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基于主成分分析的多能谱 CT 图像分析方法研究

摘要：基于光子计数探测器的能谱 CT，可以同时采集多个能谱通道的投影数据，并获得相应 能量范围内物质的吸收特征，可以有效应用于物质识别与材料分解。主成分分析是一种很好 的多元数据分析技术，可以用于处理多能谱 CT 数据。本文分别在投影域和图像域对能谱 CT 数据进行主成分分析，并对分析结果做出系统比较。为了减少噪声的影响，提高能谱 CT 图像 的彩色表征性能，提出双域滤波与像素值平方相结合的方法，用于含噪声的主成分图像去噪， 然后将所选取的主成分图像映射到 RGB 颜色通道。实验结果表明，无论是在投影域还是图像 域进行主成分分析，都可以获取清晰的 CT 图像，识别出物质的不同成分。相较于在图像域的 主成分分析方法，在投影域进行主成分分析能够保留物质的更多细节，获取更清晰的彩色 CT 图像。
关键词：能谱CT；主成分分析；物质识别；投影域；图像域

X 射线计算机断层扫描（X-ray computed tomography，CT）已广泛应用于医疗和工业 领域，并取得了飞速发展。传统的 X 射线 CT 系统采用电荷积分型探测器，其输出与整个入 射光谱的能量积分成正比[1] 。近年来，随着光子计数探测器（photon-counting detector， PCD）的发展，能谱 CT 成像已成为CT 领域的研究热点，在临床上的应用日益受到重视[1-2]。 带有 PCD 的能谱 CT 具有能量分辨的能力，可以在一次采集中记录多个能量数据[3] ，识别多 个光子能量范围内物质的吸收特征，这为能谱 CT 区分不同材料提供了便利，可以更好地用 于物质识别，在临床实践中已经受到越来越多的关注[4]。
能谱 CT 常用的物质识别与材料分解主要有两种方法：直接法和间接法。直接法是指从 多个能谱通道的投影数据中直接重建材料，将材料分解和图像重建合并为一个过程求解[5]。 间接法包括基于图像域的分解方法和基于投影域的分解方法，是将材料分解分成两个步骤 解决的方法。基于图像域的分解方法是先对能谱 CT 投影数据进行图像重建，然后对重建结 果进行材料分解[6-7]；基于投影域的分解方法是指先将能谱 CT 投影数据分解为指定材料的 投影[8] ，然后对分解好的投影进行图像重建[9-10] 。但这两种方法在进行物质识别时往往需要

预先知道被分析的材料属性[11]。
主成分分析（principal components analysis，PCA）是一种很好的多变量数据分析 技术，它可以应用于任意维数的数据，并通过搜索最大方差方向来进行降维，且不需要事 先知道所分析的材料属性[12] ，因此可以用于多能谱 CT 的数据处理。
目前，基于 PCD 的能谱 CT 的 PCA 主要在图像域中进行研究。Anderson 等[13]对真实小 鼠的能谱CT 重建图像进行 PCA，识别出具有独立能量响应的成分，然后获得了小鼠的二维 和三维彩色 CT 图像；He 等[14]利用PCA 提取能谱 CT 重建图像的前 3 个主成分图像，并将特 征图像线性映射为颜色空间中的 R、G、B 分量，生成真彩色图像；Kong 等[15]利用PCA 将不 同能谱通道的 CT 图像非线性映射到 RGB 颜色空间，可以识别重建物质中的不同组分； 2021 年 Xie 等[16]首次提出将PCA 用于能谱 CT 的投影域中，研究了将 PCA 用于能谱 CT 投影 域的可行性，并得出 3 种不同的数据标准化对投影域与图像域进行 PCA 的影响。
本文将 PCA 应用于能谱 CT 的投影域与图像域，利用相关系数矩阵求主成分，并对基于 投影域分解进行图像重建的结果与基于图像域分解的结果进行比较。针对主成分图像中的 噪声问题，利用双域滤波与像素值平方相结合的方法进行去噪，然后通过建立映射函数将 所选取的主成分映射到 RGB 颜色通道，以增强不同物质的对比度差异。
1 理论与方法
1.1 PCA 原理
PCA 是一种多维统计分析方法，它的主要作用是降维，在尽量减少信息损失的前提下， 将一组相关的高维变量通过正交旋转转换为少数几个互不相关的变量，使得转换后变量的 方差最大化，所生成的几个互不相关的综合变量称为主成分，每个主成分为原始的高维变 量的线性组合。在对信号或图像选用PCA 进行降维时，较小特征值对应的特征向量往往与 噪声有关，舍弃较小特征值对应的主成分能在一定程度上起到去噪的效果[17]。
1.1.1 能谱 CT 投影域的 PCA
基于 PCD 的能谱 CT 能同时获得物体在多个能谱下的投影数据，而多个能谱通道下的投 影数据是一组相关的高维数据，因此可以采用PCA 进行降维。为了消除量纲的影响，本文 从相关系数矩阵出发求主成分，根据特征值大小选择部分主成分作为研究数据，然后对所 选取的投影主成分利用 Split-Bregman（SB）算法进行 CT 图像重建[10]。
通过基于 PCD 的多能谱 CT 系统采集物体在 M 个能谱通道下的投影，记每个能谱通道 下获取的投影数据为 Pm′ (m = 1; 2; ··· ; M) ， Pm′ 为 R× Q 的矩阵（R× Q 表示投影数据的分辨 率，其中R 表示视角数，Q 表示探测器单元数）。将 Pm′ (m = 1; 2; ··· ; M) 重新排列为 R× Q 行 1 列的列向量 Pm ，并将各个能谱通道下的投影数据 Pm 按列组合成矩阵形式：
P∗ = ( P1 P2 ··· PM ) 。 （1）
对 P∗ 进行数据标准化，得到矩阵 P = {Pjm } ，
Pjm = ; j = 1; 2; · · · ; R× Q; m = 1; 2; · · · ; M ，
其中， p(¯)m 为列向量 Pm 的均值， σm 为 Pm 的标准差。

计算相关系数矩阵
C = PT ∗ P ， （3） 由于相关系数矩阵 C 是一个实对称矩阵，故必存在正交矩阵 U，可以使 C 对角化，即：
（4）

其 中 λ1 ; λ2 ; · · · ; λM 为 相 关 系 数矩 阵 C 的特 征值 ，其值代表 每 个 主 成 分 的 方 差 。 令 λ1 ≥ λ2 ≥ ··· ≥ λM ，矩阵 U 为特征值 λi 对应的特征向量 ui = (ui1 ; ui2 ; · · · ; uiM )T 所构成的矩阵， i = 1; 2; · · · ; M 。投影数据的第 i(1 ≤ i ≤ M) 个主成分图像 PCA-i 可表示为：
Zi = ui1 P1 + ui2 P2 + · · · + uiMPM ， （5） 其 中 ， uim 为 第 i 个 主 成 分 Zi 在 第 m 个 投 影 数 据 Pm 上 的 载 荷 。 然 后 将 Zi 按 照 与 Pm′ (m = 1; 2; · · · ; M) 相同的结构重新排列，即重新将 Zi 排列为 R× Q 的矩阵形式。
1.1.2 能谱 CT 图像域的 PCA
利用 SB 算法对各能谱通道 的投影数据 Pm′ (m = 1; 2; · · · ; M) 进行 CT 图像重建 ，得到 各能谱通道下 的重建 图像 fm′ (m = 1; 2; · · · ; M) 。 图像域 PCA 的原理与投影域 PCA 的原理 基本一致 ，算法 中每个 能谱通道 的投影数据 Pm′ (m = 1; 2; · · · ; M) 对应于其重建 的 图像 fm′ (m = 1; 2; · · · ; M) 。
1.2 双域滤波
由于能谱 CT 数据噪声较大，在进行 PCA 后的部分主成分图像中通常也含有大量的噪声。 本文采用双域滤波对含噪声图像进行去噪，该算法将空域与频域中两个常用的滤波器结合 在一起，空域擅长高对比度图像的去噪，而频域擅长低对比度图像去噪。
对于空域，使用双边滤波器，它能很好地保留图像的边缘，但在保留细节方面的效 果欠佳；对于频域，使用带小波收缩的短时傅里叶变换，可以弥补空域中保留细节方面 效果不佳的缺陷。双域滤波是将这两种经典方法相结合，得到的一种降噪效果更好的新 方法[18]。
1.3 对比度噪声比
本文采用对比度噪声比（contrast noise ratio，CNR）比较在投影域与图像域中 PCA 的性能，其定义如下：
CNR = （6）
其中， mroi 与 mback 分别为感兴趣区域与背景区域的均值， σroi 与 σback 分别为感兴趣区域与 背景区域的标准差。对比度噪声比越大，图像质量越好。

2 实验结果
为了客观地比较 PCA 在投影域与图像域中分解的效果，在投影域进行 PCA 后重建图像 的算法与图像域重建图像的算法一致，都采用 SB 算法。该算法用MATLAB 和C ++ 的混合模 式实现，接口在 MATLAB 中实现，大规模计算部分在 C ++ 中实现，并通过 MEX 函数进行编译， 采用 CNR 定量评价在投影域与图像域中进行 PCA 的性能，用峰值信噪比（peak signal to noise ratio，PSNR）定量评价去噪算法的性能。
2.1 仿真实验
仿真实验采用注射了 1.2％ 碘造影剂的小鼠胸腔切片作为测试模型，该模体由骨骼、 软组织和碘对比剂 3 种基本材料组成。采用能谱开源程序 Spectrum GUI模拟实验中所用到
的能谱，将电压设置为 50kVp，将宽能谱分 为 8 个能谱通道，如图 1 所示：[11,24)keV，

[24,27)keV， [32,35)keV， [41,50]keV。

[27,30)keV， [35,38)keV，

[30,32)keV， [38,41)keV，

能量/keV
图 1 电压为 50 kVp 的模拟能谱
Fig.1 Energy spectrum distribution
under a voltage of 50 kVp
投影数据采用等距扇形束几何，其中 X 射线源到旋转中心的距离为 100mm，物体半 径为 10mm，探测器长度为 20mm，探测器有 320 个单元，单次扫描在 [0,2π)均匀收集 360 个角度的投影，每条 X 射线的光子数为 4 × 105 。为了更好地模拟实际投影，在投影 数据中加入泊松噪声。利用 SB 算法对 8 个
窄谱通道的投影数据进行重建，其分辨率为 512 × 512。图 2 和图 3 分别展示部分能谱通道 的投影图像与其重建图像。

（a）通道 1 （b）通道 5 （c）通道 8
图 2 小鼠胸腔的投影图像
Fig.2 The projection images of
mouse thoracic cavity


（a）通道 1 （b）通道 5 （c）通道 8
图 3 小鼠胸腔的重建图像
Fig.3 The reconstructed images
of mouse thoracic cavity

对 8 个投影图像和其重建图像分别进行 PCA，各个主成分的贡献率如表 1 所示。由表 1 可知，投影域与图像域的前 3 个主成分贡献率总和占所有主成分的 99.9％ 以上，故舍弃 后 5 个主成分，以降低数据冗余。
图 4 是小鼠胸腔投影域的 3 个 PCA 图像，图 5 是对图 4 中的主成分数据重建得到的图 像，图 6 是小鼠胸腔图像域的 3 个 PCA 图像。由图 5（a）和图 6（a）可以看出，投影域的

第 1 主成分重建图像相较于图像域的第 1 主成分图像更加清晰，细节更加明显。为了更为 客观地比较，计算得到投影域第 1 主成分重建图像的 CNR 值为 0.140，图像域第 1 主成分 的 CNR 值为 0.008，故在投影域中进行 PCA 的效果更好。

表 1 小鼠胸腔投影域与图像域进行主成分分析的各个主成分的贡献率
Table 1 The contribution rate of each principal component of the projection
domain and image domain of the mouse thoracic cavity for PCA

区域
各个主成分的贡献率/%
PCA-1
PCA-2
PCA-3
PCA-4
PCA-5
PCA-6
PCA-7
PCA-8
投影域
99.758
0.146
0.071
0.007
0.005
0.005
0.004
0.004
图像域
98.094
1.234
0.591
0.026
0.020
0.014
0.012
0.009

（a）PCA-1 （b）PCA-2 （c）PCA-3
图 4 小鼠胸腔投影域的主成分分析图像
Fig.4 PCA images of projection domain
of mouse thoracic cavity


（a）PCA-1 （b）PCA-2 （c）PCA-3
图 5 小鼠胸腔投影域主成分分析重建图像 Fig.5 Reconstructed images of projection domain of mouse thoracic cavity
by PCA

投影域的第 1 主成分包含能谱投影数据 99.758％ 的信息量，在 8 个投影数据上的载荷 均稳定在 0.35 左右，因此投影域第 1 主成分重建图像表示 8 个能谱投影数据的平均数据的 重建图像；图像域第 1 主成分包含能谱 CT 图像 98.094％ 的信息量，在 8 个重建图像上的 载荷也均稳定在 0.35 左右，因此，图像域第 1 主成分表示 8 个能谱通道 CT 图像的平均。
由图 5（a）和图 6（a）可知，投影域第 1 主成分重建图像与图像域第 1 主成分图像相 较于 8 个能谱通道的重建图像更加清晰，基本不含噪声，说明PCA 对能谱 CT 图像的去噪有

一定的效果。投影域与图像域第 2、第 3 主 成分的贡献率较小，只包含能谱 CT 图像的 部分特征。
通过分析发现投影域第 2 主成分重建图 像中碘对比剂取值的绝对值大于其他区域取 值的绝对值，由图 5（b）可以看出碘对比剂 较为明显，因此投影域第 2 主成分重建图像 多表示碘对比剂特征；第 3 主成分重建图像


（a）PCA-1 （b）PCA-2 （c）PCA-3
图 6 小鼠胸腔图像域的主成分分析图像
Fig.6 PCA images of the image domain of the
mouse thoracic cavity

骨骼上取值的绝对值大于其他区域取值的绝对值，且由图 5（c）可以看出骨骼较为明显， 因此投影域第 3 主成分重建图像多表示骨骼特征。图像域第 2 主成分碘对比剂与骨骼取值 的绝对值相近，且大于其他区域取值的绝对值，由图 6（b）可以看出骨骼和碘对比剂较为 明显，因此图像域第 2 主成分多表示骨骼和碘对比剂特征；第 3 主成分碘对比剂取值的绝 对值远大于骨骼取值的绝对值，且由图 6（c）可以看出碘对比剂较为明显，图像域第 3 主

成分多表示碘对比剂特征。
由图 5 和图 6 可以看出，投影域与图像域第 2、第 3 主成分都包含大量背景噪声，通 过分析发现背景噪声的值都在零附近波动，且取值的绝对值均远小于 1，同时远小于骨骼 与碘对比剂区域取值的绝对值。为了消除背景噪声，突出骨骼与碘对比剂区域，增大不同 材料像素值之间的差异，对投影域第 2、第 3 主成分重建图像与图像域第 2、第 3 主成分的 像素值进行平方[19] ，可以使背景噪声的值更小，从而达到减小噪声的作用。
图 7（a）～图 7（d）为像素值平方去噪的主成分分析图像，图 7（e）～图 7（ g）为 图 7（a）～图 7（d）的碘对比剂区域的细节放大图。由图 7 可以看出，像素值平方可以消 除大多数背景噪声，但仍有少量噪声残留。

（a）PCA-2（投影域） （b）PCA-3（投影域） （c）PCA-2（图像域） （d）PCA-3（图像域）

（e）PCA-2（投影域）细节放大图 （f）PCA-2（图像域）细节放大图 （g）PCA-3（图像域）细节放大图
图 7 小鼠胸腔的像素值平方去噪的主成分分析图像
Fig.7 PCA image of pixel value square denoising of mouse thoracic cavity
本文先利用双域滤波算法对投影域的第 2、第 3 主成分重建图像与图像域的第 2、第 3 主成分图像去噪，然后对去噪后的图像像素值进行平方，以消除背景噪声，如图 8（a）~ 图 8（d）所示。图 8（e）～图 8（ g）为图 8（a）～图 8（d）中的碘对比剂区域的细节放 大图。
由图 8 可知，相较于直接进行像素值平方的方法，本文所采取的双域滤波与像素值平 方相结合的方法能更好地消除图像中的噪声，边缘也更加清晰。且由图 8 可知，相较于在 图像域进行的 PCA，在投影域进行的 PCA 能更清晰地分出骨骼与碘对比剂区域，这为能谱 CT 的物质识别与材料分解提供了另一种简单有效的方法。
表 2 给出了像素值平方、双域滤波与像素值平方相结合的去噪算法在小鼠胸腔投影域 与图像域第 2、第 3 主成分图像上的PSNR 值。从表 2 可以看出，在投影域第 3 主成分重建 图像与图像域第 2 主成分图像上，像素值平方与双域滤波和像素值平方相结合的方法的 PSNR 值相近；但在投影域第 2 主成分重建图像与图像域第 3 主成分图像上，相比于像素值

平方的方法，双域滤波与像素值平方相结合的去噪算法的 PSNR 值较大，说明双域滤波与像 素值平方相结合的去噪算法优于单独使用像素值平方的方法。

（a）PCA-2（投影域） （b）PCA-3（投影域） （c）PCA-2（图像域） （d）PCA-3（图像域）

（e）PCA-2（投影域）细节放大图 （f）PCA-2（图像域）细节放大图 （g）PCA-3（图像域）细节放大图
图 8 小鼠胸腔的双域滤波与像素值平方相结合去噪的主成分分析图像 Fig.8 PCA image denoising combining dual-domain filtering with
pixel value square of mouse thoracic cavity
表 2 两种去噪算法在小鼠胸腔投影域与图像域主成分图像上的峰值信噪比 Table 2 Peak signal to noise ratio of the two denoising algorithms for
principal component images of mouse thoracic cavity in the projection domain and image domain

方法
投影域
图像域
PCA-2
PCA-3
PCA-2
PCA-3
像素值平方
64.209
49.139
51.590
61.749
双域滤波与像素值平方相结合
64.257
49.139
51.589
61.865
为了实现小鼠胸腔的彩色表征，将投影数据的第 1 主成分重建图像，第 2、第 3 主成 分重建图像的去噪图像与图像域的第 1 主成分，第 2、第 3 主成分的去噪图像分别通过非
线性的方式赋值给 RGB 通道，融合成真彩色图像（图 9）。图 9（a）和图 9（b）分别为在 投影域与图像域进行 PCA 的小鼠胸腔的彩色表征图像，图 9（c）和图 9（d）为图 9（a） 和图 9（b）的细节放大图。
由图 9 可以看出，在投影域进行 PCA 的小鼠胸腔彩色表征图像比在图像域中进行 PCA 的彩色表征图像的细节部分保留更多，图像也更清晰。图中背景区域为黑色，软组织为绿 色，碘对比剂为蓝色，骨骼介于绿色和黄色之间。
2.2 临床前小鼠实验
为了进一步比较在投影域与图像域的 PCA，采用临床前小鼠的能谱 CT 数据作为测试数

据。该系统为 MARS（Medipix All Resolution System）微型 CT，实验所用电压为 120kVp， 电流为 175mA。X 射线源与物体之间的距离为 158mm，与探测器之间的距离为 255mm，探测 器共有 1024 个元素，单位长度为 55 μm。采样角度 371 个，共收集了 13 个能谱通道的投影数 据。利用SB 算法对 13 个能谱通道的投影数据进行重建，重建图像的分辨率为 512 × 512。

（a）投影域 （b）图像域 （c）投影域细节放大图 （d）图像域细节放大图
图 9 小鼠胸腔的彩色表征
Fig.9 Color characterizations of mouse thoracic cavity
图 10 和图 11 只展示临床前小鼠的 1、5、13 能谱通道下的投影图像和其重建图像。

（a）通道 1 （b）通道 5 （c）通道 13
图 10 临床前小鼠的投影图像 Fig.10 The projection images
of preclinical mice


（a）通道 1 （b）通道 5 （c）通道 13
图 11 临床前小鼠的重建图像
Fig.11 The reconstructed images
of preclinical mice

对 13 个能谱通道的投影图像与重建图像分别进行 PCA，得到的各个主成分的贡献率如 表 3 所示 。 由表 3 可知，投影域与图像域的前 3 个主成分贡献率总和占所有主成分的 99.9％ 以上。为降低数据冗余，减少噪声影响，本文只取前 3 个主成分进行研究。

表 3 临床前小鼠在投影域与图像域进行主成分分析的各个主成分的贡献率
Table 3 The contribution rate of each principal component of the projection
domain and image domain of the preclinical mice for PCA

区域
PCA-1
PCA-2
PCA-3
PCA-4
PCA-5
PCA-6
PCA-7
投影域 PCA 贡献率/%
99.727
0.060
0.024
0.020
0.020
0.019
0.019
图像域 PCA 贡献率/%
99.544
0.222
0.032
0.022
0.021
0.021
0.021
区域
PCA-8
PCA-9
PCA-10
PCA-11
PCA-12
PCA-13

投影域 PCA 贡献率/%
0.019
0.019
0.019
0.018
0.018
0.018

图像域 PCA 贡献率/%
0.020
0.020
0.020
0.020
0.019
0.018

图 12 是临床前小鼠投影域的 3 个 PCA 图像，图 13 是对图 12 中的主成分数据重建得到 的图像，图 14 是临床前小鼠图像域的 3 个 PCA 图像。由图 13（a）和图 14（a）可以看出

真实临床前小鼠的实验结果与仿真实验结果类似，投影域的第 1 主成分重建图像相较于图 像域的第 1 主成分图像更加清晰，细节更加明显。并利用 CNR 值进行定量评价，投影域第 1 主成分重建图像 CNR 为 0.613，图像域第 1 主成分的 CNR 为 0.021，说明在投影域进行 PCA 的效果比在图像域进行 PCA 的效果更好。

（a）PCA-1 （b）PCA-2 （c）PCA-3
图 12 临床前小鼠投影域的主成分分析图像 Fig.12 PCA images of projection domain
of preclinical mice


（a）PCA-1 （b）PCA-2 （c）PCA-3
图 13 临床前小鼠投影域的主成分分析重建图像
Fig.13 Reconstructed images of projection
domain preclinical mice by PCA

投影域的第 1 主成分包含能谱数据 99.727％ 的信息量，在 13 个投影数据上的载荷均 稳定在 0.28 左右，因此投影域第 1 主成分重建图像表示 13 个能谱投影数据的平均数据的 重建图像；图像域第 1 主成分包含了能谱 CT 图像 98.094％ 的信息量，在 13 个能谱 CT 图 像上的载荷均稳定在 0.27 左右，因此图像域第 1 主成分表示 13 个能谱通道 CT 图像的平均。
投影域第 1 主成分重建图像与图像域第 1 主成分图像相较于 13 个能谱通道的重建图像 更加清晰，大部分噪声被去除。经过分析发现投影域第 2 主成分重建图像与图像域第 2 主

成分图像在骨骼上取值的绝对值远大于其他区 域取值的绝对值，且由图 13（b）和图 14（b） 可以看出，投影域第 2 主成分重建图像与图 像域第 2 主成分图像中骨骼区域较为明显， 因此投影域第 2 主成分重建图像与图像域第 2 主成分图像都表示骨骼特征。由于临床前 小鼠的投影域与图像域的第 3 主成分所含噪 声太大，信息量较少，在进行物质的彩色表 征时只取前两个主成分。

（a）像素值平方 （b）双域滤波与像素
值平方相结合
图 15 临床前小鼠投影域第 2 主成分重建图像
的去噪图像
Fig.15 Denoised images of the PCA-2 recon-
structed images in the projection domain of preclinical mice


（a）PCA-1 （b）PCA-2 （c）PCA-3
图 14 临床前小鼠图像域的主成分分析图像 Fig.14 PCA images of the image domain of
the preclinical mice

（a）像素值平方 （b）双域滤波与像素
值平方相结合
图 16 临床前小鼠图像域第 2 主成分的去噪
图像
Fig.16 Denoised images of PCA-2 in the
image domain of preclinical mice

由图 13（b）和图 14（b）可知，投影域第 2 主成分重建图像与图像域第 2 主成分图像 都含大量的背景噪声，通过分析发现背景噪声取值的绝对值均远小于一且趋近于零，同时 远小于骨骼上取值的绝对值。
为了去掉图像中的背景噪声，突出骨骼区域，利用仿真实验中所使用的去噪算法对第
2 主成分图像进行去噪（图 15 和图 16）。图 15（a）和图 15（b）分别为投影域第 2 主成分 重建图像像素值平方去噪、双域滤波与像素值平方相结合的去噪图，图 16（a）和图 16（b） 分别为图像域第 2 主成分像素值平方去噪、双域滤波与像素值平方相结合的去噪图。由图 15 和图 16 可知，相较于直接进行像素值平方的方法，本文所采取的将双域滤波与像素值平方 相结合的方法能更好的消除图像中的噪声，图像也更平滑。
为了实现临床前小鼠的彩色表征，将投影域第 1 主成分重建图像、第 2 主成分重建图 像的去噪图像与图像域的第 1 主成分图像、第 2 主成分去噪图像分别通过非线性的方式赋 值给 RGB 通道，融合成彩色图像，如图 17 所示。

（a）投影域 （b）图像域
图 17 临床前小鼠的彩色表征
Fig.17 Color characterization of preclinical mice
由图 17 可以看出，在投影域进行 PCA 的临床前小鼠的投影域彩色表征图像的细节部分 相较于图像域进行 PCA 的彩色表征图像更加明显，也更加清晰。图中背景区域为黑色，软 组织为蓝色，骨骼部分介于蓝色和白色之间。
3 结论
本文针对多能谱 CT 图像进行分析，分别在投影域与图像域进行 PCA，实现了基于 PCA 和能谱 CT 的有效物质识别。同时，本文所提出的双域滤波与像素值平方相结合的方法能有 效地去除主成分图像中的背景噪声。为了实现能谱 CT 图像的彩色表征，利用非线性映射函 数将去噪后的主成分图像映射到 RGB 颜色通道，得到投影域与图像域物质的彩色表征图像。 实验结果表明，相较于在图像域进行的 PCA，在投影域进行 PCA 的图像细节更加明显，对 物质识别也更准确。
参考文献
[1] WU X C, HE P, ZHANG Y, et al. The small animal material discrimination study based on equivalent monochromatic energy projection decomposition method with dual-energy CT