事件的相互独立性(课堂PPT).ppt

,*,*,事件的独立性,1,什么叫做互斥事件？什么叫做对立事件,？,两个互斥事件,A,、,B,有一个发生的概率公式是什么？,若,A,与,A,为对立事件，则,P,（,A,）与,P,（,A,）关系如何？,不可能同时发生的两个事件,叫做互斥事件；,如果两个互斥事件有一个,不,发生时另一个必发生,，这样的两个互斥事件叫对立事件,.,P(A+B)=P(A)+(B),P(A)+P()=1,复习回顾,一般地，如果事件 ，彼此互斥，那么事件 发生（即 中恰有一个发生）的概率：,2,(4).,条件概率,设事件,A,和事件,B,，且,P(A)0,在已知事件,A,发生的条件下事件,B,发生的概率，叫做,条件概率,。记作,P(B|A).,(5).,条件概率计算公式,:,复习回顾,注意条件：必须,P(A)0,3,思考,1,：,三张奖券只有一张可以中奖，现分别由三名同学,有放回,地抽取，事件,A,为“第一位同学没有抽到中奖奖券”，事件,B,为“最后一名同学抽到中奖奖券”。事件,A,的发生会影响事件,B,发生的概率吗？,分析：事件,A,的发生不会影响事件,B,发生的概率,。于是：,4,1,、事件的相互独立性,相互独立事件及其同时发生的概率,设,A,，,B,为两个事件，如果,P(AB)=P(A)P(B),则称事件,A,与事件,B,相互独立,。,即事件,A,（或,B,）是否发生,对事件,B,（或,A,）发生的概率没有影响，这样两个事件叫,做,相互独立事件,。,如果事件,A,与,B,相互独立，那么,A,与,B,，,A,与,B,，,A,与,B,是不是相互独立的,注：,区别：,互斥事件和相互独立事件是两个不同概念：,两个事件互斥,是指这两个事件不可能同时发生,；,两个事件相互独立,是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响。,相互独立,5,试一试,判断事件,A,B,是否为互斥,互独事件,?,1.,篮球比赛,“罚球二次”,.,事件,A,表示“第,1,球罚中”,事件,B,表示“第,2,球罚中”,.,2.,袋中有,4,个白球,3,个黑球,从袋中依次取,2,球,.,事件,A:“,取出的是白球”,.,事件,B:“,取出的是黑球”,(,不放回抽取,),3.,袋中有,4,个白球,3,个黑球,从袋中依次取,2,球,.,事件,A,为“取出的是白球”,.,事件,B,为“取出的是白球”,.(,放回抽取,),A,与,B,为互独事件,A,与,B,为互独事件,A,与,B,为非互独也非互斥事件,一般地，如果事件,A,1,，,A,2,，,An,相互独立，那么这,n,个,事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即,P,（,A,1,A,2,A,n,）,=P,（,A,1,）,P,（,A,2,）,P,（,A,n,）,6,例,1,某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券。奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动。如果两次兑奖活动的中奖概率都是,0.05,，求两次抽中奖中以下事件的概率：,(1),都抽到某一指定号码,;,解,:,（,1,）记“第一次抽奖抽到某一指定号码”为事件,A,，“第二次抽奖抽到某一指定号码”为事件,B,，则“两次抽奖都抽到某一指定号码”就是事件,AB.,由于两次抽奖结果互不影响，因此,A,与,B,相互独立,.,于是由独立性可得，两次抽奖都抽到某一指定号码的概率,7,例,1,某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券。奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动。如果两次兑奖活动的中奖概率都是,0.05,，求两次抽中奖中以下事件的概率：,(2),恰有一次抽到某一指定号码,;,8,例,1,某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券。奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动。如果两次兑奖活动的中奖概率都是,0.05,，求两次抽中奖中以下事件的概率：,(3),至少有一次抽到某一指定号码,;,9,巩固练习,1,、在一段时间内，甲地下雨的概率是,0.2,，乙地下雨,的概率是,0.3,，假定在这段时间内两地是否下雨相互,之间没有影响，计算在这段时间内：,（,1,）甲、乙两地都下雨的概率；,（,2,）甲、乙两地都不下雨的概率；,（,3,）其中至少有一方下雨的概率,.,P=0.20.3,0.06,P=(1-0.2)(1-0.3)=0.56,P=1-0.56=0.44,10,例,2,甲、乙二人各进行,1,次射击，如果,2,人,击中目标的概率都是,0.6,，计算：,（,1,）两人都击中目标的概率,；,（,2,）其中恰由,1,人击中目标的概率,（,3,）目标被击中 的概率,解：,(1,),记“甲射击,1,次,击中目标”为,事件,A.,“,乙射 击,1,次,击中目标”为,事件,B,.,答：两人都击中目标的概率是,0.36,且,A,与,B,相互独立,，,又,A,与,B,各射击,1,次,都击中目标,就是事件,A,B,同,时发生，,根据相互独立事件的概率的乘法公式,得,到,P(AB)=P(A)P(B)=0.60.6,0.36,11,例,2,甲、乙二人各进行,1,次射击，如果,2,人击中目标的概率都是,0.6,，计算：,(2),其中恰有,1,人击中目标的概率？,解：,“二人各射击,1,次，,恰有,1,人击中目标,”包括两种情况,:,一种是甲击中,乙未击中（事件 ）,答：其中恰由,1,人击中目标的概率为,0.48.,根据互斥事件的概率加法公式和相互独立,事件的概率乘法公式，,所求的概率是,另一种是,甲未击中，乙击中（事件,B,发生）。,B,A,根据题意，这两,种情况在各射击,1,次时不可能同时发生，即事件,B,与,互斥，,12,例,2,甲、乙二人各进行,1,次射击比赛，如果,2,人击中目标的概率都是,0.6,，计算：,（,3,）,目标被,击中的概率,.,解法,1,:,目标被,击中的概率是,解法,2,：,两人都未击中的概率是,答：至少有一人击中的概率是,0.84.,13,例,3,在一段线路中并联着,3,个自动控制的常开开关，只要其中有,1,个开关能够闭合，线路就能正常工作,.,假定在某段时间内每个开关闭合的概率都是,0.7,计算在这段时间内线路正常工作的概率,.,14,由题意，这段时间内,3,个开关是否能够闭合相,互之间没有影响。,所以这段事件内线路正常工作的概率是,答：在这段时间内线路正常工作的概率是,0.973,解：,分别记这段时间内开关 能够闭合为事件,A,B,C.,根据相互独立事件的概率乘法式,这段时间内,3,个开关都不能闭合的概率是,15,例,4,甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲,机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品,的概率为,乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一,等品的概率为,甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为,.,）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工零件是一,等品的概率；,）从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至,少有一个一等品的概率,16,解：（,）设,A,、,B,、,C,分别为甲、乙、丙三台机床各,自加工的零件是一等品的事件,.,由题设条件有,由、得,代入得,27P(C),2,51P(C)+22=0.,解得,（,舍去,）,将,分别代入、可得,即甲、乙、丙三台机床各加工的零件是一等品的,概率分别是,17,（,）记,D,为从甲、乙、丙加工的零件中各取一个,检验，至少有一个一等品的事件，则,故从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，,至少有一个一等品的概率为,18,练习：,某战士射击中靶的概率为,0.99.,若连续射击两次,.,求,:(1),两次都中靶的概率,;(2),至少有一次中靶的概率,:,(3),至多有一次中靶的概率,;(4),目标被击中的概率,.,分析,:,设事件,A,为“第,1,次射击中靶”,.B,为“第,2,次射击中靶”,.,又,A,与,B,是,相互独立事件,.,“,两次都中靶”是指“事件,A,发生且事件,B,发生”即,AB,P(AB,）,=P,（,A,）,P,（,B,）,=,（,2,）,“,至少有一次中靶”是指,(,中,不中,),(,不中,中,),(,中,中,),即,AB+AB+AB.,求,P(AB+AB+AB),（,3,）,“,至多有一次中靶”是指,(,中,不中,),(,不中,中,),(,中,中,),即,AB+AB+AB.,求,P(AB+AB+AB),（,4,）,“,目标被击中”是指,(,中,不中,),(,不中,中,),(,中,中,),即,AB+AB+AB.,求,P(AB+AB+AB),19,1.,射击时,甲射,10,次可射中,8,次,;,乙射,10,次可射中,7,次,.,则,甲,乙同时射中,同一目标的概率为,_,2.,甲袋中有,5,球,(3,红,2,白,),乙袋中有,3,球,(2,红,1,白,).,从每袋中任取,1,球,则,至少取到,1,个白球,的概率是,_,14,25,3,5,3.,甲,乙二人单独解一道题,若甲,乙能解对该题的概率,分别是,m,n.,则,此题被解对,的概率是,_,m+n-mn,5.,加工某产品须经两道工序,这两道工序的次品率分别,为,a,b.,且这两道工序互相独立,.,产品的合格的概率,是,_.,(1-a)(1-b),4.,有一谜语,甲,乙,丙猜对的概率分别是,1/5,1/3,1/4.,则三人中,恰有一人猜对,该谜语的概率是,_,13,30,20,求较复杂事件概率,正向,反向,对立事件的概率,分类,分步,P(A+B)=P(A)+P(B),P(AB)=P(A)P(B),(,互斥事件,),(,互独事件,),独立事件一定不互斥,.,互斥事件一定不独立,.,21,