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八年级数学竞赛试题
满分：1分 时间：120分钟
一.选择题(6x5，，每题只有一个答案)
1、已知三点A (2,3), B(5,4) C (-4,1)依次连接这三点，则()
A、构成等边三角形B、构成直角三角形
C、构成锐角三角形 D、三点在同一直线上
2、边长为整数，周长为20的三角形个数是( )
A、4个 B、6个 C、8个 D、12
3. 已知a+b+cA0,且错误!=错误!=错误!=p，则直线y=px+p不经过()
A、第一象限 8、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
4. 若交换代数式中的任意两个字母，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式,如a+b+c就是一个完全对称式.已知三个代数式：①a ( b+c ) +b ( a+c)+c ( a+b);
② a2bc b2ac c2ab :③劣？ b2 c2 ab bc ac.其中是完全对称式的()
A.只有①②
B.只有①③
C.只有②③
D.有①②③
1
1 1
1

5.已知12 1
22 2323
292 29(
)

28
29
2010
A. 1
B. 29
C. 2010
D. 29

6. 下图是韩老师早晨出门散步时，离家的距离y与时间x之间的函数图象，若用黑
路线可能是（）
表示韩老师家的位置，则韩老师散步行走的
.填空题（6x5，）
7. 已知正数 a, b, c,满足 ab+a+b=bc+b+c=ca+c+a=99 ,则(a+1) (b+1)(c+l)
8. 当x = 3时，函数y= px3 qx 3的值是25，则当x=-3时，
函数y= px3 qx 3的值为.
9. 已知x2 x 6是多项式2x4 x3 ax2 bx a b 1的因式，则a,
b ——。Ia
10. 如图，已知 RtAABC , ZC =90° , ZA = 30° ,在直线
BC或AC上取一点P,使得^PAB是等腰三角形，则符合
条件的P点有。
11. 一次函数y _^x 二（k为正整数）的图像与x轴、k 1 k 1
点.设Rt △ ABO的面积是S，则S S S S =
k12329
△ BDC是等
个60°角，
MN ,则△
12. 如图，^ABC是边长为3的等边三角形，
腰三角形，且ZBDC =120。.以。为顶点作一使其两边分别交AB于点M,交AC于点N,连接AMN的周长为。
三.解答题（4x10’ ）
13.阅读下列解题过程:
1
1 e v;4)
（吾
<4)
."5、02
忐<4
(巨 <4) e <4)
Q5)2
^4)2

1
1 (/6 <5)
<6

、布.J5

(郁5 (插5
(\面2
(另)2

请回答下列问题：（）观察上面的解题过程，请直接写出式子

（2）利用上面所提供的解法，请化简
11111
——m十一户——尸——的值.
v2 1 v3 2<4 k'3 心v4 v10 v9
14.已知^ABC是等边三角形，E是AC延长线上一点，选择一点D，使得△ CDE是等边三角
E
形，如果M是线段AD的中点，N是线段BE的中点，求证:ACMN是等边三角形
15.设关于x的一次函数y气x b1与y %x b2,则称函数
y m（aixq） n^x q）（其中山n1）为此两个函数的生成函数.
（1）当x=1时，求函数〃x】与〃 2x的生成函数的值；
（2 ）若函数尸axb与ya xb的图象的交点为P ,判断占P是否在此两个函数的生成函
'右/ /p U-J11 ^722 U。U。小、z-V ，丁』巧 I 小、1 z<L P—乒」17 I Lm 。-X- Lm
数的图象上，并说明理由.

16.我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共1吨到外地销售。按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满.根据下表提供的信息，解答以下问题：
脐橙品种
A
B
C
每辆汽车运载量
A
6
s
4
4
(吨)

5

每吨脐橙获得
12
16
10
(百元)

(1) 设装运A种脐橙的车辆数为x,装运B种脐橙的车辆数为y,求y与x之间的函数关系式;
(2) 如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；
(3) 若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值.
答案
1. D 提示：AB的解析式为y=错误!x+错误！
当x= —4时，y=1,即点C在直线AB上，.•.选D
a>7,
2. C 提示：设三进行三边为a、b、c且a>b>c, a+b+c=20,
又 b+c〉a, 2a<20a<10,又 7 <a<9,可列出(a、b、c)
有：(9,9, 2) (9, 8, 3)(9, 7, 4) (9, 6, 5)
(8, 8,4) (8, 7, 5) (8,6,6) (7, 7, 6)共八组，选 C
3.
D提示:
b cp
2(a
c ap
b c) p (a b c)

a bp
因此，直线y=px+p不可能通过第四象限，选D
4. D。 提示:分别在这三个代数式中交换任意两个字母，其代数式都不变，
5. C提示：对分母进行因式分解
6. D提示：结合图形分析
7. 10提示：利用因式分解及开方运算
8. - 1999提示：利用整体思想
9. 16, 3提示:多项式除多项式
10. 6个提示：利用等腰三角形的性质两腰相等
11. 祟9提示：求出S找出一般规律
4020k
12. 6提示：利用全等三角形，在MN上取一点P,使得PM=BM
13. (1) Un tn 1
⑵而1
14. 证明：•••△ACD ^ABCE
...AD=BE,AM=BN
又•/△ AMC ^△BNC
...CM=CN, ZACM= ZBCN
又 ZNCM= ZBCN -ZBCM
ZACB= ZACM -ZBCM
•••ZNCM= ZACB=60 °
.•.△CMN是等边三角形
15.解:
(1)当 x
=1 时，y m (x
1) n (2 x)

1) n (2 1) 2m
2n 2 (m n),

n 1,
y 2.
(2)点P在此两个函数的生成函数的图象上.设点P的坐标为(a, b)；/ a〔 a q b ,
当x = a时，
m (a x
1
b ) n(a x
m (a a
1
即点P在此两个函数的生成函数的图象上.
b)
1
n (a
2
a b ) mb nb b (m n) b
2

16.
辆数为
20
x y，则有:
6x
5y
4 20 x y 1 整理得：y 2x 20

解：(1)根据题意，装运A种脐橙的车辆数为x,装运B种脐橙的车辆数为y,那么装运C种脐橙的车

由(1)知，装运A、B、C三种脐橙的车辆数分别为x、 2x 20、x，由题意得:
x 4
2x
20
解得:4< x <8，因为x为整数，

所以乂的值为4、5、6、7、8，所以安排方案共有5种。方案一：装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车;方案二：装运A种脐橙5车，B种脐橙10车，C种脐橙5车;
方案三:装运A种脐橙6车，B种脐橙8车，C种脐橙6车；
方案四：装运A种脐橙7车,B种脐橙6车，C种脐橙7车；
方案五:装运A种脐橙8车,B种脐橙4车,C种脐橙8车；
（3）设利润为W（百元）则：
W 6x 12 5 2x 20 16 4x 1048 x 16
k 48 0 .・.W的值随x的增大而减小
要使利润W最大，则x 4,故选方案一
W 48 4 16 = 1408 百元）=14。08 （万元）最大
答：当装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车时，获利最大，最大利润为14.08万元.