1、事件的独立性,1,什么叫做互斥事件?什么叫做对立事件,?,两个互斥事件,A,、,B,有一个发生的概率公式是什么?,若,A,与,A,为对立事件,则,P,(,A,)与,P,(,A,)关系如何?,不可能同时发生的两个事件,叫做互斥事件;,如果两个互斥事件有一个,不,发生时另一个必发生,,这样的两个互斥事件叫对立事件,.,P(A+B)=P(A)+(B),P(A)+P()=1,复习回顾,一般地,如果事件 ,彼此互斥,那么事件 发生(即 中恰有一个发生)的概率:,2,(4).,条件概率,设事件,A,和事件,B,,且,P(A)0,在已知事件,A,发生的条件下事件,B,发生的概率,叫做,条件概率,。
2、记作,P(B|A).,(5).,条件概率计算公式,:,复习回顾,注意条件:必须,P(A)0,3,思考,1,:,三张奖券只有一张可以中奖,现分别由三名同学,有放回,地抽取,事件,A,为“第一位同学没有抽到中奖奖券”,事件,B,为“最后一名同学抽到中奖奖券”。事件,A,的发生会影响事件,B,发生的概率吗?,分析:事件,A,的发生不会影响事件,B,发生的概率,。于是:,4,1,、事件的相互独立性,相互独立事件及其同时发生的概率,设,A,,,B,为两个事件,如果,P(AB)=P(A)P(B),则称事件,A,与事件,B,相互独立,。,即事件,A,(或,B,)是否发生,对事件,B,(或,A,)发生的概率没
3、有影响,这样两个事件叫,做,相互独立事件,。,如果事件,A,与,B,相互独立,那么,A,与,B,,,A,与,B,,,A,与,B,是不是相互独立的,注:,区别:,互斥事件和相互独立事件是两个不同概念:,两个事件互斥,是指这两个事件不可能同时发生,;,两个事件相互独立,是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响。,相互独立,5,试一试,判断事件,A,B,是否为互斥,互独事件,?,1.,篮球比赛,“罚球二次”,.,事件,A,表示“第,1,球罚中”,事件,B,表示“第,2,球罚中”,.,2.,袋中有,4,个白球,3,个黑球,从袋中依次取,2,球,.,事件,A:“,取出的是白球”,.,事件,B
4、取出的是黑球”,(,不放回抽取,),3.,袋中有,4,个白球,3,个黑球,从袋中依次取,2,球,.,事件,A,为“取出的是白球”,.,事件,B,为“取出的是白球”,.(,放回抽取,),A,与,B,为互独事件,A,与,B,为互独事件,A,与,B,为非互独也非互斥事件,一般地,如果事件,A,1,,,A,2,,,An,相互独立,那么这,n,个,事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积,即,P,(,A,1,A,2,A,n,),=P,(,A,1,),P,(,A,2,),P,(,A,n,),6,例,1,某商场推出二次开奖活动,凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券。奖券上有一个兑奖号码,可以分别参
5、加两次抽奖方式相同的兑奖活动。如果两次兑奖活动的中奖概率都是,0.05,,求两次抽中奖中以下事件的概率:,(1),都抽到某一指定号码,;,解,:,(,1,)记“第一次抽奖抽到某一指定号码”为事件,A,,“第二次抽奖抽到某一指定号码”为事件,B,,则“两次抽奖都抽到某一指定号码”就是事件,AB.,由于两次抽奖结果互不影响,因此,A,与,B,相互独立,.,于是由独立性可得,两次抽奖都抽到某一指定号码的概率,7,例,1,某商场推出二次开奖活动,凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券。奖券上有一个兑奖号码,可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动。如果两次兑奖活动的中奖概率都是,0.05,,求两次抽中奖中
6、以下事件的概率:,(2),恰有一次抽到某一指定号码,;,8,例,1,某商场推出二次开奖活动,凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券。奖券上有一个兑奖号码,可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动。如果两次兑奖活动的中奖概率都是,0.05,,求两次抽中奖中以下事件的概率:,(3),至少有一次抽到某一指定号码,;,9,巩固练习,1,、在一段时间内,甲地下雨的概率是,0.2,,乙地下雨,的概率是,0.3,,假定在这段时间内两地是否下雨相互,之间没有影响,计算在这段时间内:,(,1,)甲、乙两地都下雨的概率;,(,2,)甲、乙两地都不下雨的概率;,(,3,)其中至少有一方下雨的概率,.,P=0.20.3,
7、0.06,P=(1-0.2)(1-0.3)=0.56,P=1-0.56=0.44,10,例,2,甲、乙二人各进行,1,次射击,如果,2,人,击中目标的概率都是,0.6,,计算:,(,1,)两人都击中目标的概率,;,(,2,)其中恰由,1,人击中目标的概率,(,3,)目标被击中 的概率,解:,(1,),记“甲射击,1,次,击中目标”为,事件,A.,“,乙射 击,1,次,击中目标”为,事件,B,.,答:两人都击中目标的概率是,0.36,且,A,与,B,相互独立,,,又,A,与,B,各射击,1,次,都击中目标,就是事件,A,B,同,时发生,,根据相互独立事件的概率的乘法公式,得,到,P(AB)=P(
8、A)P(B)=0.60.6,0.36,11,例,2,甲、乙二人各进行,1,次射击,如果,2,人击中目标的概率都是,0.6,,计算:,(2),其中恰有,1,人击中目标的概率?,解:,“二人各射击,1,次,,恰有,1,人击中目标,”包括两种情况,:,一种是甲击中,乙未击中(事件 ),答:其中恰由,1,人击中目标的概率为,0.48.,根据互斥事件的概率加法公式和相互独立,事件的概率乘法公式,,所求的概率是,另一种是,甲未击中,乙击中(事件,B,发生)。,B,A,根据题意,这两,种情况在各射击,1,次时不可能同时发生,即事件,B,与,互斥,,12,例,2,甲、乙二人各进行,1,次射击比赛,如果,2,人
9、击中目标的概率都是,0.6,,计算:,(,3,),目标被,击中的概率,.,解法,1,:,目标被,击中的概率是,解法,2,:,两人都未击中的概率是,答:至少有一人击中的概率是,0.84.,13,例,3,在一段线路中并联着,3,个自动控制的常开开关,只要其中有,1,个开关能够闭合,线路就能正常工作,.,假定在某段时间内每个开关闭合的概率都是,0.7,计算在这段时间内线路正常工作的概率,.,14,由题意,这段时间内,3,个开关是否能够闭合相,互之间没有影响。,所以这段事件内线路正常工作的概率是,答:在这段时间内线路正常工作的概率是,0.973,解:,分别记这段时间内开关 能够闭合为事件,A,B,C.
10、根据相互独立事件的概率乘法式,这段时间内,3,个开关都不能闭合的概率是,15,例,4,甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件,已知甲,机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品,的概率为,乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一,等品的概率为,甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为,.,)分别求甲、乙、丙三台机床各自加工零件是一,等品的概率;,)从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验,求至,少有一个一等品的概率,16,解:(,)设,A,、,B,、,C,分别为甲、乙、丙三台机床各,自加工的零件是一等品的事件,.,由题设条件有,由、得,代入得,27P(C),2,51P(C)
11、22=0.,解得,(,舍去,),将,分别代入、可得,即甲、乙、丙三台机床各加工的零件是一等品的,概率分别是,17,(,)记,D,为从甲、乙、丙加工的零件中各取一个,检验,至少有一个一等品的事件,则,故从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验,,至少有一个一等品的概率为,18,练习:,某战士射击中靶的概率为,0.99.,若连续射击两次,.,求,:(1),两次都中靶的概率,;(2),至少有一次中靶的概率,:,(3),至多有一次中靶的概率,;(4),目标被击中的概率,.,分析,:,设事件,A,为“第,1,次射击中靶”,.B,为“第,2,次射击中靶”,.,又,A,与,B,是,相互独立事件,.,“,两次都
12、中靶”是指“事件,A,发生且事件,B,发生”即,AB,P(AB,),=P,(,A,),P,(,B,),=,(,2,),“,至少有一次中靶”是指,(,中,不中,),(,不中,中,),(,中,中,),即,AB+AB+AB.,求,P(AB+AB+AB),(,3,),“,至多有一次中靶”是指,(,中,不中,),(,不中,中,),(,中,中,),即,AB+AB+AB.,求,P(AB+AB+AB),(,4,),“,目标被击中”是指,(,中,不中,),(,不中,中,),(,中,中,),即,AB+AB+AB.,求,P(AB+AB+AB),19,1.,射击时,甲射,10,次可射中,8,次,;,乙射,10,次可射
13、中,7,次,.,则,甲,乙同时射中,同一目标的概率为,_,2.,甲袋中有,5,球,(3,红,2,白,),乙袋中有,3,球,(2,红,1,白,).,从每袋中任取,1,球,则,至少取到,1,个白球,的概率是,_,14,25,3,5,3.,甲,乙二人单独解一道题,若甲,乙能解对该题的概率,分别是,m,n.,则,此题被解对,的概率是,_,m+n-mn,5.,加工某产品须经两道工序,这两道工序的次品率分别,为,a,b.,且这两道工序互相独立,.,产品的合格的概率,是,_.,(1-a)(1-b),4.,有一谜语,甲,乙,丙猜对的概率分别是,1/5,1/3,1/4.,则三人中,恰有一人猜对,该谜语的概率是,_,13,30,20,求较复杂事件概率,正向,反向,对立事件的概率,分类,分步,P(A+B)=P(A)+P(B),P(AB)=P(A)P(B),(,互斥事件,),(,互独事件,),独立事件一定不互斥,.,互斥事件一定不独立,.,21,