【高中数学选修2-1】椭圆及其标准方程(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.2.1 椭圆 及其标准方程,(二),1,看分母，谁大在谁上,标准方程,相 同 点,焦点位置的判断,不 同 点,图 形,焦点坐标,探究定义,a,、,b,、,c,的关系,x,y,F,1,F,2,M,O,x,y,F,1,F,2,M,O,a,2,-c,2,=b,2,(ab0),复习回顾,|MF,1,|+|MF,2,|=2a（2a2c0）,2,例1.如图，在圆上任取一点P作x轴,的垂线段PD，D为垂足。当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？,解:设点M坐标为M(x,y),点P的坐标为,P(x,y),则,由题意可得：,因为,所以,即,这就是点M的轨迹方程，它表示一个焦点在x轴上的椭圆。,o,x,y,P,M,D,总结,：,将圆按某个方向均匀地压缩（拉长），可得椭圆。,求轨迹方程方法相关点法,即利用中间变量 （已知动点）求曲线方程.,3,坐标法,：建系设点-列式-代换、化简-审查,4,不知椭圆焦点所在轴的处理方法：,法一、分类讨论求解,法二、为了计算方便，也可设椭圆方程,例3:求焦点在坐标轴上，且经过,两点的椭圆的标准方程。,说明：,以上两种角度都运用了“,待定系数法,”,5,例4 已知 B、C 是两个定点，BC|=6，且ABC的周长等于16，求顶点A的轨迹方程.,A,B,C,x,y,O,解：,建系如图，,由题意,|AB|+|AC|+|BC|=16，,|BC|=6，,有|AB|+|AC|=106=,|BC|,，,由椭圆的定义知,：点A的轨迹是椭圆，,2c=6,2,a,=10，,c=3，,a,=5，,b,2,=a,2,-c,2,=5,2,-3,2,=16,.,故顶点A的轨迹方程是：,点评：自建系问题要合理选择坐标系的建立方法，一般利用对称性、垂直关系、定长线段等；遵循的原则是使尽可能多的点落在坐标轴上.,又焦点在x轴上，,定性,定量,定位,定式,6,例4 已知 B、C 是两个定点，|BC|=6，且ABC的周长等于16，求顶点A的轨迹方程.,A,B,C,x,y,O,解：,建系如图，,由题意,|AB|+|AC|+|BC|=16，,|BC|=6，,有|AB|+|AC|=106=,|BC|,，,由椭圆的定义知,：点A的轨迹是椭圆，,2c=6,2,a,=10，,c=3，,a,=5，,b,2,=a,2,-c,2,=5,2,-3,2,=16,.,故顶点A的轨迹方程是：,又焦点在x轴上，,定性,定量,定位,定式,定义法,步骤：“,四定,”即,定性定量定位定式,7,1.设F,1,F,2,为定点,|F,1,F,2,|=6,动点M满足|MF,1,|+|MF,2,|=6,则动点M的轨迹是（）,A 椭圆 B 直线 C 圆 D 线段,D,2.判断正误,椭圆,m,2,x,2,+(m,2,+1)y,2,=1,的焦点在,y,轴上。,椭圆 的焦点坐标为,练习：,8,3.设 ,方程 表示焦点在Y轴上的椭圆,则 （）,4.,若方程 表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，则 的取值范围,是 _.,5.,若椭圆过点 且与椭圆 有共同的焦点，则该椭圆的标准方程是,_.,C,9,