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专题06 共点力的平衡（原卷版）

专题06　共点力的平衡
1、平衡状态：物体处于静止状态或匀速直线运动状态，即加速度a＝0。
2、平衡条件：F合＝0或 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Fx＝0，,Fy＝0。))
3、平衡条件的推论：
〔1〕二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反。
〔2〕三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余两个力的合力大小相等，方向相反，并且这三个力的矢量可以形成一个矢量三角形.
〔3〕多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的合力大小相等，方向相反。
4、处理静态平衡问题的常用四种方法：
〔1〕合成法：物体受三个共点力的作用而平衡,则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等,方向相反。
〔2〕效果分解法：物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件。
〔3〕正交分解法：物体受到三个或三个以上力的作用而平衡,将物体所受的力分解为互相垂直的两组,每组力都满足平衡条件。
〔4〕三角形法：对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，依据正弦定理、余弦定理或相似三角形、直角三角形等数学知识求解未知力。
5、处理动态平衡问题的常用四种方法：
〔1〕图解法：对研究对象在动态变化过程中的假设干状态进行受力分析，在同一图中作出物体在假设干状态下所受的力的平行四边形，由各边的长度变化及角度变化来确定力的大小及方向的变化，此即为图解法，它是求解动态平衡问题的基本方法。此法的优点是能将各力的大小、方向等变化趋势形象、直观地反映出来，大大降低了解题难度和计算强度。此法常用于求解三力平衡且有一个力是恒力、另有一个力方向不变的问题。
〔2〕三角形法：对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，依据正弦定理、余弦定理或相似三角形、直角三角形等数学知识求解未知力。
〔3〕解析法：对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再依据物体的平衡条件列式求解，得到因变量与自变量的一般函数表达式，最后依据自变量的变化确定因变量的变化。
〔4〕相似三角形法：在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，且题目给出了空间几何关系，多数状况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例进行计算。
【典例1】[合成法解决静态平衡问题]三个相同的建筑管材(可看作圆柱体)静止叠放于水平地面上，其截面示意图如图所示，每个管材的质量均为m。各管材间接触，设管材间光滑、管材与地面间粗糙。对此以下说法中正确的是(?)
A. 管材与地面接触处的压力大小为33mg
B. 上下管材接触处的压力大小为33mg
C. 管材与地面接触处没有摩擦力
【典例2】[分解法解决静态平衡问题]如图所示，质量为m的三角形木楔A置于倾角为θ的固定斜面上，它与斜面间的动摩擦因数μ，一水平力F作用在木楔A的竖直平面上，在力F的推动下，木楔A以恒定的速度向上滑动，则F的大小为(?)
A. mg(sinθ+μcosθ)cosθ　　B. mg(sinθ+μcosθ)cosθ?μsinθ　　
【典例3】[三角形法解决静态平衡问题]如图，穿在一根固定杆上的两个小球A、B连接在一条跨过定滑轮的细绳两端，杆与水平面的夹角θ=30°角，当两球静止时，绳OA与杆的夹角也为θ，绳OB沿竖直方向，不计一切摩擦，则球A、B的质量之比为(?)

A. 3：1　　　B. 1：3　　　 C. 2：3　　　D. 3：2
【典例4】[用矢量三角形法解决动态平衡问题]〔多项选择〕如图所示，一表面光滑的圆球放在竖直墙角处，现用水平向左的推力F从图示位置缓慢推动长方体物块，使圆球缓慢上升。已知圆球底端始终低于长方体物块的上表面，不计长方体物块和水平地面间的摩擦，以下说法正确的是〔 〕
A. 竖直墙壁对圆球的弹力逐渐增大
B. 长方体物块对圆球的弹力逐渐减小
C. 水平推力F逐渐减小
D. 地面对长方体物块的支持力逐渐增大
【典例5】[用三角形法解决动态平衡问题]〔多项选择〕《大国工匠》节目中讲述了王进利用“秋千法〞在1000kV的高压线上带电作业的过程。如图，绝缘轻绳OD一端固定在高压线杆塔上的O点，另一端固定在兜篮上。另一绝缘轻绳跨过固定在杆塔上C点的定滑轮，一端连接兜篮，另一端由工人控制。身穿屏蔽服的王进坐在兜篮里，缓慢地从C点运动到处于O点正下方E点的电缆处。绳OD一直处于伸直状态，兜篮、王进及携带的设备总质量为m，不计一切阻力，重力加速度大小为g。关于王进从C点运动到E点的过程中，以下说法正确的是〔　〕
A. 工人对绳的拉力一直变大　　　　　 B. 绳OD的拉力一直变小
C. OD，CD两绳拉力的合力大小等于mg　D. 当绳OD与竖直方向的夹角为30°时，工人对绳的拉力为33
【典例6】[用解析法解决动态平衡问题]如图所示，垂直墙角有一个截面为半圆的光滑柱体，用细线拉住的小球静止靠在接近半圆底端的M点。通过细线将小球从M点缓慢向上拉至半圆最高点的过程中，细线始终坚持在小球处与半圆相切。以下说法正确的是(?)
A. 细线对小球的拉力先增大后减小　　　　　B. 小球对柱体的压力先减小后增大
C. 柱体受到水平地面的支持力逐渐减小　　　D. 柱体对竖直墙面的压力先增大后减小
【典例7】[用相似三角形法解决动态平衡问题]如图所示，光滑半球的半径为R，有一质量为m的小球A用一细线挂靠在半球上，细线上端通过一个定滑轮，当用力将小球缓慢往上拉的过程中，细线对小球的拉力大小F和小球紧压球面的力FN变化状况是(?)
A. 两者都变小　B. 两者都变大　C. F变小，FN不变　D. F不变，FN
【点对点01】如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心。一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点。设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ。以下关系正确的是(? ? ?)
A. B. F=mgtanθC. FN=mgtan?θ
【点对点02】跳伞运动员在空中打开降落伞一段时间后，坚持匀速下降．已知运动员的重量为G1，圆顶形伞面的重量为G2，在伞面边缘有24条均匀分布的相同轻细拉线与运动员相连，每根拉线和竖直方向都成30°角．设运动员所受空气阻力不计，则每根拉线上的张力大小为(?)
A. 3G136B. G112C.
【点对点03】如图所示，水平面上固定一竖直平面的光滑大半圆环，中央有孔的小球A、B间由细绳连接套在环上，B球与环中心O处于同一水平面上，AB间的细绳呈伸直状态，与水平线成30°夹角，恰好坚持静止状态．已知B球的质量为0.1kg，取g=10m/s2，细绳对B球的拉力为F，A球的质量为mA，则(?)
A. F=2N；mA=0.4kg　B. F=2N；mA=0.2kg　C. F=4N；mA=0.2kg
【点对点04】两个可视为质点的小球a和b，用轻杆相连，放置在一个光滑的半球面内，如图所示。已知小球a和b的质量之比为3，轻杆长度是球面半径的2倍。两球处于平衡状态时，轻杆与水平面的夹角θ是〔　〕
A. 45°B. 30°C. 22.5°D. 15°
【点对点05】如图所示，质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。用方向始终与水平面成斜向上30°的力F作用于绳上的O点，用T表示AO段绳上拉力的大小，在AO绳由竖直缓慢变为水平过程中〔　〕
A. F逐渐变大，T先变小后变大　　　　　　 B. F逐渐变大，T先变大后变小
C. F逐渐变小，T先变小后变大　　　　　　 D. F逐渐变小，T先变大后变小
【点对点06】如图所示，AC是上端带光滑轻质定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC一端通过铰链固定在C点，另一端B悬挂一重力为G的物体，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮，用力F拉绳，开始时∠BCA90°，现使∠BCA缓慢变小，直到∠BCA=30°.此过程中，轻杆BC所受的力
A. 逐渐减小　　　B. 逐渐增大　　C. 大小不变　　D. 先减小后增大
【点对点07】如图所示，竖直墙壁上固定有一个光滑的半圆形支架(AB为直径)，支架上套着一个小球，轻绳的一端悬于P点，另一端与小球相连．已知半圆形支架的半径为R，轻绳长度为L，且RL2R现将轻绳的上端点P沿墙壁缓慢下移至A点，此过程中轻绳对小球的拉力F1及支架对小球的支持力F2的大小变化状况为(?)
A. ?F1和F2均增大　　　　　　　　　　　B. ?F1坚持不变，F2先增大后减小
C. ?F1先减小后增大，F2坚持不变　　　　D.
【点对点08】〔多项选择〕如图所示，上表面光滑的半圆柱体放在水平地面上，一小物块从靠近半圆柱体顶点O的A点，在外力F作用下沿圆弧缓慢下滑到B点，此过程中F始终沿圆弧的切线方向且半圆柱体坚持静止状态。以下说法中正确的是(?)
A. 半圆柱体对小物块的支持力变大
B. 外力F变大
C. 地面对半圆柱体的支持力先变大后变小
D. 地面对半圆柱体的摩擦力先变大后变小
【点对点09】(多项选择)如图所示，质量均为m的小球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，B球用长为L的细绳悬挂于O点，A球固定在O点正下方，当小球B平衡时，细绳所受的拉力为FT1，弹簧的弹力为F1；现把A、B间的弹簧换成原长相同但劲度系数为k2(k2k1)的另一轻弹簧，在其他条件不变的状况下仍使系统平衡，此时细绳所受的拉力为FT2，弹簧的弹力为F
A. F?T1F?T2B. F?T1=F?T2C. F?1F
【点对点10】如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O是球心，碗的内表面光滑．一根轻质杆的两端固定有两个小球，质量分别是m1，m2.当它们静止时，m1，m2与球心的连线跟水平面分别成60°角和30°角，求两小球质量m1