线性动态电路的复频域分析优秀PPT.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2,*,结束,2,1,第十四章,线性动态电路的复频域分析,主要内容,拉普拉斯变换及其与电路分析有关的性质；,反变换的方法；,KCL,、,KVL,和,VCR,的运算形式；,拉氏变换在线性电路中的应用；,网络函数的定义与含义；,极点与零点对时域响应的影响；,极点与零点与频率响应的关系。,2,2,重 点,基尔霍夫定律的运算形式、运算阻抗和运算导纳、运算电路（模型）；,拉普拉斯反变换部分分式展开；,应用拉普拉斯变换分析线性电路的方法和步骤；,网络函数的的定义和极点、零点的概念。,与其它章节的联系,1,本章讲述基于拉氏变换的动态电路的分析方法，称为运算法；主要解决一般动态电路、特别是高阶动态电路的分析问题；,2,是变换域分析方法（相量法）思想的延续，把时域问题变换为复频域问题。,2,3,14,-,1,拉普拉斯变换的定义,1.,引言,拉普拉斯变换法是一种数学积分变换，其,核心是把时间函数,f,(,t,),与复变函数,F,(,s,),联系起来,，,把时域问题通过数学变换化为复频域问题。,两个特点：一是把时间域的高阶微分方程变换为复频域的代数方程；二是将电流和电压的初始值自动引入代数方程中，在变换处理过程中，初始条件成为变换的一部分。,由于解复变函数的代数方程比解时域微分方程较有规律且有效，所以拉普拉斯变换在线性电路分析中得到广泛应用。,2,4,1.,定义,一个定义在,0,+,区间的函数,f,(,t,),，它的拉普拉斯变换式,F,(,s,),定义为：,F,(,s,),=,f,(,t,),=,0,-,f,(,t,)e,-,s,t,d,t,式中,s,=,s,+,j,w,为复数，被称为复频率；,F,(,s,),称为,f,(,t,),的象函数，,f,(,t,),称为,F,(,s,),的原函数。,由,F,(,s,),到,f,(,t,),的变换称为拉普拉斯反变换，它定义为：,f,(,t,),=,-,1,F,(,s,),=,2,p,j,1,c,-,j,c,+,j,F,(,s,)e,st,d,t,式中,c,为正的有限常数。,2,5,象函数,F,(s),存在的条件：,Re,s,=,s,c,，一般都存在。,(1),定义中拉氏变换的积分从,t,=,0,-,开始，即：,注意,在电气领域中所用到的都是有实际意义的,(,电压或电流,),信号，它们的函数表达式,f,(,t,),都存在拉氏变换。,F,(,s,),=,f,(,t,),=,0,-,f,(,t,)e,-,st,d,t,=,0,-,0,+,f,(,t,)e,-,st,d,t,+,0,+,f,(,t,)e,-,st,d,t,它计及,t,=,0,-,至,0,+,，,f,(,t,),包含的冲激和电路动态变量的初始值，从而为电路的计算带来方便。,(2),象函数,F,(s),一般用大写字母表示，如,I,(s),、,U,(s),，,原函数,f,(,t,),用小写字母表示，如,i,(,t,),，,u,(,t,),。,2,6,2.,典型函数的拉氏变换,P345,例,14,-,1,(1),单位阶跃函数,f,(,t,),=,e,(,t,),F,(,s,),=,0,-,e,(,t,),e,-,st,d,t,e,(,t,),=,s,1,=,0,-,e,-,st,d,t,=,-,s,1,e,-,st,0,-,(2),单位冲激函数,d,(,t,),F,(,s,),=,0,-,d,(,t,),e,-,st,d,t,=,0,-,0,+,d,(,t,),e,-,st,d,t,=,e,-,s(0),d,(,t,),=,1,(3),指数函数,f,(,t,),=,e,a,t,(,a,为实数,),F,(,s,),=,0,-,e,a,t,e,-,st,d,t,=,0,-,e,-(,s,-a),t,d,t,=,-(,s,-a),1,e,-(,s,-a),t,0,-,e,a,t,=,s,-a,1,2,7,14,-,2,拉普拉斯变换的基本性质,1.,线性性质,设：,f,1,(,t,),=,F,1,(,s,),，,f,2,(,t,),=,F,2,(,s,),A,1,、,A,2,是两个任意实常数。,则：,A,1,f,1,(,t,),+,A,2,f,2,(,t,),=,A,1,F,1,(,s,),+,A,2,F,2,(,s,),证：,左,=,0,-,A,1,f,1,(,t,),+,A,2,f,2,(,t,),e,-,st,d,t,=,A,1,0,-,f,1,(,t,),e,-,st,d,t,+,A,2,0,-,f,2,(,t,),e,-,st,d,t,=,右,A,1,F,1,(,s,),A,2,F,2,(,s,),2,8,P346,例,14,-,2,若,f,1,(,t,),=,sin(,w,t,),，,f,2,(,t,),=,K,(1,-,e,-a,t,),的定义域为,0,，,，,求其象函数。,f,1,(,t,),=,sin(,w,t,),2j,1,(e,j,w,t,-,e,-,j,w,t,),欧拉公式,线性性质,2j,1,e,j,w,t,-,e,-,j,w,t,引用,e,a,t,=,s,-a,1,=,2j,1,s,-,j,w,1,-,s,+,j,w,1,=,s,2,+,w,2,w,f,2,(,t,),=,K,(1,-,e,-a,t,),引用阶跃函数和指数函数的结论,=,s,K,-,s,+a,K,=,s,(,s,+a),K,a,K,(1,-,e,-a,t,),=,线性性质,K,-,K,e,-a,t,解：,s,(,s,+a),K,a,sin(,w,t,),=,s,2,+,w,2,w,2,9,2.,微分性质,若,f,(,t,),=,F,(,s,),，则,f,(,t,),=,sF,(,s,),-,f,(0,-,),证：,f,(,t,),=,0,-,d,f,(,t,),d,t,e,-,st,d,t,=,0,-,e,-,st,d,f,(,t,),=,e,-,st,f,(,t,),0,-,-,0,-,f,(,t,),de,-,st,=,-,f,(0,-,),+,s,0,-,f,(,t,),e,-,st,d,t,F,(,s,),推论：,f,(,n,),(,t,),=,s,n,F,(,s,),-,s,n,-,1,f,(0,-,),-,s,n,-,2,f,(0,-,),-,-,f,(,n,-,1),(0,-,),特别，当,f,(0,-,),=,f,(0,-,),=,=,f,(,n,-,1),(0,-,),=,0,时,则有,f,(,t,),=,sF,(,s,),，,，,f,(,n,),(,t,),=,s,n,F,(,s,),该性质可将,f,(,t,),的微分方程化为,F,(,s,),的代数方程，,是分析线性电路,(,系统,),的得力工具。,2,10,P347,例,14,-,3,用微分性质求,cos(,w,t,),和,d,(,t,),的象函数。,解：,d,t,dsin,(,w,t,),=,w,cos(,w,t,),利用微分性质和已知结果：,=,d,(,t,),d,t,d,e,(,t,),e,(,t,),=,1,/,s,，,sin(,w,t,),=,s,2,+,w,2,w,cos(,w,t,),=,w,1,d,t,d,sin(,w,t,),=,w,1,s,s,2,+,w,2,w,-,sin(,0,-,),cos(,w,t,),=,s,2,+,w,2,s,d,(,t,),=,d,t,d,e,(,t,),=,s,(,s,1,-,0,),=,1,2,11,3.,积分性质,若,f,(,t,),=,F,(,s,),则,0,-,t,f,(,t,),d,t,=,s,1,F,(,s,),证：设,g,(,t,),=,0,-,t,f,(,t,),d,t,则有,g,(,t,),=,f,(,t,),，,且,g,(0),=0,由微分性质,g,(,t,),=,s,g,(,t,),-,g,(0),=,s,g,(,t,),g,(,t,),=,s,1,g,(,t,),推论：设,f,(,t,),=,F,(,s,),则重复应用积分性质可得,n,重积分的象函数,0,-,t,d,t,0,-,t,d,t,t,0,-,f,(,t,),d,t,=,s,n,1,F,(,s,),2,12,解：,f,(,t,),=,t,=,0,-,t,e,(,x,),d,x,t,=,s,1,P348,例,14,-,4,，求,f,(,t,),=,t,的象函数,。,利用积分性质,=,s,2,1,t,n,=,s,n,+,1,n,!,e,(,x,),4.,延迟性质,若,f,(,t,),=,F,(,s,),，,又,t,0,时,f,(,t,),=,0,则 对任一实数,t,0,有：,f,(,t,-,t,0,),=,e,-,st,0,F,(,s,),5.,卷积性质,若,f,1,(,t,),、,f,2,(,t,),在,t,m,时，,F,(,s,),为真分式；,当,n,=,m,时，用多项式除法将其化为：,F,(,s,),=,A,+,D,(,s,),N,0,(,s,),部分分式为真分式时，需对分母多项式作因式分解，,求出,D,(,s,)=0,的根。分三种情况讨论。,2,17,情况,1,D,(,s,),=,0,只有单根,K,1,、,K,2,、,、,K,n,为待定系数。确定方法如下：,F,(,s,),=,s,-,p,1,K,1,+,s,-,p,2,K,2,+,+,s,-,p,n,K,n,p,1,、,p,2,、,、,p,n,为,D,(,s,),=,0,的,n,个不同单根，,它们可以,实数，也可以是,(,共轭,),复数。,方法,1,：,按,K,i,=,lim,s,p,i,(,s,-,p,i,),F,(,s,),来确定,，,i,=,1,2,3,n,方法,2,：,用求极限方法确定,K,i,的值。,按,K,i,=,lim,s,p,i,(,s,-,p,i,),N,(,s,),D,(,s,),=,lim,s,p,i,(,s,-,p,i,),N,(,s,),+,N,(,s,),D,(,s,),=,D,(,p,i,),N,(,p,i,),i,=,1,2,3,n,2,18,P352,例,14,-,6,求,F,(,s,),=,的原函数。,s,3,+,7,s,2,+,10,s,2,s,+,1,解：,s,3,+,7,s,2,+,10,s,=,0,的根分别为：,p,1,=,0,p,2,=,-,2,p,3,=,-,5,用,K,i,=,lim(,s,-,p,i,),F,(,s,),确定系数。,s,p,i,K,1,=,lim,sF,(,s,),s,0,s,0,s,3,+,7,s,2,+,10,s,2,s,+,1,=0.1,=,lim,s,K,2,=,lim(,s,+,2),F,(,s,),s,-,2,s,-,2,=,lim(,s,+,2),2,s,+,1,s,(,s,+,2)(,s,+,5),=0.5,K,3,=,lim(,s,+,5),F,(,s,),s,-,5,s,-,5,=,lim(,s,+,5),2,s,+,1,s,(,s,+,2)(,s,+,5),=-0.6,f,(,t,),=,0.1,+,0.5e,-,2,t,-,0.6e,-,5,t,F,(,s,),=,s,0.1,+,s,+2,0.5,+,s,+5,-,0.6,2,19,在情况,1,中，若,D,(,s,),=,0,有共轭复根,原则上也是上述方法，只是运算改为复数运算：,p,1,=,a,+,j,w,，,p,2,=,a,-,j,w,K,1,=,D,(,a,+,j,w,),N,(,a,+,j,w,),K,2,=,D,(,a,-,j,w,),N,(,a,-,j,w,),由于,F,(,s,),是实系数多项式之比，故,K,1,、,K,2,必是,共轭复数,(,证明从略,),，即,若,K,1,=,|,K,1,|,e,j,q,1,，则必有,K,2,=,|,K,1,|,e,-,j,q,1,f,(,t,),=,K,1,e,(,a,+,j,w,),t,+,K,2,e,(,a,-,j,w,),t,=,|,K,1,|,e,j,q,1,e,(,a,+,j,w,),t,+,|,K,1,|,e,-,j,q,1,e,(,a,-,j,w,),t,=,|,K,1,|,e,a,t,e,j(,q,1,+,w,t,),+,e,-,j,(,q,1,+,w,t,),根据欧拉公式得：,f,(,t,),=,2,|,K,1,|,e,a,t,cos,(,w,t,+,q,1,),2,20,解：,求,s,2,+,2,s,+,5,=,0,的根,P353,例,14,-,7,求,F,(,s,),=,s,2,+,2,s,+,5,s,+,3,的原函数,f,(,t,),。,p,1,=,-,1+,j,2,，,p,2,=,-,1,-,j,2,a,=-1,，,w,=2,K,1,=,D,(,-1+,j,2,),N,(,-1+,j,2,),=,0.5,-,j,0.5,=,0.5,2,e,-,j,4,p,|,K,1,|,=,0.5,2,q,1,=-,4,p,代入：,f,(,t,),=,2,|,K,1,|,e,a,t,cos,(,w,t,+,q,1,),得,4,f,(,t,),=,2,e,-,t,cos(2,t,-,p,),2,21,情况,2,：如果,D,(,s,),=,0,有,q,重根,(,设,p,1,有,q,重根,),。,则,D,(,s,),中含有,(,s,-,p,1,),q,的因式，,F,(,s,),的展开式为,系数,K,i,+,1,的求法同上，,K,11,K,1,q,的确定：,F,(,s,),=,(,s,-,p,1,),q,K,11,+,(,s,-,p,1,),q,-,1,K,12,+,+,s,-,p,1,K,1,q,+,i,=,1,n,-,q,s,-,p,i,+,1,K,i,+,1,K,11,=,lim,s,p,1,(,s,-,p,1,),q,F,(,s,),K,12,=,lim,s,p,1,d,s,d,(,s,-,p,1,),q,F,(,s,),K,1,q,=,(,q,-,1)!,1,lim,s,p,1,d,s,q,-,1,d,q,-,1,(,s,-,p,1,),q,F,(,s,),f,(,t,),=,(,q,-,1)!,K,11,t,q,-,1,+,(,q,-,2)!,K,12,t,q,-,2,+,+,K,1,q,e,p,1,t,+,i,=,1,n,-,q,K,i,+,1,e,p,i,+,1,t,2,22,P354,例,14,-,8,求,F,(,s,),=,求,K,21,、,K,22,的方法相同：,解：,的原函数。,s,2,(,s,+,1),3,1,(,s,+,1),3,F,(,s,),=,s,2,1,s,2,F,(,s,),=,(,s,+,1),3,1,K,1,q,=,(,q,-,1)!,1,lim,s,p,1,d,s,q,-,1,d,q,-,1,(,s,-,p,1,),q,F,(,s,),K,11,=,=,1,lim,s,-,1,s,2,1,K,12,=,=,2,lim,s,-,1,d,s,d,s,2,1,K,13,=,=,3,lim,s,-,1,d,s,2,d,2,s,2,1,K,21,=,=,1,lim,s,0,(,s,+,1),3,1,K,22,=,=,-,3,lim,s,0,d,s,d,(,s,+,1),3,1,f,(,t,),=,2,！,1,t,2,e,-,t,+,2,t,e,-,t,+,3,e,-,t,+,t,-,3,2!,1,2,23,14,-,4,运算电路,用拉氏变换求解线性电路的方法称为,运算法,。,运算法的思想是：,首先找出电压、电流的像函数表示式，而后找出,R,、,L,、,C,单个元件的电压电流关系的像函数表示式，以及基尔霍夫定律的像函数表示式，得到用像函数和运算阻抗表示的运算电路图，列出复频域的代数方程，最后求解出电路变量的象函数形式，通过拉氏反变换，得到所求电路变量的时域形式。,显然,运算法与相量法,的基本思想类似，因此，用相量法分析计算正弦稳态电路的那些方法和定理在形式上均可用于运算法。,2,24,1.KL,的运算形式,对,KL,的,时域,形式取拉氏变换并应用其线性性质可得,KL,在,复频域,中的运算形式：,2.VCR,的运算形式,R,+,-,u,(,t,),i,(,t,),i,(,t,),=,i,(,t,),=,I,(,s,),=,0,u,(,t,),=,u,(,t,),=,U,(,s,),=,0,(1),电阻,R,时域形式：,u,(,t,),=,Ri,(,t,),运算形式：,U,(,s,),=,RI,(,s,),R,+,-,U,(,s,),I,(,s,),运算电路,2,25,(2),电感,L,时域形式,u,(,t,),=,L,取拉氏变换并应用线性和微分性质,sL,+,-,U,(,s,),I,(,s,),+,-,Li,(0,-,),+,-,U,(,s,),I,(,s,),sL,1,i,(0,-,),s,d,t,d,i,(,t,),得运算形式：,U,(,s,),=,sLI,(,s,),-,Li,(0,-,),sL,称为,L,的运算阻抗,i,(0,-,),为,L,的初始电流,或者写为：,I,(,s,),=,s,L,1,U,(,s,),+,由上式得电感,L,的运算电路如图。,L,+,-,u,(,t,),i,(,t,),1,/,sL,称为运算导纳,s,i,(0,-,),2,26,(3),电容,C,取拉氏变换并应用线性和积分性质,时域形式：,U,(,s,),=,s,C,1,I,(,s,),+,s,u,(0,-,),1,/,s,C,称为,C,的运算阻抗。,+,-,U,(,s,),I,(,s,),+,-,sC,1,u,(0,-,),s,u,(,t,),=,C,1,0,-,t,i,(,t,)d,t,+,u,(,0,-,),得运算形式：,C,+,-,u,(,t,),i,(,t,),或者写为：,I,(,s,),=,sCU,(,s,),-,Cu,(0,-,),s,C,为,C,的运算导纳。,u,(0,-,),为,C,的初始电压。,运算电路如图。,+,-,U,(,s,),I,(,s,),sC,Cu,(0,-,),2,27,(4),耦合电感,U,1,(,s,),=,s,L,1,I,1,(,s,),-,L,1,i,1,(0,-,),+,s,MI,2,(,s,),-,Mi,2,(0,-,),U,2,(,s,),=,s,L,2,I,2,(,s,),-,L,2,i,2,(0,-,),+,s,MI,1,(,s,),-,Mi,1,(0,-,),u,1,=,L,1,d,t,d,i,1,+,M,d,t,d,i,2,-,+,sM,+,-,sL,1,sL,2,I,1,(,s,),I,2,(,s,),U,1,(,s,),U,2,(,s,),-,+,L,1,i,1,(0,-,),Mi,2,(0,-,),+,-,-,L,2,i,2,(0,-,),+,+,-,Mi,1,(0,-,),-,+,M,+,-,L,1,L,2,i,1,(,t,),i,2,(,t,),u,1,(,t,),u,2,(,t,),u,2,=,L,2,d,t,d,i,2,+,M,d,t,d,i,1,电压电流关系为,两边取拉氏变换，得耦合电感,VCR,的运算形式。,由运算形式得耦合电感的运算电路图,2,28,(5),运算电路模型,L,+,-,u,(,t,),i,(,t,),C,R,S,+,-,sL,+,-,U,(,s,),I,(,s,),R,S,+,-,+,-,Li,(0,-,),+,-,u,(0,-,),s,sC,1,设电容电压的初值为,u,(0,-,),电感电流的初值为,i,(0,-,),时域方程为,u,=,Ri,+,L,d,i,d,t,+,1,C,0,-,t,i,d,t,取拉氏变换得,U,(,s,),=,RI,(,s,),+,sLI,(,s,),-,Li,(0,-,),+,sC,1,I,(,s,),-,s,u,(0,-,),(,R,+,sL,+,sC,1,由上式得运算电路。,),I,(,s,),=,Z,(,s,),I,(,s,),=,U,(,s,),+,Li,(0,-,),+,s,u,(0,-,),2,29,Z,(,s,),=,(,R,+,sL,+,sL,+,-,U,(,s,),I,(,s,),R,S,+,-,+,-,Li,(0,-,),+,-,u,(0,-,),s,sC,1,sC,1,),称运算阻抗,运算电路实际是：,电压、电流用象函数形式；,元件用运算阻抗或运算导,电容电压和电感电流初始值用附加电源表示。,纳表示；,友情提示,运算法可直接求得全响应；,用,0,-,初始条件，,跃变情况,自动包含在响应中。,2,30,14,-,5,应用拉氏变换法分析线性电路,相量法由电阻电路推广而来，运算法也是。,所以运算法的分析思路与相量法非常相似：,推广时引入拉氏变换和运算阻抗的概念：,i,I,(,s,),u,U,(,s,),R,Z,(,s,),G,Y,(,s,),用运算法分析动态电路的步骤：,求初始值；,将激励变换成象函数；,画运算电路,(,注意附加电源的大小和方向,),；,用电阻电路的方法和定理求响应的象函数；,求原函数得时域形式的表达式。,2,31,P359,例,14,-,9,电路处于稳态。,t,=,0,时,S,闭合，求,i,1,(,t,),。,解：求初值：,i,L,(0,-,),=,0,，,U,C,(0,-,),=,U,S,=,1V,求激励的象函数：,U,S,=,1,=,1,/,s,画运算电路：,用回路电流法求响应的象函数：,+,-,U,s,i,1,(,t,),R,1,S,C,R,2,(,t,=,0),L,1,W,1V,1F,1,W,1H,I,a,(,s,),I,b,(,s,),I,a,(,s,),-,I,b,(,s,),=,0,I,a,(,s,),+,I,1,(,s,),=,I,a,(,s,),=,s,(,s,2,+,2,s,+,2),1,求原函数：,I,1,(,s,),=,(1,+,e,-,t,cos,t,-,e,-,t,sin,t,)A,1,+,s,+,s,1,s,1,-,s,1,+,-,+,-,I,1,(,s,),1,1,s,s,1,s,1,s,1,2,1,1,+,s,1,I,b,(,s,),=,s,1,2,32,P361,例,14,-,11,稳态时闭合,S,。,求,t,0,时的,u,L,(,t,),。,由结点电压法,U,L,(,s,),=,U,n,1,(,s,),5,W,+,-,u,s,1,i,L,(,t,),R,1,S,(,t,=0),L,R,2,+,-,u,s,2,+,-,u,L,2e,2,t,V,5V,5,W,1H,解：,i,L,(0,-,),=,=,1A,U,n,1,(,s,),=,5,s,2,s,+,5,U,n,1,(,s,),=,5(,s,+,2),2,=,(,s,+,2)(2,s,+,5),2,s,U,L,(,s,),=,(,-,4,e,2,t,+,5,e,2.5,t,)V,u,s,2,R,2,+,-,5,W,s,+,-,+,-,U,L,(,s,),+,-,1V,5,W,s,+,2,2,5,s,5,1,+,5,1,+,s,1,5,(,s,+,2),2,+,5,s,5,-,s,1,2e,2,t,=,s,+,2,2,5,=,5,s,2,33,P362,例,14,-,12,求,S,闭合时的,i,1,(,t,),和,i,2,(,t,),。,解：根据运算电路,列回路电流方程,(,R,1,+,sL,1,),I,1,(,s,),-,sMI,2,(,s,),=,(1,/,s,),-,sMI,1,(,s,),+,(,R,2,+,sL,2,),I,2,(,s,),=,0,代入数据,(1,+,0.1,s,),I,1,(,s,),-,0.05,sI,2,(,s,),=,(1,/,s,),-,0.05,sI,1,(,s,),+,(1,+,0.1,s,),I,2,(,s,),=,0,取反变换,-,+,sM,sL,1,sL,2,I,1,(,s,),I,2,(,s,),R,1,R,2,s,1,-,+,M,L,1,L,2,i,1,(,t,),i,2,(,t,),u,1,(,t,),R,1,S,R,2,1,W,1,W,1V,0.1H,0.05H,0.1H,I,1,(,s,),=,s,(7.5,10,3,s,2,+,0.2,s,+,1),0.1,s,+,1,I,2,(,s,),=,s,(7.5,10,3,s,2,+,0.2,s,+,1),0.05,i,1,(,t,),=,(1,-,0.5e,-,6.67,t,-,0.5e,-,20,t,)A,i,2,(,t,),=,0.5(0.5e,-,6.67,t,-,e,-,20,t,)A,解方程,2,34,P363,例,14,-,13,电路处于稳态时打开,S,。,求,i,(,t,),和电感元件电压。,解：,10,=,(,10,/,s,),，,i,L,1,(0,-,),=,5A,，,L,1,i,L,1,(0,-,),=,1.5V,u,L,1,(,t,),=,-,6.56e,-,12.5,t,-,0.375,d,(,t,)V,u,L,2,(,t,),=,-,2.19e,-,12.5,t,+,0.375,d,(,t,)V,L,1,-,+,L,2,i,(,t,),U,s,=10V,R,1,S,R,2,2,W,3,W,0.3H,0.1H,-,+,0.3,s,0.1,s,I,(,s,),10,2,W,3,W,s,-,+,1.5V,+,-,U,L,1,(,s,),+,-,U,L,2,(,s,),I,(,s,),=,2,+,3,+,(0.3,+,0.1),s,s,10,+,1.5,=,s,(0.4,s,+,5),(1.5,s,+,10,),=,s,2,+,s,+,12.5,1.75,i,(,t,),=,(2,+,1.75e,-,12.5,t,)A,U,L,1,(,s,),=,0.3,sI,(,s,),-,1.5,=,-,s,+,12.5,6.56,-,0.375,U,L,2,(,s,),=,0.1,sI,(,s,),=,-,s,+,12.5,2.19,-,0.375,2,35,i,L,1,(0,-,),=,5A,i,(,t,),=,(2,+,1.75e,-,12.5,t,)A,u,L,1,(,t,),=,-,6.56e,-,12.5,t,-,0.375,d,(,t,)V,u,L,2,(,t,),=,-,2.19e,-,12.5,t,+,0.375,d,(,t,)V,S,打开瞬间,i,L,1,(0,+,),=,3.75A,所以，当分析,i,L,(,t,),或,u,C,(,t,),有跃变情况的问题时，运算法不易出错。,L,1,-,+,L,2,i,(,t,),U,s,=10V,R,1,S,R,2,2,W,3,W,0.3H,0.1H,-,+,0.3,s,0.1,s,I,(,s,),10,2,W,3,W,s,-,+,1.5V,+,-,U,L,1,(,s,),+,-,U,L,2,(,s,),电流发生了跃变。,u,L,1,(,t,),、,u,L,2,(,t,),中将出现冲激电压。,但,u,L,1,(,t,),+,u,L,2,(,t,),无冲激，,回路满足,KVL,。,可见拉氏变换已自动,把冲激函数计入在内。,2,36,加,e,(,t,),后再求导，也会产生错误结果。因为,e,(,t,),的起始性把函数定义成,t,0,时为,0,。所以当电压或电流不为,0,时，一般不能在表达式中随意加,e,(,t,),。,本例在求出,i,(,t,),后，不要轻易采用对,i,(,t,),求导的方法计算,u,L,1,(,t,),和,u,L,2,(,t,),，这会丢失冲激函数项。,提示,i,L,1,(0,-,),=,5A,i,(,t,),=,(2,+,1.75e,-,12.5,t,)A,u,L,1,(,t,),=,-,6.56e,-,12.5,t,-,0.375,d,(,t,)V,u,L,2,(,t,),=,-,2.19e,-,12.5,t,+,0.375,d,(,t,)V,L,1,-,+,L,2,i,(,t,),U,s,=10V,R,1,S,R,2,2,W,3,W,0.3H,0.1H,-,+,0.3,s,0.1,s,I,(,s,),10,2,W,3,W,s,-,+,1.5V,+,-,U,L,1,(,s,),+,-,U,L,2,(,s,),2,37,经典法有一定的局限性。,若要求用三要素法求解，,则按磁链不变原则有：,L,1,i,L,1,(0,-,),+,L,2,i,L,2,(0,-,),=,(,L,1,+,L,2,),i,(0,+,),i,(0,+,),=,L,1,-,+,L,2,i,(,t,),U,s,=10V,R,1,S,R,2,2,W,3,W,0.3H,0.1H,L,1,+,L,2,L,1,i,L,1,(0,-,),+,L,2,i,L,2,(0,-,),=,0.3,+,0.1,0.3,5,+,0,=,3.75A,i,(),=,2,+,3,10,=,2A,t,=,2,+,3,0.3,+,0.1,=,12.5,1,s,代入三要素公式得：,i,(,t,),=,2,+,(3.75,-,2)e,-,12.5,t,A,i,(,t,),o,t,2,4,5,(,t,0,+,),2,38,为表示,t,0,-,的情况,i,(,t,),=,5,-,5,e,(,t,),+,(2,+,1.75e,-,12.5,t,),e,(,t,),A,，,(,t,0,-,),此时：,u,L,1,(,t,),=,L,1,d,t,d,i,(,t,),=,-,6.56e,-,12.5,t,-,0.375,d,(,t,)V,i,(,t,),=,2,+,(3.75,-,2)e,-,12.5,t,A,i,(,t,),o,t,2,4,5,i,(0,-,),=,i,L,1,(0,-,),=,5A,L,1,-,+,L,2,i,(,t,),U,s,=10V,R,1,S,R,2,2,W,3,W,0.3H,0.1H,2,39,14,-,6,网络函数的定义,1.,网络函数的定义,若电路在单一独立源激励下，其零状态响应,r,(,t,),的象函数为,R,(,s,),，激励,e,(,t,),的象函数为,E,(,s,),，,则该电路的网络函数,H,(,s,),定义为,R,(,s,),与,E,(,s,),之比。,2.,网络函数的类型,即,H,(,s,),del,E,(,s,),R,(,s,),H,(,s,),可以是驱动点阻抗、导纳；,根据激励,E,(,s,),与响应,R,(,s,),所在的端口：,无源,网络,I,1,(,s,),+,-,+,-,Z,L,I,2,(,s,),U,2,(,s,),U,1,(,s,),电压转移函数、电流转移函数；,转移阻抗、转移导纳。,2,40,注意,若激励,E,(,s,),=,1,，,即,e,(,t,),=d,(,t,),，,则响应,R,(,s,),=,H,(,s,),E,(,s,),=,H,(,s,),。,h,(,t,),=,-,1,H,(,s,),=,-,1,R,(,s,),=,r,(,t,),说明网络函数的原函数为电路的单位冲激响应。,或者说，如果已知电路某一处的单位冲激响应,h,(,t,),，就可通过拉氏变换得到该响应的网络函数,网络函数仅与网络的结构和电路参数有关，与激励的函数形式无关。因此，如果已知某一响应的网络函数,H,(,s,),，它在某一激励,E,(,s,),下的响应,R,(,s,),就可表示为,R,(,s,),=,H,(,s,),E,(,s,),2,41,P366,例,14,-,15,已知激励,i,s,=d,(,t,),求冲激响应,h,(,t,),=,u,c,(,t,),解：激励与响应属同一端口,i,s,+,-,u,c,G,C,H,(,s,),=,E,(,s,),R,(,s,),=,I,s,(,s,),U,c,(,s,),=,Z,(,s,),为驱动点阻抗。,Z,(,s,),=,G,+,sC,1,=,C,1,s,+,RC,1,1,h,(,t,),=,u,c,(,t,),=,-,1,H,(,s,),=,C,1,e,(,t,),e,RC,t,-,2,42,P366,例,14,-,16,已知低通滤波器的参数,当激励是电压,u,1,(,t,),时，,求电压转移函数和驱动点导纳函数。,1.5H,0.5H,1,W,I,1,(,s,),I,2,(,s,),+,-,+,-,u,2,(,t,),C,2,u,1,(,t,),L,1,L,3,i,2,(,t,),i,1,(,t,),R,3,4,F,解：用回路电流法,),I,1,(,s,),I,2,(,s,),=,U,1,(,s,),(,sL,1,+,sC,2,1,sC,2,1,-,I,1,(,s,),=,0,-,sC,2,1,+,sC,2,1,+,R,),I,2,(,s,),(,sL,3,+,解方程得：,I,1,(,s,),=,D,(,s,),L,3,C,2,s,2,+,RC,2,s,+,1,U,1,(,s,),I,2,(,s,),=,D,(,s,),1,U,1,(,s,),2,43,式中：,D,(,s,),=,L,1,L,3,C,2,s,3,+,RL,1,C,2,s,2,+,(,L,1,+,L,2,),s,+,R,代入数据：,D,(,s,),=,s,3,+,2,s,2,+,2,s,+,1,I,1,(,s,),=,D,(,s,),L,3,C,2,s,2,+,RC,2,s,+,1,U,1,(,s,),I,2,(,s,),=,D,(,s,),1,U,1,(,s,),1.5H,0.5H,1,W,+,-,+,-,u,2,(,t,),C,2,u,1,(,t,),L,1,L,3,i,2,(,t,),i,1,(,t,),R,3,4,F,电压转移函数为：,U,2,(,s,),=,RI,2,(,s,),=,I,2,(,s,),H,1,(,s,),=,U,2,(,s,),U,1,(,s,),=,D,(,s,),1,=,s,3,+,2,s,2,+,2,s,+,1,1,驱动点导纳函数为：,H,1,(,s,),=,I,1,(,s,),U,1,(,s,),=,3(,s,3,+,2,s,2,+,2,s,+,1),2,s,2,+,4,s,+,3,2,44,14,-,7,网络函数的极点和零点,由于,H,(,s,),定义为响应与激励之比，所以,H,(,s,),只与,(,网络,),电路参数有关。在,H,(,s,),中不会包含激励的象函数。,对于由,R,、,L,(,M,),、,C,和受控源组成的电路来说，,H,(,s,),是,s,的实系数有理函数，其分子、分母多项式的根或是实数或是,(,共轭,),复数。,1.,H,(,s,),的一般形式,H,(,s,),=,D,(,s,),N,(,s,),=,a,n,s,n,+,a,n,-,1,s,n,-,1,+,+,a,0,b,m,s,m,+,b,m,-,1,s,m,-,1,+,+,b,0,2,45,写成,H,(,s,),=,D,(,s,),N,(,s,),=,H,0,(,s,-,p,1,),(,s,-,p,2,),(,s,-,p,j,),(,s,-,p,n,),(,s,-,z,1,),(,s,-,z,2,),(,s,-,z,i,),(,s,-,z,m,),=,H,0,P,j,=,1,n,(,s,-,p,j,),P,i,=,1,m,(,s,-,z,i,),H,0,为常数,z,1,、,z,2,、,z,m,是,N,(,s,)=0,的根，,当,s,=,z,i,时，,H,(,s,)=0,，称之为网络函数的,零点,；,p,1,、,p,2,、,p,m,是,D,(,s,)=0,的根，,当,s,=,p,i,时，,H,(,s,),，称之为网络函数的,极点,。,2,46,2.,网络函数的零、极点分布图,在,s,平面上，,H,(,s,),的零点用“,”表示，极点用“,”,表示。这样就可以得到网络函数的零、极点分布图。,的零、极点图。,o,s,j,w,s,平面,2,4,-,2,-,4,-,1,-,2,1,2,s,3,+,4,s,2,+,6,s,