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如何培养三年级学生的数学思维

算术思维的基本形式 ：凝集
具体地说，这正是现代关于数学思维研究的一项重要成果，即指明了所谓的"凝集'，也即由"过程'向"对象'的转化构成了算术以及代数思维的基本形式，这也就是说，在数学特别是算术和代数中有不少概念在最初是作为一个过程得到引进的，但最终却又转化成了一个对象――对此我们不仅可以具体地研究它们的性质，也可以此为直接对象去施行进一步的运算。例如，加减法在最初都是作为一种过程得到引进的，即代表了这样的"输入―输出'过程：由两个加数(被减数与减数)我们就可求得相应的和(差);
然而，随着学习的深入，这些运算又逐渐获得了新的意义：它们已不再仅仅被看成一个过程，而且也被认为是一个特定的数学对象，我们可具体地去指明它们所具有的各种性质，如交换律、结合律等，从而，就其心理表征而言，就已经历了一个"凝集'的过程，即由一个包涵多个步骤的运作过程凝集成了单一的数学对象。再如，有很多〔教师〕认为，分数应当定义为"两个整数相除的值'而不是"两个整数的比'，这事实上也可被看成包括了由过程向对象的转变，这就是说，就分数的掌握而言我们不应停留于整数的除法这样一种运算，而应将其直接看成一种数，我们可以此为对象去实施加减乘除等运算。

数学思维的一个重要特征 ：互补与整合
首先，我们应注意同一概念的不同解释间的互补与整合。具体地说，与加减法一样，有理数的概念也存在多种不同的解释，如部分与整体的关系，商，算子或函数，度量，等等;但是，正如人们所已普遍熟悉到了的，就有理数的理解而言，关键恰又在于不应停留于某种特定的解释，更不能将各种解释看成互不相关、彼此独立的;而应对有理数的各种解释(或者说，相应的心理建构)很好地加以整合，也即应当将所有这些解释都看成同一概念的不同侧面，并能依据状况与必须要在这些解释之间灵活地作出必要的转换。例如，在教学中人们往往地强调应从"部分与整体的关系'这一角度去理解有理数，特别是，分数经常被想象成"圆的一个部分'。然而，施行说明，局限于这一心理图像必定会造成一定的学习困难、甚至是严重的概念错误。
众所周知，大力提倡解题策略的多样化也是新一轮数学课程改革的一个重要特征："由于同学生活背景和思索角度不同，所使用的方法必定是多样的，教师应当尊重同学的想法，激励同学独立思索，提倡计算方法的多样化。'当然，在大力提倡解题策略多样化的同时，我们还应明确肯定思维优化的必要性，这就是说，我们不应停留于关于不同方法在数量上的片面追求，而应通过多种方法的比较帮助同学学会鉴别什么是较好的方法，包括如何依据不同的状况灵活地去应用各种不同的方法。显然，后者事实上也就从另一个角度更为清楚地说明了"互补与整合'确应被看成数学思维的一个重要特点。
2小学数学如何进行思维训练

如何激发同学思维动机
激发同学思维的动机，是培养其思维能力的关键因素。教师怎样才干激发同学思维动机呢?这就要求教师必须在教学中充分发挥主导作用，依据同学心理特点，教师有意识地挖掘教材中的知识因素，从同学自身生活必须要出发，使其明确知识的价值，从而产生思维的动机。
例如：在教学"按比例分配'这一内容时，首先要使同学明确学习这一知识的目的：在平均分不合理的状况下，就产生了按比例分配这种新的分配方法。这样〔制定〕教学既渗透了"知识来源于生活'的数学思想，又使同学意识到学习知识的目的是为了解决生活和生产中的实际问题。同学的学习动机被激发起来了，自然会全身心地投入到后面的教学活动之中。因此，创设思维情境，激发同学的思维动机，对其进行思维训练十分重要。
如何理清同学思维脉络
分析与综合。总起来说，思维就是通过分析、综合来进行的。所谓分析就是把已经熟悉到的事物之间的联系在熟悉中分解开来。分析的方法应用在数学教学中，就是由问题入手，逐层确定解决问题的条件。所谓综合就是把原来还没有熟悉到的事物之间的联系，在熟悉中建立起来。综合的方法应用在数学教学中，就是由条件入手，逐层确定能够解决的问题。例如：一位工人师傅要加工一批零件，计划天天加工60个，必须30天完成。实际天天加工了90个，照这样计算，可提前几天完成?采纳分析的方法解答。由此可见，恰当地采纳分析或综合的思维方法，有利于〔沟通〕条件与问题的联系，建立起清楚的思维脉络。
一般与特别。唯物辩证法认为，任何事物都存在着共性与个性。在教学中教师应注意引导同学观察、思索数学知识的一般性与特别性，以促进同学思维能力的提升。例如：在教学长方形周长的计算方法后，教师通过引导同学比较长方形和正方形周长的计算方法，从而得出：这两种图形的周长都是将每个图形的四条边的长相加，这是它们的一般性。而正方形四条边长度相等，它的周长等于它的边长的4倍;长方形对边长度相等，它的周长等于它的长加宽和的2倍，这是它们的特别性。最后得出结论：正方形是特别的长方形。教师通过引导同学感知一般与特别的关系，从而使同学树立起具体问题具体分析的思维方法，培养同学灵活处理实际问题的能力。
3数学题的解答要注重同学的思维

解题之前要具备足够的自信力
优良的〔心理素养〕是高效解决数学题的前提，也是在最后的考试中取胜的必要条件。大多数同学都会觉得繁重的数学题目几乎让人喘不过气来，碰到一道难解的题，或者考试考砸了，更是郁闷至极;或许，此时的我们，都会有一种很不舒适的压抑感――碰到一道又一道解不出的题目和繁重的学习压力造成的;可是，我们能逃避吗?难道就这样被动的忍受吗?为了高考我们不会放弃，所以既然不能逃避，那的办法，就是要去正视他，解决它!心情不愉快的时候总会有的，怎么办呢?是持续硬着头皮学习呢?还是转变自己的心态?那当然是要迅速让自己摆脱不愉快，达到最正确的学习状态。碰到这种情形，可以找一个自己信任的人，把自己的不快倾诉出来，寻求他人的理解;也可放下问题过段时间在回来理会。
这样，就能很快收回烦恼的心。只有充满自信的时候才干确保学习的效率。此外，由于学习上过于紧张，再加上学习中不免会有这样那样的不顺心的事情。因此我们天天应要找一个时间，最好是在黄昏的时候，走出教室、走出家门，在宁静的地方走一走，放松一下，回忆一下一天的学习和生活，表面上看起来这样做耽误了一些时间，但是，有了一个轻松愉快的心境，那点时间就算不得什么，正所谓"磨刀不误砍柴功'。

培养解题的思维习惯
语言和思维密切相关，语言是思维的外壳，也是思维的工具。语言可以促进思维的发展，反过来，优良的逻辑思维，又会引导出准确、流畅而又严密的语言。在教学施行中，不少老师只强调"怎样解题'，而忽视了"如何说题(说题意、说思路、说解法、说检验等)'。看似这是重视解题，实则这是忽略解题能力的培养。由于缺少对解题的思维习惯、思维品质的培养，同学的解题能力，只限于题海战术、死记硬背的机械记忆中，这与当前的〔素养教育〕格格不入。
另外，从同学解题的实际表现看，同学解题的错误，一般是由于缺乏细致、严密的逻辑思索和分析。特别是当作业量稍多时，这种表现更为特别。从教师教学实际看，教师为了强化对同学解题思路的训练，往往要求同学在作业本上写出分析思路图，或画出线段图。但这项工作，关于小同学来说，一方面难度比较大，另一方面因费时多，同学持久性不够，往往收效并不大。笔者认为强化课堂教学中的"说题训练'，即采纳"顺逆说'、"转换说'和"辩论说'等几种训练形式，养成同学解题的思维习惯，从而培养同学的解题能力。
4如何培养初中生的数学思维能力

1.思维方向有误，出现偏离性联想
同学如果没有在整体上把握住解题的方向，联想就会偏离题目的要求和解题的方向。审题是限定联想和思维的范围、为联想和思维定向的，思维背离了解题的方向，联想必定"走题'。联想是受思维支配的，思维中的缺陷必定会在联想中反映出来，这是思维活动的自我意识不强的表现。在解题教学中，教师要强化同学联想方向性，可行性和相关的指导。
2.思维没有创造性，出现陈旧性联想
联想的基本功能是建立经验之间的联系。同学思维的依赖性、因袭性往往会影响联想的质量，容易造成联想的呆板化、一般化，高中同学自觉的运用科学的思维方法进行思维活动的能力还不够。实际上，联想是以知识经验为基础的，如果解题时知识贫乏、又受思维定势的影响，联想就会机械的重复旧知识、旧经验，解题时就会因循守旧，从而陷入老套路在新题型面前束手无策。没有创造性的思维、联想就不能很好地把知识转化为智慧。
3.思维不流畅，出现联想受阻
联想根植于丰富的知识经验之中，联想的展开同思维的流畅性、灵活性有关;假设思维受片面性所制约或受思维的惰性所左右，就会注意分散、意志涣散，从而导致联想失去势头、思维走向低谷、停滞。归纳起来，同学思维联想受阻常见因素有三个：(1)知识经验的缺乏，即对题型的熟悉不够;(2)思维方式单一，即不善于从多方面联想;(3)受习惯性思维的束缚。

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