2024国家开放大学电大专科《微积分基础》期末试题及答案.docx

2024国家开放大学电大专科《微积分基础》期末试题及答案（试卷号：2437）
盗传必究
-、单项选择题（每小题4分，本题共20分）
1. 遗tr/仁〉=厂厂、的定义域是( ).
in(x—I)
A. (K+oo) B. (0.1)U(L+8)
C (!.2)11(2.+«») n CO»2)U(2>+oo)
2. 当〉时.函数/(jr 工' "Q在x=0处连续.
I k. x=0
A. 0 R 1
C 2
3.下列堵论中正II的是（
A. 工■是/Cr）的极值点•则人必是,（工）的驻点
B. 使/（X）不存在的益珏一定是/（工）的段值点
C若/'Gre>=Q・HU.％是/J）的极值.点
D.土 的侵值点•且r5存在・*必有广（习》=0
牝若洒就 f（x）«jr4-</TCx>O）.M | 广Cr〉& =（ ）.
g 1 , 2 ・.
& —+—xT +r
D. x: +?«r，+r
R y^c
H y acx
5. at分方程/=o的
A. y=0 C y = jr+v
答案:
l.C 2. B 3.D 4. A 5.B
二、填空题（每小题4分，本题共20分）
鼠 函数/（工+ 1）=工'+2工+7.则，（工）=
.. sin3x
7. lim = .
•T X
8. 曲线在点（】•。姓的切线的斜率是・
9. （（jUnx cos2x — D<Lr =.
10. 撤分方程了/+或）"。“一<!土的阶数为
答案：
6. L+6 7.3 8.
9.
三、计算题（每小题11分，本题共44分）
x1 一 5<r + 6 ll> — •
•・，x —9
._、 . （*—2）Cr —3）.. x—2 1 ..人
H ■康式—Hm /• *77 whm —】分
・t Gr + 3）（x—3） <-» x-r3 6
I2> ift/r+cos3jt .求 dy.
M ty*** ^x^**3»in3x 9 分
dy ・（亍 J —3tiolr ）dx 弗镣
13.计U不定枳分[ruinxcU. ■
H t | TjiinrcLr ■ — ]«>・£+ cotxd-r ■*^xcoar + Bitur+c 11 分
< 'ji
14-计鼻定ei分「y“+«o・dx・
♦ J： b（】+eO：dx■广（1+€0'<«}+寸）・!"+寸）』 -y 分
四、应用题（本题16分）
15.用钢板焊接-一个容积为4蛆的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元焊接费40元，问水
箱的尺寸如何选择，可使总费用最低?最低总费用是多少？
设水粮的底边长为了 .高为*盘面枳为S.且有A-4 解： x
所以，=工，+ ［了》=*，+史.
X
5，= 2工_芬
令S'n。.得*=2. 10分
因为本同I!存在雄小（ft,且函数的驻点《t一.所以，当工=2,方=】时水雄的表面枳最小. 就时的费用为 SL.tX 104-40= 160（元） 16分
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