【数学】《古典概型》).ppt

,*,温故知新,古典概型,概率公式,1,、试验的所有结果只有有限个,2,、每一个试验结果出现的可能性相同。,古典概型,概率公式,古典概型,概率公式,古典概型两个特征：,古典概型,概率公式,古典概型,概率公式,1,、将一枚质地均匀的硬币先后抛二次，恰好出现一次正面,朝上的概率,2,、掷两颗骰子，事件“点数之和为,6”,和概率,1/2,5/36,1,互 斥 事 件,2,从字面上如何理解“互斥事件”,互：相互 ；,斥：排斥,互斥事件：一次试验下不能同时发生,的两个或多个事件,.,若,A,B,互斥,则,A,B,不能同时发生,.,相互排斥，即不能同时出现,引入,你还能举出一些生活,其他例,子吗？,抛硬币，“正面朝上”和“反面朝上”,抽奖时，“中奖”和“不中奖,”,3,抛掷一枚骰子一次,下面的事件,A,与事件,B,是互斥事件吗？,(1),事件,A=“,点数为,2”,事件,B=“,点数为,3”,(2),事件,A=“,点数为奇数”,事件,B=“,点数为,4”,(3),事件,A=“,点数不超过,3”,事件,B=“,点数超过,3”,(4),事件,A=“,点数为,5”,事件,B=“,点数超过,3”,解,：,互斥事件,:(1)(2)(3),A,B,A,B,A,、,B,互斥,A,、,B,不互斥,从集合意义理解,但,(4),不是互斥事件,当点为,5,时,事件,A,和事件,B,同时发生,A,与,B,交集为空集,A,与,B,交集不为空集,4,(1),事件,A=“,点数为,2”,事件,B=“,点数为,3”,(2),事件,A=“,点数为奇数”,事件,B=“,点数为,4”,(3),事件,A=“,点数不超过,3”,事件,B=“,点数超过,3”,(4),事件,A=“,点数为,5”,事件,B=“,点数超过,3”,在,(1),中,A,表示事件“点数为,2”,B,表示事件”点数为,3”,我们把事件“点数为,2,或,3”,记作,A+B,事件,A+B,发生的意义,:,事件,A,和事件,B,中,至少,有一个发生,例题中,(2)(3),和,(4),中的事件,A,和,B,，,A+B,各表示什么事件？,说一说,当,A,与,B,互斥时,A+B,事件指“,A,发生,B,不发生”和“,A,不发生,B,发生”,(2)A+B,表示“点数为奇数或,4”,(3)A+B,表示“点数不超过,3,或点数超过,3”,即事件全体,(4)A+B,表示“点数为,5,或点数超过,3”,即事件,B,5,(1),事件,A=“,点数为,2”,事件,B=“,点数为,3”,(2),事件,A=“,点数为奇数”,事件,B=“,点数为,4”,(3),事件,A=“,点数不超过,3”,事件,B=“,点数超过,3”,对例中,(1),(2),(3),中每一对事件,完成下表,思考交流,(1),(2),(3),P(A),P(B),P(A)+P(B),P(A+B),同时根据你的结果,你发,现,P(A+B),与,P(A)+P(B),有什么样大小关系,.,P(A+B)=P(A)+P(B),1/6,1/6,2/6,2/6,3/6,1/6,4/6,4/6,3/6,3/6,1,1,6,抽象概括,在一个随机事试验中,如果事件,A,和事件,B,是互斥事件,那么,P(A+B)=P(A)+P(B),(,概率加法公式,),一般地，如果事件,A1,，,A2,，,，,An,彼此互斥，那么事件发生（即,A1,，,A2,，,，,An,中有一个发生）的概率，等于这,n,个事件分别发生的概率的和，即,P,（,A1,A2,An)=P(A1)+P(A2)+P(An),拓展推广,7,自己阅读课本第,142,页 例,4,从一箱新产品中随机地抽取一件新产品，设,A=“,抽到的是一,等品”,B=“,抽到的是二等品”，,C=“,抽到的是三等品”，且,P(A)=0.7,P(B)=0.1,P(C)=0.05.,求下列事件的概率,.,事件,D=“,抽到的是一,等品或三等品”事件,E=“,抽到的是二等品或三等品”,自主学习,8,(1),事件,A=“,点数为,2”,事件,B=“,点数,3”,(2),事件,A=“,点数为奇数”,事件,B=“,点数为,4”,(3),事件,A=“,点数不超过,3”,事件,B=“,点数超过,3”,思考交流,(1),(2),(3),P(A),P(B),P(A)+P(B),P(A+B),1/6,1/6,2/6,2/6,3/6,1/6,4/6,4/6,3/6,3/6,1,1,在,(3),中,我们发现有,P(A+B)=P(A)+P(B)=1,概率为,1,说明事件,A+B,必然事件,即,A,和,B,中必有一个发生,此时，我们把事件,B,称为事件,A,的,对立事件,。,(4),事件,A=“,点数为,5”,事件,B=“,点数超过,3”,在,(4),中,P(A+B)=P(A)+P(B)?,概率加法公式：,P(A+B)=P(A)+P(B),，,只适用于互斥事件,9,对立事件：,必有一个发生的两个彼此互斥的事件,（也称互逆事件）,抽象理解,但是互斥未必是对立事件,A,的对立事件,记作,=1-P(A),对立事件一定是互斥事件,例如：事件“点数为奇数”和“点数为,4”,从集合的意义上来看对立事件：,1,、,A,与 的交集为空集,2,、,A+,为事件全体，为必然事件。,10,求他参加不超过,2,个小组的概率,求他至少参加了,2,个小组的概率,英语,6,音乐,8,7,8,11,10,数学,10,解,(1),用事件,A,表示“选取的成员参加不超过,2,个小组”用,A1,表示“选取成员只参加,1,个小组”，,A2“,选取成员只参加,2,个小组”，,A1,与,A2,互斥事件,例题,分析,:,从图中可以看出,3,个兴趣小组总人数：,6+7+8+11+10+10=60,有时当多事件,A,比较,复杂，可以通过,A,的,对立事件求，可能,会简单点,经验之谈,表达要清晰，,不可少,P(A)=P(A1+A2)=,课本,P143,例,6,用事件表示“选取的成员参加了个小组”,P(,A),=1-P()=1-,0.87,P(,B),=1-P()=1-,0.6,(2),用事件,B,表示“选取的成员至少参加,2,个小组”,则 表示“选取的成员只参加,1,个小,组”,11,课堂练习,课本第,145,页练习,1,1,、（,1,）向上的点数小于,5,（,2,）事件,A,：“向上的点数至少为,5”,4,、,用,A,表示事件“选取的成员只属于,1,个协会”，,则 表示事件“选取的成员属于不止,1,个协会”,12,.,对飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹,记事件,A:,两次都击中飞机,.,事件,B:,两次都没有击中飞机,.,事件,C:,恰有一次击中飞机,.,事件,D:,至少有一次击中飞机,.,其中互斥事件是,2,、已知,A,、,B,为互斥事件，,P,（,A,）,=0.4,，,P(A+B,)=0.7,P(B)=,课堂练习,A,与,B,，,A,与,C,，,B,与,C,，,B,与,D,0.3,3,、,经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数为及相应概率如下：,排队人数,0,1,2,3,4,5,人及,5,人以上,概率,0.1,0.16,0.3,0.3,0.1,0.04,(1),至多,1,人排队等候的概率是多少,?,(2),至少,3,人排队等候的概率是多少,?,13,排队人数,0,1,2,3,4,5,人及,5,人以上,概率,0.1,0.16,0.3,0.3,0.1,0.04,(1),至少,3,人排队等候的概率是多少,?,(2),有人排队等候的概率是多少,?,解,:,记“有,0,人等候”为事件,A,“,有,1,人等候”为事件,B,“,有,2,人等候”,为事件,C,“,有,3,人等候”为事件,D,，“有,4,人等候”为事件,E,，“有,5,人,及至,5,人以上等候”为事件,F,，则易知,A,，,B,，,C,，,D,，,E,，,F,互斥,(2),记“有人排队等候”为事件,H,，,(1)“,记至少,3,人排除等候”为事件,G,，,P(G)=P(D+E+F)=P(D)+P(E)+P(F)=0.3+0.1+0.04=0.44,不能少,P,（,H,）,=1-P,（）,=1-0.1=0.9,记“没有排除等候”事件,14,P(A+B)=P(A)+P(B),小结：,事件,A1,，,A2,，,，,An,彼此互斥,P,（,A1,A2,An)=P(A1)+P(A2)+P(An),互斥事件,:,不同时发生的两个或多个事件,若事件,A,与,B,互斥：,作业,:,课本第,150,页 第,8,、,9,题,对立事件：,必有一个发生的两个互斥事件,15,