八年级数学竞赛试题.docx

八年级数学竞赛试题满分：1分 时间：120分钟一.选择题(6x5，每题只有一个答案)1、已知三点A (2,3), B(5,4) C (-4,1)依次连接这三点，则()A、构成等边三角形B、构成直角三角形C、构成锐角三角形 D、三点在同一直线上2、边长为整数，周长为20的三角形个数是( )A、4个 B、6个 C、8个 D、123. 已知a+b+cA0,且错误!=错误!=错误!=p，则直线y=px+p不经过()A、第一象限 8、第二象限 C、第三象限 D、第四象限4. 若交换代数式中的任意两个字母，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式,如a+b+c就是一个完全对称式.已知三个代数式：a ( b+c ) +b ( a+c)+c ( a+b); a2bc b2ac c2ab :劣？ b2 c2 ab bc ac.其中是完全对称式的()A.只有B.只有C.只有D.有11 115.已知12 122 2323292 29()28292010A. 1B. 29C. 2010D. 296. 下图是韩老师早晨出门散步时，离家的距离y与时间x之间的函数图象，若用黑路线可能是（）表示韩老师家的位置，则韩老师散步行走的.填空题（6x5，）7. 已知正数 a, b, c,满足 ab+a+b=bc+b+c=ca+c+a=99 ,则(a+1) (b+1)(c+l)8. 当x = 3时，函数y= px3 qx 3的值是25，则当x=-3时，函数y= px3 qx 3的值为.9. 已知x2 x 6是多项式2x4 x3 ax2 bx a b 1的因式，则a,b 。Ia10. 如图，已知 RtAABC , ZC =90 , ZA = 30 ,在直线BC或AC上取一点P,使得PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有。11. 一次函数y _x 二（k为正整数）的图像与x轴、k 1 k 1点.设Rt ABO的面积是S，则S S S S =k12329 BDC是等个60角，MN ,则12. 如图，ABC是边长为3的等边三角形，腰三角形，且ZBDC =120。.以。为顶点作一使其两边分别交AB于点M,交AC于点N,连接AMN的周长为。三.解答题（4x10 ）13.阅读下列解题过程:11 e v;4)（吾4).5、02忐4(巨 4) e 4)Q5)24)211 (/6 5)6、布.J5(郁5 (插5(面2(另)2请回答下列问题：（）观察上面的解题过程，请直接写出式子（2）利用上面所提供的解法，请化简11111m十一户尸的值.v2 1 v3 24 k3 心v4 v10 v914.已知ABC是等边三角形，E是AC延长线上一点，选择一点D，使得 CDE是等边三角E形，如果M是线段AD的中点，N是线段BE的中点，求证:ACMN是等边三角形15.设关于x的一次函数y气x b1与y %x b2,则称函数y m（aixq） nx q）（其中山n1）为此两个函数的生成函数.（1）当x=1时，求函数x】与 2x的生成函数的值；（2 ）若函数尸axb与ya xb的图象的交点为P ,判断占P是否在此两个函数的生成函右/ /p U-J11 722 U。U。小、z-V ，丁巧 I 小、1 z7,2. C 提示：设三进行三边为a、b、c且abc, a+b+c=20,又 b+ca, 2a20a10,又 7 a9,可列出(a、b、c)有：(9,9, 2) (9, 8, 3)(9, 7, 4) (9, 6, 5)(8, 8,4) (8, 7, 5) (8,6,6) (7, 7, 6)共八组，选 C3.D提示:b cp2(ac apb c) p (a b c)a bp因此，直线y=px+p不可能通过第四象限，选D4. D。 提示:分别在这三个代数式中交换任意两个字母，其代数式都不变，5. C提示：对分母进行因式分解6. D提示：结合图形分析7. 10提示：利用因式分解及开方运算8. - 1999提示：利用整体思想9. 16, 3提示:多项式除多项式10. 6个提示：利用等腰三角形的性质两腰相等11. 祟9提示：求出S找出一般规律4020k12. 6提示：利用全等三角形，在MN上取一点P,使得PM=BM13. (1) Un tn 1而114. 证明：ACD ABCE.AD=BE,AM=BN又/ AMC BNC.CM=CN, ZACM= ZBCN又 ZNCM= ZBCN -ZBCMZACB= ZACM -ZBCMZNCM= ZACB=60 .CMN是等边三角形15.解:(1)当 x=1 时，y m (x1) n (2 x)1) n (2 1) 2m2n 2 (m n),n 1,y 2.(2)点P在此两个函数的生成函数的图象上.设点P的坐标为(a, b)；/ a a q b ,当x = a时，m (a x1b ) n(a xm (a a1即点P在此两个函数的生成函数的图象上.b)1n (a2a b ) mb nb b (m n) b216.辆数为20x y，则有:6x5y4 20 x y 1整理得：y 2x 20解1)根据题意，装运A种脐橙的车辆数为x,装运B种脐橙的车辆数为y,那么装运C种脐橙的车由(1)知，装运A、B、C三种脐橙的车辆数分别为x、 2x 20、x，由题意得:x 42x20解得:4 x 8，因为x为整数，所以乂的值为4、5、6、7、8，所以安排方案共有5种。方案一：装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车;方案二：装运A种脐橙5车，B种脐橙10车，C种脐橙5车;方案三:装运A种脐橙6车，B种脐橙8车，C种脐橙6车；方案四：装运A种脐橙7车,B种脐橙6车，C种脐橙7车；方案五:装运A种脐橙8车,B种脐橙4车,C种脐橙8车；（3）设利润为W（百元）则：W 6x 12 5 2x 20 16 4x 1048 x 16k 48 0 .W的值随x的增大而减小要使利润W最大，则x 4,故选方案一W 48 4 16 = 1408 百元）=14。08 （万元）最大答：当装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车时，获利最大，最大利润为14.08万元.