真题汇总：2022年河北省沧州市中考数学模拟真题测评-A卷().doc

真题汇总：2022年河北省沧州市中考数学模拟真题测评 A卷（精选）
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考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如必须改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷〔选择题　30分〕
一、单项选择题〔10小题，每题3分，共计30分〕
1、今年，网络购物已经成为人们生活中越来越常用的购物方式．元旦期间，某快递分派站有包裹假设干件必须快递员派送，假设每个快递员派送7件，还剩6件；假设每个快递员派送8件，还差1件，设该分派站有x名快递，则可列方程为〔　　〕
A．B．C．D．
2、已知一个圆锥的高为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是〔　　〕
A．10πB．12πC．16πD．20π
3、已知关于x的不等式组的解集是3≤x≤4，则a+b的值为〔　　〕
A．5B．8C．11D．9
4、为保护人民群众生命安全，减少交通事故，自20xx年7月1日起，我市市民骑车出行必须严格遵守“一盔一带〞规定，某头盔经销商经过统计发现：某品牌头盔从5月份到7月份销售量的月增长率相同，假设5月份销售200个，7月份销售288个，设月增长率为x则可列出方程〔　　〕
A．200〔+x)=288B．200〔1+2x)=288
C．200〔1+x)2＝288D．200〔1+x2)=288
5、如图，OM平分，，，则〔　　〕．
A．96°B．108°C．120°D．144°
6、如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，使点D落在BC的延长线上．已知∠A＝32°，∠B＝30°，则∠ACE的大小是〔　　〕
A．63°B．58°C．54°D．56°
7、的相反数是〔　　〕
A．B．C．D．3
8、已知4个数：，，，，其中正数的个数有〔　　〕
A．1B．　　C．3D．4
9、点P〔4，﹣3〕关于原点对称的点的坐标是〔　　〕
A．〔3，﹣4〕B．〔﹣4，3〕C．〔﹣4，﹣3〕D．〔4，3〕
10、文博会期间，某公司调查一种工艺品的销售状况，下面是两位调查员和经理的对话．
小张：该工艺品的进价是每个22元；
小李：当销售价为每个38元时，天天可售出160个；当销售价降低3元时，平均天天将能多售出· · ·　· · ·　线 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　内 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·号学
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经理：为了实现平均天天3640元的销售利润，这种工艺品的销售价应降低多少元？
设这种工艺品的销售价每个应降低x元，由题意可列方程为〔　　〕
A．〔38﹣x〕〔160+×120〕＝3640
B．〔38﹣x﹣22〕〔160+120x〕＝3640
C．〔38﹣x﹣22〕〔160+3x×120〕＝3640
D．〔38﹣x﹣22〕〔160+×120〕＝3640
第二卷〔非选择题　70分〕
二、填空题〔5小题，每题4分，共计20分〕
1、 “x与2的差不大于3〞用不等式表示为___．
2、如图，点Q在线段AP上，其中，
第一次分别取线段AP和AQ的中点，，得到线段，则线段____________；
再分别取线段和的中点，，得到线段；
第三次分别取线段和的中点，，得到线段；连续这样操作20xx次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和____________．
3、已知点A的坐标是，点B是正比例函数的图像上一点，假设只存在唯一的点B，使为等腰三角形，则k的取值范围是______．
4、如图，在△ABC中，∠ABC＝120°，AB＝12，点D在边AC上，点E在边BC上，sin∠ADE＝，ED＝5，如果△ECD的面积是6，那么BC的长是_____．
5、如图，在中，，，射线AF是的平分线，交BC于点D，过点B作AB的垂线与射线AF交于点E，连结CE，M是DE的中点，连结BM并延长与AC的延长线交于点G．则以下结论正确的是______．
①　　②BG垂直平分DE　　③　　④　　　　⑤
三、解答题〔5小题，每题10分，共计50分〕
1、某药店在防治新型冠状病毒期间，购进甲、乙两种医疗防护口罩，已知每件甲种口罩的价格比每件乙种口罩的价格贵8元，用1200元购买甲种口罩的件数恰好与用1000元购买乙种口罩的件数相同．
〔1〕求甲、乙两种口罩每件的价格各是多少元？
〔2〕计划购买这两种口罩共80件，且投入的经费不超过3600元，那么，最多可购买多少件甲种口罩？
2、某商店以每盏25元的价格采购了一批节能灯，运输过程中损坏了3盏，然后以每盏30元售完，共获利160元．该商店共购进了多少盏节能灯？
3、某电影院某日某场电影的购票方式有两种，
①个人票；成人票每张30元，同学票每张15元：
②团体票：按个人票价的9折出售〔满40人可购团体票，不够40人可按40人计算〕．某班在4位老师带领下去该电影院看该场电影，同学人数为x人
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〔2〕如果该班同学人32人，该班师生买票最少可付费多少元？
4、沙坪坝区某街道为积极响应“开展全民义务植树40周年〞活动，投入一定资金绿化一块闲置空地，购买了甲、乙两种树木共70棵，且甲种树木单价、乙种树木单价每棵分别为90元，80元，共用去资金6000元．
〔1〕求甲、乙两种树木各购买了多少棵？
〔2〕经过一段时间后，种植的这批树木成活率高，绿化效果好．该街道决定再购买一批这两种树木绿化另一块闲置空地，两种树木的购买数量均与第一批相同，购买时发现甲种树木单价上涨了a%，乙种树木单价下降了a%，且总费用不超过6500元，求a的最大整数值．
5、解方程组： ．
-参照答案-
一、单项选择题
1、B
【分析】
设该分派站有x个快递员，依据“假设每个快递员派送7件，还剩6件；假设每个快递员派送8件，还差1件〞，即可得出关于x的一元一次方程，求出答案．
【详解】
解：设该分派站有x名快递员，则可列方程为：
7x+6=8x-1．
应选：B．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系是解题的关键．
2、D
【分析】
首先利用勾股定理求得底面半径的长，然后依据扇形的面积公式即可求解．
【详解】
解：圆锥的底面半径是：，则底面周长是：，
则圆锥的侧面积是：．
应选：D．
【点睛】
本题主要考查三视图的知识和圆锥侧面面积的计算，解题的关键是由三视图得到立体图形，及记住圆锥的侧面面积公式．
3、C
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，结合不等式组的解集求出a、b的值，代入计算即可．
【详解】
解：解不等式x-a≥1，得：x≥a+1，
解不等式x+5≤b，得：x≤b-5，
∵不等式组的解集为3≤x≤4，
∴a+1=3，b-5=4，
∴a=2，b=9，
则a+b=2+9=11，
应选：C．
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本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到〞的原则是解答此题的关键．
4、C
【分析】
设月增长率为x，依据等量关系用增长率表示7月份的销售量与销售288相等，可列出方程200〔1+x)2＝288即可．
【详解】
解：设月增长率为x，则可列出方程200〔1+x)2＝288．
应选C．
【点睛】
本题考查列一元二次方程解增长率问题应用题，掌握列一元二次方程解增长率问题应用题方法与步骤，抓住等量关系列方程是解题关键．
5、B
【分析】
设，利用关系式，，以及图中角的和差关系，得到、，再利用OM平分，列方程得到，即可求出的值．
【详解】
解：设，
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵OM平分，
∴，
∴，解得．
．
应选：B．
【点睛】
本题通过图形中的角的和差关系，利用方程的思想求解角的度数．其中涉及角的平分线的理解：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线．
6、C
【分析】
先依据三角形外角的性质求出∠ACD=63°，再由△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，得到△ABC≌△DEC，证实∠BCE=∠ACD，利用平角为180°即可解答．
【详解】
解：∵∠A=33°，∠B=30°，
∴∠ACD=∠A+∠B=33°+30°=63°，
∵△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，
∴△ABC≌△DEC，
∴∠ACB=∠DCE，
∴∠BCE=∠ACD，
∴∠BCE=63°，
∴∠ACE=180°-∠ACD-∠BCE=180°-63°-63°=54°．
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【点睛】
本题考查了旋转的性质，三角形外角的性质，解决本题的关键是由旋转得到△ABC≌△DEC．
7、D
【分析】
依据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可．
【详解】
解：的相反数是3，
应选D．
【点睛】
本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．
8、C
【分析】
化简后依据正数的定义推断即可．
【详解】
解：=1是正数，=2是正数，=1.5是正数，=-9是负数，
应选C．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方、相反数、绝对值的意义，以及正负数的意义，正确化简各数是解答本题的关键．
9、B
【分析】
依据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，进而得出答案．
【详解】
解：点P〔4，-3〕关于原点对称的点的坐标是〔-4，3〕，
应选：B．
【点睛】
此题主要考查了关于原点对称点的性质，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
10、D
【分析】
由这种工艺品的销售价每个降低x元，可得出每个工艺品的销售利润为〔38-x-22〕元，销售量为〔160+×120〕个，利用销售总利润=每个的销售利润×销售量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【详解】
解：∵这种工艺品的销售价每个降低x元，
∴每个工艺品的销售利润为〔38-x-22〕元，销售量为〔160+×120〕个．
依题意得：〔38-x-22〕〔160+×120〕=3640．
应选：D．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
二、填空题
1、x-2≤3
【分析】
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【详解】
解：由题意可得：x-2≤3．
故答案为：x-2≤3．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是抓住关键词，选准不等号．
2、5　　　　
【分析】
依据线段中点的定义可得P1Q1=PQ，P2Q2=P1Q1，P3Q3=P2Q2，依据规律可得答案．
【详解】
解：∵线段AP和AQ的中点是P1，Q1，
∴P1Q1=AP1-AQ1=AP-AQ=PQ=5；
∵线段AP1和AQ1的中点P2，Q2，
∴P2Q2=AP2-AQ2=AP1-AQ1=P1Q1=PQ，
…，
∴P1Q1+P2Q2+P3Q3+…+P20xxQ20xx
=PQ+PQ+PQ+…+PQ
=〔1-〕PQ
=．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，能够依据线段中点的定义得到其中的规律是解题关键．
3、
【分析】
作OA的垂直平分线，交OA于点C，y轴于点D．依据题意结合垂直平分线的性质可推断出当该正比例函数图象在与OA的垂直平分线平行的直线〔包括此直线〕和y轴之间时，在x0的条件下，该函数图象上只存在唯一的点B，使为等腰三角形．再依据点A的坐标，即可求出直线CD的斜率，即可得出k的取值范围．
【详解】
如图，作OA的垂直平分线，交OA于点C，y轴于点D．
由垂直平分线的性质可知，当点B在OA的垂直平分线上时，即满足为等腰三角形，但此时在该正比例函数上还有一点B可使为等腰三角形，如图，和都为等腰三角形，此时不符合只存在唯一的点B，使为等腰三角形，
故要想只存在唯一的点B，使为等腰三角形，并在x0的条件下，只能B点不在OA的垂直平分线上，即该正比例函数图象在与OA的垂直平分线平行的直线〔包括此直线〕和y轴之间．
设OA的函数解析式为：，则
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设CD的函数解析式为：，
∵CD在OA的垂直平分线上，
∴，即，
解得：．
∵该正比例函数图象在与OA的垂直平分线平行的直线〔包括此直线〕和y轴之间，
∴，即．
故答案为：．
【点睛】
本题考查垂直平分线的性质，等腰三角形的定义，一次函数和正比例函数的图像和性质，依据题意理解当该正比例函数图象在与OA的垂直平分线平行的直线〔包括此直线〕和y轴之间时，在x0的条件下，该函数图象上只存在唯一的点B，使为等腰三角形是解答本题的关键．
4、##
【分析】
如图，过点E作EF⊥BC于F，过点A作AH⊥CB交CB的延长线于H．解直角三角形求出BH，CH即可解决问题．
【详解】
解：如图，过点E作EF⊥BC于F，过点A作AH⊥CB交CB的延长线于H．
∵∠ABC＝120°，
∴∠ABH＝180°﹣∠ABC＝60°，
∵AB＝12，∠H＝90°，
∴BH＝AB?cos60°＝6，AH＝AB?sin60°＝6，
∵EF⊥DF，DE＝5，
∴sin∠ADE＝＝ ，
∴EF＝4，
∴DF＝＝＝3，
∵S△CDE＝6，
∴ ·CD·EF＝6，
∴CD＝3，
∴CF＝CD+DF＝6，
∵tanC＝＝，
∴ ＝，
∴CH＝9，
∴BC＝CH﹣BH＝9﹣6．
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了解直角三角形，依据题意构造合适的直角三角形是解题的关键．
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【分析】
先由题意得到∠ABE=∠ACB=∠BCG=90°，∠BAC=45°，再由角平分线的性质得到∠BAE=∠DAC=22.5°，从而推出∠BEA=∠ADC，则∠BDE=∠BED，再由三线合一定理即可证实BM⊥DE，∠GBE=∠DBG，即可推断②；得到∠MAG+∠MGA=90°，再由∠CBG+∠CGB=90°，可得∠DAC=∠GBC=22.5°，则∠GBE=22.5°，2∠GBE=45°，从而可证实△ACD≌△BCG，即可推断①；则CD=CG，再由AC=BC=BD+CD，可得到AC=BE+CG，即可推断⑤；由∠G=180°-∠BCG-∠CBG=67.5°，即可推断④；延长BE交AC延长线于G，先证△ABH是等腰直角三角形，得到C为AH的中点，然后证BE≠HE，即E不是BH的中点，得到CE不是△ABH的中位线，则CE与AB不平行，即可推断③．
【详解】
解：∵∠ACB=90°，BE⊥AB，AC=BC，
∴∠ABE=∠ACB=∠BCG=90°，∠BAC=45°，
∴∠BAE+∠BEA=90°，∠DAC+∠ADC=90°，
∵AF平分∠BAC，
∴∠BAE=∠DAC=22.5°，
∴∠BEA=∠ADC，
又∵∠ADC=∠BDE，
∴∠BDE=∠BED，
∴BD=ED，
又∵M是DE的中点，
∴BM⊥DE，∠GBE=∠DBG，
∴BG垂直平分DE，∠AMG=90°，故②正确，
∴∠MAG+∠MGA=90°，
∵∠CBG+∠CGB=90°，
∴∠DAC=∠GBC=22.5°，
∴∠GBE=22.5°，
∴2∠GBE=45°，
又∵AC=BC，
∴△ACD≌△BCG〔ASA〕，故①正确；
∴CD=CG，
∵AC=BC=BD+CD，
∴AC=BE+CG，故⑤正确；
∵∠G=180°-∠BCG-∠CBG=67.5°，
∴∠G≠2∠GBE，故④错误；
如图所示，延长BE交AC延长线于G，
∵∠ABH=∠ABC+∠CBH=90°，∠BAC=45°，
∴△ABH是等腰直角三角形，
∵BC⊥AH，
∴C为AH的中点，
∵AB≠AH，AF是∠BAH的角平分线，
∴BE≠HE，即E不是BH的中点，
∴CE不是△ABH的中位线，
∴CE与AB不平行，
∴BE与CE不垂直，故③错误；
故答案为：①②⑤．
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【点睛】
本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，三角形中位线定理，三角形内角和定理，熟知等腰三角形的性质与判定条件是解题的挂件．
三、解答题
1、
〔1〕每件乙种商品的价格为40元，每件甲种商品的价格为48元．
〔2〕最多可购买50件甲种商品．
【分析】
〔1〕设每件乙种商品的价格为x元，则每件甲种商品的价格为〔x+8〕元，依据数量=总价÷单价结合用1200元购买甲种口罩的件数恰好与用1000元购买乙种口罩的件数相同，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；
〔2〕设购买y件甲种商品，则购买〔80-y〕件乙种商品，依据总价=单价×购买数量结合投入的经费不超过3600元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之即可得出y的取值范围，取其内的最大正整数即可．
〔1〕
解：设每件乙种商品的价格为x元，则每件甲种商品的价格为〔x+8〕元，
依据题意得：，
解得：x=40，
经检验，x=40原方程的解，
∴x+8=48．
答：每件乙种商品的价格为40元，每件甲种商品的价格为48元．
〔2〕
解：设购买y件甲种商品，则购买〔80-y〕件乙种商品，
依据题意得：48y+40〔80-y〕≤3600，
解得：y≤50．
答：最多可购买50件甲种商品．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：〔1〕依据数量=总价÷单价，列出关于x的分式方程；〔2〕依据总价=单价×购买数量，列出关于y的一元一次不等式．
2、50
【分析】
设购进x盏节能灯，列一元一次方程解答．
【详解】
解：设购进x盏节能灯，由题意得
25x+160=30〔x-3〕
解得x=50，
答：该商店共购进了50盏节能灯．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．
3、〔1〕，；〔2〕594元
【分析】
〔1〕假设按个人票购买，则费用为元；假设按团体票购买，该班师生买票共付费· · ·　· · ·　线 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　内 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·号学
· · ·　· · ·　线 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　内 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·
号学级年名姓
· · ·　· · ·　线 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　外 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·
〔2〕按同学32人购票，则可购买团体票，此时费用最小．
【详解】
解：〔1〕，
所以假设按个人票购买，该班师生买票共付费元；
，
所以假设按团体票购买，该班师生买票共付费元；
故答案为：；；
〔2〕当按个人票购买时，元，
当按团体票购买时，，
所以该班师生买票最少可付费594元．
【点睛】
本题考查了代数式求值，解题的关键是列出代数式，依据求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
4、
〔1〕甲种树木购买了40棵，乙种树木购买了30棵
〔2〕a的最大值为25
【分析】
〔1〕设甲种树木购买了x棵，乙种树木购买了y棵，依据总费用=单价×数量结合“购买了甲、乙两种树木共70棵，共用去资金6000元〞，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
〔2〕依据总费用=单价×数量结合总费用不超过6500元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【小题1】
解：设甲种树木购买了x棵，乙种树木购买了y棵，
依据题意得：，
解得：，
答：甲种树木购买了40棵，乙种树木购买了30棵．
【小题2】
依据题意得：90×〔1+a%〕×40+80×〔1-a%〕×30≤6500，
解得：a≤25．
答：a的最大值为25．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：〔1〕找准等量关系，正确列出二元一次方程组；〔2〕依据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
5、
【分析】
由②①，得：④，由③②，得：⑤，再由由⑤④，得：，再将代入④，可得，然后将，代入①，可得，即可求解．
【详解】
解： ，
由②①，得：④，
· · ·　· · ·　线 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　内 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·号学
· · ·　· · ·　线 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　内 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·
号学级年名姓
· · ·　· · ·　线 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　外 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·
由⑤④，得：，
解得：，
将代入④，得：，
解得：，
将，代入①，得： ，
解得：
方程组的解为：．
【点睛】
本题主要考查了解三元一次方程组，熟练掌握三元一次方程组的解法是解题的关键．