国家开放大学电大专科《微积分初步》期末试题标准题库.docx

国家开放大学电大专科《微积分初步》期末试题标准题库及答案（试卷号：2437）
盗传必究
题库一
导数基本公式,
附表
积分基本公式,
[x"dx = ^?4-r(a 工一 D
J <1 十 A

—arlnd(a>0 且 uHl)
Ja^dx
笠+小＞0且心
1>

c#dx =cr 4- c
(log-x>/ = ^i^(a>0 且 a死 1>
(Inx)==手
sinxdx = —cosx 十 c
=cosz
dx =sinx + c
(lanx)
(cosi)' = — sinx
—j-*(Lr = tHnx 十 c cosJx
Ccotu)
单项选择题（每小题4分，本题共20分）
ilffitt *一尸引心.州谖函数是（ ）.

A.非奇非偶函致
C偶函数
K既奇又偶雨数
D.奇诟敬

当lO时.卜列变址中为无穷小量的是（ ）.
A. y
B.
sin-r

CJMl+工） D. 4
x
3.卜列函数在指定区间（一8,+8）上单调跛少的职
A. co&z i£ 5—1
D.2'
牝 若[f(x)dx — — 4- < ,?|l] /(x)=(
A. In | Irur |
D・ lnrx

5. 下列微分方程中・（ ）是绶性敏分方程.
A./ sinx—― ylnx
G
填空题（每小题4分，木题共20分）
5. 函数 + 则
7. limxsin 一= •
X
&曲线y 在威（）姓的切线方程是
9. 若［f（z）dx = sinZj* 4 则 厂（上＞ =
10. gft 分方程（/） b.：jr/^ = y（Wijr 的阶数为
三、
计算题（每小题11分，本题共44分）
11.汁算很限hmf-
lx X,，工 ~ 6
12«世十2‘・求心.

13.计算不定积分（脩一 1严& .
14.计算定积分| niMdx.
四、
应用题（本题16分）
15.欲做一个底为正方形,
容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省?

试题答案及评分标准
（仅供参考）
单项选择曩（每小曩4分，
1. D 2. C 3. B
本曩共20分1
4. C 5. A

二、
填空题（每小曩4分，本题共20分）
6.，一1

9. —4sin2x
1
三,计鼻■（缶小■ 11分.本■共44分）

1L加】原式聚1+g
（H分〉

12. 解$y' = —§inJ7— 4-2^ln2 2Vx
⑴分〉

（11 分〉
⑴分）
令y'=2工一亨=0•解得工=6是唯-IE点,
（12 分）

13. 解 Jg-lV&U (2j• —1)财2了 一 1>=备(2jt-D“ +<•
14. «xsinxdx - -xcoir | + costdx = situ-11 =1
四、应用■（本■ 16分）
IS. II：设长方体底边的边长为。高为/».用斟料为”由巳知hM = IO«.A =亨

因为问题存在最小值,且驻点嵯一•所以，=6《r = 6.A = ^ = 3
□ O
(16 分)
时用料景省.
题库二
导散基本公式1
枳分基本公式，
(cY =»0
Jodr =c

命dr = --.-• -t r (a H— 1)

J a± 1
(/)'=/ln“ (a ■> 0 H a W 1)
\a" dr = — 3(」>0旦」¥1)
J Ina
(eY^e
p(Lr ■<?**+<•
(Ior^x >'=梧扫(。> 0 且。7 D

(Inx)* ■ ~ X
[-~dx »■ In ； x | f c
(sinr)，=cosx
[sinxdj- = — cosjt + c
(cosj:)' = — sinx
| cokz dx = sitLr + c
小 w I
(\nnx) =—
\ — ckr — taar + r J

（coix）* 5=9 r^— -r-r—dx =» — cotx + r
sin < J wn x
一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）
1.函数 3 = ”（甬）的定义域是（ >.
A.《―1•十―) H. (O.+oo)
G <-l»0)U(0.4-«) D・)U(l»+«)
— !• xi^Q
2.当* =《 )时，函散，Gr)={ 在处连续.
"-■ 了=0
A. 0 B* —¥
D. 2
3.卜列结论中（ >不正确.
A. "G在x■&姓连续,则一定在瓦处可索
B. /Cr）在x = z.处不连续涮一定在以处不可导
C，可导面数的妆值点一定发生在其注点上
I）.舌/（”在［人妇内恒4 rCxXOtffl在&.妇内两数地单调卜降的
4. 若］itlr-T *+< ,则 ）.
号 a -?
a - d. -7
jr X
5. 分方网（ ）的耳.
A. y+y*0 H y*0
C. J + 2y・O D・ y'—2y・0
二、填空题（每小题4分，本题共20分）
6. 若函数/（了+1）=/+2^+2,则/（工〉=.
7. limxsin .
8. 曲坎y=xT在点（1.1）处的切线方程是
9. d| e」djr=.
10. 微分方程（/）* 的阶数为 .
12. i5 y，2，+sin3jr.求 dy .
13.计算不定税分
14.计算定枳分 In xdx •
四、应用题（本题16分）
15.欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省?
试题答案及评分标准
（仅供参考）
一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）
1- C 2. B 3. A 4. B 5. D
二、填空题（每小题4分，本题共20分）
7. 1
8・y

三、计算题（本JS共44分,每小题II分）
（x + 2）（z—2） ■. 了 冬2
11. 怫，原式=1扁洪另岸宕=1,四丈—2
12. 解=2-ln24-3cos3x
dy = ( 2’In2+3rt> 点 or) dx
*]
.sin —
L*
11

11
11
jinx
四•位用题（本！》】6分）
32
15.解：设底边的边於为i•，高为如用M料为：y,由已•知工小=32./| = ）■,于是
>= rt-l-4^ = j4 + 4j ・?=#十也
亨或时I是唯TL4
题库三
附衰
导数基本公式，
枳分基本公式，
(r)*«0
[<)<lr = c
(L )r Ngb'
[x-£lx ~-~—t +c(a I)
J * a n* l
(a,)z~a4ln4J(a>0 旦 El)
[a'dx 二焉 + r(a >> 0 fl a 十 1)

1 e^dr ~ e# + r

知3'=赤（">°且5）
(1&1)'=上
X
J §<Lr = In | 工 | + r
(situ:)'teco<Lr
[sinrd.r = — casir + r
(cojLr)f —— sin-r
|*cusjrd.r — sin.r + c
z / J (tonjr) = t
COS J：
fdx = Taiw +e J cos X
，■/ 1
<cou） — . x
5»n\r
一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）
1 k—& = — COLT + C
J sm* j

I.函数〃”-|2土厄亍4好；的定义域是（ ）.
A. (2. +q
C. (2,3)u(3,5>

〉U(3.5]
2.设，'也2jc.则心=（ ）.
A・新6位
c 土&
B.
jr
D. —clr
X

3.下列函数在指定X间（一。・+8）上单调技少的是（ ）•
A. Kinx
Gx5
R.3 —工
He'

).
A. j1 +工+厂
B.打+ H+r
C. JF十>/?+<•
5. «［分方程的通耕为（ ）.
•：A,y=O B.
C. y=«r+r IX
二、 填空题（每小题4分，本题共20分）
6. 函散 “ 1 — 2）==直’ 一4jt+2 ■则 /（x） =.
..—q xsin 三+ I • x^O 」
7. 若函数/（］）=' 2 ■在i=。4= ・
I 工=0
&曲线、=&在点”.1）处的切线斜率是 .
9. J （&i!urcos2x — x: ><Lr =?
10-微分方程尸十的阶数为.
三、 计算题（本题共44分，每小题11分）
H.计算极限临亡毕匚 1 <> j4—9
12. BE 4tos3x> 求 dy
13•计算不定枳分J （2x-!）h，cLr.
14. 计算定枳分J x^dx.
四、 应用题【本题16分）
15. 用钢板焊接一个容积为4 trl3的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40
元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费用最低？最低总费用是多少？
试题答案及评分标准
（仅供参考）
一、 单项选择题（每小题4分，本题共20分）
1. D 2. A 3. B 4. C 5. D
二、 填空题（每小题4分，本题共20分）
6. F-2

8- 7
9.
三. as H分）
w«
导数基本公式3
3=0
3)' =a*lna(u>0 且 u归〉
3' = k
(lnr)' = L
X
Jiar>'=cgr
(co&x)r= — sinx
- 、, 1
(tanj)= cosx-r

—3>in3,r><Lr 11 分
13. Ml J(2^ Dp,<Lr ■ ； J ⑵ 一 D，P(2i - I) (2.i - 1>” +c ■分
1 *1. fcV i J jtc* d.r •- ;rr* IA * J c, <tr •• c — c, °・1 11 分
四、应用11(本H9 16分)
E MtUt水带的底边E为.■.扁为".说面枳为人1
X,
所以S=L —1了方=!十四.
X
令 5'=。•郴 jr-2.
因为车问迎存在最小值，旦甬数的驻点唯一，所以•当# = 2.人=1时水箱的表面枳显小， 即总狙用燃低.
此时的岚用为S X10 + 40=»160(元) 拓分
题库四
枳分基本公式8
jodx =c
Jx，dx=M~j UH—1)
lu'dr =—十 c(a > 0 且 u 尹 1)
J inn
Jkdx=b +c
[ydi = In |x | + r
[sinxdj- = - CO5.T + c
j CO5X<Lr = SttLT + C
1 涂 +'
3"由 J点卜5+「
二、单项选择题《每小题4分，本题共20分）
I.函数心=i卜由的定义域是< >.
ln\ 了十G
A<《一2・+«D B> (―】・+oo)
C. (一z.一l)u(一、+8) 00)
JC’ + l, X^O 5 g
2-当&=( 数，3=[ ，在工=。处连统.
k, x=0
a ii
Q2 D. -I
3.下列结论中《 〉不正确.
A・若/W就"]内恒有厂（卫）<0.则心在言㈤内庄单啊下降的
H. /（ r）在工=&处不连续•慨一定在4处不可导
G可导函敬的极值点一定发生在其驻点上
D. /（X）在工=工.处连续•则一定在L处可微
a|/(x)dx = /(x)
D. Jd/(x) = /(x)
H.翌■工。十丁） dr
1）廿y+ultu dr
I.下列等式成立的是( 〉.
A. £ /(x)dx = /(x)
C. d| / (x)dx = /(-r )
列嫩分方程中为可分胃变It方剧!的建（
A.半R«f*+） di, /
二、填空题（每小题4分，木题共20分）
6. 若丁《*—】〉=，一^ + 2.则/(工)=•
-1 sin2x
I. lim = .
T X
8. 曲线y-丁 +企点(处的切线方程是 •
,
9. (sittr >'ctr = •
10. 的分方程勺r + *')\iE = ef的阶数为
三、计算题（每小题11分，本题共44分）
11-计算极限贝?]7生土.
12. 设 _y = lar + sw 上•求 dy.
.. * r cos —
IX if算不定租分J —^<Lr .
14.计算定积分| xlnjdj・
15.欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省?
试题答案及评分标准
（仅供参考）
一、 单项选择题（每小题4分，本题共20分）
1. C 2. B 3. D 4. A 5. C
二、 填空题（每小题4分，本题共20分）
6・亍+ 1

1 , 3
8., 一云才+了
9. sinx+c

三、
计算题（每小题11分，本题共44分）
..g 一「十3）《工—S） X十3 - 11.解，原式"史
CO5（ —） ―）dx
四、
13.解 8
14.解 J jdnjrcLr x:lax
应用题（本题16分）
— sin — + c
x
】「工、一 1京 1 ：
—I —nr-=—妙——
T 2
-上/+上=上/+上
4 4 4 4
11分
9分
】1分
11分
11分

15.知设底的边长为工甫为内,用材料为y,由已知 土・32・人=罢・于越
y—V 卜 Mh ujr： •岑4-
令y = 2r-岑=0,解得x = 4是唯一驻点,易知r = 4是函数的极小值点•也就是所求的
16分
最小值点.此时有人=芹=2.所以当z = M = 2时用料局省.
导敝堡本公式，
tcf =。
宇）'=心1
（a* Inn > 0 U 0 K I）

题库五 枳分基本公式8
JOdi =r
Jdx = •% 1 + c (a H— I)
J 。十I
|u, dr =芸 + r(u>()旦
J Ina
9 e4 dj： — e1 + r

(Inx)'=—

(cosx)^ = — sinx
conxdx = 5tar + r

（13'=金；">。且5）
J -~<ir — In | x |4-c
winxcLr = —msr+c

r— djr = tun.r + c cos x
♦二一d.z = — cotx + c »in*x
(uilt )r = j—
cosax
(cb!.r)f = ry-
单项选择题I每小题4分，本题共20分）
1. 函数丁―匕三y的图形是关于（〉x寸样.
A.B. jr 4ft
C・y轴 以坐标原点
2. 巳知/M> ^兰胃一' 当（ 〉时，/（”为无穷小St・

C. 囊
3.下列函数在指定区间(一8.+S)上单调增加的是《
A. sinx R. 2*
C j：1 D. 5 - 2x
I.若二2了十妇clr = 2,则A =《 〉.
||
A. I B. —1
c- o a 1
尊2
5.爆分方的通制为( ).
A. >=£= B.
C« y^ce* D. y — e*4"c
G.若函数/也一】）=/-2】一5,则/（z> =.
- Lrsin—it • 了#0 ；■
7. 若函数/（r）= ・ 工 在-r = O处连续.她人=・
I. £==0
8. 曲线/（”=&+I在点（1.2）处的斜率是.
9・若| /3）心=工1心+c,则/'（工）=・
10.微分万程（/）'+V・*nx = yF的阶数为 .
三、 计算题（本题共44分，每小题11分）
1L 计算aWlim^TF^- .T x +5x—6
| 12•设7 = <+三。球，'・
13. 计算不定机分［（Zx-D'dr.
.
1<计算定0（分'mmjrdx.
四、 应用题（本题16分）
15.欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省?
试题答案及评分标准
（仅供参考）
一. 单顼逸择蚀（每小18 \分，本18共2。分）
LD 2.C 3. B 4. A
二、 填空小H I18共2。分）
6.尸一6

三•计H尴（本《5共11分■似小88 11分）
12.耕，》一畚、右-孚
II分
吼 J ⑵-I)七Lr - - | l)ind(2x-
l)=^z<2a-l)n +r
r,wd 矿———jrcai^r
cosjH^ sirtr
11分
II分

四, 应用H（«H 16分）
15.精3殳长方体底边的边长为】•商为4用材科为'•出已知，人=28.方=•芳
y — jr^+djr/i—jr'+gT •岑?・/ + 耳^ 6 分
令】=扃一亨=0.解拇1 = 6是唯一驻点.
旦七普 >0.
-T ,.・
说明L 6L6M=!髀-3时用，I an
殿省. 16分