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在数学教学中如何突出难点

1.依据教材的知识结构,从知识点中梳理出重点。
〔教师〕首先应让同学理解这部分内容整体的知识结构和内容间的逻辑关系,再让同学把相应的教学内容放到知识的结构链中去理解。其次是理解整个单元的知识点,教师要具体地知道每节课的知识点,在教学中做到不遗漏、不添加。如果知识点是某单元或某内容的核心,是后继学习的基石或有广泛应用等,那么它就是教学重点。教学重点一般由教材决定,一节课的知识点可能有多个,但重点一般只有一两个。以六年级上册"解决问题的策略――替换'为例,本课的知识点有:(1)掌握解决问题的一般步骤,能按步骤解决问题;(2)会用"替换'的策略理解题意、分析数量关系;(3)学会检验,掌握检验的方法;(4)明白替换问题的特点:在和一定的数量关系下,将一种数量替换成另一种数量;(5)理解用"替换'策略解决倍数关系和相差关系问题的异同;(6)感受"替换'策略解决特定问题的价值。梳理这些知识点后,教师可发现本课的教学重点有两个:一是让同学学会用"替换'的策略理解题意、分析数量关系;二是让同学明白替换问题的特点:在和一定的数量关系下,将一种数量替换成另一种数量。

2.依据同学的认知水平,从重点中确定难点。
数学教学重点和难点与同学的认知结构有关,这是由同学原有数学认知结构与学习新内容之间的矛盾而产生的。把新知识纳进原有的数学认知结构,从而扩展原有数学认知结构的过程是同化。当新知识不能同化原有的数学认知结构时,改造数学认知结构,使新知识能适应这种结构的过程是顺应。从同学的认知水平来分析,同学通过同化掌握的知识点是教学重点,通过顺应掌握的知识点既是教学重点,又是教学难点。当然,在实际教学中,由于同学个体认知水平的差异,教师要依据同学实际,在把握重点的基础上,确定好难点。仍以六年级上册"解决问题的策略――替换'为例,"替换'是一种应用于特定问题情境下的解题策略,从同学的认知结构上看,掌握这一解题策略的过程是顺应的过程。因此,这节课的教学重点就是教学难点,即会用"替换'的策略理解题意、分析数量关系。除此以外,这节课的另一个教学难点是在用"替换'的策略解决相差关系的问题时,要找准总数与份数的对应数量,理解总数的变化。
3.把握教材与同学的实际,区分教学重点和难点。
教学重点指的是"在整个知识体系中处于重要地位或发挥特别作用的内容'。因此,教学重点是基于数学知识的内在逻辑结构而客观存在的。从同学的认知结构看,教材上的重要知识点是要同学通过同化或顺应去实现的,要在同化或顺应的过程中掌握教学难点。由于难点与重点形成的依据不同,因此有的内容是重点又是难点,有的内容虽是重点,但不一定形成难点,还有的内容虽是难点,但不一定是重点。教学中,教师要在分析教材和同学的基础上,区分好教学重点和难点。以六年级上册"解决问题的策略――假设'为例,教学重点和难点都是使同学通过画图和列表的方法,学会用假设策略分析数量关系,确定解题思路,解决问题。在教学施行中,笔者发现列表假设的方法蕴含了变元思想,比画图假设的方法更抽象,同学难以理解。因此,笔者直接给出表格,让同学看懂表格后,再填表解决问题。最后,同学通过比较,找出两种方法的共同点,从本质上理解了假设策略。
2确定教学重点和难点

1.把握好重点和难点是特别重点、突破难点的前提
通过上文的分析，我们可以得出这样的结论：要想在教学中做到特别重点、突破难点，首先是深钻教材，从知识结构上，抓住各章节和每节课的重点和难点。其次是备足同学，依据同学实际的认知水平，并合计到不同同学认知结构的差异，把握好教学重点和难点。课前的精心准备、准确定位，就为教学时特别重点和突破难点提供了有利条件。
2.积存基本的数学经验是特别重点、突破难点的基础
基本数学经验是指在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际操作、视察和思索，从感性向理性飞跃时所形成的熟悉。数学经验源于日常生活经验，高于日常经验。小学数学活动可分为4类：直接来源于生活的数学活动;间接来源干生活的数学活动;为数学学习〔制定〕的纯粹数学活动;意境连接性的数学活动。因此教师要制定有层次的数学学习活动，引导同学经历解题过程，进行体验和反思，把解决问题中的体验加以整理，对获得的数学经验进行反思，对同学的认知过程再认知，从而掌握解题策略，感受策略价值，积存数学经验，有效突破教学重、难点。

3.采纳合适的教学方式是特别重点、突破难点的关键
《数学课程标准(修改稿)》指出：教师的教学应该以同学的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体同学，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与自主学习的关系，通过有效的措施，引导同学独立思索、主动探究、合作交流，使同学理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得基本的数学活动经验。认真阅读这段话，可以知道：依据同学实际，采纳合适的教学方式是特别重点、突破难点的关键。
4.找准知识的生长点是特别重点、突破难点的条件
小学数学是系统性很强的学科。数学教学就是要借助于数学的逻辑结构，引导同学由旧人新，组织积极的迁移，促成由已知到未知的推理，熟悉简单与复杂问题的联系，不断完善认知结构。因此，新知识的形成都有其固定的知识生长点，找准知识的生长点，才干特别重点、突破难点。我们可依据以下3点找准知识生长点：(1)有的新知识与某些旧知识属同类或相似，要特别"共同点'，进而突破重、难点;(2)有的新知识由两个或两个以上旧知识组合而成，要特别"连接点'，进而突破重、难点;(3)有的新知识由某旧知识发展而来的，要特别"演变点'，进而突破重、难点。如教学"解决问题的策略'，虽然每个策略都有其适用的题目，但是在形成新策略的过程中要综合应用已有的策略。
3突破难点的策略

①启发引导法突破教学难点。教师在教学过程中依据问题症结和难点实质，用富有启发性的教学方式和教学语言多角度地启发同学，使之产生多方联想而有所心得。教学难点的引导既可以导之以趣、导之以思、导之以情，又可以导之以理、导之以法。另外，教学内容的多重性，教学难点的多样性，思维方式的多向性，决定了教师引导方法必须要多变。教师要努力提升自身素养，提升自身的基本启发引导的技能，以便课堂上能灵活地进行启发引导，顺利突破教学难点，提升课堂教学的有效性。
②用类比迁移的方法突破难点。关于受同学的知识水平限制而不易理解的难点，应从同学已有的认知水平、认知结构出发，结合他们熟悉的日常经验、生活体会，去构建新的知识体系。所以，在课堂教学中，我们经常可以将新旧知识联系起来，运用类比推理，促进其正迁移，从而达到突破难点的目的。
③媒体辅助教学法突破教学难点。教学较复杂、时空概念较强的教学内容时，可以采纳媒体辅助教学法。运用教学挂图、模型、幻灯、录像、多媒体等直观教具进行演示，为同学理解抽象知识创造条件。是多媒体不受时间和空间的限制，利用相关软件，可以使相关图形、物品等变大为小、变小为大，还能变快为慢、变慢为快，灵活多变，运用自如，促使同学去思索。多媒体辅助教学能强化感知，把只可意会不可言传的原理表达清楚，从而突破难点。
4突破重点和难点

以旧知识为生长点突破重点、难点。
小学数学学科的特点之一就是系统性很强，每项新知识往往和旧知识紧密相连，新知识就是旧知识的延伸和发展，旧知识就是新知识的基础和生长点。有时新知识可以由旧知识迁移而来，可同时它又成为后续知识的基础。因此，数学知识点就像一根根链条节节相连、环环相扣。善于捕捉数学知识之间的衔接点，自觉地以"迁移'作为一种帮助同学学习的方法，以旧引新、旧中蕴新，组织积极的迁移，就不难实现教学重、难点的突破了。
如在学习圆的面积时，熟悉圆的面积之后，激励同学大胆质疑。这样同学自然是想到该如何计算图的面积?公式是什么?怎么发现和推导圆的面积公式?此时的同学可能一片茫然，也可能会有惊人的发现，不管怎样都要激励同学大胆的推测，设想，说出他们预设的方案?你打算怎样计算圆的面积?课堂上依据同学的反映随机处理，估计大部分同学会不得要领，即使知道，也可以让大家共同经历一下公式的发现之路。此时，由于同学的年龄小，不能和以前的平面图形建立联系，这就必须要教师的引导，以前学过哪些平面图形?让同学迅速回忆，调动原有的知识储备，为新知的"再创造'做好知识的准备。依据同学的回答，选取其中的三个平面图形：平行四边形，三角形，梯形。让同学讨论并再现面积公式的推导过程。依据同学的回答，〔电脑〕配合演示，给同学视觉的刺激。平行四边形是通过长方形推导的，三角形面积公式是通过两个完全一样的三角形拼成平行西边形推导的，梯形也是如此。想个过程不是仅仅为了回忆，而是通过这一环节，渗透一种重要的数学思想，那就是转化的思想，引导同学抽象概括出：新的问题可以转化成旧的知识，利用旧的知识解决新的问题。从而推及到圆的面积能不能转化成以前学过的平面图形!如果能，我可以很容易发现它的计算方法了。经过这样的抽象和概括出问题的本质，因为知识的本身并不重要，重要的是数学思想的方法，那才是数学的精髓。
合理应用媒体手段，辅助课堂教学，解决教学重点、难点。
传统的数学教学，往往是一根粉笔、一个黑板、一张挂图和几个枯燥的数字，知识显得生硬而苍白;加之同学有意注意继续的时间较短，课堂思维活动比较紧张，时间一长，同学就容易感到疲乏，就很容易出现注意力分散，思想不集中，学习效率下降等现象。因此，在教学过程中，如何在课堂上突破难点是教师在教学中急必须解决的问题。
依据心理学规律和小同学学习特点，多媒体手段具有文字、图片、动画、图像等直观媒体信息功能可同步进行的优点，在同一屏幕上同时显示相关的文本、图像或动画，这是其他教学媒体无法达到的。特别是在大与小、远与近、快与慢、动与静、整体与部分、分解与组合等方面可以互相转化，生动地再现事物的发生、发展过程，使难以察觉的东西能清楚地浮现在同学感觉能力可及的范围之内，从而达到突破教学难点和重点的功效。

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