真题汇总：2022年广东省茂名市中考数学模拟考试-A卷(含答案及解析).doc

真题汇总：2022年广东省茂名市中考数学模拟考试 A卷（含答案及解析）
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号学级年名姓
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考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如必须改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷〔选择题　30分〕
一、单项选择题〔10小题，每题3分，共计30分〕
1、人类的遗传物质是DNA，其中最短的22号染色体含 30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为〔　〕
A．3×106B．3×107C．3×108D．0.3×108
2、以下各组图形中一定是相似形的是〔　　〕
A．两个等腰梯形B．两个矩形C．两个直角三角形D．两个等边三角形
3、用配方法解一元二次方程x2＋3＝4x，以下配方正确的是〔　 〕
A．(x＋2)2＝2B．(x－2)2＝7C．(x＋2)2＝1D．(x－2)2＝1
4、已知线段AB、CD，AB＜CD，如果将AB移动到CD的位置，使点A与点C重合，AB与CD叠合，这时点B的位置必定是〔　　〕
A．点B在线段CD上〔C、D之间〕
B．点B与点D重合
C．点B在线段CD的延长线上
D．点B在线段DC的延长线上
5、定义一种新运算：，，则方程的解是〔　　　〕
A．，B．，C．，D．，
6、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，与x轴交于点(?1，0)和(x，0)，且1x2，以下4个结论：①ab0；②2a+b=0；③3a+c0；④a+bam2+bm(m?1)；其中正确的结论个数为〔　　〕
A．4B．3C．2D．1
7、神舟号载人飞船于20xx年10月16日黎明成功对接中国空间站，自升空以来神舟十三号飞船天天绕地球16圈，按地球赤道周长计算神舟十三号飞船天天飞行约641200千米，641200用科学记数法表示为〔　　　〕
A．B．C．D．
8、任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q〔p、q是正整数．且p≤q〕，如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最正确分解，并规定：S(n)=，例如18可以分解成1×18，2×9或3×6，则S(18)==，例如35可以分解成1×35，5×7，则S(35)=，则S(128)的值是〔　　〕
A．B．C．D．
9、以下关于整式的说法错误的是〔　　〕
A．单项式的系数是-1B．单项式的次数是3
C．多项式是二次三项式D．单项式与ba是同类项
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A．B．C．D．
第二卷〔非选择题　70分〕
二、填空题〔5小题，每题4分，共计20分〕
1、从﹣2，1两个数中随机选取一个数记为m，再从﹣1，0，2三个数中随机选取一个数记为n，则m、n的取值使得一元二次方程x2﹣mx+n＝0有两个不相等的实数根的概率是 _____．
2、如图，直线a∥b，在Rt△ABC中，点C在直线a上，假设∠1＝56°，∠2＝29°，则∠A的度数为______度．
3、20xx年5月11日，国新办举行新闻发布会公布第七次全国人口普查主要数据结果，全国人口共141147万人，请将141147万用科学记数法表示为 ______________．
4、已知是方程的解，则a的值是______．
5、如图，从一块直径为2cm的圆形铁皮上剪出一圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为______cm2．
三、解答题〔5小题，每题10分，共计50分〕
1、在的方格纸中，的三个顶点都在格点上．
〔1〕在图1中画出与相似〔不全等〕且以AC为公共边的格点三角形〔画出一个即可〕；
〔2〕将图2中的绕着点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形．
2、如图，在⊙O中，弦AC与弦BD交于点P，AC＝BD．
〔1〕求证AP＝BP；
〔2〕连接AB，假设AB＝8，BP＝5，DP＝3，求⊙O的半径．
3、己知x，y满足．先化简，再求值：．
4、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为〔1，0〕，以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x轴正半轴上一动点〔OC＞1〕，连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，连接DA并延长交y轴于点E．
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〔1〕求证：△OBC≌△ABD．
〔2〕在点C的运动过程中，∠CAD的度数是否会变化？如果不变，请求出∠CAD的度数；如果变化，请说明理由．
〔3〕当点C运动到什么位置时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形？
5、解以下方程：
〔1〕；
〔2〕
-参照答案-
一、单项选择题
1、B
【分析】
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此推断即可．
【详解】
解：30000000=3×107．
应选：B．
【点睛】
本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
2、D
【分析】
依据相似形的形状相同、大小不同的特点，再结合等腰梯形、矩形，直角三角形、等边三角形的性质与特点逐项排查即可．
【详解】
解：A、两个等腰梯形的形状不一定相同，则不一定相似，故本选项错误；
B、两个矩形的形状不一定相同，则不一定相似，故本选项错误；
C、两个直角三角形的形状不一定相同，则不一定相似，故本选项错误；
D、两个等边三角形的大小不一定相同，但形状一定相同，则一定相似，故本选项正确．
应选D．
【点睛】
本题主要考查了相似图形的定义，理解相似形的形状相同、大小不同的特点成为解答本题的关键．
3、D
【分析】
依据题意将方程常数项移到右边，未知项移到左边，然后两边都加上4，左边化为完全平方式，右边合并即可得到答案．
【详解】
，
整理得：，
配方得：，即．
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【点睛】
本题考查用配方法解一元二次方程，掌握配方法的步骤是解题的关键．
4、A
【分析】
依据叠合法比较大小的方法始点重合，看终点可得点B在线段CD上，可推断A，点B与点D重合，可得线段AB=CD，可推断B，利用AB＞CD，点B在线段CD的延长线上，可推断C, 点B在线段DC的延长线上，没有将AB移动到CD的位置，无法比较大小可推断D．
【详解】
解：将AB移动到CD的位置，使点A与点C重合，AB与CD叠合，如图，
点B在线段CD上〔C、D之间〕，应选项A正确，
点B与点D重合，则有AB=CD与AB＜CD不符合，应选项B不正确；
点B在线段CD的延长线上，则有AB＞CD，与AB＜CD不符合，应选项C不正确；
点B在线段DC的延长线上，没有将AB移动到CD的位置，应选项D不正确．
应选：A．
【点睛】
本题考查线段的比较大小的方法，掌握叠合法比较线段大小的方法与步骤是解题关键．
5、A
【分析】
依据新定义列出关于x的方程，解方程即可．
【详解】
解：由题意得，方程，化为，
整理得，，
，
∴，
解得：，，
应选A．
【点睛】
本题考查了公式法解一元二次方程，正确理解新运算、掌握公式法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．
6、B
【分析】
由开口方向、对称轴的位置可推断结论①；由对称轴的位置可推断结论②；由x=-1函数值为0以及对称轴的位置可推断结论③；由增减性可推断结论④．
【详解】
解：由图象可知，a0，b0，∴ab0，①正确；
因与x轴交于点(?1，0)和(x，0)，且1x2，所以对称轴为直线?1，
∴?b2a，∴2a+b0，②错误；
由图象可知x=?1，y=a?b+c=0，又2a?b，2a+a+c?b+a+c，
∴3a+c0，③正确；
由增减性可知m?1，am2+bm+c0，
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综上，正确的有①③④，共3个，
应选：B．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数之间的关系，熟练掌握二次函数的开口方向，对称轴，函数增减性并会综合运用是解决本题的关键．
7、B
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】
解：641200用科学记数法表示为：641200=，
应选择B．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
8、A
【分析】
由128=1×128=2×64=4×32=8×16结合最正确分解的定义即可知F〔128〕=．
【详解】
解：∵128=1×128=2×64=4×32=8×16，
∴F〔128〕=，
应选：A．
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算．理解题意掌握最正确分解的定义是解题的关键．
9、C
【分析】
依据单项式系数和次数的定义，多项式的定义，同类项的定义逐一推断即可．
【详解】
解：A、单项式的系数是-1，说法正确，不符合题意；
B、单项式的次数是3，说法正确，不符合题意；
C、多项式是三次二项式，说法错误，符合题意；
D、单项式与ba是同类项，说法正确，不符合题意；
应选C．
【点睛】
本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，多项式的定义，同类项的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数；同类项的定义：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项．
10、B
【分析】
依据等量关系：原价×〔1－x〕2=现价列方程即可．
【详解】
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故答案为：B．
【点睛】
本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系列出方程是解答的关键．
二、填空题
1、
【分析】
先画树状图列出所有等可能结果，从中找到使方程有两个不相等的实数根，即m＞n的结果数，再依据概率公式求解可得．
【详解】
解：画树状图如下：
由树状图知，共有12种等可能结果，其中能使方程x2-mx+n=0有两个不相等的实数根，即m2-4n＞0，m2＞4n的结果有4种结果，
∴关于x的一元二次方程x2-mx+n=0有两个不相等的实数根的概率是，
故答案为：．
【点睛】
本题是概率与一元二次方程的根的判别式相结合的题目．正确理解罗列法求概率的条件以及一元二次方程有根的条件是关键．
2、27
【分析】
如图，∠3＝∠1，由∠3＝∠2+∠A计算求解即可．
【详解】
解：如图
∵a∥b，∠1＝56°
∴∠3＝∠1＝56°
∵∠3＝∠2+∠A，∠2＝29°
∴∠A＝∠3﹣∠2＝56°﹣29°＝27°
故答案为：27．
【点睛】
本题考查了平行线性质中的同位角，三角形的外角等知识．解题的关键在于正确的表示角的数量关系．
3、1.41147×109
【分析】
绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10n， 为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．
【详解】
解：141147万＝1411470000=1.41147×109．
故答案为：1.41147×109
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本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握一般形式为 ，其中， 是正整数，解题的关键是确定 和 的值．
4、4
【分析】
把代入方程得到关于的一元一次方程，依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．
【详解】
解：把代入方程得：
，
去括号得：，
系数化为1得：，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是正确掌握解一元一次方程的方法．
5、
【分析】
连接AC，依据圆周角定理得出AC为圆的直径，解直角三角形求出AB，依据扇形面积公式进行求解即可．
【详解】
解：如图，连接AC，
∵从一块直径为2cm的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，即∠ABC=90°，
∴AC为直径，即AC=2cm，AB=BC〔扇形的半径相等〕，
∵在中，，
∴AB=BC=，
∴阴影部分的面积是 〔cm2〕．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了圆周角定理和扇形的面积计算，熟记扇形的面积公式是解题的关键．
三、解答题
1、
〔1〕见解析
〔2〕见解析
【分析】
〔1〕分别计算出AB，AC，BC的长，依据相似三角形的性质可得出的长，即可作出图形；
〔2〕依据网格结构找出点A、B绕着点C按顺时针方向旋转90°后的对应点的位置，再与点C顺次连接即可．
〔1〕
如图所示，即为所求；
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如图所示，即为所求；
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质，利用旋转变幻作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
2、〔1〕证实见解析；〔2〕．
【分析】
〔1〕连接，先证出，再依据圆周角定理可得，然后依据等腰三角形的判定即可得证；
〔2〕连接，并延长交于点，连接，过作于点，先依据线段垂直平分线的判定与性质可得，再依据线段的和差、勾股定理可得，然后依据直角三角形全等的判定定理证出，依据全等三角形的性质可得，最后在中，利用勾股定理可得的长，从而可得的长，在中，利用勾股定理即可得．
【详解】
证实：〔1〕如图，连接，
，
，
，即，
，
；
〔2〕连接，并延长交于点，连接，过作于点，
，
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是的垂直平分线，
，
，
，
，
在和中，，
，
，
设，则，
在中，，即，解得，
在中，，
即的半径为．
【点睛】
本题考查了圆周角定理、直角三角形全等的判定定理与性质、勾股定理、垂径定理等知识点，较难的是题〔2〕，通过作辅助线，构造全等三角形和直角三角形是解题关键．
3、，2
【分析】
先利用平方差公式，完全平方公式单项式乘以多项式法则计算合并同类项，再计算多项式除以单项式，然后依据非负数性质求出字母的值，再代入计算即可．
【详解】
解：原式，
；
又∵，，
，
∴，，
∴原式=．
【点睛】
本题考查条件化简求值，非负数性质，乘法公式，掌握条件化简求值，非负数性质，乘法公式是解题关键．
4、〔1〕见解析；〔2〕点C在运动过程中，∠CAD的度数不会发生变化，∠CAD=60°；〔3〕当点C的坐标为〔3，0〕时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形．
【分析】
〔1〕先依据等边三角形的性质得∠OBA=∠CBD=60°，OB=BA，BC=BD，则∠OBC=∠ABD，然后可依据“SAS〞可判定△OBC≌△ABD；
〔2〕由△AOB是等边三角形知∠BOA=∠OAB=60°，再由△OBC≌△ABD知∠BAD=∠BOC=60°，依据∠CAD=180°-∠OAB-∠BAD可得结论；
〔3〕由〔2〕易求得∠EAC=120°，进而得出以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，AE和AC是腰，最后依据Rt△AOE中，OA=1，∠OEA=30°，求得AC=AE=2，据此得到OC=1+2=3，即可得出点C的位置．
【详解】
解：〔1〕∵△AOB，△CBD都是等边三角形，
∴OB=AB，CB=DB，∠ABO=∠DBC，
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在△OBC和△ABD中，
∵，
∴△OBC≌△ABD〔SAS〕；
〔2〕点C在运动过程中，∠CAD的度数不会发生变化，理由如下：
∵△AOB是等边三角形，
∴∠BOA=∠OAB=60°，
∵△OBC≌△ABD，
∴∠BAD=∠BOC=60°，
∴∠CAD=180°-∠OAB-∠BAD=60°；
〔3〕由〔2〕得∠CAD=60°，
∴∠EAC=180°-∠CAD =120°，
∴∠OEA=∠EAC-90°=30°，
∴以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，AE和AC是腰，
在Rt△AOE中，OA=1，∠OEA=30°，
∴AE=2，
∴AC=AE=2，
∴OC=1+2=3，
∴当点C的坐标为〔3，0〕时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形．
【点睛】
本题是三角形的综合问题，主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质的运用．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证实线段和角相等的重要工具．解决本题的关键是利用等腰三角形的性质求出点C的坐标．
5、
〔1〕
〔2〕
【解析】
〔1〕
解：，
，
解得：；
〔2〕
解：，
，
，
，
解得：．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的求解，解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤．