42平面与立体表面的交线—截交线精.pptx

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,第,4,章 立体的投影,4.2,平面与立体表面的交线,截交线,4.3,两回转体表面的交线,相贯线,4.1,基本体的投影及其表面取点,表面,由平面和曲面或曲面围成的立体,，称为曲面立体。,几何体,可分为,平面立体,和,曲面立体,两种。,表面都是,由平面围成的立体,，称为平面立体,。,立体,表面由若干面围成的几何体。,基本几何体,基本体,4.1,基本体的投影及其表面取点,平面立体：表面由若干多边形所围成的立体。,平面立体投影的绘制：,将组成立体的平面和棱线表示出来，然后判别其可见性，,可见的棱线,用,粗实线,表示，,不可见的棱线,画成,虚线,。,常用的平面立体：棱柱、棱锥。,立体,表面取点,：,已知,立体表面上点的,一个投影,，,求,其余,两个投影,。,常用的表面取点方法：积聚性法,辅助直线法,一、平面立体的投影及其表面取点,1,、棱柱,（,1,）棱柱的投影,由,顶面和底面及六个侧棱面,组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，,侧棱线相互平行,。,六棱柱的顶面和底面为水平面，水平投影反映实形，正面投影和侧面投影都积聚成直线段。,以正六棱柱为例,前、后两棱面是正平面，正面投影反映实形，水平投影和侧面投影积聚成直线段。,其余四个侧棱面是铅垂面，它们的水平投影都积聚成直线，并与正六边形的边线重合，,在正面投影和侧面投影面上的投影为类似形（矩形）。,六棱柱的六条棱线均为铅垂线，在水平投影面上的投影积聚成一点，正面投影和侧面投影都互相平行且反映实长。,动画演示,作图步骤：,先用点画线画出水平投影的中心线，正面投影和侧面投影的对称线,;,根据投影规律，再连接顶面和底面的对应顶点的正面投影和侧面投影，即为棱线,棱面的投影。,最后检查清理底稿，按规定线型加深。,画正六棱柱的水平投影（正六边形），根据正六棱柱的高度画出顶面和底面的正面投影和侧面投影。,动画演示,点的可见性判断：,点所在表面的投影可见,点的投影也可见,；若点所在表面的投影不可见，,点的投影也不可见,；若点所在表面的投影积聚成直线，,点的投影认为可见。,a,、确定点所在的平面并分析该平,面的投影特性；,b,、根据投影规律作出点的投影，,并判别可见性,（,2,）棱柱表面取点,A,a,(,b,),(B),b,a,a,b,动画演示,2.,棱锥,(1),棱锥的投影,由一个底面和三个侧棱面,组成。,侧棱线交于有限远的一点,锥顶,。,棱锥处于图示位置时，其底面,ABC,是水平面，在俯视图上反映实形，,正面投影和,侧面投影,积聚,成水平直线段,。,A,B,C,S,以正三棱锥为例,A,B,C,S,a,b,c,a,(c),b,s,s,a,b,c,s,棱面,SAC,为侧垂面，,侧面投影,积聚,成直线段,正面投影和,水平投影为类似形。,另两个棱面（,SAB,SBC),为一般位置平面，,三投影均不反映实形。,(),k,k,k,b,s,n,n,n,A,B,C,S,s,s,N,a,b,c,作图步骤：,画反映实形的底面的水平投影（等边三角形），再画,ABC,的正面投影和,侧面投影，它们分别,积聚,成水平直线段；,根据锥高再画顶点,S,的,三面,投影；,a,c,a,(,c,),b,最后将锥顶,S,与点,A,、,B,、,C,的同面投影相连，即得到三,棱锥的,投影图。,最后检查清理底稿，按规定线型加深。,（,2,）棱锥表面取点,一般采用辅助线法。,判别可见性,K,动画演示,回转体是工程中常见的曲面立体，由曲面或曲面和平面所围成。,最常见的回转体：,圆柱,、,圆锥,、,球,、,环,等,。,1、圆柱,圆柱表面的组成,圆柱面,上、下底面圆,圆柱面的形成：,由一直线（母线）绕与之平行的轴线回转而成。,二、回转体的投影及其表面取点,（,1,）,圆柱的投影,a,a,a,A,1,A,直线,AA,1,称为母线,母线在廻转面的任一位置称为素线。,圆柱面上的,素线,都是平行于轴线的直线。,O,O,1,利用投影的积聚性,最左素线,最右素线,最后素线,最前素线,圆柱面的俯视图积聚成一个圆，在另两个视图上分别以两个方向的轮廓素线的投影表示。,轮廓,素线,的投影与曲面可见性的判断,O,O,1,A,（,2,）,圆柱面上取点,圆柱面上取点,b,利用投影的积聚性,b,a,(,a,),b,(),a,？,圆锥表面的组成,圆锥面,底圆,2.,圆锥,圆锥面的形成：,由一直母线绕与之相交的轴线回转而成。,S,称为,锥顶,，,直线,SA,称为母线,。圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的,素线,。,O,1,O,（,1,）,圆锥体的投影,轮廓素线的投影与曲面可见性的判断,（,2,）圆锥面上取点,k,辅助素线法,辅助圆法,(,n,),s,n,k,(,n,),k,S,A,过锥顶,S,和点,K,作一辅助素线。,圆的半径？,最左素线,最后素线,最前素线,最右素线,s,s,(N),K,过,N,点作一平行于底面的水平辅助圆，该圆的正面投影为过,n,且平行底面的直线段。,该圆锥俯视图为一圆。另两个视图为等腰三角形，三角形的底边为圆锥底面的投影，两腰分别为圆锥面不同方向的两条轮廓素线的投影。,球的表面：球面。,球面的形成：,一个圆母线绕其通过圆心且在同一平面上的轴线回转而成。,3.,球,三个视图分别为三个和圆球的直径相等的圆，它们分别是圆球三个方向转向轮廓线的投影。,（,1,）球的投影,轮廓线的投影与曲面可见性的判断,（,2,）,球表面取点,k,辅助圆法,k,k,圆的半径？,球面上平行于,H,面的最大圆,球面上平行于,W,面的最大圆,球面上平行于,V,面的最大圆,上下分界圆,前后分界圆,左右分界圆,K,动画演示,（,1,）环的投影,环的表面,：由环面围成。分为,环面的形成：,由一圆母线绕不过圆心但在同一平面上的轴线回转而成。,内环面：靠近轴线的半个母,线圆形成的环面,外环面：远离轴线的半个母,线圆形成的环面,4.,环,（,2,）环面上取点,辅助圆法,投影中轮廓线均为环面上相应转向轮廓线的投影,正面投影两圆,：,是环面上平行于,V,面的两个圆的投影，为前半环面与后半环面的分界线。顶、底两直线为环面最高、最低圆投影。,侧面投影两圆,：,是环面上平行于,W,面的两个圆的投影，为左半环面与右半环面的分界线。顶、底两直线为环面最高、最低圆投影。,水平投影圆,：,最大、最小圆是区分上、下环面的转向轮廓线，点画线圆为母线圆心的轨迹。,小结,重点掌握：,基本体三面投影的画法及表面取点的方法。,平面体表面取点，利用平面上找点的方法。,圆柱体表面取点，利用投影的积聚性。,圆锥体表面取点，用辅助线法和辅助圆法。,球体表面取点，用辅助圆法。,5.,环的表面取点，用辅助圆法。,