积分变换第3讲.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,积分变换,第,3,讲,2,傅氏变换的性质,3,这一讲介绍傅氏变换的几个重要性质,为了叙述方便起见,假定在这些性质中,凡是需要求傅氏变换的函数都满足傅氏积分定理中的条件,在证明这些性质时,不再重述这些条件,.,4,线性性质,设,F,1,(,w,)=,F,f,1,(,t,),F,2,(,w,)=,F,f,2,(,t,),a,b,是常数,则,F,a,f,1,(,t,)+,b,f,2,(,t,)=,a,F,1,(,w,)+,b,F,2,(,w,),(1.13),这个性质的作用是很显然的,它表明了函数线性组合的傅氏变换等于各函数傅氏变换的线性组合,.,它的证明只需根据定义就可推出,.,同样,傅氏逆变换亦具有类似的线性性质,即,F,-,1,a,F,1,(,w,)+,b,F,2,(,w,)=,a,f,1,(,t,)+,b,f,2,(,t,),(1.14),5,2.,位移性质,证,傅氏变换由的定义,可知,6,微分性质,如果,f,(,t,),在,(,-,+),上连续或只有有限个可去间断点,且当,|,t,|+,时,f,(,t,)0,则,F,f,(,t,)=j,w,F,f,(,t,).(1.17),证,由傅氏变换的定义,并利用分部积分可得,推论,F,f,(,n,),(,t,)=(j,w,),n,F,f,(,t,)1.18),7,同样,我们还能得到象函数的导数公式,设,F,f,(,t,)=,F,(,w,),则,8,本书中的积分的记号有不严格的写法,即,9,4.,积分性质,10,例,2,求微分积分方程,的解,其中,t,0),令,g,(,t,)=,u,(,t,)e,-,b,t,则,f,(,t,)=,g,(,t,)+g(,-,t,),t,g,(,t,),t,g,(,-,t,),t,f,(,t,),O,O,O,33,因此有,34,习题二,3.(2),f,(,t,)=e,-,|,t,|,cos,t,35,36,习题二,3.(3),37,38,习题二,4,题,39,习题二,5.,F,(,w,)=,p,d,(,w,+,w,0,)+,d,(,w,-,w,0,),40,习题二,6,f,(,t,)=sgn,t,1,-,1,t,f,(,t,),2,t,f,(,t,),O,O,41,习题二,7.,42,习题二,8.,f,(,t,)=cos,t,sin,t,43,习题二,9.,f,(,t,)=sin,3,t,44,习题二,13.,周期为,T,的函数,f,(,t,),可表示为,