吉林市第一中学XXXX高三第二次教学质量检测数学(文).docx

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**市第一中学2011高三第二次教学质量检测数
学＜文〉
、选择题＜每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的〉
设全集U {0,1,2,3,4}，集合 A {0,1,2}，集合B {2,3},则七 A)UB<
C. {0,1,2,3,4} D. {2,3,4}
A.
B. {1,2,3,4}
等比数列｛a ｝的前n项和为S，若Snn1
1
B.2
AC
在^ ABC中，已知ZA=120°,且丁厂
AB
S ,S成等差数列，则｛a ｝的公比q32
1
C.2
D.
>A. 0
A疽
A.下
<21
Cr
已知等差数列｛a ｝的前n项和为S
，且aa 30,a
241
39,则使得S达
到最小值的n是
A. 8
B.9

1
5.数列a中，若a
1,a——-1,
n1
n 1 a 1
n
11
A.-1
sinA
B.2C・-D. 1
2cosC cosA .

n
C. 10
6.
在MBC中，一-cosA
则a2010的值为
n
D.11
7.
8.
9.
10.
2sh£ sinA是角A、日成等差数列的
A.充分非必要条件
C.必要非充分条件
B.
D.
充要条件
既不充分也不必要条件
已知点A < n , a >< n N*>都在函数y ax < ann
关系是< >
A.aa 〉2a B.aa < 2a
375375
C.aa = 2a D.aa与2a的大小与a有关
375375
已知函数f(x) 3寸—x 4jx 3,则函数f (x)的最大值为<>
0, a 1＞的图象上，则a
3
与2a5的大小
A.3
已知角
A. 2B.
°
如图，角
B. 4 C. 5 D.不存在
31 V2cos（2 一）
在第一象限且cos 则七＜＞
sin（ -2）
7142
5C. TD.5
的顶点为原点O,始边为y轴的非负半轴、终边经过点P＜-3,-4＞.角 的顶
WORD

点在原点O,始边为x轴的非负半轴，终边OQ落在第二象限，且tan 2,则
cos POQ的值为<>
B.
1，；5
25
C.
11"
25

D.
11.设a 0, b 0, c 0,以下不等关系不恒成立的是＜＞
6.8 D ax2 bx c 0(x R)
斗 心r , 11
C 若 a 4b 1,则一-a b
12 .设函数y ?&)在(，)内有定义，对于给定的正数k,定义函数
f (x) f (x) k1,、
fk(x)k f x k,取函数f(x) 2仙.当k 2时,函数fk(x)的单调递增区
间为<>
A .( , 0)b . (0,)C. ( , 1)D. (1,)
二、填空题＜每题5分，共20分〉
log x x 0
3
13. 已知函数f (x)1 x则不等式f(x) 1的解集为.
- x 0
3
14. 已知函数f (x) x3 3a2x a (a 0)的极大值为正数,极小值为负数，则a的取值x围是.
15. 设函数 f (x) a a x a x2... axni,f(0)：,数列｛a｝满足
123n2n
f(1) n2a (n N ),则数列｛a ｝的前n项和S等于.nnn
、13 「、.
16. 已知：函数f (x) 2sinx -) x [0^—])的图象与直线y=m的三个交点的横坐标
36
分别为 x ,x ,x (x x x ),那么 x2x x .
123123123
三、解答题 ＜本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤〉
WORD
17. 已知函数 f x2a sinxcosx 2bcos2 x,且 f 08, f— 12
6
<1> **数a,b的值.
<2>当xf [0,；]时，求f(x的最小值及取得最小值时的x值.
18. 数列a 的前n项和为S，且a a,S 2S n 1,n N *
nn1n 1n
<1>求数列a 的通项公式.
n
<2>若a 1, b n, b的前n项和为T，已知M T ,M N *,求M的最小
n a a nnn
n 1 n
值.
19. 已知f (x) x3 kx2 x 5在R上单调递增，记^ABC的三内角A,B, C的对应边分别为
a,b,c,且a2c2 b2 ac
<1>**数k的取值X围；
<2>求角B的取值X围；
33一
<3>若不等式f[m smB cos A C ) ] f(2时m 一)恒成立，**数m的取值X围.
4
20. 已知f (x) x3 kx2 x 5在R上单调递增，记^ABC的三内角A,B, C的对应边分别为
a,b,c,且a2 c2b2 ac
<1>**数k的取值X围；
<2>求角B的取值X围；
21.已知函数f x
x3 3ax a
33 一
C ) ] f(2*，m 一)恒成立，**数m的取值X围.
4
<3>若不等式 f[m sin> B cos A

<1>当a 1时，求f x的极小值;
<2>设 g x |f x|,x1,1 ,求 g x 的最大值 F a .
22.已知数列a 中, a1
2,a a 2n 0 n 2,n N .
n n 1
<2>设 b -1-
na
n 1
<1>写出a、a.的值<只写结果〉并求出数列an的通项公式;
—L,若对任意的正整数n,当m 1,1时，不等式a2n
WORD
t2
2mt 1- b恒成立，**数t的取值X围.
6 n
参考答案
一、DC
CCB AACCA DC
、13
,0 3,
14
三、17
.解：＜1＞由条件可解得a=4V3,
b=4

<2>f(x)= 8 w：'3Sinxcosx +8cos 2x
=4\.'3sin2x + 4 (1+ cos2x)
n ,
= 8sin(2x + _) +4
6
n n n 7 n
当 xf [0,2]时，2x +6 6 [6, 丁]
•••f<x>的最小值是0
n
此时x = 2
18 .由 Sn 1 Sn n 1错误！
得 Sn Sn 1 n(n 2)错误！
错误!-错误!得：an 1 2an 1 n 2
所以亶^一1 2
a 1
n
故数列a 1是从第2项开始的等比数列.
n
所以 a (a 3) 2n 2 1 (n 2)
n
而&] a不满足上式

所以③
n
(a 3)
2n

n
<2>由 a〔 1,得a2n 1, n N *,则 b —
1 n 八
使用错位相减法可得：Tn 2 —-- -- 2
<3 k v'3
19. <1> f' x) 0 恒成立 4k2 12 0,
WORD
<2> cosB
-0 B -<3>m 0,1623
20 . <1>f'X) 0 恒成立 4k2 12 0,73 k J3
<2>cosB 1 0 B —23
<3>m 0,16
21 解<1>当 a 1 时，f'(x) 3x2 3
令 f'(x) 0 得x 1.
所以f (x)在(1,1)上单调递减，在(，1)和1,)上单调递增.
所以f (x)的极小值为f1)2
<2>因为g (x)I f(x) | |x33ax在［1,1］上为偶函数，故只求在0,1上的最大值即
可.
当 a 1时，g'(x) 0 , g (x)在0,1 上单调递增，F (a) g 1) f 1) 3a 1
3 a 1时，g (x)在0,昂上单调递增，在、.•'云,1上单调递

减，F (a) g (&)
f Qa)
2ata
所以可得F (a)'
3a 1
1
-a
3
a 1
22.解：<1>...a
1
2,a
n
2n
2,n
6,a
3
12
2时，a
2n,a
3, a a 2 2 ,
21
1 时，％ 1
2也满足上式,
数列a
的通项公式为a
n
nn
<2>b
11
aan 1 n 2
a
2n
—2n 2n 1
WORD

2n 1
2n2 3n 1⑵
2x
L) 3n
2 -1,当 x 1时,fx2
1,
上是增函数，故当
x 1时，f x f
min
即当n
1时,
(b )max
n
11分
另解:
1
2n 1
2n 1
0恒成立
1
2n 3
是单调递减数列，(b )maxn
WORD