用直接开平方法法解一元二次方程.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,用直接开平方法解一元二次方程,1,复习引入,:,复习提问：,1,、什么样的方程叫做,一元二次方程？,2,、一元二次方程的一般形式是什么？,2,1.,什么叫做平方根,?,如果一个数的平方等于,a,，那么这个数就叫,做,a,的平方根。,知识回顾,用式子表示：,若,x,2,=a,，则,x,叫做,a,的平方根。记作,x=,如：,9,的平方根是,_,3,的平方根是,_,2.,平方根有哪些性质？,(1),一个正数有两个平方根，这两个平方根是互,为相反数的；,(2),零的平方根是零；,(3),负数没有平方根。,即,x=,或,x=,3,1.,求出下列各数的平方根。,2.,完全平方公式,知识回顾,4,3.,填空,5,例,1.,据平方根的概念解方程,x,2,=4,x,2,2=0;,6,尝试,如何解方程（,1,）,x,2,=4,，（,2,）,x,2,-2=0,呢,?,解（,1,）,x,是,4,的平方根,即此一元二次方程的解（或根）为：,x,1,=2,，,x,2,=,2,（,2,）移项，得,x,2,=2,x,就是,2,的平方根,x=,即此一元二次方程的根为：,x,1,=,，,x,2,=,x,2,7,什么叫直接开平方法？,像解,x,2,=4,，,x,2,-2=0,这样，这种解一元二次,方程的方法叫做直接开平方法。,8,例,1,解下列方程,（,1,）,x,2,-1.21=0,（,2,）,4x,2,-1=0,解（,1,）,x,2,=1.21,x=1.1,即,x,1,=1.1,，,x,2,=-1.1,（,2,）移项，,4x,2,=1,x=,即,x,1,=,，,x,2,=,x,2,=,还有其他方法吗？,9,对照上面解方程的过程，你认为方程 应该怎样解呢,?,方程两边开平方得,即,分别解这两个一元一次方程得,通过降次，把一元二次方程转化成两个一元一次方程,：,10,11,例,4,、用直接开方法解方程：,解：,12,如果方程能化成 的形式，那么可得,一元二次方程,一元一次方程,开平方法,降次,直接开平方法,以上方程在形式和解法上有什么类似的地方，可归纳为怎样的步骤？,交流讨论,13,首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解,讨论,1.,能用直接开平方法解的一元二次方程有什么点？,如果一个一元二次方程具有（,x,h,）,2,=,k,（,k,0,）的形式，那么就可以用直接开平方法求解。,2.,用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？,什么样的方程适合开平方法？,14,试一试,：,A.n=0 B.m,、,n,异号,C.n,是,m,的整数倍,D.m,、,n,同号,已知一元二次方程,mx,2,+n=0(m0),若方,程可以用直接开平方法求解，且有两个实数根，,则,m,、,n,必须满足的条件是（）,B,15,例题讲解,解下列方程,16,解下列方程：,方程的两根为,:,解：,注意：二次根式必须化成最简二次根式。,17,解：,方程两根为,18,解：原方程可化为：,方程的两根为,19,课堂练习,(1),方程的根是,.,(2),方程的根是,.,(3),方程 的根是,.,2.,选择适当的方法解下列方程：,(1)x,2,-81,0 (2)2x,2,50,(3)(x,1),2,=4,x,1,=0.5,x,2,=-0.5,x,1,3,x,2,-3,x,1,2,x,2,1,1.,填一填,:,x,9,x,5,x,1,1,x,2,3,20,21,(2)x,2,-4x,4=5 (3)9x,2,6x,1=4,22,课堂小结,这节课我们学习了什么？,第一步：把原方程化成 这种形式；,第二步：开平方，把一元二次方程化成一元一次方程，也就是把二次降为一次。,第三步：解一元一次方程，求出方程的根,.,用开平方法解一元二次方程有这么三步：,那么怎么用开平方法解一元二次方程？,23,