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数学教学如何利用学生错的资源

巧用错误，激发同学学习兴趣
新的《数学课程标准》指出："要关注同学在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助同学熟悉自我，建立信心。'优良的数学情感与态度是同学参加数学活动的重要动力，是克服困难和探究革新的力量源泉。
同学学习中产生的错误，它来自同学，贴近同学，教学时又回到同学的学习活动中，"错误'作为一种教学资源，只要合理利用，就也能较好地促进同学情感的发展。对激发同学的学习兴趣，唤起同学的求知欲具有特别的作用。在一个宽松的环境中学习，拥有快乐、宽松、积极的情绪和优良的师生关系，对同学的认知和创造具有极佳的激励作用。因此，教师要同意同学出错。

利用错误，引导同学自主探究
布鲁纳曾说过："探究是数学的生命线，没有探究，便没有数学的发展。'《数学课程课标》也指出："人人学有价值的数学;人人都能获得必必须的数学;不同的人在数学上获得不同的发展。'数学教学应最大限度地满足每一个同学的必须要，最大限度地开启每一个同学的智慧潜能。同学获得数学知识本来就应该是在不断的探究中进行的，在这个过程中，同学的思维方法是各不相同的，因此，出现偏差和错误是很正常的，关键是在于教师如何利用错误这一资源。充分挖掘错误中潜在的智力因素，提出具有针对性和启发性的问题，创设一个自主探究的问题情境，引导同学从不同角度审阅问题，让同学在改正错误的过程中，自主地发现了问题，解决了问题，深入了对知识的理解和掌握，培养了同学的探究能力。
引导同学评错，强化真情体验
调查说明，频繁的考试和高强度的解题训练，造成了较多同学出错时有挫折感。因此，教师应更多地关注同学的情感体验，从课堂教学出发，正确引导对错误的分析评价，让同学从改正错误中领会成功的喜悦，树立同学学习数学的信心。建构主义认为同学的错误不可能单独依靠正确的示范和反复的学习得到改正，而必须是一个"自我否定'的过程。《数学课程标准》中非常强调数学事实的建构性，也就是说数学知识不应是教师、教材直接给予同学的，而是在同学充分经历数学活动过程中动态生成的。
2数学课堂教学方法一

善用错误，激发同学自主探究
数学的价值不在模仿而在于革新，数学的本质不是技能而是思想。数学学习不能只是一个遵照指令进行程序操作的过程，而是一个不断运用自己的知识经验进行自我建构的过程。同学必须要的不是去复制别人的数学，而是去建构自己的数学。也就是说，数学学习应由同学把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助同学去进行这种再创造，而不是把现成的知识灌输给同学。因此，对待课堂中出现的错误，教师应采用纠错措施，给予反思机会，引导同学对自己的解题思路进行认真的回忆和分析，让同学存反思过程中明白为何出错，使同学避免复蹈前辙。
如在解决习题：把一块木条锯成5段，每锯一段用3分钟，求多少分钟可以锯完?一开始同学不假思索异口同声地说："15分钟'。我思索了一下，如果我硬要把我的方法教给同学，同学未必就学得好，我还教得累，倒不如把难题交给他们自己去解决。我挑兴得说真的是15分钟吗?谁能想方法证实自己的答案是正确的。结果有的拿纸条折，有的用小棒折，有的画图分析，还有的列表，通过各种形式探究活动，寻找错误原因，得出解决这类问题的方法，使同学的潜能汇聚在一起发挥，智慧汇拢到一处碰撞。一节真实的课堂教学，同学不可能不出现错误，就因为有了这样那样错误，才使课堂教学更出色，更能体现真实性。因为教师不但可以通过挖掘同学的错误资源，及时调整课堂教学，还可以利用同学的错误资源，引导同学主动探究。
巧用错误，放飞同学思维的隐形翅膀
错误之所以是宝贝，其价值有时并不终于错误本身，而在于师生通过思错、纠错活动获得新的启迪。教师应因地制宜地处理好来自同学的学习错误，让其发挥应有的价值，让同学在这种富有学习价值的"错误'中"锻炼'、"成长'，提升他们的能力。如同学解答一道应用题："某旅馆有25间双人间，45间三人间，这个旅馆一共可住多少人?'应该说，这是一道极为简单的三步应用题。我在巡视中发现大多数同学很快列出了正确的算式225+345，而有一个同学却列式为(25+45)23，这显然是不对的。当时，我不置可否，只是把这两个算式写在黑板上让全班同学推断。关于第一个算式，同学们一致赞同，而关于第二个算式却一致反对，出错的那个同学很不好意思。我微笑着，请这个出错的同学讲讲自己当时的解题思路。
嘿，竟然在这个错误的算式和这个同学的回答中，出现了闪光点，因为他把70间房间全看成了双人间。我马上抓住了这个思维的火花，启发这个同学顺着自己的思路说下去。结果，他不但发现了自己的错误之处，而且还列出了正确的算式：(25+45)2+45。这时，大家不禁为他鼓起掌来。一石激起千层浪，在他的革新思维的启发下，同学们的思维顿时活跃起来，大家争先恐后地发表自己的见解。很快地，又找到了另外两种不同的解法。而且同学在获得数学理解的同时，思维能力、口头表达能力、情感态度等多方面都得到了很好的训练，真真切切地体会到了"做'数学的乐趣。试想如果我当时在课堂上轻易地包办代替，将正确的结论浮现出来，而不就错因势利导，那么，这么好的教学契机就会错过。而同学就不会获得优良的思维空间，更不会放飞智慧的隐形翅膀。
3数学课堂教学方法二

"错误'资源的利用
利用"错误'激发探究兴趣。学习错误来自于同学学习活动本身，利用同学的错误能激发他们的探究兴趣。譬如：一段铁路长30千米，第一施工队独自完成必须要10天，第二施工队独自完成必须要15天，这两支施工队合作施工必须要多久能完成? 在讲解这道题时，笔者激励同学独立思索，并说明算理。继而，延伸提问："如果这条铁路长60千米，每个施工队独自完成的时间不变，那么必须要多久完成呢?'"12天。'同学不假思索地回答。"是吗?大家算了再回答行吗?'结果出乎他们的意料："6天'，路程扩展1倍时间却不变!"如果路程分别是15千米、45千米、120千米，时间又分别是多少呢?'同学们在疑惑中得出了答案，都是6天。
"为什么铁路长度不管变成多少，时间总是不变呢?'教师由此循循善诱的引导，课堂效率将完全不同。可见课堂上适当出现错误，让同学发现矛盾，反而能培养他们发现、解决问题的能力，激发主动积极的思索能力，利于培养同学的探究精神。教师利用"错误' 激活同学的革新思维，帮助同学突破眼前的屏障，使学习成为再创造的过程。教学中，同学犯错的过程是尝试和革新的过程，是教师培养同学革新思维的契机，要看到错误背后的成功，为课堂教学增添活力。

巩固强化， 让"错误'不再重现
利用"错误资源'的最终目的是让错误不再重演。教学中重要的是对同学的认知进行巩固强化，帮助他们在头脑中建立知识体系，让错误不再重现。教学中可让同学列出错误、改正错误，及时巩固并形成系统。教师可把同学错误罗列在黑板上，让同学做"数学小医生'辨析，引导就题论"理'、以题及类，从各别错误中引申出更多普遍性易错点。这样，让同学经历发现、熟悉、改正错误，能更好地防止错误。
设置记录提醒自己。教师可要求同学准备"改错本'，将学习中的典型错误及错误原因进行整理，记录下平常出现的错误，并让同学定期阅读"改错本'，同学阅读一次就是对出错、纠错过程的一次回忆，"改错本'积存的不仅是同学的错误，更重要的是承认错误的勇气，改正错误的毅力。进步在改错中积存，慢慢的，同学重复的错误减少了，成绩进步了，学习积极性提升了。
4数学课堂教学方法三

诱导"犯错'，引发深思
"书上的结论有错误?' 在教学圆锥的体积一课时，老师让同学分组做实验：在空圆锥里装沙子，然后倒入空圆柱中，看看几次可以装满. 各小组分头操作，之后交流圆柱和圆锥之间的关系. 结果答案层出不穷：有的同学说："我们将空圆锥里装满沙子，然后倒入空圆柱中，三次正好装满，说明圆锥的体积是圆柱的三分之一. '有的同学说："我们认为圆锥的体积是圆柱的四分之一. '还有的说："我们不到三次就将圆柱装满了. '老师说："答案怎么会各不相同呢?老师也来做一做，你们可要仔细观察啊. '老师将空圆锥里装满沙子，倒入空圆柱中，一次，两次. 两次正好装满. "圆锥的体积是圆柱的二分之一?怎么回事呢?难道是书上的结论有错误?'同学议论纷纷起来老师说："你们说怎么办?'一名同学说："老师你的圆柱太大了. 我推举你用这个空圆柱. '结果三次正好倒满. 同学恍然大悟，原来老师制造了一个小小的错误，有意用了一个大圆柱. 只有在等底等高的状况下，圆锥的体积才是圆柱的三分之一.
一两个关键字的改变往往决定了概念的正确与否. 精心〔制定〕美丽陷阱，诱导同学犯错，让同学在错误中经历认知冲突，经历大起大落. 从错误的迷茫中走出来的孩子们对这个概念的建立一定会记忆深入，刻骨铭心.
利用"错误'资源，体验成功喜悦
有效的数学学习来自于同学对数学活动的参加，而参加的程度与同学学习时的情感因素密切相关，如学习数学的动机、成功的学习体验、成就感、自信心等. 因此，教师应更多地关注同学的情感体验，从课堂教学出发，正确引导对错误的分析评价，从错误中领会成功，实现同学由"失败者'向"成功者'的转变. 如三年级的数学作业中有这样一道思索题：1只猫吃1条鱼要1分钟，5只猫同时吃5条鱼必须要多少分钟?大多数同学都认为1只猫吃1条鱼要1分钟，所以5只猫同时吃5条鱼就要5分钟.
显然同学的这样回答是不正确的. 这时，我让同学自己来分析这一答案正确与否. 有的同学认为1 5 = 5(分钟)，所以5只猫同时吃5 条鱼要5分钟;有的同学认为5 1 =5(分钟)，因此5只猫吃5条鱼要5分钟. 此时我也不急着下结论，而是留给他们足够的时间去思索. 这时有同学想到 5 5 = 1(分钟)这表示的是5只猫平均吃5条鱼要1分钟，有了一名同学的带头，接下来同学的思维就开始活跃了. 有的说因为同时吃，所以每一只猫都吃到了一条鱼，就是花了1分钟，有的说不管有多少只猫，只要是同时吃，就是花1分钟时间同学在心情放松、没有压力的状况下，精神振奋、思维活跃，他们在纠错改错、评错赏错的过程中感受到学习的成功和快乐.

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