,若两个二次曲面共切于第三个二次曲面，则两曲面的相贯线为平面曲线（椭圆）。,3.3.4,相贯线的特殊情况,43,相贯线,相贯线,相贯线,2.,具有公共回转轴的两回转体相贯,相贯线为垂直于公共回转轴线的圆,图,3.17,具有公共回转轴的两回转体相贯,44,图,3.18,轴线相互平行的两圆柱相贯及共锥顶的两圆锥相贯,3.,轴线相互平行的两圆柱相贯,相贯线为直线,4.,共锥顶的两圆锥相贯,相贯线为直线,45,例,3.13,：补全主视图,外形交线,两外表面相贯,一内表面和一外表面相贯,内形交线,两内表面相贯,形体分析,46,例,3.13,：补全主视图,无轮是两外表面相贯，还是一内表面和一外表面相贯，或者两内表面相贯，求相贯线的方法和思路是一样的。,小 结：,47,1,2,3,例,3.14,：补全主视图,这是一个多体相贯的例子，首先分析它是由哪些基本体组成的，这些基本体是如何相贯的，,然后,分别进行相贯线的分析与作图。,由哪些立体组成呢？,哪两个立体相贯？,与,与,2,与,3,48,例,3.14,：补全主视图,三面共点,作图时要抓住一个关键点，相贯线汇交于这一点。,哪个点呢？,49,例,3.15,：补画左视图。,实体,1,视图,实体,2,50,例,3.16,：求俯视图,51,例,3.16,：求俯视图,52,例,3.17,补全如下图所示的形体的正面投影,形体分析,外形相贯线,内形相贯线,三维实体,53,返 回,单击,图形区,或,此处,可观看三维动画,54,