24.1.4-圆周角课件1.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,w,*,圆周角,1,中学数学网（群英学科）收集提供,6,5,圆周角（一）,请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？,o,A,B,顶点,在,圆心,的角叫,圆心角,。,o,A,B,C,顶点,在,圆上,，并且,两边,都和,圆,相交,的角叫做,圆周角,2,中学数学网（群英学科）收集提供,6,5,圆周角（一）,练习一,：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,C,C,C,C,C,C,C,C,图,1,图,2,图,3,图,4,图,5,图,6,图,7,图,8,图,9,3,中学数学网（群英学科）收集提供,w,类比圆心角,探知,圆周角,在,同圆,或,等圆,中,同弧或等弧所对的,圆心角,相等,.,在,同圆,或,等圆,中,同弧或等弧所对的,圆周角,有什么关系？,为了解决这个问题,我们先探究,同弧,所对的,圆周角,和,圆心角,之间有的关系,.,你会画,同弧所对的圆周角和圆心角吗,?,4,w,圆周角,和,圆心角,的关系,教师提示,:,注意圆心与圆周角的位置关系,.,（,1,）折痕是圆周角的一条边，,（,2,）折痕在圆周角的内部，,（,3,）折痕在圆周角的外部,5,w,如图,观察圆周角,ABC,与圆心角,AOC,它们的大小有什么关系,?,说说你的想法,并与同伴交流,.,O,A,B,C,O,A,B,C,O,A,B,C,6,w,圆周角,和,圆心角,的关系,1,.,首先考虑一种特殊情况：,当,圆心,(O),在,圆周角,(ABC),的一边,(BC),上时,圆周角,ABC,与圆心角,AOC,的大小关系,.,AOC,是,ABO,的外角，,AOC=B+A.,OA=OB,，,O,A,B,C,A=B.,AOC=2B.,即 ,ABC=AOC.,你能写出这个命题吗,?,同弧所对的,圆周角,等于它所对的,圆心角的一半,.,老师期望,:,你可要理解并掌握这个模型,.,7,w,如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样,?,2.,当,圆心,(O),在,圆周角,(ABC),的内部时,圆周角,ABC,与圆心角,AOC,的大小关系会怎样,?,老师提示,:,能否转化为,1,的情况,?,过点,B,作直径,BD.,由,1,可得,:,O,ABC=AOC.,你能写出这个命题吗,?,同弧所对的,圆周角,等于它所对的,圆心角,的一半,.,A,B,C,D,ABD=AOD,CBD=COD,圆周角,和,圆心角,的关系,O,A,B,C,8,w,圆周角,和,圆心角,的关系,如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样,?,3.,当,圆心,(O),在,圆周角,(ABC),的外部时,圆周角,ABC,与圆心角,AOC,的大小关系会怎样,?,老师提示,:,能否也转化为,1,的情况,?,过点,B,作直径,BD.,由,1,可得,:,O,ABC=AOC.,你能写出这个命题吗,?,同弧所对的,圆周角,等于它所对的,圆心角,的一半,.,D,ABD=AOD,CBD=COD,A,B,C,O,A,B,C,9,w,综上所述,圆周角,ABC,与圆心角,AOC,的大小关系是,:,同弧所对的,圆周角,等于它所对的,圆心角的一半,.,O,A,B,C,O,A,B,C,O,A,B,C,即 ,ABC=AOC.,10,w,如图所示，,ADB,、,ACB,、,AOB,分别是什么角？,它们,有何共同点？,ADB,与,ACB,有什么关系？,同弧 所对的圆周角相等,.,(,等弧,),思考,:,相等的圆周角所对的弧相等吗,?,在同圆或等圆中,都等于,这条弧所对的圆心角的一半,.,圆周角定理,:,11,w,A,B,C,D,在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等,.,则,D=A,ABCD,如图,若,AC=BD,12,w,1.,如图,在,O,中,BOC=50,求,A,的大小,.,O,B,A,C,解,:A =BOC=2,5,.,A,B,O,C,如图,AB,是直径,则,ACB=,90,度,半圆（或直径）,所对的圆周角,是直角，,90,度,的圆周角所对的弦,是直径。,13,w,2.,试找出下图中所有相等的圆周角。,A,B,C,D,1,2,3,4,5,6,7,8,2=7,1=4,3=6,5=8,14,2,、求圆中角,X,的度数,B,A,O,.,70,x,A,O,.,X,120,练习,:,60,0,B,P,15,中学数学网（群英学科）收集提供,w,3,：已知,O,中弦,AB,的等于半径，,求弦,AB,所对的圆心角和圆周角的度数。,O,A,B,圆心角为,60,度,圆周角为,30,度,或,150,度。,16,例,2,如图，,O,直径,AB,为,10cm,，弦,AC,为,6cm,，,ACB,的平分线交,O,于,D,，求,BC,、,AD,、,BD,的长,又在,Rt,ABD,中，,AD,2,+,BD,2,=AB,2,，,A,B,C,D,O,解：,AB,是直径，,ACB,=,ADB,=90,在,Rt,ABC,中，,CD,平分,ACB,，,AD=BD,.,例题,10,6,）,）,8,AD=BD,17,中学数学网（群英学科）收集提供,w,4.,如图，,A,是圆,O,的圆周角，,A=40,，求,OBC,的度数。,18,w,练习,:,如图,AB,是,O,的直径,C,D,是圆上的两点,若,ABD=40,则,BCD=,.,A,B,O,C,D,40,19,2,、求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆,.,）,A,B,C,O,已知：,ABC,，,CO,为,AB,边上的中线，,求证：,ABC,为直角三角形,.,证明：,CO=AB,以,AB,为直径作,O,，,AO=BO,，,AO=BO=CO.,点,C,在,O,上,.,又,AB,为直径,且,CO=AB,ABC,为直角三角形,.,ACB,=180=90.,20,1.,圆周角定义,:,顶点在圆上,并且,两边都和圆相交,的角叫圆周角,.,3.,在同圆,(,或等圆,),中，同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等。,2.,半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于,90,90,的圆周角所对的弦是圆的直径,小结,:,21,中学数学网（群英学科）收集提供,3,、,AB,、,AC,为,O,的两条弦，延长,CA,到,D,，使,AD=AB,，如果,ADB=35,，,求,BOC,的度数。,BOC=140,35,0,70,0,22,中学数学网（群英学科）收集提供,能力提升,1,、在,O,中，,CBD=30,BDC=20,求,A,23,中学数学网（群英学科）收集提供,1,、在,O,中，,CBD=30,BDC=20,求,A,能力提升,24,中学数学网（群英学科）收集提供,2,、如图，在,O,中，,AB,为直径，,CB=CF,弦,CGAB,，交,AB,于,D,，交,BF,于,E,求证：,BE=EC,能力提升,25,中学数学网（群英学科）收集提供,4,、在,O,中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为,(2x+100),和,(5x-30),，则,x=,_ _,；,3.,如图，在直径为,AB,的半圆中，,O,为圆心，,C,、,D,为半圆上的两点，,COD=50,，则,CAD=_,；,20,25,26,中学数学网（群英学科）收集提供,