概率复习(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,概率复习,1,一、知识回顾：,随机事件的概率,事 件,事件的概率,随机事件,必然事件,不可能事件,概率的定义,怎样得到随机事件的概率,0,P,1,P=1,P=0,概率,频率,概率是频率的稳定值,用频率估计概率,用列举法求概率,2,一个事件在多次试验中发生的可能性叫做这个事件发生的,。,在多次试验中，某个事件出现的次数,叫,，,某个事件出现的次数与试验总次数的比，叫做这个事件出现的,，,频数,频率,概率,3,区别,某可能事件发生的,概率,是一个定值,.,而这一事件发生的,频率,是波动的,.,当试验次数不大时，事件发生的,频率,与,概率,的差异甚至很大,.,频率与概率的区别与联系,联系,当试验次数很大时,一个事件发生的,频率,稳定在相应的,概率,附近,.,即试验频率稳定于理论概率。因此,:,我们可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率,.,注意,事件发生的频率不能简单地等同于其 概率,4,一般地，对于事件,A,和事件,B,，如果事件,A,发生，则事件,B,一定发生，这时称,事件,B,包含事件,A,（或称,事件,A,包含于事件,B,），,记作：,A B,（或,B A,）,事件的关系与运算：,可用图表示为：,1,、事件的包含关系,B,A,我们把,不可能事件,记作,，任何事件都包含不可能事件,一般地，若,B A,，且,A B,，那么称事件,A,与事件,B,相等，记作：,A=B,。,2,、事件的相等关系,5,若某事件发生当且仅当事件,A,或事件,B,发生，则称此事件为事件,A,与事件,B,的,并事件,（或,和事件,),，记作：,A B,（或,A+B,）可用图表示为：,3,、并事件（和事件）,B,A,A B,注：两个事件相等也就是说这两个事件是 同一个事件。,6,若某事件发生当且仅当事件,A,发生且事件,B,发生，则称此事件为事件,A,与事件,B,的,交事件,（或,积事件,）记作：,AB,（或,AB,）,4,、交事件（积事件）,B,A,AB,可用图表示为：,若,AB,为不可能事件（,AB=,），那么称事件,A,与事件,B,互斥,。,事件,A,与事件,B,互斥,的含义是：这两个事件在任何一次试验中都不会同时发生，可用图表示为：,5,、互斥事件,B,A,7,若,AB,为不可能事件，,A B,为必然事件，那么事件,A,与事件,B,互为,对立事件,。,事件,A,与事件,B,互为对立事件,的含义是：这两个事件在任何一次试验中有且仅有一个发生。,5,、对立事件,8,互斥事件与对立事件的联系与区别：,1,、两事件,对立，必定互斥，但互斥未必对立,2,、,互斥的,概念,适用于多个事件,，但对立概念只适用于两个事件,3,、两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生，,即至多只能发生一个，但可以都不发生；,而两事件对立则表明它们有且只有一个发生,9,6,、,概率的加法公式,(1),当,A,、,B,是互斥事件,时：,(2),当,A,、,B,是对立事件,时：,求法：,(1),直接法：化成求一些彼此互斥事件的概率的和；,(2),间接法：求对立事件的概率,.,10,（,1,）试验中所有可能出现的基本事件只有,有限,个；,（,2,）每个基本事件出现的,可能性相等,我们将具有这两个特点的概率模型称为,古典概率模型,，简称古典概型。,P(A)=,A,包含的基本事件的个数,基本事件总数,古典概型,11,古典概型的概率计算公式,P,(,A,),古典概型问题，求概率的基本步骤,1,、判断问题是否是古典概型,2,、计算在一次实验中的所有可能结果,n,（基本事件总数）,3,、计算属于事件,A,的基本事件数,m,4,、利用公式计算事件,A,的概率,12,在几何概型中,事件,A,的概率计算公式如下,:,P(A)=,构成事件,A,的区域长度（面积或体积）,试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）,几何概型,（,1,）试验总所有可能出现的基本事件有,无限,个；,（,2,）每个基本事件出现的,可能性相等,我们将具有这两个特点的概率模型称为,几何概率模型,，简称几何概型。,13,几何概型问题，求概率的基本步骤,1,、判断问题是否是几何概型,2,、计算在一次实验中的表示所有可能结果的点（基本事件总数）围成的长度；（面积、体积）,3,、计算表示属于事件,A,的基本事件的点围成的长度；面积、体积,4,、利用公式计算事件,A,的概率,14,不同：,古典概型要求基本事件有有限个，,几何概型要求基本事件有无限多个,.,相同：,两者基本事件的发生都是等可能的；,古典概型与几何概型的区别,15,1,、甲乙两人下棋，两人下成和棋的概率是,1/2,，乙胜的概率是,1/3,，,则乙不输的概率是（）,甲获胜的概率是,（）,甲不输的概率是,（）,5/6,1/6,2/3,概率的基本性质,热身练习,2,、同时掷两个骰子，出现点数之和大于,11,的概率是（）,3,、如图所示，在矩形,ABCD,中，,AB=4cm,BC=2cm,在图形上随机 地撒一粒黄豆，则黄豆落在阴影部分的概率,是,古典概型,几何概型,1/36,A,C,D,B,16,典型例题,例,1,：,柜子里装有,3,双不同的鞋，随机地取出,2,只，试求下列事件的概率,（,1,）取出的鞋子都是左脚的,;,（,2,）取出的鞋子都是同一只脚的；,解：基本事件的总个数,:,（,1,）记“取出的鞋子都是左脚的”为事件,A,包含基本事件个,数为,3,由古典概型的概率公式得,P,（,A,）,=,（,2,）记“取出的鞋子都是同一只脚的”为事件,B,，,P,（,B,）,=,计算古典概型事件的概率 可分三步,算出基本事件的总个数,n,，,求出事件,A,所包含的基本事件个数,m,代入公式求出概率,P,。,在计算基本事件总数和事件,A,包含的基本事件个数时，要做到不重不漏。,17,例,1,：,柜子里装有,3,双不同的鞋，随机地取出,2,只，试求下列事件的概率,解（,1,）记“取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的”为,C,（,2,）记“取出的鞋不成对”为,D P,（,D,）,=,牛刀小试,（,1,）取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的；,（,2,）取出的鞋不成对；,【,点评,】,含有“至多”“至少”等类型的概率问题，,从正面 解决 比较困难或者比较繁琐时，,可考虑其反面，即对立事 件，然后利用对立事件的性质进一步求解。,18,1,、从装有,2,个红球和,2,个黑球的袋子中任取,2,个球，那么 互斥而不对立的事件是（）,A.,至少有一个黑球与都是黑球,B.,至少有一个黑球与至少有一个红球,C.,恰有一个黑球与恰有两个黑球,D.,至少有一个黑球与都是红球,随堂练习,2,、盒中有,10,个铁钉，其中,8,个是合格的，,2,个是不合格的，从中任取两个恰好都是不合格的概率是,3,、,（广东高考）,在一个袋子中装有分别标注数字,1,，,2,，,3,，,4,，,5,的五个小球，现从中随机取出,2,个小球，则取出的小球标注的数字之和为,3,或,6,的概率是,1/45,3/10,C,19,4.在星期一至星期五的5天内安排2门不同的测试，每天最多进行一门考试，则两门考试安排在连续两天的概率为_,5.分别在区间1，6和1，4内任取一个实数，依次记为 m和n，则mn的概率为_,6.已知数列an，a,3,=8，(a,n+1,-a,n,-2)(2a,n+1,-a,n,)=0，则a,1,的值大于20的概率为_,解：（a,n+1,-a,n,-2）（2a,n+1,-a,n,）=0,a,n+1,-a,n,-2=0或2a,n+1,-a,n,=0,即：a,3,-a,2,=2，a,2,-a,1,=2或a,2,=2a,3,，a1=2a2,当a3=8时，a2=6或a2=16,当a2=6时，a1=4或a1=12,当a2=12时，a1=10或a1=24,a1的值大于20的概率为1/4,7.设D是正P1P2P3及其内部的点构成的集合，点P0是P1P2P3的中心，若集合S=P|PD，|PP0|PPi|，i=1，2，3，若向P1P2P3内随机放一点，则该点落在S的概率为_,20,某饮料公司对一名员工进行测试以便确定考评级别，公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中的3杯为A饮料，另外的2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料。若该员工3杯都选对，测评为优秀；若3杯选对2杯测评为良好；否测评为合格。假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力.,（1）求此人被评为优秀的概率,（2）求此人被评为良好及以上的概率,21,解：将5不饮料编号为：1，2，3，4，5，编号1，2，3表示A饮料，编号4，5表示B饮料，则从5杯饮料中选出3杯的所有可能情况为：（1,2,3），（1,2,4），（1，2，5），（1,3,4），（1,3,5），（1,4,5），（2,3,4），（2,3,5），（2,4,5），（3,4,5）可见共有10种,令D表示此人被评为优秀的事件，E表示此人被评人良好的事件，F表示此人被评为良好及以上的事件。则,（1）P(D)=1/10,（2）P(E)=3/5 P(F)=P(D)+P(E)=7/10,22,以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示,（）如果X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；,（）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树为19的概率,23,解（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，,所以平均数为35/4,方差为11/16,（）记甲组四名同学为A1，A2，A3，A4，他们植树的棵数依次为9，9，11，11；乙组四名同学为B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为9，8，9，10，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是：,（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），,（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），,（A3，B1），（A2，B2），（A3，B3），（A1，B4），,（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），（A4，B4），,用C表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C中的结果有4个，它们是：（A1，B4），（A2，B4），（A3，B2），（A4，B2），故所求概率为 P（C)=4/16=1/4,24,课时小结,1,、本节课主要复习了概率的基本性质，及古典概,型和几何概型的解题方法，区别与联系,2,、,两种概率模型的特点：,古典概型满足有限性和等可能性，,几何概型满足无限性和等可能性，,3,、,两种概率模型的解题步骤：,在具体求解时都是分三步。,古典概型：所求事件包含基本事件数,/,总基本事件数,几何概型：所求事件构成区域,/,总区域,25,谢谢观赏！,Thanks!,26,