07用逆矩阵解矩阵方程.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,第,7,讲用逆矩阵解矩阵方程,主讲教师：张丽清,1,知识结构,矩阵,矩阵加减,矩阵数乘,矩阵乘法,矩阵除法,逆矩阵,初等变换,矩阵等价,矩阵方程,2,2025/4/29 周二,求逆,复习,行变换,3,2025/4/29 周二,矩阵方程是什么？,怎么解矩阵方程？,主要内容,4,2025/4/29 周二,实例,1,矩阵用来表示线性方程组,下表给出了这三种食物提供的营养以及大学生的正常所需营养（它们的质量以适当的单位计量）。,根据这个问题建立一个线性方程组，并通过求解方程组来确定每天需要摄入的上述三种食物的量。设,分别为三种食物的摄入量,.,5,2025/4/29 周二,记系数矩阵,A=,补齐,，未知量矩阵,，常数项矩阵,则线性方程组的矩阵形式为,即,6,2025/4/29 周二,7,2025/4/29 周二,形如,AX=C,XB=D,AXB=F,其中,A,、,B,、,C,、,D,、,F,均为已知矩阵，而,X,为未知矩阵。,则这三者都是,矩阵方程,矩阵方程,8,2025/4/29 周二,当系数矩阵,A,、,B,都是可逆矩阵时,解方程,AX=C,C,C,解方程,XB=D,同理：,方程,AXB=F,的解为,F,逆矩阵解法,特殊的矩阵,矩阵可逆,唯一解,9,2025/4/29 周二,例,解矩阵方程,例,解矩阵方程,10,2025/4/29 周二,11,2025/4/29 周二,例,已知矩阵,A,、,B,、,X,满足下述关系,其中,求,X,。,12,2025/4/29 周二,解,由 可得,13,2025/4/29 周二,14,2025/4/29 周二,例,设矩阵,X,满足 ，其中,(1),证明：可逆；,(2),求,X,。,解,（,1,）,15,2025/4/29 周二,满秩,由此得 可逆。,（,2,）由 可得 ，故,16,2025/4/29 周二,（另法）,（,1,）由 得,整理后可得,于是 可逆。,（,2,）由上式得,17,2025/4/29 周二,18,2025/4/29 周二,矩阵方程,：,AX=C,，,XB=D,，,AXB=F,其中,A,、,B,、,C,、,D,、,F,均为已知矩阵，而,X,为未知矩阵。,当系数矩阵,A,、,B,都是可逆矩阵时，,AX,=,C,XB,=,D,AXB,=,F,19,2025/4/29 周二,20,2025/4/29 周二,21,2025/4/29 周二,22,2025/4/29 周二,23,2025/4/29 周二,24,2025/4/29 周二,