国开大学电大本科《常微分方程》期末试题.docx

国家开放大学电大本科《常微分方程》期末试题及答案（试卷号：1076）

一选择小・3分•本国共15分）

h It分方-
A. e* (x + C)
C e •(! i C)
的通"为'■( >・
B. e* (x + C)
D. e Hx +C)

2./iWg 6、的帝*
A.-个也找有
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U. HftM个
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A. -个的面 B•。个曲面
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A.在x・・1处可以有 &在了-0姓可以有
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学■ 了 + 2y
山 的flr.^COtO）的矣羽0 <
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板
A.中心
Q焦点
it敏点
n.靖点
舟分
怦卷入
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二,堵空贼（每小网3分,本H共15分）

6- 微分方W M'尸一”'=”iiw是 阶僧分方程.
7- 方程分F>+cs.y清足耕的存在惨一性定理条件的IX城是
条件.
&向.楠ttfflftKlUj / I:的朋斯知行列式W（.r）=0是它们我性相关的
二阶力程/ + 】/十*3・0的等价方 .
io.根JK零解松定性定义.系场・
的平解是_ — __

褂分
怦卷人

三.计HIB（督小BI 8分.本1|共仙分）

求卜冽方程的通解或通机分,
11・求变I!可分高方程$=ylny的梆.
12. 求•阶I®性芥齐次方程£ + 3.v=."的解.
13. 求全做兮方程2xydr + （.rl — { ）dy =0的解.
M.求克菜洛方fi» y-j-（y，4-2（y*）＞的解“
15-求恰当导敬方程yy” —（/）' +》七眼7 =*o的解.
仰分
怦卷人

四,计算18（本■共15分）

16. 求下列方程给的通制.

«分
评卷人

五,证明题（本题共】5分）

17. 设f（y）在（―R・+8＞上连续可微•求1£国任意的1 方程
霸 T/-W3
满足初值条件火的解必在（一 R・+8）I.存在・
（一8.十 8〉• | 少
试题答案及评分标准：
一、 皱琐逸押H（＜5小IB 3分.本M共13分）
I. 1＞ 2. A 3. C
二、 填空BH协小融分,本H共15分）
n.-
7.金W

三.#«■（«小分.本■共W分）
IU - yhiy^w.
U J
解 l| y，I时.分幽四优取4,定枇分•用
dx ♦ C
.vhi.v

12. jR MO Oft de Ji w 尹• 3、 ♦的解・ n i
解齐次方种的汕的为■ v （V -
>11日次力样的为1 C（ .IV -
代人作〃印.峋定出<*• I）- L I「
(I分J
（I分）

Wh W的通部为・v <V M 4
H fi Itmtt衅公A M h fV通郦出Wf榆分.
13.戒个l»分〃 （V 2 g +（ I 扣.v 。的帆
恻囚为罂-2'.羿
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所以.WUj代足众微分力骨.
IR（ r...yu> - （U. !）.!>；（ AW 的峋枇分为，
2项』• it
| （一 二）dy-（〉 儿.V
II-未克茉洛方程》="〉，+2（/尸的料.
W 克茉洛方程的通解凯y厂，T 2C' （H分）
15. 求恰当导枚月程””一（y ）z + v:cohj == U的耕.
<W B IV改写成— — 卜ro> .i u・
广 y
或 | - *■ ^ni r * U・ ~ ?»in .r （*i （ I 彳卜）
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f? I ■/? VI I?, h IV 的通枳分为：I n > f- ro> r C t C 3 分）
四、计鼻题（本题共15分）
16. 未F列方程兆的通机.
I，
分—
W 特征方(V为I A AE =
（人一3心，1）=>（）
（5分）

（7分）
a应的特帝柯位为
I财应的待hE向M为
=C
（12 分）
（15 分）

五.11明J® （本H共15分）
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17. 役・ ）I il fl'叫嫩.京 hl i f ft 的 I （（ ・，
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