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基于 Chambolle-Pock 框架的核 TV 多通道图像重建算法

摘要：总变差最小化算法是一种基于压缩感知理论的图像重建算法，能够从稀疏投影或含噪 投影数据中高精度地重建图像，已经被广泛应用于计算机断层成像、磁共振成像、电子顺磁 共振成像。能谱 CT、T1 或 T2 加权的MRI及 EPRI均属于多通道成像。逐通道 TV 算法可以实 现较高精度的图像重建，然而忽略了各通道图像之间的相似性。核 TV 算法是一种考虑了通道 间图像相似性的TV 类算法，可以实现高精度图像重建。面向多通道图像重建，以 CT 重建为 研究范例，本文提出一种 Chambolle-Pock 算法框架下的核 TV 多通道图像重建算法。通过仿 真模体和真实 CT 图像模体的重建实验，验证算法的正确性，分析算法的收敛性，探索算法参 数对收敛速率的影响，评估算法的稀疏重建能力及含噪投影重建能力。结果表明，相对于逐 通道 TV 算法，所提算法可以取得更高的重建精度。核 TV 算法是一种高精度的多通道图像重 建算法，可以应用于各种成像模态的多通道重建场合。
关键词：图像重建；多通道；总变差最小；图像相似性；压缩感知

反投影重建技术以数学理论为依托，加之计算机技术的支持，在重建领域取得了长足 的进步，在临床扫描、工业零件、木乃伊等多领域应用广泛[1] ，常用解析法重建图像，然 而在稀疏采样时，解析法重建的图像会出现明显的条状伪影[2] 。随着压缩感知理论的提出， 使得高精度稀疏重建成为可能，总变差（total variation，TV）最小化模型是目前重建问 题中使用最广泛的正则化方法[3]之一。Sidky 等[4]提出TV 最小化算法，在仿真模体上可以从 高度欠采样的投影数据中高精度地重建图像，可以有效减少辐射剂量，提高扫描速度，在 稀疏重建和含噪投影重建中发挥了重要作用 ，并且该算法可适用于多种层析成像模 式，如计算机断层成像（computed tomography，CT）、磁共振成像（magnetic resonance imaging，MRI）、电子顺磁共振成像（electron paramagnetic resonance imaging，EPRI） 中。随后，出现了许多TV 变体以及将标量值图像重建扩展到矢量值图像重建的算法，如： HOTV[5-6] 、TpV[7-8] 、NLTV[9] 、VTV[10]等，在一定程度上提高了重建精度。
但在实际应用中，各种成像模态均有多通道任务。在 CT 中有多能谱 CT、对比剂增强

CT、不同层厚 CT 等不同类型的多通道 CT，并且多通道之间所形成的图像具有很强的结构 相似性；在 MRI和 EPRI 中，有 T1 或 T2 不同的加权项，图像之间也具有结构相似性。那么， 多通道图像是否可以用TV 类算法实现高精度重建成为备受关注的问题。最直接的方式是将 各个通道的 TV 值求和，也称为逐通道 TV（channel-by-channel TV，TVs），由于 TVs 重建 图像是单独地惩罚每个通道，并未耦合其他通道的图像信息，忽略了各通道图像之间的相 似性。于是，Rigie 等[11-12]提出一种TV 的多通道泛化方法-TnV 模型并将其应用于多通 道光谱 CT 图像重建，通过鼓励不同通道图像具有相同的边缘结构，并且梯度向量指向同一 个方向，更好的保留了边界信息，但其推导公式过于复杂。
此 外 ，通 常 求解 TV 类 最 小 化模 型 使 用 ASD-POCS（ adaptive steepest descent- projection onto convex sets）算法[13-14] ，但此算法存在很大的缺点-算法参数需要人 为凭经验设定；Chambolle-Pock（CP）算法[15]是一种优秀的凸优化问题求解算法，它以表 达形式简单、算法参数不需要人为设定和每个子最优化问题均有闭合解的优点受到一些学 者的青睐；Pan 团队系统地总结了CP 算法，并推导了与CT 相关的多个优化问题的CP 算法 实例并给出伪代码[16]；Qiao 等[17]提出了一种新型数据约束的平衡TV-bTV 模型，并使用 CP 算法详细推导了 bTV-CP 算法实例，推导步骤简单明了，通过引入算法参数 ν 提高了收 敛速率，并对算法的正确性及算法参数对收敛速率的影响进行了详细研究。
鉴于此，本文面向多通道图像重建，以 CT 重建为研究范例，提出一种 CP 算法框架下 的核 TV 多通道图像重建算法。基于上述 bTV 模型的 CP 算法求解步骤，重新推导核 TV 模型 中较为复杂的部分，并引入算法参数 ν 提高收敛速率。通过在仿真模体和真实 CT 模体上的 实验，验证算法和计算机实现的正确性；分析算法的收敛性；评估算法参数对收敛速率的 影响；通过改变稀疏采样角度的个数，评估核 TV 模型的稀疏重建能力；在含有不同强度噪 声的投影数据下重建图像，评估核 TV 模型的去噪能力；并用多个图像质量衡量标准对TVs 模型和核 TV 模型的重建结果进行定性和定量分析。
1 相关知识
1.1 成像模型
目前所有的 CT 成像模型均是离散的，即离散-离散（discrete to discrete，D2D）

的成像模型。可表示为：
g = Au。
多通道图像可表示为：

将 D2D 模型扩展到多通道：



（1）

（2）

（3）

其中， gi 是大小为 M 的列向量，表示第 i 个通道的投影数据； ui 是大小为 N 的列向量， 表示第 i 个通道的图像； Ai 是第 i 个通道的系统矩阵，大小为 M × N，由于各个通道的成 像条件一致，因此各个通道的系统矩阵是相同的； Ai(m,n) 为矩阵 Ai 中的元素，表示第 i 个通 道中第n 个像素对第m 个投影数据测量值的贡献； L 为通道数。
该模型求解实质上是求线性方程组解的过程，但在实际情况中，该方程组会因规模大、 扫描范围覆盖不足和噪声影响导致求解变得异常困难。为了解决上述问题，需进一步将其 建模为一个最优化问题。
1.2 TVs 最优化模型
为求解上述大规模病态方程组，可以引入稀疏先验等先验知识设计最优化模型。数据 约束的TVs最小化模型可表示为：

其中，
（5）
u∗ 表示满足约束条件的图像，即最优化模型的解； ∥ g− Au ∥2 表示生成投影数据与真实投 影数据的 ℓ2 范数； ε 为数据容差，大小与噪声相关。经过分析可知，求 TVs(u) 的最优解即 求每个通道 TV(u) 的最优解， TV (u) 表示图像 u 的 TV 范数，即图像梯度大小变化 |Du|mag 的 ℓ1 范数：
|Du|mag （6）
| · |mag 表示求模运算，本文中为 ℓ2 范数模，即：
mag = （7）
D表示图像梯度变化，以大小为 N × N 的二维图像为例， D是一个大小为 2N × N 的矩阵：
（8）
D1 、 D2 的大小均为 N × N，分别表示图像沿x 轴和 y 轴的梯度变化，设 us,t 表示图像 u 中 一个特定位置的像素点， s ∈ [1, N] , t ∈ [1, N] ，则 D1 、 D2 可表示为：
(D1u)s,t = us,t − us−1,t ， （9）
(D2u)s,t = us,t − us,t−1 。 （ 10）
那么，式（6）可表示为：

1.3 CP 算法求解 TVs 模型
CP 算法是一种原始−对偶算法，可以求解如（12）式的最优化模型：


x∗ = arg s.t. y = Kx，

（12）

其中， x ， y 分别是空间 X和 Y 中的有限维向量；K为一个矩阵，表示 X到 Y 的线性变化； F 和 G 是凸函数，但不要求平滑。
则式（4）可表示为：

其中， δball(ε)(x) 为指示函数：

根据 CP 算法作以下变化，

q = u,
F (p, z) = F1 (p)+ F2 (z) ，
F1 (p) = δball(ε) (g −p) ，
F2 (z) = " (|z|) "1 ，
G (q) = 0 。
那么，式（18）的最邻近映射为：

其中： F∗ 表示函数 F 的凸共轭函数， proxσ [F]表示函数 F 的最邻近映射； l 为通道序数。

（13）

（14）

（15）

（16） （17） （18） （19）

（20）

σ 为非负常数；

2 本文方法
2.1 核 TV 最优化模型
由于 TVs 模型重建多通道图像时没有耦合其他通道信息，并未有效利用通道间图像相 似性的特点。因此，本文提出一种数据约束的核 TV 最小化模型，可以表示为：
u∗ = arg s.t. g − Au 2 ≤ ε ,
其中 ： u∗ 表示模型的最优解，即重建图像 ； TnV (u) 表示 u 的核 TV 范数，即 TnV (u) = " u "TnV = " Ju "1,∗ = ∑i,j " (Ju)(i, j) "∗ , 对特定位置 (i, j) 像素的核范数[18-20]等于其雅克比矩阵 的奇异值之和，即 " Ju(i, j) "∗ = , j) "1 ； "g − Au"2 为生成投影数据与实际投影数据的 ℓ2 范数； ε 为数据容差，与噪声大小有关。
特定位置 (i, j) 的雅克比矩阵可表示为：

其中，



（22）

(D1ul )i,j = ul (i, j)− ul (i − 1, j) ， （23）
(D2ul )i,j = ul (i, j)− ul (i, j− 1) 。 （24）

与此同时，引入平衡参数 ν 以调整数据保真项与正则项的相对大小，在不影响模型解 的情况下可以有效提高收敛速率，相关参数选取参考文献[17,21-23] ，得到新的 TnV 模型：
u∗ = arg s.t. g − Au 2 ≤ ε 。
2.2 TnV-CP 算法实例推导
式（25）可以表示为CP 算法通用的求解形式：
u∗ = arg （26）
其中： u∗ 表示满足约束条件的图像，即被重建图像； ν 为非零常数； δball(ε)(g − Au)为指示 函数，表示当向量 (g − Au)在半径为 ε 球的内部时，函数值为 0，否则为 ∞ , 可以表示为：
δball （27）
根据 CP 算法做以下变化：
q = u, , （28）
F (p, z) = F1 (p)+ F2 (z) ， （29）
F1 (p) = δball(ε) (g −p) ， （30）
F2 (z) = " z "1,∗ , （31）
G (q) = 0 ， （32）
其中， J 为图像像素点的雅可比矩阵。 由凸共轭函数和最邻近映射的定义可得 F1 (p) 和 F2 (z) 的凸共轭函数及 F1(∗) 、 F2(∗)和 G 的最邻近映射为：
F1(∗) (p) = ε ∥ p∥2 + gTp ， （33）
= δ ball （34）

proxδ （36）
proxτ [G](q) = q ， （37）
其中，式（33）和式（34）是求取数据保真项和正则项的凸共轭函数。 ε 为数据容差，与 噪声大小有关； 代入最邻近映射函数中，可得式（30）～式（32）的最邻近映射为式（35）～式（37）。 σ 为非零常数，z(i, j) 的奇异值分解为U∑ VT，∑P 表 示奇异值的软阈值缩放，即 ∑P = min(1, | ∑ |) 。 将式（35）～式（37）代入 CP 算法框架中，可得如表 1 所示的 TnV-CP 算法实例的伪代码。
其中，N 为迭代次数； ∥ · ∥SV 为矩阵的最大奇异值，具体求解步骤参考文献[16]； A为系统 矩阵，本文采用像素驱动法求取系统矩阵 A [24]； g 为获取的投影数据；具体参数设置参
考文献[17,21-23,25-26]。
表 1 TnV-CP 算法伪代码
Table 1 The TnV-CP algorithm pseudocode

输入：
g,A, D, ϵ; ν
1）
L = ∥ ∥SV , σ = = = 1, n = 0
2）
−
u0 = 0, u0 = 0, p0 = 0
3）
repeat
4）
pn+1 = max(||pn+ σ(Au − g)||2 − σϵ, 0)· (pn+ σ(Au − g ))/ ||pn+ σ(Au − g)||2
5）
z(i,j)n+1 = U∑PVT
6）

7）
un+1 = un − τATpn+1 − τυDTzn+1
8）
u(−)n+1 = un+1 + θ(un+1 − un)
9）
n = n + 1
10）
until n ≥ N

2.3 图像质量评价标准
图像质量最直接的评价方式是主观评价，即观测者肉眼观察重建图像与原图的区别， 但此过程比较耗时，也需要观测者的耐心和丰富的经验。为了全面评估重建图像的质量， 本文采用主客观结合的评价方式对重建图像的质量进行定性和定量分析，其中客观评价指 标采用以下 3 种评价方法：
（1）图像误差即均方根误差（root mean square error，RMSE）
RMSE = √ （38）
其中， f 为重建图像； u 为真实图像； L2 为图像总像素个数。
（2）结构相似性（structural similarity，SSIM）




（39）

其中， μf ，μu ，σfu ，μf(2) ，μu(2)分别为图像 f 和 u 的平均值、协方差和方差；为了避免分式分
母为 0， C1 和 C2 为常数。
（3）峰值信噪比（peak signal to noise ratio，PSNR）
PSNR = 10 lg （40）
其中，n 为每个采样点的比特数； (2n − 1) 为信号的最大值；MSE 为均方误差。
3 实验结果与分析
本节包括 5 个研究点： ① 算法正确性验证−验证 TnV 模型及求解过程的正确性； ② 使用仿真模体分析 TnV-CP 算法的收敛性； ③ 在仿真模体及真实CT 模体上分析算法参 数对收敛速率的影响； ④ 在不同稀疏角度下重建图像，评估 TnV 模型的稀疏重建能力； ⑤ 在固定角度不同强度噪声投影下重建图像，评估 TnV 模型的去噪能力。
本文所有实验均使用 3 个通道，第 1 通道的图像为模体的真值图像，第 2 和第 3 通道 的图像为真值图像经过非线性变化后的图像（图 1）。为了方便起见，后续所有实验结 果均只展示第 1 通道的相关图像和实验数据。
3.1 算法正确性验证−验证 TnV 模型及求解过程的正确性
算法正确性验证是在投影数据完备的前提下，如果重建图像与真值图像的误差充分小， 说明设计的重建模型、求解算法及计算机实现均是正确的。在本节中，使用 Shepp-Logan

和 FORBILD 仿真模体对 TnV 模型和求解过程 进行正确性验证。模体大小均为 256 × 256， 旋转中心位于图像中心 [128,128] 的位置， 探元长度为 1，探测器中探元的个数与模体 的长度保持一致，在 [0,π] 范围内均匀采集 360 个角度的投影数据进行重建。 ν 的取值 为 0.1，其余参数均通过计算得到，并将收 敛条件设置为图像误差 RMSE ≤ 10-4。
图 2 是 TnV 模型在 Shepp-Logan 模体的
重建结果图。图 2（a）和图 2（b）分别是 真值图像和重建图像，两幅图像几乎一致， 用肉眼无法区分。图 2（c）是真值图像与重 建图像的水平中心线波形比较，可见两条水


Shepp-Logan

FORBILD

Real CT
通道 1 通道 2 通道 3

图 1 三种模体在 3 个通道中的图像 Fig.1 Images of three motifs in
three channels

平中心线波形基本重合，在主观评价上，TnV 模型取得了高精度重建。
图 3 是 TnV 模型在 FORBILD 模体的重建结果图。图 3（a）和图 3（b）分别是真值图像 和重建图像，两幅图像基本一致，用肉眼难以区分。图 3（c）是真值图像与重建图像的水 平中心线波形比较，可见两条水平中心线波形基本重合，在主观评价上，TnV 模型取得了 很高的重建精度。

（a）真值图像 （b）重建图像

水平中心像素
（c）重建图像与真值图像水平 中心线波形比较

图 2 TnV 模型在 Shepp-Logan 模体的重建结果
Fig.2 Reconstruction results of TnV model in Shepp-Logan phantom

（a）真值图像 （b）重建图像 （c）重建图像与真值图像水平
中心线波形比较
图 3 TnV 模型在 FORBILD 模体的重建结果
Fig.3 Reconstruction results of TnV model in FORBILD phantom
客观评价采用 RMSE 评价标准对重建图像质量进行评估。理论上，当 RMSE 的数值小于 10-4 时，显示器便已无法区分重建图像与真值图像，可认为算法正确并收敛。图 4（a）和 图 4（b）分别为 TnV 模型在 Shepp-Logan 和 FORBILD 模体重建过程中 RMSE 走势图，可以 看出两种模体重建的误差均小于 10-4 ，如果继续迭代至收敛状态，RMSE 可分别达到 10-7 和 10-6 。两种模体的 RMSE 走势图均说明 TnV 模型及求解过程是正确的，并且取得了高精度重建。
3.2 TnV-CP 算法收敛性分析


为了更直观的分析 TnV-CP 算法的收敛性，引入下列两个衡量指标：



（41）

（42）

其中， M1 为重建图像生成投影与原始投影数据的 ℓ1 范数距离，也称为数据残差； M2 为重 建图像 TV 值的相对误差。

图像误差

迭代次数
（a）Shepp-Logan 模体图像误差 迭代走势图

迭代次数
（b）FORBILD 模体图像误差 迭代走势图

图 4 TnV 模型重建过程中图像误差趋势图
Fig.4 Trend chart of image error during TnV model reconstruction

数据残差

迭代次数
（a）Shepp-Logan 模体数据残 差迭代走势

迭代次数
（b）Shepp-Logan 模体 TV 相 对误差迭代走势

数据残差
相对误差

迭代次数
（d）FORBILD 模体 TV 相对 误差迭代走势
迭代次数
（c）FORBILD 模体数据残差 迭代走势
图 5 TnV-CP 算法在两种仿真模体的收敛性
Fig.5 Convergence of TnV-CP algorithm in two simulation models

图 5（a）和图 5（c）分别为TnV 算法在两种模体的数据残差走势图，可见两幅图的数 据残差呈现明显的下降趋势，直到收敛状态。图 5（b）和图 5（d）分别为TnV 算法在两种 模体 TV 相对误差的迭代走势图，两幅图的TV 相对误差均小于 10-4 。由于 TV 值是图像所有 像素点的梯度大小变化之和，将 TV 相对误差分配到每个像素点上，每个像素点的相对误差 小于 10-7 ，显示器已无法区分图像的变化，但此时，TV 相对误差还在持续下降至收敛状态。
从图 4 和图 5 的 3 种迭代走势图分析可知，3 种图像质量衡量指标均已达到所允许的 收敛状态。
3.3 算法参数对收敛速率的影响
为了探究算法参数 ν 对收敛速率的影响，本节在两种仿真模体和真实 CT 图像模体上使 用 5 种不同的参数组合，在 10 个稀疏角度下观察不同参数组合重建图像的RMSE 下降趋势， 比较算法参数对收敛速率的影响（图 6）。图 6（a）～图 6（c）分别为不同参数组合在仿 真模体和真实 CT 模体上对收敛速率的影响曲线图，可见 3 种模体的收敛速率不完全相同， 参数选择依赖具体的重建对象，但对参数 ν = 0.1 ，3 种模体的收敛速率与重建精度都是最 佳的。因此，在后续实验中，算法参数均取 ν = 0.1 。

迭代次数
（a）Shepp-Logan 模体 （b）FORBILD 模体 （c）真实 CT 图像模体
图 6 不同算法参数对收敛速率的影响
Fig.6 Influence of different algorithm parameters on convergence rate

3.4 稀疏重建能力评估
为了评估 TnV 模型的稀疏重建能力，本节采用 3.3 节中的 3 种模体在 10、20、30、40 和 50 个稀疏角度下分别使用 TVs 和 TnV 两种算法重建各通道图像，从主观和客观两个方面评估 TnV 算法的稀疏重建能力。在实验中，两种算法参数均保持一致。图 7、图 9 和图 11 分别展 示了在仿真模体和真实 CT 模体上两种算法在不同稀疏角度下均达到收敛状态时的重建图像。
图 7 为两种算法在 Shepp-Logan 模体的重建结果图，可以看出两种算法在 20 个稀疏角 度下重建图像与真值图像已无明显区别，稀疏重建能力强。
为了更直观的观察两种算法的重建结果，图 8 为在 10 个稀疏角度重建结果的放大图和
水平中心线波形图。图 8（a）和图 8（b）为两种算法重建图像感兴趣区域的放大图，可以 看出TVs 算法重建局部图在边缘交汇处十分模糊，难以区分不同的边缘，而 TnV 算法重建 局部图可以明显看出两个结构的交汇部分及单个结构的主要边缘，表明TnV 算法的边缘保
持能力强于 TVs 算法。图 8（c）和图 8（d）为两种算法重建图像水平中心线波形图，图 8（d）

中箭头所指的重建波形更接近真值波形，说明在采样角度极其稀疏的情况下，TnV 算法的 重建能力强于 TVs 算法。

TVs

TnV

10 20 30 40 50 真实图像

图 7 两种算法在 Shepp-Logan 模体上稀疏重建结果比较
Fig.7 Comparison of sparse reconstruction results between
1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0
two algorithms on Shepp-Logan phantoms

（a）TVs 算法重建 局部图

像素值
1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0

（b）TnV 算法重建 局部图
像素值

真值图像 重建图像

0 100 200 300 水平中心像素
（c）TVs 算法重建图像 水平中心线波形图


真值图像 重建图像

0 100 200 300 水平中心像素
（d）TnV 算法重建图像 水平中心线波形图

图 8 两种算法在 10 个稀疏角度下重建局部图
Fig.8 Two algorithms for local graph reconstruction under 10 sparse angles

TVs

TnV

10 20 30 40 50 真实图像

图 9 两种算法在 FORBILD 模体上稀疏重建结果比较
Fig.9 Comparison of sparse reconstruction results between
two algorithms on FORBILD phantoms
图 9 为两种算法在 FORBILD 模体的重建结果图，两种算法在 30 个角度下重建图像与真 值图像在肉眼上难以区分，已实现高精度重建。在 10 和 20 个稀疏角度下，用肉眼可以观 察到两幅图像有明显区别，TnV 算法重建的边缘模糊部分更少，边缘保持能力更强。为了

更直观的观察两种算法的重建结果，图 10 给出了两种算法在 20 个角度重建图像的水平中 心线波形图，可以看出TnV 算法重建图像的中心线波形更接近真值波形，重建精度更高。

水平中心像素 水平中心像素
（a）TVs 算法重建图像水平中心线波形图 （b）TnV 算法重建图像水平中心线波形图
图 10 20 个稀疏角度下重建图像的水平中心线波形图
Fig.10 Horizontal centerline waveform of reconstructed images unader 20 sparse angles
图 11 为两种算法在真实 CT 模体的重建结果图。在 30～50 个稀疏角度下，两种算法的 重建结果在肉眼观察上几乎一致。在 10 和20 个角度重建结果的红色框局部区域，TVs 算法 并未重建出真实模体的细小结构，而 TnV 算法可以简单重建出微小的结构，重建精度更高。

TVs

TnV

10 20 30 40 50 真实图像

图 11 两种算法在真实 CT 模体上稀疏重建结果比较
Fig.11 Comparison of sparse reconstruction results between
two algorithms on real CT phantoms
客观评价使用 RMSE 和 SSIM 两个评价指标对重建图像进行定量分析。表 2～表 4 分别 给出两种算法在 3 种模体上均达到收敛状态时的 RMSE 和 SSIM 值。结果表明，不论在哪种 模体上，TnV 算法的重建精度均高于 TVs 算法。
3.5 去噪能力评估
为了评估 TnV 模型的去噪能力，本节在 60 个固定投影角度下，在 3 个通道的投影数据 中依次加入不同强度的噪声，通过比较两种算法的重建结果，定性定量的分析 TnV 模型的 去噪能力。其余算法参数设置与 3.4 节保持一致。由于在其他强度噪声条件下，两种算法 重建图像的规律是一致的，图 12 仅展示第 1 通道 3 种模体在 30 dB 噪声下的重建结果。

表 2 两种算法重建 Shepp-Logan 模体在不同稀疏角度下评估参数的比较
Table 2 Comparison of evaluation parameters of Shepp-Logan phantom reconstructed
by two algorithms under different sparsity angles

评估参数

算法
投影个数
10
20
30
40
50
RMSE
TVs
0.079
0.002
6.626 × 10-7
4.881 × 10-7
4.764 × 10-7
TnV
0.067
1.214 × 10-6
6.584 × 10-7
4.651 × 10-7
4.585 × 10-7
SSIM
TVs
0.798
0.999
1.000
1.000
1.000
TnV
0.831
1.000
1.000
1.000
1.000

表 3 两种算法重建 FORBILD 模体在不同稀疏角度下评估参数的比较
Table 3 Comparison of evaluation parameters between two algorithms in
reconstructing FORBILD motifs under different sparse angles

评估参数

算法
投影个数
10
20
30
40
50
RMSE
TVs
0.101
0.022
2.022 × 10-6
1.311 × 10-6
1.129 × 10-6
TnV
0.090
0.014
1.484 × 10-6
1.256 × 10-6
1.034 × 10-6
SSIM
TVs
0.700
0.981
1.000
1.000
1.000
TnV
0.736
0.992
1.000
1.000
1.000

表 4 两种算法重建真实 CT 模体在不同稀疏角度下评估参数的比较
Table 4 Comparison of evaluation parameters between two algorithms in
reconstructing real CT phantom under different sparsity angles

评估参数