电磁学课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,电 磁 学,曹 庆 琪,南京大学物理学院,1,一、库仑定律,二、电场 电场强度,三、电势 电势能,四、带电物体的平衡与运动问题,静 电 场,2,电场基本物理量的计算：、,U,带电体的受力与能量：、,W,带电体的平衡与运动,3,一、库仑定律,0,=8.8510,-12,C,2,N,-1,m,-2,(F/m),k,=9.010,9,N m,2,C,-2,真空介电常数,叠加原理,4,例：一均匀带电半球壳，面电荷密度为,，半径为,R,。在其球心处有一带电量为,q,的点电荷。求该点电荷受到的库仑力。,5,二、电场强度1,电场强度定义式,:,2,电场强度叠加原理,点电荷的电场强度,:,6,例：电偶极子：等量异种点电荷,q,和,q,相距为,l,，,P,点与其中心,O,的距离为,r,（,r,l,）,（,1,）当,P,1,点在两电荷连线上时，求,P,1,点的场强；,（,2,）当,P,2,点在两电荷连线的中垂面上时，求,P,2,点的场强；,（,3,）当,OP,与两电荷连线夹角为,时，求,P,点的场强,（近似：当,x,R,2,）,都均匀带电，电荷面密度分别为和，试求大的半球直径,AOB,上的电势分布。,.,先将半球壳补充成完整的两个同心球壳（保持相应电荷密度）,对大球壳：,对小球壳：,19,3,电场强度与电势的关系对匀强电场，有：,20,4,带电体系的电势能,点电荷在其他电荷电场中的电势能：,两个点电荷的电势能：,多个点电荷的电势能：,任意电荷分布的电势能：,21,四、带电体在电场中的平衡与运动,从带电体的受力（力矩）的角度分析,从带电体的能量角度分析,平衡：,能量为极值,平衡的稳定性：,稳定平衡：,不稳定平衡：,偏离平衡位置时：,合力指向平衡位置,合力背离平衡位置,能量为极小值,能量为极大值,运动：,功能定理与能量守恒,22,解,例：两个带正电的点电荷，带电量都是,Q,，固定放置在图中,x,轴上,A,，,B,两点处，,A,，,B,距原点的距离都是,r,若原点处放置另一点电荷,P,，其带电量大小为,q质量为,m,（不计重力作用）,（,1,）当限制点电荷,P,只能哪些方向运动时，它在,O,处才是稳定平衡的？,（,2,）讨论在这些方向上受扰动后，它的运动情况,23,稳定,不稳定,24,(2),其中,Q,作简谐振动,当,q,带负电荷时，同理可得,25,解,例：,如图所示，两个固定的均匀带电球面,A,和,B,分别带电,4,Q,和,Q,（,Q0,）。两球心之间的距离,d,远大于两球的半径，两球心的连线,MN,与两球面的相交处都开有足够小的孔，因小孔而损失的电量可以忽略不计，一带负电的质点静止放置在,A,球左侧某处,P,点，且在,MN,直线上。设质点从,P,点释放后刚好能穿越三个小孔，并通过,B,球球心。试求质点开始时所在的,P,点与,A,球球心的距离,x,应为多少？,带电质点在,A,、,B,之间存在一受力为零的位置，设为,S,点，其与,A,、,B,球心的距离分别为,r1,、,r2,。,26,若质点从,P,点静止释放刚好能到达,S,点，应满足：,若,W,S,W,B,，则质点通过,S,点必能通过,B,点，即应比较,P,、,S,点电势能；,若,W,S,W,B,，则质点通过,S,点未必能通过,B,点，即应直接比较,P,、,B,点电势能；,27,解,例：,如图所示，在一光滑水平圆桌面上有两个质量、电荷都均匀分布的介质球，两球半径均为,a,，,A,球质量为,m,，所带电荷量为,Q,，,B,球质量为,4,m,，所带电荷量为,4,Q,在初始时刻，两球球心距为,4,a,，各有一定的初速度，以使得两球在以后的运动过程中不发生碰撞，且都不会从圆桌面掉落现要求在此前提下尽量减小桌面面积，试求：,（,1,）两球初速度的方向和大小；,（,2,）圆桌面的最小半径,假设两球在运动过程中，其所带电荷量始终保持均匀分布：桌面也不发生极化效应已知两个均匀带电球之间的静电相互作用力，等于电荷集中在球心的两个点电荷之间的相互作用力；静电力常量为,k,e,由题目条件，两球质心应保持不动，设为,C,点,初始时：,两球间作用力为距离平方反比的吸引力，类似于万有引力，因此在质心系中,A,、,B,两球均做椭圆运动。,为满足题目要求，初始时，,A,、,B,均应处于椭圆运动的远日点，距质心的距离分别为,16a/5,和,4a/5,。,A,、,B,均处于椭圆运动的近日点时，相互距离最小，应为,2a,，此时,A,、,B,距质心距离分别为,8a/5,和,2a/5,。,28,为满足题目要求，初始时，,A,、,B,均应处于椭圆运动的远日点，距质心的距离分别为,16a/5,和,4a/5,。,A,、,B,均处于椭圆运动的近日点时，相互距离最小，应为,2a,，此时,A,、,B,距质心距离分别为,8a/5,和,2a/5,。,因此，,A,球：半长轴,半短轴,B,球：半长轴,半短轴,A,球椭圆轨道在,B,球椭圆轨道外侧,29,由动量守恒，在任意时刻，应有 ，方向相反,初始时（远日点）：,由角动量守恒，有：,由能量守恒，有：,近日点时：,同理：,满足要求的圆桌面最小半径：,30,