8.3实际问题与二元一次方程组(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,8.3,实际问题与二元一次方程组,义务教育课程标准实验教科书 七年级 数学（下册）,1,复习回顾,1,、解二元一次方程组的基本思路是什么？,消元,:,二元,一元,2,、解二元一次方程组的方法有哪些？,代入法和加减法,2,下列方程组各选择哪种消元法来解比较简便,?,(1)Y,2x,3x,4y,5,代入法,代入或加减法,加减法,加减法,(3)2x,3y,9,4x,5y,7,(4)9x,5y,19,6x,7y,20,x,2y,y,1,2x,3y,10,复习回顾,3,养牛场原有,30,只大牛和,15,只小牛，,1,天约需要饲料,675kg,；一周后又购进,12,只大牛和,5,只小牛，这时,1,天约需要饲料,940kg,。饲养员李大叔估计平均每只大牛,1,天约需饲料,18,至,20kg,，每只小牛,1,天约需要饲料,7,至,8kg,。请你通过计算检验李大叔的估计是否正确？,自主探究,2,、怎样检验他的估计呢？,1,、题目中包含怎样的等量关系？,浏览诊断,浏览内容：,P105,探究,1,浏览时间：,2,分钟,浏览方法：独立浏览课本,思考：本节课主要学习什么？探究中的已知与未知分别是什么？,4,这就是说,每只大牛约需饲料,kg,每只小牛约需饲料,kg.,因此，饲料员李大叔对大牛的食量估计,较准确,对小牛的食量估计,偏高,.,你的答案对了吗？,解得：,20,5,化简得,：,解,:,设平均每只大牛和每只小牛,1,天各约需饲料,xkg,和,ykg.,依题意得,分析：,根据 ，寻找等量关系。,30,只大牛,1,天所需饲料,15,只小牛,1,天所需饲料,+,675kg,一周后大牛,1,天所需饲料,+,一周后小牛,1,天所需饲料,940kg,两种情况的饲料用量,=,=,确认标识,5,实际问题,设未知数、找等量关系、列方程（组）,数学问题,方程（组）,解方程（组）,数学问题的解,检 验,实际问题,的答案,归纳小结,6,列二元一次方程组解应用题的一般步骤：,审 设 列 解 验 答,用两个字母表示问题中的两个未知数,列出方程组,分析题意，找出两个等量关系,根据等量关系列出方程组,解方程组，求出未知数的值,检验求得的值是否正确和符合实际情形,写出答案,审清题意，了解已知量未知量及它们的关系,7,列二元一次方程组解应用题的一般步骤：,审 设 列 解 验 答,用两个字母表示问题中的两个未知数,列出方程组,分析题意，找出两个等量关系,根据等量关系列出方程组,解方程组，求出未知数的值,检验求得的值是否正确和符合实际情形,写出答案,审清题意，了解已知量未知量及它们的关系,8,及时练习努力提高自我,练一练：,长,18,米的钢材，要锯成,10,段，而每段的长只能取“,1,米或,2,米”两种型号之一，小明估计,2,米的有,3,段，你们认为他估计的是否准确？为什么呢？那,2,米和,1,米的各应取多少段？,解,:,设应取,2,米的,x,段,1,米的,y,段,答：,小明估计不准确,.,米的应取段，,1,米的应取段,.,解得,:,依题意得,分析：题目中有怎样的等量关系？,想一想：,这个题目中的钢材长度变为,20,米，其他条件不变，,结果又是多少呢？题目还有没有解呢？,9,试一试,:,某高校共有,5,个大餐厅和,2,个小餐厅，经过测试：同时开放,1,个大餐厅和,2,个小餐厅，可供,1680,名学生就餐；同时开放,2,个大餐厅和,1,个小餐厅，可供,2280,名学生就餐,.,（,1,）求,1,个大餐厅和,1,个小餐厅分别可供多少名学生就餐？（,2,）若,7,个餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校的,5300,名学生就餐？请说明理由,.,分析：题目中的等量关系有哪些？,10,解,:,(1),设,1,个大餐厅和,1,个小餐厅分别可供,x,名,y,名学生就餐，,x+2y=1680,2x+y=2280,解得,:,x=960,y=360,(2),若,7,个餐厅同时开放，则有,5960+2360=5320,答,：,(1),1,个大餐厅和,1,个小餐厅分别可供,960,名,360,名学生就餐,.,(2),若,7,个餐厅同时开放，可以供应,全校的,5300,名学生就餐,.,53205300,依题意得,11,20 x+40y=148,8.3,实际问题与二元一次方程组,练一练,1,买,10,支笔和,15,本笔记本需,58,元，买,20,支笔和,40,本笔记本需,148,元，问每支笔和每本笔记本各多少钱？,解：设每支笔,x,元，每本笔记,y,元。,根据题意得,10 x+15y=58,解这个方程组，得,y=3.2,x=1,答：每支笔是,1,元，每本笔记本是,3.2,元,12,8.3,实际问题与二元一次方程组,练一练,2,有大小两种货车，,2,辆大车与,3,辆小车一次可以运货,15.5,吨；,5,辆大车与,6,辆小车一次可以支货,35,吨；,3,辆大车与,5,辆小车一次可以运货多少吨？,5x+6y=35,解：设每辆大车可运货,x,吨，每辆小车可运货,y,吨。,根据题意得,2x+3y=15.5,解这个方程组，得,y=2.5,x=4,所以，,3辆大车与5,辆小车一次可以运货：,34,52.5=24.5,吨,13,想一想,:,某蔬菜公司收购到某种蔬菜,140,吨，准备加工上市销售。该公司的加工能力是：每天可以精加工,6,吨或粗加工,16,吨。现计划用,15,天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？,解：,设,该公司应安排,x,天精加工，,y,天粗加工,x+y=15,6x+16y=140,解 得,:,x=10,y=5,答：,该公司应安排,x10,天精加工，,5,天粗加工,。,依题意得,14,人教版数学教材七年级下,8.3,再探实际问题与 二元一次方程组,15,自学环节,1.,认真阅读课本,P99,探究,2,，看谁能最,快读懂题意，说出本题实际要求的是,什么？,2.,找出等量关系，列出方程组，并完成,课本上的填空。,16,据以往的统计资料,:,甲、乙两种作物的,单位面积产量,的比是,1,：,2,，现要在一块长,200,米，宽,100,米的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为,两个长方形,，使甲、乙两种作物的,总产量,的比是,3,：,4,？,100m,200m,探究,2,17,探究,2,据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是,1,：,2,，现要在一块长,200m,，宽,100m,的长方形土地,分为两个小长方形土地，分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是,3,：,4,）？,分析：如图所示，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形,AEFD,和,BCFE,。设,AE=xm,BE=ym,，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组,，,。,解这个方程组，得,x=,y=,过长方形土地的长边离一端约,处，把这块地分为两个长方形。较大一块地种,种作物，较小一块地种,种作物。,x,y,A,B,C,D,E,F,x+y=200,100 x:(2100y)=3:4,120m,甲种,乙种,结合学前准备的草图你还能设计其他种植方案吗？,试一试,18,2,、某校现有校舍,20000m,2,计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加,30%,。若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的,4,倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？（单位为,m,2,）,设应拆除旧校舍,x,m,2,，建造新校舍,y,m,2,拆,20000,m,2,新建,探究二之例,2,19,3,、某种植大户计划安排,10,个劳动力来耕作,30,亩土地，这些土地可以种蔬菜也可以种水稻，种这些作物所需劳动力及预计产值如下表,:,为了使所有土地种上作物，全部劳动力都有工作，应安排种蔬菜的劳动力为,_,人，这时预计产值为,元,.,每亩所需劳动力（个）,每亩预计产值（元）,蔬 菜,3000,水 稻,700,探究二之例,3,20,4,、如下图,宽为,50,的长方形图案由,10,个全等的小长方形拼成,其中一个小长方形的面积为,(),A.400 B.500 C.600 D.40 000,探究二之例,4,21,小龙在拼图时，发现,8,个一样大的小长,方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，,小明看见了说“我来试一试”，结果小明七拼八凑，,拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰,好是边长,2mm,的小正方形，你能算出小长方形,的长和宽吗？,甲,乙,22,例,5:,有两种合金,第一种合金含金,90%,第二种合金含金,80%,这两种合金各取多少克,熔化以后才能得到含金,82.5%,的合金,100,克,?,合金重量,含金量,第一种,第二种,第一种,第二种,熔化前,熔化后,x,克,y,克,90%,x,80%,y,100,克,10082.5%,解：设第一种合金取,x,克，第二种合金取,y,克。,依题意，得,x+y,=100,90%,x+,80%,y,=10082.5%,即,x+y,=100,9,x+,8,y,=825,解此方程组，得,x,=25,y,=75,答：第一种合金取,25,克，第二种合金取,75,克。,探究二之例,5,23,尝试应用,木工厂有,28,个工人，每个工人一天加工桌子数与加工椅子数的比是,9:20,，现在如何安排劳动力，使生产的一张桌子与,4,只椅子配套？,解：设安排,x,名工人加工桌子，,y,名工人加工椅子,.,找出相等关系列方程组得,解这个方程组，得,答：安排,10,名工人加工桌子，,18,名工人加工椅子,.,24,当堂达标,某车间有,90,名工人，每人每天平均能生产螺栓,15,个或螺帽,24,个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓,x,人，生产螺帽,y,人，列方程组为（）,A,B,C,D,一张试卷有,25,道选择题，做对一题得,4,分，做错一题或不做扣,1,分小英做了全部试题得,70,分，则她做对了,_,道题,现有,190,张铁皮做盒子，每张铁皮可做,8,个盒身或,22,个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，用多少张铁皮做盒身，多少张铁皮做盒底可以使盒身与盒底正好配套？,25,8.3,实际问题与二元一次方程组(三),26,探索分析，解决问题,例题：（探究,3,）如图，长青化工厂与,A,，,B,两地有公路、铁路相连这家工厂从,A,地购买一批每吨,1 000,元的原料运回工厂，制成每吨,8 000,元的产品运到,B,地公路运价为,1.5,元（吨,千米），铁路运价为,1.2,元（吨,千米），这两次运输共支出公路运费,15000,元，铁路运费,97200,元这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？,A,B,铁路,120km,公路,10km,.,长春化工厂,铁路,110km,公路,20km,27,设问,1,.,原料的数量与产品的数量一样多吗？,（不一样）,设问,2,.,那些量设为未知数？,销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关因此设,产品 吨重，原料 吨重,设问,3,.,如何分析题目中的数量关系？能否用列表分析？,产品,x,吨,原料,y,吨,合计,公路运费（元）,铁路运费（元）,价值（元）,20,1.5,X,1101.2,X,101.5,y,120 1.2y,1.5(20X+10 y),1.2(110X+120 y),8000,X,1000,y,题目所求数值是_,为此需先,解出_,产品销售款-(原料费+运输费),产品重,(,x,)与,原料重,(,y,),28,由上表可列方程组,解这个方程组，得,:,销售款为：,原料费为：,运输费为：,8000X300=2400000,（元）,1000X400=400000,（元）,15000+97200=112200,（元）,所以销售款比原料费与运输费的和多：,2400000-,（,400000+112200,）,=1887800,（元）,答：销售款比原料费与运输费的和多,1887800,元。,29,2,、某跑道一圈长,400,米，若甲、乙两运动员从起点同时出发，相背而行，,25,秒之后相遇；若甲从起点先跑,2,秒，乙从该点同向出发追甲，再过,3,秒之后乙追上甲，求甲、乙两人的速度。,解：设甲、乙两人的速度分别为,x,米,/,秒，,y,米,/,秒，,根据题意得,解这个方程组得，,答：甲、乙两人的速度分别为,6,米,/,秒，,10,米,/,秒,.,即,30,例,1,以绳测井,若将绳三折测之,绳多五尺,;,若将绳四折测之,绳多一尺,绳长、井深各几何,?,题目大意是：用绳子测量水井的深度,.,如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多,5,尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多,1,尺,.,绳长、井深各是多少尺？,议一议,将绳三折测之，绳多五尺,，什么意思？,若将绳四折测之，绳多一尺,，又是什么意思？,题中有哪些等量关系,?,31,解：设绳长,x,尺，井深,y,尺，则,x,3,x,4,-y=5 ,-y=1 ,x,3,x,4,得,-=4,x,12,=4,，,x=48.,将,x=48,代入，得,y=11.,所以绳长,48,尺，井深,11,尺,.,32,解:设坡路长,x km,平路长,y km,.,由题意,得,化简,得,答:从甲地到乙地全程是3.1,km.,4,y,5,x,4,y,3,x,+,=,60,42,60,54,+,=,20X+15y=54,12X+15y=42,-,，得,8,x12,x=1.5,把,x=1.5,代入,，得,y=1.6,所以这个方程组的解是,X=1.5,y=1.6,X+y=1.5+1.6=3.1,33,小明骑摩托车在公路上高速行驶，,12:00,时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是,7,；,13:00,时看里程碑上的两位数与,12:00,时看到的个位数和十位数颠倒了；,14:00,时看到里程碑上的数比,12:00,时看到的两位数中间多了个零，小明在,12:00,时看到里程碑上的数字是多少？,解,:,设小明在,12:00,时看到的数的十位数字是,x,，个位的数字是,y,，那么,x+y=7,(10y+x)-(10 x+y)=(100 x+y)-(10y+x),答,:,小明在,12:00,时看到的数字是,16,x=1,y=6,解之,:,思考,:,34,