RC一阶二阶电路设计演示幻灯片.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,122,RC,电路的频率特性,一、一阶,RC,低通滤波电路,令,图 12-6(a),图126(a)所示,RC,串联电路，其负载端开路时电容电压对输入电压的转移电压比为,1,将上式改写为,其中,2,图 12-6,根据式(129)和(1210)画出的幅频和相频特性曲线，如图12-6(b)和(c)所示。曲线表明图12-6(a)电路具有低通滤波特性和移相特性，相移范围为0到-90。,3,A,0.01,0.1,.707,1,2,10,100,1000,20log,A,/dB,-40,-20,-3.0,0,6.0,20,40,60,电子和通信工程中所使用信号的频率动态范围很大，例如从10,2,10,10,Hz。为了表示频率在极大范围内变化时电路特性的变化，可以用对数坐标来画幅频和相频特性曲线。,常画出20log|,H,(j,)|和,(,)相对于对数频率坐标的特性曲线，这种曲线称为波特图,。横坐标采用相对频率,/,C,，使曲线具有一定的通用性。幅频特性曲线的纵坐标采用分贝(dB)作为单位。|,H,(j,)|与20log|,H,(j,)|(dB)之间关系如表12-l所示。,表12-l 比值,A,与分贝数的关系,4,由式(129)和(1210)画出的波特图如图127所示,图 12-6,图 12-7,5,采用对数坐标画频率特性的另一个好处是可用折线来近似。,图 12-7,当,C,时,是斜率与-20 dB/十倍频成比例的一条直线。两条直线交点的坐标为(l，0dB)，对应的频率,C,称为转折频率。,当,=,C,时，20log|,H,(j,C,)|=-3dB，常用振幅从最大值下降到3dB的频率来定义滤波电路的通频带宽度(简称带宽)。,例如，上图所示低通滤波器的带宽是0到,C,。,7,二、一阶,RC,高通滤波电路,令,对图(a)所示,RC,串联电路，电阻电压对输入电压的转移电压比为,8,将上式改写为,其中,9,波特图如图所示，该曲线表明图12-8(a)电路具有高通滤波特性。由此可见，当,C,时，曲线近乎一条平行于横坐标的直线，当,C,时，曲线趋近于一条直线，其斜率与20 dB/十倍频成比例。以上两条直线交点的坐标为(l，0dB)，对应的频率,C,称为转折频率。,图 12-8,10,当,=,C,时，20log|,H,(j,C,)|=-3dB，我们说此高通滤波电路的带宽从,C,到。从图(c)可见，该高通滤波电路的相移角度从90到0之间变化，当,=,C,时，,(,)=45,。,图 12-8,11,图129(a)所示电路的相量模型如图129(b)所示。为求负载端开路时转移电压比 ，可外加电压源 ，列出结点3和结点2的方程：,图 12-9,三、二阶,RC,滤波电路,12,消去 ，求得,其中,图 12-10,13,该电路的幅频和相频特性曲线，如图所示。幅频曲线表明该网络具有低通滤波特性，其转折频率,C,可令式(1217)求得,即,求解得到,14,上式表明电路参数,R,、,C,与转折频率,C,之间的关系，它告诉我们可以用减少,RC,乘积的方法来增加滤波器的带宽，这类公式在设计实际滤波器时十分有用。,图12-10(b)所示相频特性表明该网络的移相角度在为0到-180之间变化。当,=,C,时，,(,C,)=-52.55,。,图 12-10,15,用类似方法求出12-11(a)电路的转移电压比为,其幅频特性曲线如图12-11(b)所示。该网络具有高通滤波特性，其转折频率的公式为,图 12-11,16,该网络移相范围为180到0。,当,=,C,时，|,H,(j,C,)|=0.707,(,C,)=52.55,。,与一阶,RC,滤波电路相比，二阶,RC,滤波电路对通频带外信号的抑制能力更强，滤波效果更好。二阶,RC,电路移相范围为180，比一阶电路移相范围更大。二阶,RC,滤波电路不仅能实现低通和高通滤波特性，还可实现带通滤波特性。,图 12-11,17,图1212(a)电路负载端开路时的转移电压比为,图 12-12,其幅频和相频特性曲线如图1212(b)和(c)所示。该网络具有带通滤波特性，其中心频率,0,=1/,RC,。,18,RC,滤波电路所实现的频率特性，也可由相应的,RL,电路来实现。在低频率应用的条件下，由于电容器比电感器价格低廉、性能更好，并有一系列量值的各类电容器可供选用，,RC,滤波器得到了更广泛的应用。,图 12-12,当,=,0,时，|,H,(j,0,)|=1/3，,(,0,)=0。该网络的移相范围为90到-90。,19,1.二阶,RC,低通滤波电路,图 12-10,将以上三种二阶,RC,滤波电路的有关公式和曲线列举如下：,20,2.二阶,RC,高通滤波电路,图 12-11,21,3.二阶,RC,带通滤波电路,图 12-12,22,选作题,下面是,C,=1000rad/s的二阶低通滤波电路以及计算机绘制的频率特性曲线。,假如选择C=1,F，则,R,374.2，如上图所示。,试设计一个二阶低通(或高通或带通)滤波电路，令其转折角频率为 班级号100学号,用计算机程序检验设计是否正确，并打印出频率特性。,23,24,例12-4 试设计转折频率,C,=10,3,rad/s的低通和高通滤波电路。,解：根据前面对各种,RC,滤波电路特性的讨论，如果用图 12-6(a)和图128(a)一阶,RC,滤波电路，则需要使电路 参数满足条件,假如选择电容为,C,=1,F，则需要选择电阻,R,=1k,来满足转折频率的要求，实际滤波器设计时还得根据滤波器的其它要求和具体情况来确定。,25,若用图129(a)二阶,RC,低通滤波电路，则需要根据式(12-19)确定电路参数值，即,RC,=0.3742/,C,=0.3742,10,-3,s。如果选择电容,C,=1,F，则需要选择电阻,R,=374.2,。,若用图12-11(a)二阶,RC,高通滤波电路，则需要根据式(12-21)确定电路参数值，即,RC,=1/0.3742,C,=2.6724,10,-3,s。如果选择电容,C,=1,F，则需要选择电阻,R,=2672.4,。,图129(a),12-11,26,例12-5 图12-13(a)表示工频正弦交流电经全波整流后的波 形，试设计一个,RC,低通滤波电路来滤除其谐波分量。,解：全波整流波形可用傅里叶级数展开为,其中,图 12-13,设,A,=100V，则,27,即,RC,=15.9ms。例如电容,C,=10,F,则电阻,R,=1590,；若电容,C,=100,F,则电阻,R,=159,。,用叠加定理分别求出直流分量和各次谐波分量的输出电压的瞬时值。,1.对于直流分量，电容相当于开路，输出电压为,采用图（b）所示一阶,RC,滤波电路，并选择电路元件参数满足以下条件,28,即可求得,2.对于基波，先计算转移电压比,29,3.对于二次谐波有：,求得,30,4.对于三次谐波有：,求得,最后将以上各项电压瞬时值相加得到,31,由于低通滤波电路对谐波有较大衰减，输出波形中谐波分量很小，得到图12-13(c)所示脉动直流波形。,为了提高谐波效果，可加大,RC,使转折频率,C,降低，如选择,C,=0.01,求得的输出电压为,图12-13(c),32,提高谐波效果的另外一种方法是将一阶,RC,滤波电路改变为图129所示二阶,RC,滤波电路，仍然采用1/,RC,=0.1,的参数，求得的输出电压为,若采用1/,RC,=0.01,的参数，其输出电压为,33,例12-6 试用图12-14(a)表示,RC,选频网络和运算放大器构成 一个正弦波振荡器。,图12l4 例126,解：图12-14(a)所示,RC,网络的转移电压比与图12-12(a)电路,完全相同，它具有带通滤波特性。,34,在图(a)输入端外加频率为,=,0,=,1/,RC,的正弦电压信号,u,1,(,t,)=,U,1m,cos,0,t,时，输出信号,u,2,=(1/3),u,1,，为最大值。若在其输出端连接一个电压放大倍数为3的同相放大器见图12-14(a)，输出电压,u,0,=3,u,2,=,u,1,与输入电压完全相同。此时可将输出电压,反馈回网络输入端(其方法是将ab两点相连)，代替外加输入信号而不会影响输出电压的波形。,图12l4 例126,35,这表明该电路可构成一个正弦波振荡器，其振荡频率仅由,RC,参数确定，易于调整。由于,RC,选频网络对其它频率成分的衰减较大，不会形成振荡，所产生的正弦波形较好，该电路已为许多低频信号发生器采用。图1214(b)是,RC,选频振荡器的电原理图，在实验室按图接线，接通电源。调整电阻,R,1,使运放的放大倍数等于3时，在输出端即可观察到正弦振荡波形。若采用,C,=0.1,F的电容器，,R,=,R,1,=1k,R,f,=2k,左右的电阻器，用示波器可以观测到频率为,左右的正弦振荡波形。,下面是用示波器观测,RC,振荡器的振荡波形。,36,用直流稳压电源提供12V和12V电压，加在运算放大器上，调整电位器使运算放大器的放大倍数等于3倍左右时，用示波器可以观察正弦振荡波形。,调节电位器可以观测到振荡波形。,C,=0.1,F,37,图122l,思考与练习,12-2-1 你能在不写出转移电压比的条件下，判断图12-2-1 所示电路具有低通或高通滤波特性吗？,12-2-2 你能判断图12-2-1电路中，哪些电路输出电压,u,2,(,t,)的相位超前于输入电压,u,1,(,t,)的相位？,38,