有限元四面体及六面体单元.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,基本概念,空间问题有限元分析,4,节点四面体,该单元为由,4,节点组成的四面体单元,(tetrahedron element),，每个节点有,3,个位移,(,即三个自由度,),，单元的节点及节点位移如图所示。,1.4,节点四面体单元几何和节点描述,空间问题,4,节点四面体单元具有几何特征简单、描述能力强的特点，是空间问题有限元分析中最基础的单元，也是最重要的单元之一。,1,基本概念,空间问题有限元分析,4,节点四面体,1.4,节点四面体单元几何和节点描述,(4-102),(4-103),2,基本概念,空间问题有限元分析,4,节点四面体,2.,单元位移场的表达,该单元有,4,个节点，单元的节点位移有,12,个自由度,(DOF),。因此每个方向的位移场可以设定,4,个待定系数，根据节点个数以及确定位移模式的基本原则（从低阶到高阶的完备性、唯一确定性），选取该单元的位移模式为,(4-104),(4-105),3,基本概念,空间问题有限元分析,4,节点四面体,2.,单元位移场的表达,将式,(9-3),代入节点条件,(9-4),中，可求取待定系数,(ai,，,bi,，,ci),，,i,0,，,1,，,2,，,3,。在求得待定系数后，可重写式,(9-3),为,(4-106),(4-107),4,基本概念,空间问题有限元分析,4,节点四面体,3.,单元应变场的表达,(4-108),5,基本概念,空间问题有限元分析,4,节点四面体,3.,单元应变场的表达,(4-109),(4-110),6,基本概念,空间问题有限元分析,4,节点四面体,4.,单元应力场的表达,(4-111),7,基本概念,空间问题有限元分析,4,节点四面体,5.,单元的刚度矩阵及节点等效载荷矩阵,6.,单元刚度方程,(4-112),(4-113),(4-114),8,基本概念,空间问题有限元分析,4,节点四面体,7.,单元刚度矩阵,9,基本概念,空间问题有限元分析,4,节点四面体,7.,单元刚度矩阵,10,基本概念,空间问题有限元分析,4,节点四面体,7.,单元刚度矩阵,11,基本概念,空间问题有限元分析,4,节点四面体,7.,单元刚度矩阵,12,基本概念,空间问题有限元分析,4,节点四面体,7.,单元刚度矩阵,13,基本概念,空间问题有限元分析,4,节点四面体,8.,4,节点四面体单元的常系数应变和应力,14,基本概念,空间问题有限元分析,8,节点正六面体,1.,单元的几何和节点描述,该单元为由,8,节点组成的正六面体单元,(hexahedron element),，每个节点有,3,个位移,(,即,3,个自由度,),，单元的节点及节点位移如图所示,(4-115),(4-116),15,基本概念,空间问题有限元分析,8,节点正六面体,2.,单元位移场的表达,该单元有,8,个节点，因此每个方向的位移场可以设定,8,个待定系数，根据确定位移模式的基本原则（从低阶到高阶、唯一确定性），选取该单元的位移模式为,(4-117),(4-118),16,基本概念,空间问题有限元分析,8,节点正六面体,3.,其它物理参量的表达,(4-119),在得到该单元的形状函数矩阵后，就可以按照有限元分析的标准过程推导相应的几何矩阵、刚度矩阵、节点等效载荷矩阵以及刚度方程，相关情况如下,(4-120),(4-121),(4-122),17,基本概念,空间问题有限元分析,8,节点正六面体,4.,8,节点正六面体单元的一次线性应变和应力,与平面,4,节点四边形单元类似，由单元的位移表达式,(4-117),可知，该单元的位移在,x,，,y,，,z,方向呈线性变化，所以称为线性位移模式，正因为在单元的边界上，位移是按线性变化的，且相邻单元公共节点上有共同的节点位移值，可保证两个相邻单元在其公共边界上的位移是连续的，这种单元的位移模式是完备,(completeness),和协调,(compatibility),的，它的应变和应力为一次线性变化，因而比,4,节点四面体常应变单元精度高。,18,基本概念,空间问题有限元分析,空间问题分析的算例,1.,空间,4,节点四面体单元分析的算例,19,基本概念,空间问题有限元分析,空间问题分析的算例,1.,空间,4,节点四面体单元分析的算例,（,1,）结构的离散化与编号,20,基本概念,空间问题有限元分析,空间问题分析的算例,1.,空间,4,节点四面体单元分析的算例,（,1,）结构的离散化与编号,21,基本概念,空间问题有限元分析,空间问题分析的算例,1.,空间,4,节点四面体单元分析的算例,（,1,）结构的离散化与编号,22,基本概念,空间问题有限元分析,空间问题分析的算例,1.,空间,4,节点四面体单元分析的算例,（,1,）结构的离散化与编号,23,基本概念,空间问题有限元分析,空间问题分析的算例,2.,空间,8,节点六面体单元分析的算例,24,基本概念,空间问题有限元分析,空间问题分析的算例,2.,空间,8,节点六面体单元分析的算例,（,1,）结构的离散化与编号,25,基本概念,空间问题有限元分析,空间问题分析的算例,2.,空间,8,节点六面体单元分析的算例,（,1,）结构的离散化与编号,26,