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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,Mathematica,教程,第,1,章,Mathematica,概述,第,2,章,Mathematica,的基本量,第,3,章,Mathematica,的基本运算,第,4,章,Mathematica,函数作图,第,5,章,Mathematica,微积分的基本操作,第,6,章,Mathematica,微分方程的求解,第,7,章,Mathematica,程序设计,1,第,1,章,Mathematica,概述,1.,运行和启动,介绍如何启动,Mathematica,软件，如何输入并运行命令,2.,表达式的输入,介绍如何使用表达式,3.,帮助的使用,如何在,Mathematica,中寻求帮助。,2,1.1.1 Mathematica,的启动和运行,Mathematica,是美国,Wolfram,研究公司生产的一种数学分析型的软件，以符号计算见长，也具有高精度的数值计算功能和强大的图形功能。,假设在,Windows,环境下已安装好,Mathematica4.0,，启动,Windows,后，在“开始”菜单的“程序”中单击 ，就启动了,Mathematica4.0,，在屏幕上显示如图的,Notebook,窗口，系统暂时取名,Untitled-1,，直到用户保存时重新命名为止。,3,输入,1+1,，然后按下,Shift+Enter,键，这时系统开始计算并输出计算结果，并给输入和输出附上次序标识,In1,和,Out1,，注意,In1,是计算后才出现的；再输入第二个表达式，要求系统将一个二项式展开，按,Shift+Enter,输出计算结果后，系统分别将其标识为,In2,和,Out2,。如图,4,5,在,Mathematica,的,Notebook,界面下，可以用这种交互方式完成各种运算，如函数作图，求极限、解方程等，也可以用它编写像,C,那样的结构化程序。,在,Mathematica,系统中定义了许多功能强大的函数，我们称之为内建函数（,built-in function,）,直接调用这些函数可以取到事半功倍的效果。这些函数分为两类：,(1),一类是数学意义上的函数，如：绝对值函数,Absx,，正弦函数,Sinx,，余弦函数,Cosx,，以,e,为底的对数函数,Logx,，以,a,为底的对数函数,Loga,x,等；,(2),第二类是命令意义上的函数，如作函数图形的函数,Plotfx,x,xmin,xmax,，解方程函数,Solveeqn,x,，求导函数,Dfx,x,等。,6,Mathematica,严格区分大小写。,一般地，内建函数的首写字母必须大写，有时一个函数名是由几个单词构成，则每个单词的首写字母也必须大写，如：求局部极小值函数,FindMinimumfx,x,x0,等。第二点要注意的是，在,Mathematica,中，函数名和自变量之间的分隔符是用方括号“,”,，而不是一般数学书上用的圆括号“（）”，初学者很容易犯这类错误。,必须注意的是,7,如果输入了不合语法规则的表达式，系统会显示出错信息，并且不给出计算结果。,例如：要画正弦函数在区间,-10,，,10,上的图形，输入,plotSinx,x,-10,10,，则系统提示“可能有拼写错误，新符号,plot,很像已经存在的符号,Plot”,，实际上，系统作图命令“,Plot”,第一个字母必须大写，一般地，系统内建函数首写字母都要大写。再输入,PlotSinx,x,-10,10,，系统又提示缺少右方括号，并且将不配对的括号用蓝色显示，如图,8,9,一个表达式只有准确无误，方能得出正确结果。学会看系统出错信息能帮助我们较快找出错误，提高工作效率。,10,1.1.2,表达式的输入,Mathematica,提供了多种输入数学表达式的方法。除了用键盘输入外，还可以使用工具栏或者快捷方式健入运算符、矩阵或数学表达式。,1,数学表达式二维格式的输入,11,Mathematic,担提供了两种格式的数学表达式。形如,x/(2+3x)+y*(x-w),的称为一维格式，形如 的称为二维格式。,你可以使用快捷方式输入二维格式，也可用基本输入工具栏输入二维格式。,12,可从,FILE,菜单中激活,Palettes-Basic Input,工具栏，也可输入，并且使用工具栏可输入更复杂的数学表达式。,如图：,2,特殊字符的输入,13,MathemMatica,还提供了用以输入各种特殊符号的工具样。基本输入 工具样包含了常用的特殊字符（上图），只要单击这些字符按钮即可输入。,若要输入其它的,特殊字符或运算符,号，必须使用从,FILE,菜单中选取,Complete,Characters,工具栏,如图：,14,1.2 Mathematica,的联机帮助系统,用,Mathematica,的过程中，常常需要了解一个命令的详细用法，或者想知系统中是否有完成某一计算的命令，联机帮助系统永远是最详细、最方便的资料库,1,获取函数和命令的帮助,在,Notebook,界面下,用？或,?,可向系统查询运算符、函数和命令的定义和用法,获取简单而直接的帮助信息。例如,向系统查询作图函数,Plot,命令的用法？,Plot,系统将给出调用,Plot,的格式以及,Plot,命令的功能,(,如果用两个问号“,?”,，则信息会更详细一些,),。,?Plot*,给出所有以,Plot,这四个字母开头的命令,2,Help,菜单：,任何时候都可以通过按,F1,键或点击帮助菜单项,Help Browser,调出帮助菜单,如下图所示,15,16,Built-in Function,内建函数，按数值计算、代数计算、图形和编程分类存放,Add-ons,有程序包（,Standard Packages,）,MathLink Library,等内容,The Mathematica Book,完整的,Mathematica,使用手册,Getting Started/Demos,初学者入门指南和多种演示,Other Information,菜单命令的快捷键，二维输入格式等,Master Index,按字母命令给出命令、函数和选项的索引表,其中的各按钮用途如下表所示,17,如果要查找,Mathematica,中具有某个功能的函数，可以通过帮助菜单中的,Mahematica,使用手册，通过其目录索引可以快速定位到自己要找的帮助信息。,例如：需要查找,Mathematica,中有关解方程的命令，单击“,The Mathematica Book”,按钮，再单击“,Contents”,，在目录中找到有关解方程的节次，点击相应的超链接，有关内容的详细说明就马上调出来了。如果知道具体的函数名，但不知其详细使用说明，可以在命令按钮,Goto,右边的文本框中键入函数名，按回车键后就显示有关函数的定义、例题和相关联的章节。,例如,，要查找函数,Plot,的用法，只要在文本框中键入,Plot,，按回车键后显示如图的窗口，,18,19,再按回车键，则显示,Plot,函数的详细用法和例题。如果已经确知,Mathematica,中有具有某个功能的函数，但不知具体函数名，可以点击Built-in Functions,按钮，再按功能分类从粗到细一步一步找到具体的函数，例如，要找画一元函数图形的函数，点击,Built-in Functions-Graphics and Sound-2D Plots-Plot,，找到,Plot,的帮助信息。,如果知道具体的函数名，但不知其详细使用说明，可以在命令按钮,Goto,右边的文本框中键入函数名，按回车键后就显示有关函数的定义、例题和相关联的章节。例如，要查找函数,Plot,的用法，只要在文本框中键入,Plot,，按回车键后显示如图,1-5,的窗口，再按回车键，则显示,Plot,函数的详细用法和例题。,如果已经确知,Mathematica,中有具有某个功能的函数，但不知具体函数名，可以点击,Built-in Functions,按钮，再按功能分类从粗到细一步一步找到具体的函数，例如，要找画一元函数图形的函数，点击,Built-in Functions-Graphics and Sound-2D Plots-Plot,，找到,Plot,的帮助信息。,20,21,第,2,章,Mathematica,的基本量,1.,数据类型和常量,mathematica,中的数据类型和基本常量,2.,变量,变量的定义，变量的替换，变量的清除等,3.,函数,函数的概念，系统函数，自定义函数的方法,4.,表,表的创建，表元素的操作，表的应用,5.表达式,表达式的操作,6.,常用符号,经常使用的一些符号的意义,22,2.1,数据类型和常数,1,数值类型,在,Mathematic,中，基本的数值类型有四种：整数，有理数、实数和复数。,如果你的计算机的内存足够大，,Mathemateic,可以表示任意长度的精确实数，而不受所用的计算机字长的影响。整数与整数的计算结果仍是精确的整数或是有理数。,例如：,2,的,100,次方是一个,31,位的整数：,ln1:=2100,Out1=1267650600228228229401496703205376,23,在,Mathematica,中允许使用分数，也就是用有理数表示化简过的分数。当两个整数相除而又不能整除时，系统就用有理数来表示，即有理数是由两个整数的比来组成如：,In2:=12345/5555,Out2=2469/1111,实数是用浮点数表示的，,Mathematica,实数的有效位可取任意位数，是一种具有任意精确度的近似实数，当然在计算的时候也可以控制实数的精度。实数有两种表示方法：一种是小数点另外一种是用指数方法表示的。如：,24,ln3:=0.239998,Out3=0.23998,ln4:=0.12*1011,Out4=0.12*1011,实数,也可以与整数，有理数进行混合运算结果还是一个实数。,复数,是由实部和虚部组成。实部和虚部可以用整数，实数，有理数表示。在,Mathematica,中，用,I,表示虚数单位如：,In6:=3+0.7I,Out6:=3+0.7I,25,2.,不同类型数的转换,在,Mathematica,的不同应用中，通常对数字的类型要求是不同的。例如在公式推导中的数字常用整数或有理数表示，而在数值计算中的数字常用实数表示。在一般情况下在输出行,Outn,中，系统根据输入行,lnn,的数字类型对计算结果做出相应的处理。如果有一些特殊的要求，就要进行数据类型转换。,在,Mathematica,中的提供以下几个函数达到转换的目的：,26,Nx,将,x,转换成实数,Nx,n,将,x,转换成近似实数，精度为,n,Rationalizex,给出,x,的有理数近似值,Rationalizex,dx,给出,x,的有理数近似值,误差小于,dx,27,举例,ln1=N5/3,20,Out1=1.66666666666666666667,ln2:=N%,10,Out2=1.66666667,二行输出是把上面计算的结果变为,10,位精度的数字。表示上一输出结果。,In3=Rationalize%,Out3=5/3,28,3.,数学常数,Mathematica,中定义了一些常见的数学常数，这些数学常数都是精确数，例如表示圆周率。,Pi,圆周率，,=,3.1415926535897932,E,自然对数的底，,e=,2.7182818284590452,Degree,Pi/180,I,虚数单位，,I=,-1,Infinity,无穷大，,Infinity,负无穷大，,-,GoldenRatio,黄金分割数，,=,1.6180339887498948,29,数学常数可用在公式推导和数值计算中。在数值计算中表示精确值,如：,In1:=Pi2,Out1=,ln2:=Pi2/N,Out2=9.86961,30,4.,数的输出形式,在数的输出中可以使用转换函数进行不同数据类型和精度的转换。另外对一些特殊要求的格式还可以使用如下的格式函数：,NumberFormexpr,n,以,n,位精度的实数形式输出实数,expr,ScientificFormexpr,以科学记数法输出实数,expr,EngineeringFormexpr,以工程记数法输出实数,expr,31,例如：,ln1:=NPi30,30,Out1=,ln2:=NumberForm%,10,Out2/NumberForm=,下面的函数输出幂值可被,3,整除的实数,In3=EngineeringForm%,Out3/EngineeringForm=,32,2.2,变量,1,变量的命名,Mathematica,中内部函数和命令都是以大写字母开始的标示符。为了不会与它门混淆，我们自定义的变量应该是以小写字母开始，后跟数字和字母的组合，长度不限。,例如：,a12,ast,aST,都是合法的，而,12a,，,z*a,是非法的。另外在,Mathematica,中的变量是区分大小写的 在,Mathematica,中，变量不仅可以存放一个数值，还可以存放表达式或复杂的算式。,33,2,给变量赋值,在,Mathmatica,中用等号为变量赋值。同一个变量可以表示一个数值，一个数组，一个表达式，甚至一个图形。,如：,In1:=x=3,Out1=3,In2:=x2+2x,Out2=15,In3:=x=%+1,Out3=16,34,对不同的变量可同时赋不同的值,例如：,In4:=u,v,w=1,2,3,Out4=1,2,3,In5:=2u+3v+w,Out5=11,35,对于已定义的变量，当你不再使用它时，为防止变量值的混淆，可以随时用,.,清除它的值，如果变量本身也要清除用函数,Clearx,例如,ln6:=u=.,ln7:=2u+v,Out7=2+2u,36,3.,变量的替换,在给定一个表达式时其中的变量可能取不同的值，这是可用变量替换来计算表达式的不同值。方法为用,expr/.,例如：,In1:=f=x/2+1,Out1=,In2:=f/.x-1,Out2=,In3:=f/.x-2,Out3=3,37,如果表达式中有多个变量也可以同时替换方法为例如有两个：,expr/.x-xval,y-val,In4:=(x+y)(x-y)2/.x-3,y-1-a,Out4=,(4-a)(2+a)2,38,2.3,函数,1,系统函数,在,Mathmatic,中定义了大量的数学函数可以直接调用，这些函数其名称一般表达了一定的意义，可以帮助我们理解。下面是几个常用的函数：,Floorx,不比,x,大的最大整数,Ceilingx,不比,x,小的最小整数,Signx,符号函数,Roundx,接近,x,的整数,39,Absx,x,绝对值,Maxx1,x2,x3.,x1,x2,x3.,中的最大值,Minx1,x2,x3.,x1,x2,x3.,中的最小值,Random,01,之间的随机函数,RandomReal,xmax,0 xmax,之间的随机函数,RandomReal,xmin,xmax,xminxmax,之间的随机函数,Expx,指数函数,Logx,自然对数函数,lnx,Logb,x,以,b,为底的对数函数,Sinx,Cosx,Tanx,Cscx,Secx,Cotx,三角函数（变量是以弧度为单位的）,40,Sinhx,Coshx,Tanhxx,Cschx,Sechx,Cothx,双曲函数,ArcSechx,ArcCothx,双曲函数,Modm,n,m,被,n,整除的余数，余数与,n,的符相同,Quotientm,n,m/n,的整数部分,GCDn1,n2,n3,或,GCDs,n1,n2,的最大公约数，,s,为一数集合,LCMn1,n2,或,LCMs,n1,n2.,的最小公倍数，,s,为数据集合,n!,n,的阶乘,n!,n,的双阶乘,41,Mathematica,中的函数与数学上的函数有些不同的地方，,Mathematica,中函数是一个具有独立功能的程序模块，可以直接被调用。同时每一函数也可以包括一个，或多个参数，也可以没有参数。参数的的数据类型也比较复杂。更加详细的可以参看系统的帮助，了解各个函数的功能和使用方法是学习,Mathematica,软件的基础,42,2,函数的定义,（,1,）函数的立即定义,立即定义函数的语法如下,fx_=expr,函数名为,f,自变量为,x,，,expr,是表达式。在执行时会把,expr,中的,x,都换为,f,的自变量,x(,不是,x_),函数的自变量具有局部性，只对所在的函数起作用。函数执行结束后也就没有了，不会改变其它全局定义的同名变量的值。请看下面的例子,定义函数,fx_=x*Sinx+x2,对定义的函数我们可以求函数值，也可绘制它的图形。,43,44,对于定义的函数我们可以使用命令,Clearf,清除掉而,Removef,则从系统中删除该函数。,（,2,）多变量函数的定义,也可以定义多个变量的函数，格式为,fx_,y_,z_,=expr,自变量为,x,y,z.,相应的,expr,中的自变量,会被替换。,例如定义函数,f(x,y)=xy+ycosx,45,（,3,）延迟定义函数,延迟定义函数从定义方法上与即时定义的区别为与“：,=”,延迟定义的格式为,fx_,：,=expr,其他操作基本相同。那么延迟定义和即时定义的主要区别是什么？即时定义函数在输入函数后立即定义函数并存放在内存中并可直接调用。延时定义只是在调用函数时才真正定义函数。,46,（,4,）使用,If,命令定义函数,如果要定义如：,这样的分段函数可以用,If,语句来定义。,If,语句的格式为,If,条件，值,1,，值,2,如果条件成立取“值,1”,，否则取“值,2”,，下面用,If,语句的定义结果,47,这里使用了两个,If,嵌套,48,2.4,表,将一些相互关联的元素放在一起，使它们成为一个整体。既可以对整体操作，也可以对整体中的一个元素单独进行操作。在,Mathematica,中这样的数据结构就称作表（,List,）。表主要有三个用法：表,a,b,c,可以表示一个向量；表,a,b,c,d,可表示一个矩阵。,49,1,建 表,在表中元素较少时，可以采取直接列表的方式列出表中的元素，如,1,2,3,.,请看下面的操作,In1:=1,2,3,Out1=1,2,3,下面是符号表达式的列表,In2:=1+%x+x%Out2=1+2x,1+2x+x,2,1+3x+x,2,50,下面是对列表中的表达式对,x,求导,In3:=D%,x,Out3=2,2+2x,3+3x,2,In4:=%/.x-1,Out4=2,4,6,如果表中的元素较多时可以用建表函数进行建表。,51,Tablef,I,min,max,step,以,step,为步长给出,f,的数值表，,i,由,min,变到,max,Tablef,min,max,给出,f,的数值表，,I,由,min,变到,max,步长为,1,Tablef,max,给出,max,个,f,的表,Tablef,I,imin,imax,j,jmin,jmax,.,生成一个多维表,TableFormlist,以表格格式显示一个表,Rangen,生成一个,1,2,.,的列表,Rangen1,n2,d,生成,n1,n1+d,n1+d,.,n2,的列表,52,下面给出,x,乘,i,的值的表，,i,的变化范围为,2,6:,In1:=Tablex*i,i,2,6 Out1=2x,3x,4x,5x,6x,In2:=Tablex2,4,Out2=x,2,x,2,x,2,x,2,用,Range,函数生成一个序列数,In3:=Range10 Out3=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,下面这个序列是以步长为,2,，范围从,8,到,20,In4:=Range8,20,2 Out4=8,10,12,14,16,18,20,53,上面的参数变化都是只有一个，也可制成包括多个参数的表，下面生成一个多维表：,In5:=Table2i+j,i,1,3,j,3,5,Out5=5,6,7,7,8,9,9,10,11使用函数,TableForm,可以以表格的方式输出,In6:=%/TableForm,Out6/TableForm=5 6 7,7 8 9,9 10 11,54,2,表的元素的操作,当,t,表示一个表时，,ti,或者,Partt,i,表示,t,中的第,i,个子表。如果,t=1,2,a,b,那么,t3,表示“,a”,。,如：,ln1:=t=TableI+2,jI,1,3,j,3,5,Out1=7,9,11,8,10,12,9,11,13,ln2:=t2,Out2=8,10,12,55,表的操作,e1,e2,.,一个表，元素可以为任意表达式，无穷嵌套,Tableexpr,imax,生成一个表，共imax,个元素,Tableexpr,i,imax,生成一个表，共,imax,个元素,expr,间,Table(expr,i,，,imin,imax,，,j,jmin,jmax,.,多维表,Rangeimax,简单数表,f1,，,2+,，,imax),Rangeimin,，,imax,，,di,以,di,为步长的数表,Arrayf,n,一维表，元素为,fI(i,从,1,到,n),Arrayf,n1,n2.,多维表，元素为玎,i,小,1(,各自从,1,到,ni),IdentityMatrixn,n,阶单位阵,DiagonalMatrixlist,对角阵,1,、制表函数,56,2,、元素操作,Partexpr,i,或,expri,第,i,个元素,expr-i,倒数第,i,个元素,expri,j,.,多维表的元素,expri1,i2,.,返回由第,i(n),的元素组成的子表,FirstCexpr,第一个元素,Lastexpr,最后一个元素,Headexpr,函数头，等于,expr0,Extractexpr,list,取出由表,list,指定位置上,expr,的元素值,Takelist,n,取出表,list,前,n,个元素组成的表,Takelist,，,m,n,取出表,list,从,m,到,n,的元素组成的表,Droplist,n,去掉表,list,前,n,个元素组下的表,Restexpr,去掉表,list,第一个元素剩下的表,57,Select USt,，,crit,把,crit,作用到每一个,list,的元素上，为,True,的所有元素组成的表,Lengthexpr,expr,第一层元素的个数,Dimensionsexpr,表的维数返回,(n1,n2.,expr,为一个,nl*n2,的阵,TensorRankexpr),秩,Depthexpr,expr,最大深度,Levelexpr,n,给出,expr,中第,n,层子表达式的列表,CountUSt,，,paUem,满足模式的,list,中元素的个数,MembefQ1ist,，,form,list,中是否有匹配,form,的元素,FreeQexpr,form,MemberQ,的反函数,FreeQexpr,form,表中匹配模式,pattern,的元素的位置列表,Casese1,e2,，,pattem,匹配模式,pattem,的所有元素,ei,的表,58,3,、表的操作,Appendexpelem,返回在表,expr,的最后追加,elem,元素后的表,Prependexpr,elem),返回在表,expr,的最前添加,elem,元素后的表,Insert1ist,，,elem,，,n,在第,n,元素前插入,elem,lnsertexpr,elem,i,j,.,在元素,expri,j,.,前插入,elem,Deleteexpr,i,j,.,删除元素,expri,j,.,后剩下的表,DeleteCasesexpr,pattem,删除匹配,pattern,的所有元素后剩下的表,ReplacePartexpr,new,n,将,expr,的第,n,元素替换为,new,Sortlist,返回,list,按顺序排列的表,59,Reverseexpr,把表,expr,倒过来,RotateLeftexpr,n,把表,expr,循环左移,n,次,RotateRightexpr,n,把表,expr,循环右移,n,次,Partitionlist,n,把,list,按每,n,个元素为一个子表分割后再组成的大表,Flatten1istl,抹平所有子表后得到的一维大表,Flatten1ist,n,抹平到第,n,层,Split1ist,把相同的元素组成一个子表，再合成的大表,60,2.5,表达式,1.,表达式的含义,Mathematica,能处理数学公式，表以及图形等多多种数据形式。尽管他们从形式上看起来不一样，但在,Mathematica,内部都被看成同种类型，即都把他们当作表达式的形式。,Mathematica,中的表达式是由常量、变量、函数、命令、运算符和括号等组成，他最典型的形式是,fx,y,61,2,表达式的表示形式,在显示表达式时，由于需要的不同，有时我们需要表达式的展开形式，有时又需要其因子乘积的形式。在我们计算过程中可能得到很复杂的表达式，这时我们又需要对它们进行化简。常用的处理这种情况的函数。变换表达式表示形式函数,表达式表示形式函数,意义,Expandexpr,按幂次升高的顺序展开表达式,Factorexpr,以因子乘积的形式表示表达式,Simplifyexpr,进行最佳的代数运算，并给出表达式的最少项形式,62,表达式,(x+y)4(x+y2),展开：,还原上面的表达式为因子乘积的形式：,63,3,关系表达式与逻辑表达式,我们已经知道“”表示给变量赋值。现在我们来学习一些其它的逻辑与关系算子。关系表达式是最简单的逻辑表达式，我们常用关系表达式表示一个判别条件。例如：,x0,y=0,。关系表达式的一般形式是：表达式关系算子表达式。其中表达式可为数字表达式、字符表达式或意义更广泛的表达式，如一个图形表达式等。在我们实际运用中，这儿的表达式常常是数字表达式或字符表达式。,下面出,Mathematica,中的各种关系算子。,64,x=y,相等,x!=y,不相等,xy,大于,x=y,大于或等于,xy,小于,xyz,etc,严格递减,65,给变量,x,y,赋值，输出后以变量的值，如：,In1:=x=2;y=9,Out1=9;,In2:=xy,Out2=False,下面是比较两个表达式的大小,In3:=32y+1,Out3=True,66,用一个关系式只能表示一个判定条件，要表示几个判定条件胡组合，必须用逻辑运算符将关系表达式组织在一起，我们称表示判定条件的表达式为逻辑表达式。,下面是常用的逻辑运算和它们的意义,！：非、,&,：并、,|,：或、,Xor,：异或、,If,：条件,例如下面的例子说明它们的应用,In4:=3x2value,在指定区间上按选项定义值画出函数在直角坐标系中的图形,.,Plotf1,f2,f3,x,xmin,xmax,option-value,在指定区间上按选项定义值同时画出多个函数在直角坐标系中的图形,89,Mathematica,绘图时允许用户设置选项值对绘制图形的细节提出各种要求。例如：要设置图形的高宽比，给图形加标题等。每个选项都有一个确定的名字，以“选项名,-,选项值”的形式放在,Plot,中的最右边位置，一次可设置多个选项，选项依次排列，用逗号隔开，也可以不设置选项，采用系统的默认值。,90,选项,说明,默认值,AspectRatio,图形的高、宽比,1/0.618,AxesLabel,给坐标轴加上名字,不加,PlotLabel,给图形加上标题,不加,PlotRange,指定函数因变量的区间,计算的结果,PlotStyle,用什么样方式作图（颜色，粗细等）,值是一个表,PlotPoint,画图时计算的点数,25,91,1.,举例,(1),例如绘制,的图形。,92,(2),如果要取消刻度可以使用,Ticks,选项,93,(3),如果要标注坐标名称,x,轴为“,Time”,y,轴为 “,Height”,94,(4),将坐标交点,(3,，,0),，并标注图形名称。,95,(5),修改,x,方向的刻度，,y,轴方向的刻度则用默认值。,96,(6),定义,y,轴的绘图范围,97,(7),另外我们也可以将图形结果定义给变量，但不显示图形，后用,Show,命令显示。,98,2.,数据集合的图形,Mathematica,用于绘数字集合的图形的命令与前而介绍的绘函数图形的命令是相似的。如下,:,ListPloty1,y2,.,绘出在,x,的值为,1,，,2,时,y1,y2,的图形,ListPlotx1,y1,x2,y2,.,绘出离散点（,xiyi,）,ListPlotList,PlotJoined-True,把离散点连成曲线,99,(1),下面举例说明下面是一个离散数据的集合的图形,100,3.,二维参数作图,前面我们使用,Plot,命令可以绘出直角坐标系下的函数图形，使用,ParametrecPlot,可以绘制参数曲线下面给出,ParametricPlot,的常用形式,ParametricPlotfx,fy,t,tmin,tmax,绘出参数图,ParametricPlotfx,fy,gx,gy,.t,tmin,tmax,绘出一组参数图,ParametricPlotfx,fy,t,tmin,tmax,AspectRatio-Automatic,设法保持曲线的形,101,(1).,绘制参数方程,的图形,102,(2),下面将一个圆与上面参数绘在同一个坐标下，并保证图形的形状正确。,103,4.3,图形的样式,下面给出选项用于设置图形样式。,Graykvel,灰度介于,0(,黑,),到,l(,白,),之间,RGBColorr,g,b,由红、绿，蓝组成的颜色，每种色彩取,0,到,1,之间的数,HueA,取,0,到,1,之间的色彩,Hueh,s,b,指定色调，位置和亮度的颜色，每项介于,0,到,1,之间,PointSized,给出半径为,d,的点，单位是,Plot,的一个分数,104,AbsolutePointSized,给出半径为,d,的点,(,以绝对单位量取,),Thicknessw,给所有线的宽度,w,，单位是,Plot,的分数,AbsoluteThicknessw,给所有线的宽度,w,，,(,以绝对单位量取,),Dashingwl,w2,.,给所有线为一系列虚线，虚线段的长度为,wl,，,w2,Absolutedashingw1,w2,.,以绝对单位给出虚线长度,PlotStyle-style,设立,Plot,中所有曲线的风格,PlotStyle-Style1,Style2.,设立,Plot,中一些列曲线的风格,MeshStyle-Style,设立宽度和表面网格的风格,105,1.,图形颜色的设置,在,Mathematicaa,提供各种图形指令中，对图形元素颜色的设置是一个很重要的设置。,下面给出三条不同颜色的正弦曲线,.,106,107,下面用不同的色调对三个菱形进行着色。,108,2.,图形大小,下面是一些点，注意点大小的控制。,109,下面的点的控制是用绝对单位,110,3.,线段的控制,下面的例子是控制线段的宽度，使用的是绝对控制。,111,4.4,图形的重绘和组合,每次绘制图形后，,Mathematica,保存了图形的所有信息，所以用户可以重绘 这些图形。下面是常用重绘图形的函数。,Showplot,重绘图形,Showplot,option-value,改变方案重绘图形,Showplot1,plot2,plot3,多个图形的绘制,ShowGraphcisArrayplot1,plot2,绘制图形矩阵,InputFormplot,给出所有的图形信息,112,1.,使用,Show,显示图形,下面绘制函数,Sinx2,的图形。,113,重绘图形时，可以改变命令的设置，下面改变,y,的比例同时给 图边框,114,2.,使用,Show,命令进行组合,也可使用,Show,进行图形组合。图形组合与图形是否有相同的比例无关，这时,Mathematica,会自动选择新的比例来绘制图形。下面绘制函数,-xsin(2x+Pi),的图形和,xcos(2x),然后绘制在一张图时。,115,116,3,将多个图形组合为一个图形,我们也可把图形组合为一个图形，我们还 可以用,GraphicsArray,把多个图形绘制在一个图形矩阵中如下图。,117,4.5,基本三维图形,绘制函数,f(x,，,y),在平面区域上的三维立体图形的基本命令是,Plot3D,，,Plot3D,和,Plot,的工作方式和选项基本相同。,ListPlot3D,可以用来绘制三维数字集合的三维图形，其用法也类似于,ListPlot,，下面给出这两个函数的常用形式。,Plot3Df,(x,xmin,xmax),，,(y,ymin,ymax),绘制以,x,和,y,为变量的三维函数,f,的图形,ListPlot3DZ11,Z12,，,Z21,Z22,.,绘出高度为,Zvx,数组的三维图形,118,选项,取值,意义,Axes,True,是否包括坐标轴,AxesLabel,None,在轴上加上标志：,zlabel,规定,z,轴的标志，,xlabel,ylabel,zlabel,规定所有轴的标志,Boxed,True,是否在曲面周围加上立方体,ColorFunction,Automatic,使用什么颜色的明暗度；,Hue,表示使用一系列颜色,TextStyle,STextStyle,用于图形文本的缺省类型,OrmatType,StandardForm,用于图形文本的缺省格式类型,DisplayFunction,SdlisplayFunction,如何绘制图形，,Indentity,表示不显示,119,FaceGrids,None,如何在立体界面上绘上网格；,All,表示在每个界面上绘上网格,HiddenSurface,True,是否以立体的形式绘出曲面,Lighdng,True,是否用明暗分布米给表面加色,Mesh,True,是否在表面上绘出,xy,网格,PlotRange,Automatic,图中坐标的范围；可以规定为,All,，,zmin,zmax,或,xminn,xmax,，,ymin,ymax,zmin,zmax,Shading,True,表面是用阴影还是留空白,ViewPoint,1,3,，,-2,4,2,表面的空间观察点,120,1.,三维绘图举例,(1),函数,Sin(x+y)Cos(x+y),的立体图,121,用,PlotRange,设定曲线的表面的变化范围,122,(3),图形轴上加上标记，且在每个平面上画上网格。,123,(4),视图的改变,124,2.,用数据来进行绘图,三维图形也可用数据来进行绘图。下面给出数据矩阵，因其较大未表示其结果。,125,3.,三维空间的参数方程绘图,三维空间中的参数绘图函数,ParametricPlot3Dfx,fv,fz,t,tmin,tmax,和二维空间中的,ParametricPlot,很相仿。在这种情况下，,Mathematica,实际上都是根据参数,t,来产生系列胡点，然后再连接起来。,三维参数作图的基本形式为：,126,ParametricPlot3Dfx,fv,fz,t,tmin,tmax,给出空间曲线的参数图,ParametricPlot3Dfx,fv,fz,t,tmin,tmax,u,umin,umax,给出空间曲面的参数图,ParametricPlot3Dfx,fv,fz,s.,按照函数关系,s,绘出参数图的阴影部分,ParametricPlot3Dfx,fv,fz,gx,gy,gz.,把,一些图形绘制在一起,127,ParametricPlot3Dfx,fv,fz,t,tmin,tmax,，,u,umin,uma