2021国家开放大学电大本科《数学分析专题研究》期末试题及答案.docx

2021国家开放大学电大本科《数学分析专题研究》期末试题及答案（试卷号：1087）
一、单项选择题（每小题4分，共20分）
1. 八X-Y是双射当且仅当）.
A.是单射 B.是满射
C.既是单射又是滴射 D.既不是单射又不是满射
2. ¥而上任意两条直线L与七具有关系R定义为6R当且仅当。与L平行.
■关系R （ ）.
A.仅有反身性 B.仅有对称性
G仅有传递性 D.是等价关系
3. 自然数集具有而整数集不具有的性质是（ ）.
A.艮序性质
C.完备性质
B.例密性质
D.有阻性质
I.把有理数集行充到实敬集是（
A-加法
C.开方
5.（ ）是方程工'=1的根.
A 1 , ^3.
A. z = = + —f
" 2 2
）运算封闭的需要.
B.乘法
D・极限
…尊
D..r=岑+
樗分
评卷入

c -r==r
二.境空睡（每小题4分,共20分）
6. (A (J U .
7. ® fiX -y.A.Bc X,则/(人 n B)f<A> n /<B).
8. 若 »inx b 云 •蛔 n・
—D
9. 设A是一非空数果,姻七=”pA当且仅当I) Va £ A .a <了“，2)
10. iS j >0»£>t /.( / ) = f 上市.则对于r >O.v >0.有 L(“>=L(r> /.(v).
J， £
得分
怦卷入

三.计算霆（每小!8】5分,共3。分）

n.求,侦〉=祟M的斜渐近线方程・
m *1 I
12.求y -3r 4- Mnr .x -O.r •y.y ■。所IU成的曲边倬形的面积.
W分
评也人

D.tiEVJU（«小/ 15 分.共 30 分）
13. i#0<X|<X|<^1< 汉.低明 航的 >
sinr. — sinxi

M.设 >・/（，）压定义在[0,1] 1 II取值亍|?）.门上的11续曲数.证明,存在x„e[0.l ）.
使得 /u>）+x：-l
试题答案及评分标准
4.D
5. A
一.单攻选择BH每小踢I分,共2八分）
LC 2.D 3. A
-.«$«（«小H I 分,共 20 分）
；6.槌一C）
7.U
04 （2A + D1
9.V. A 0・M 6人•使用。J *
1。・+
三,计算BH每小■ 15分,共30分）
11.求/（x） = V^ZT的斜渐坦雄方程.
M 岫律/（工）的斜湖近莪方程为y=s+8 .5M
S + 1 3
a — hm hm 一 ——tt = y
• - L Zx + 1
“ 6L+2 — 6丁’一 3工 3 ■ hm
2（2j +I）
故所求的斯近线方程为
W + 1 3 1
十」
12.求y =3i + sirtr tj r（hr = —、、~0所围成的曲边挣电的面枳.
M设所求曲边悌形而根为S.则
5 •=「（3上 + siftr ）dz
<7分）
（14 分）
U5分）
（8分）
（12 分）
H5分）

—— CO1JC） 《12 分）
1 （15分）
<1
四、证明岛（每小81 15分.共M分）
m 八 - ~ - WIUT B — MFI.T I
13- itt o< r, < -r, < .r I •： —— ・ > 一.
—心 <r | — Tf
（Mh.i ）'
（5分）
m分）
H2分）
《15分）
H«W 山拉常明日中tfl定州!可得
KI5 - Mn.rs
* （sin.r ） r“M|
'Ll Li.
Jl 中・（）i t < CI < j , < c ? • r . • ff . rt（（ CON* I A「nw ,
故有
如ur. — Mtrvz i ninx . — *in.t .
It lQ.v = /（^）6定义在[0.门上且Jfc值于「（M，上的连糠前ft ifl明.存在八6 [0J].
使得 /（riJ + rjl ・L
H!明 il tpla） I r •令&（矿 > ・甲，）一/ J）测 £（（）企I s 111 iirtr. H
/CO） o. （10 分）
K（o）*o 或&（I）・o.则成取 r., =n 或」，■} Mini （12 分）
杏则.K<0） >O.K（1）< null E）ill 续河旧/. 6 （O.l）.使卅 gQ ・0.
w
（15 分）