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2025年高考物理解密之解答题
一．解答题（共25小题）
1．（2024•天津）如图所示，光滑半圆道直径沿竖直方向，最低点与水平面相切。对静置于轨道最低点的小球施加水平向左的瞬时冲量，沿轨道运动到最高点时，与用轻绳悬挂的静止小球正碰并粘在一起。已知，、的质量分别为、，轨道半径和绳长均为，两球均视为质点，轻绳不可伸长，重力加速度取，不计空气阻力。求：
（1）与碰前瞬间的速度大小；
（2）、碰后瞬间轻绳的拉力大小。

2．（2024•天津）如图所示，在平面直角坐标系的第一象限内，存在半径为的半圆形匀强磁场区域，半圆与轴相切于点，与轴相切于点，直线边界与轴平行，磁场方向垂直于纸面向里。在第一象限存在沿方向的匀强电场，电场强度大小为。一带负电粒子质量为，电荷量为，从点以速度沿方向进入第一象限，正好能沿直线匀速穿过半圆区域。不计粒子重力。
（1）求磁感应强度的大小；
（2）若仅有电场，求粒子从点到达轴的时间；
（3）若仅有磁场，改变粒子入射速度的大小，粒子能够到达轴上点，、的距离为，求粒子在磁场中运动的时间。

3．（2024•天津）电动汽车制动过程中可以控制电机转为发电模式，在产生制动效果的同时，将汽车的部分机械能转换为电能，储存在储能装置中，实现能量回收、降低能耗。如图1所示，发电机可简化为处于匀强磁场中的单匝正方形线框，线框边长为，电阻忽略不计，磁场磁感应强度大小为，线框转轴与磁场垂直，且与、距离相等。线框与储能装置连接。
（1）线框转动方向如图1所示，试判断图示位置中的电流方向；
（2）若线框以角速度匀速转动，线框平面与中性面垂直瞬间开始计时，线框在时刻位置如图2所示，求此时产生的感应电动势；
（3）讨论电动汽车在某次制动储存电能时，为方便计算，做两点假定：①将储能装置替换为阻值为的电阻，电阻消耗的电能等于储能装置储存的电能；②线框转动第一周的角速度为，第二周的角速度为，第三周的角速度为，依次减半，直到线框停止转动。若该制动过程中汽车在水平路面上做匀减速直线运动，汽车质量为，加速度大小为，储存的电能为初动能的，求制动过程中汽车行驶的最大距离。

4．（2025•邯郸一模）如图所示，边长为的正方形区域（含边界）内存在匀强电场，电场强度方向向下且与边平行。一质量为、电荷量为的带电粒子从点沿方向以初速度射入匀强电场，恰好能从点飞出。不计粒子重力。
（1）求粒子在电场中运动的时间及速度偏转角的正切值；
（2）若将正方形区域内的匀强电场换成垂直纸面向外的匀强磁场，粒子仍以相同速度从点进入磁场，粒子以相同偏转角从边飞出。求磁感应强度与电场强度的比值。

5．（2025•邯郸一模）气泡在水中上升过程中由于压强减小，气泡体积会变大，一个气泡从深为的湖底部沿竖直方向缓慢上浮，气泡内的气体对湖水做功，气体可视为理想气体，湖底与湖面温差不计。取湖水的密度为，重力加速度，大气压强为。求：
（1）上浮过程中气泡从外界吸收的热量；
（2）气泡体积变为原来的几倍。
6．（2025•邯郸一模）如图所示，桌面、地面和固定的螺旋形圆管均光滑，轻质弹簧左端固定，自然伸长位置为点，弹簧的劲度系数，圆轨道的半径，圆管的内径比小球直径略大，但远小于圆轨道半径，小物块静止于木板左端，木板的上表面恰好与圆管轨道水平部分下端表面等高，小物块与木板上表面间的动摩擦因数，木板右端与墙壁之间的距离，现用力将小球向左推压，将弹簧压缩，然后由静止释放小球，小球与弹簧不连接，小球运动到桌面右端点后水平抛出，从管口处沿圆管切线飞入圆管内部，从圆管水平部分点飞出，并恰好与小物块发生弹性碰撞，经过一段时间后和右侧墙壁发生弹性碰撞，已知始终未和墙壁碰撞，并且未脱离木板，，，，，。试求：

（1）小球平抛运动的时间及抛出点与管口间的高度差；
（2）小球在圆管内运动过程中对圆管最高点的挤压力，并判断是和管的内壁还是外壁挤压；
（3）木板的最短长度及木板在地面上滑动的总路程。
7．（2024•青山湖区校级模拟）干瘪的篮球在室外温度为时，体积为，球内压强为。为了让篮球鼓起来，将其放入温度恒为热水中，经过一段时间后鼓起来了，体积恢复原状，此过程气体对外做功为，球内的气体视为理想气体且球不漏气，若球内气体的内能满足为常量且大于零），已知大气压强为，求：
（1）恢复原状时的篮球内气体的压强；
（2）干瘪的篮球恢复原状的过程中，篮球内气体吸收的热量。

8．（2024•江汉区模拟）如图所示，密封良好的圆柱形容器竖直放置在水平地面上，其顶部固定且导热良好，其他部分绝热。质量为的绝热活塞将理想气体分为和两部分，活塞横截面积为，厚度不计，能无摩擦地滑动，活塞上表面和容器顶部与轻弹簧连接。初始时容器内两部分气体的温度相同，气柱的高度均为，气体的压强为，弹簧处于原长状态。加热气体一段时间（加热装置未画出且体积可忽略），活塞缓慢上升后，系统再次平衡，此时气体的温度为原来的1.6倍。重力加速度取，试求：
（1）再次平衡时容器气体的压强；
（2）弹簧的劲度系数。

9．（2024•开福区校级模拟）如图甲所示，竖直放置的汽缸的、两处设有限制装置，横截面积为，活塞的质量为，厚度不计。使活塞只能在、之间运动，下方汽缸的容积为，、之间的容积为，外界大气压强。开始时活塞停在处，缸内气体的压强为，温度为，现缓慢加热缸内气体，直至。不计活塞与缸之间的摩擦，取为。求：
（1）活塞刚离开处时气体的温度；
（2）缸内气体最后的压强；
（3）在图乙中画出整个过程中的图线。

10．（2024•开福区校级模拟）如图所示，水平面上有相距的两平行足够长固定轨道和，轨道的电阻不计。两根长度均为的导体棒和紧靠横放于轨道上，质量分别为和，电阻分别为和，与轨道间的动摩擦因数均为，两棒始终与两导轨保持良好接触。整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为。现垂直于棒施加的水平恒力，棒从静止开始运动，经时间后棒即将开始运动，测得时间内两棒之间的距离为。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。
（1）求棒即将开始运动时棒的速度；
（2）求时间内棒产生的电热；
（3）在棒即将开始运动时撤去力，此时棒仍然静止，若在棒以后的运动过程中，流过棒的电量为，求此过程经历的时间。

11．（2024•湖南模拟）如图所示，真空中固定在点的点电荷带电荷量，虚线为另一带电荷量的点电荷从无穷远处向点运动的轨迹。点电荷从无穷远处移动到点静电力做了的功；取无穷远处电势为零，轨迹上离点距离为的点电势。（静电力常量求：
（1）点电荷在点时受到的静电力的大小；
（2）点电荷在点的电势能；
（3）、两点间的电势差。

12．（2024•金台区模拟）在十字路口，红灯拦停了很多汽车和行人，拦停的汽车排成笔直的一列，最前面一辆汽车的前端刚好于路口停车线相齐，相邻两车的前端间距均为，且车长为，最前面的行人站在横道线边缘，已知横道线宽。若汽车启动时都以的加速度做匀加速直线运动，加速到后做匀速直线运动通过路口。行人起步的加速度为，达到后匀速通过横道线。已知该路口亮绿灯的时间，而且有按倒计时显示的时间显示灯（无黄灯）。另外交通法规定：原在绿灯时通行的汽车，红灯亮起时，车头已越过停车线的允许通过。由于行人和汽车司机一直关注着红绿灯，因此可以不考虑行人和汽车的反应时间。（提示：绿灯亮起时，行人从走向，第1辆汽车从朝向行驶。
请回答下列问题：
（1）按题述情景，亮绿灯的这段时间里最多能有多少辆车通过路口？
（2）按题述情景，不能通过路口的第一辆汽车司机，在时间显示灯刚亮出“3”时开始刹车，使车匀减速运动，结果车的前端与停车线相齐，求该汽车刹车后经多少时间停下？
（3）路口对面最前面的行人在通过横道线的过程中与几辆车擦肩而过？

13．（2024•宁河区校级一模）
如图所示，光滑轨道固定在竖直平面内，水平，为半圆，圆弧轨道的半径，在处与相切。在直轨道上放着质量分别为、的物块、（均可视为质点），用轻质细绳将、连接在一起，且、间夹着一根被压缩的轻质弹簧（未被拴接）。轨道左侧的光滑水平地面上停着一质量为、长的小车，小车上表面与等高。现将细绳剪断，之后向左滑上小车，恰好未从小车左端掉下。向右滑动且恰好能冲到圆弧轨道的最高点处。物块与小车之间的动摩擦因数，重力加速度取。求：

（1）物块运动到圆弧轨道的最低点时对轨道的压力大小。
（2）细绳剪断之前弹簧的弹性势能。
（3）小车的质量。
14．（2024•北京）科学家根据天文观测提出宇宙膨胀模型：在宇宙大尺度上，所有的宇宙物质（星体等）在做彼此远离运动，且质量始终均匀分布，在宇宙中所有位置观测的结果都一样。以某一点为观测点，以质量为的小星体（记为为观测对象。当前到点的距离为，宇宙的密度为。
（1）求小星体远离到处时宇宙的密度；
（2）以点为球心，以小星体到点的距离为半径建立球面。受到的万有引力相当于球内质量集中于点对的引力。已知质量为和、距离为的两个质点间的引力势能，为引力常量。仅考虑万有引力和远离点的径向运动。
求小星体从处远离到处的过程中动能的变化量△；
宇宙中各星体远离观测点的速率满足哈勃定律，其中为星体到观测点的距离，为哈勃系数。与时间有关但与无关，分析说明随增大还是减小。
15．（2024•莲湖区校级二模）如图所示，足够长的光滑平行金属导轨、固定在水平面上，间距为，间接阻值为的定值电阻，质量为的金属棒垂直导轨放置，导轨和金属棒电阻不计，整个装置处于方向垂直导轨平面向下、磁感应强度大小为的匀强磁场中。现给金属棒一个水平外力使金属棒从静止开始向右匀加速运动，速度达到时水平外力大小为该时刻安培力大小的2倍，运动过程中金属棒始终垂直导轨且与导轨接触良好。求：
（1）在速度从零增加到时间内金属棒的加速度大小；
（2）在速度从零增加到时间内流过定值电阻的电荷量。

16．（2024•琼山区一模）在驻波声场作用下，水中小气泡周围液体的压强会发生周期性变化，使小气泡周期性膨胀和收缩，气泡内气体可视为质量不变的理想气体，其膨胀和收缩过程可简化为如图所示的图像，气泡内气体先从压强为、体积为、温度为的状态等温膨胀到体积为、压强为的状态，然后从状态绝热收缩到体积为、压强为、温度为的状态，到过程中外界对气体做功为，已知、、、。求：
（1）与；
（2）到过程，气泡内气体内能的变化量。

17．（2024•大兴区校级模拟）类比法是研究物理问题的常用方法。
（1）如图甲所示为一个电荷量为的点电荷形成的电场，静电力常量为，有一电荷量为的试探电荷放入场中，与场源电荷相距为。根据电场强度的定义式，推导：试探电荷所在处的电场强度的表达式。
（2）场是物理学中重要的概念，除了电场和磁场外，还有引力场，物体之间的万有引力就是通过引力场发生作用的。忽略地球自转影响，地球表面附近的引力场也叫重力场。已知地球质量为，半径为，引力常量为。请类比电场强度的定义方法，定义距离地球球心为处的引力场强度，并说明两种场的共同点。
（3）微观世界的运动和宏观运动往往遵循相同的规律，根据玻尔的氢原子模型，电子的运动可以看成是经典力学描述下的轨道运动，如图乙。原子中的电子在原子核的库仑引力作用下，绕静止的原子核做匀速圆周运动。这与天体运动规律相似，天体运动轨道能量为动能和势能之和。已知氢原子核（即质子）电荷量为，核外电子质量为，带电量为，电子绕核运动的轨道半径为，静电力常量为。若规定离核无限远处的电势能为零，电子在轨道半径为处的电势能为，求电子绕原子核运动的系统总能量（包含电子的动能与电势能）。

18．（2024•西城区校级模拟）某设计团队给一生态公园设计人造瀑布景观。如景观侧面示意图所示，人造瀑布景观由供水装置和瀑布景观两部分组成。一水泵将水池中的水抽到高处，作为瀑布上游水源；龙头喷出的水流入高处的水平槽道内，然后从槽道的另一端水平流出，恰好落入步道边的水池中，形成瀑布景观。在实际瀑布景观中，水池的水面距离地面为（不会随着水被抽走而改变水位），龙头离地面高为，龙头喷水管的半径为，龙头喷出的水从管口处以不变的速度源源不断地沿水平方向喷出。若不接水平槽道，龙头喷出的水直接落地（如图中虚线所示），其落地的位置到龙头管口的水平距离为。已知水的密度为，重力加速度为，不计空气阻力。完成以下问题：
（1）求单位时间内从龙头管口流出的水的质量；
（2）不计额外功的损失，求水泵输出的功率。
（3）在施工前，先制作一个为实际尺寸的瀑布景观模型展示效果，求模型中槽道里的水流速度应为实际水流速度的多少倍？

19．（2024•福建）如图，直角坐标系中，第Ⅰ象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场。第Ⅱ、Ⅲ象限中有两平行板电容器、，其中垂直轴放置，极板与轴相交处存在小孔、；垂直轴放置，上、下极板右端分别紧贴轴上的、点。一带电粒子从静止释放，经电场直线加速后从射出，紧贴下极板进入，而后从进入第Ⅰ象限；经磁场偏转后恰好垂直轴离开，运动轨迹如图中虚线所示。已知粒子质量为、带电量为，、间距离为，、的板间电压大小均为，板间电场视为匀强电场，不计重力，忽略边缘效应。求：

（1）粒子经过时的速度大小；
（2）粒子经过时速度方向与轴正向的夹角；
（3）磁场的磁感应强度大小。
20．（2024•福建）我国古代劳动人民创造了璀璨的农耕文明。图（a）为《天工开物》中描绘的利用耕牛整理田地的场景，简化的物理模型如图（b）所示，人站立的农具视为与水平地面平行的木板，两条绳子相互平行且垂直于木板边缘。已知绳子与水平地面夹角为，，。当每条绳子拉力的大小为时，人与木板沿直线匀速前进，在内前进了，求此过程中：
（1）地面对木板的阻力大小；
（2）两条绳子拉力所做的总功；
（3）两条绳子拉力的总功率。

21．（2024•福建）如图，木板放置在光滑水平桌面上，通过两根相同的水平轻弹簧、与桌面上的两个固定挡板相连。小物块放在的最左端，通过一条跨过轻质定滑轮的轻绳与带正电的小球相连，轻绳绝缘且不可伸长，与滑轮间的绳子与桌面平行。桌面右侧存在一竖直向上的匀强电场，、、均静止，、处于原长状态，轻绳处于自然伸直状态。时撤去电场，向下加速运动，下降后开始匀速运动，开始做匀速运动瞬间弹簧的弹性势能为。已知、、的质量分别为、、，小球的带电量为，重力加速度大小取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终处在弹性限度内，轻绳与滑轮间的摩擦力不计。
（1）求匀强电场的场强大小；
（2）求与间的动摩擦因数及做匀速运动时的速度大小；
（3）若时电场方向改为竖直向下，当与即将发生相对滑动瞬间撤去电场，、继续向右运动，一段时间后，从右向左运动。求第一次从右向左运动过程中最大速度的大小。（整个过程未与脱离，未与地面相碰）

22．（2024•顺义区三模）跑酷不仅可以强健体质，也可使得自身反应能力更加迅速。现有一运动员在图示位置起跳，运动过程姿势不变且不发生转动，到达墙面时鞋底与墙面接触并恰好不发生滑动，通过鞋底与墙面间相互作用可以获得向上的升力。已知运动员起跳时速度为，与水平方向夹角为，到达墙壁时速度方向恰好与墙面垂直，运动员鞋底与墙面的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，全过程忽略空气阻力影响。
（1）求运动员起跳时的水平分速度与竖直分速度；
（2）运动员与墙发生相互作用的时间为，蹬墙后速度竖直向上，不再与墙发生相互作用，求蹬墙后运动员上升的最大高度；
（3）若运动员蹬墙后水平方向速度大小不变，方向相反，为了能够到达起跳位置的正上方，且距离地面高度不低于蹬墙结束时的高度，求运动员与墙发生相互作用的最长时间。

23．（2024•上海二模）摆钟是最早能够精确计时的一种工具，如图1所示。十七世纪意大利天文学家伽利略研究了教堂里吊灯的运动，发现单摆运动具有等时性，后人根据这一原理制成了摆钟，其诞生三百多年来，至今还有很多地方在使用。完成下列问题：
（1）把摆钟的钟摆简化成一个单摆。如果一个摆钟，每小时走慢1分钟，可以通过调整钟摆来校准时间，则应该 　　。
．增加摆长
．增加摆锤质量
．缩短摆长
．减小摆锤质量
（2）如图2，一单摆的摆长为，摆球质量，用力将摆球从最低点在竖直平面内向右缓慢拉开一个偏角，到达点后从静止开始释放。刚释放摆球的瞬间，摆球的回复力大小为 　　。摆球从释放开始到达最低点的时间为 　　。
（3）（计算）接上题，如摆球静止在点时，给摆球一个水平向左的冲量，使得摆球能够继续绕悬挂点在竖直平面内做一个完整的圆周运动，则需要的最小冲量为多少？

24．（2024•罗湖区校级模拟）如图甲所示，质量为的轨道静止在光滑水平面上，轨道水平部分的上表面粗糙，竖直半圆形部分的表面光滑，两部分在点平滑连接，为轨道的最高点。质量为的小物块静置在轨道水平部分上，与水平轨道间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知轨道水平部分的长度，半圆形部分的半径，重力加速度大小取。

（1）若轨道固定，使小物块以某一初速度沿轨道滑动，且恰好可以从点飞出，求该情况下，物块滑到点时的速度大小；
（2）若轨道不固定，给轨道施加水平向左的推力，小物块处在轨道水平部分时，轨道加速度与对应关系如图乙所示。
求和；
初始时，小物块静置在轨道最左端，给轨道施加水平向左的推力，当小物块运动到点时撤去，试判断此后小物块是否可以从点飞离轨道，若可以，计算小物块从点飞离时相对地面的速度大小及方向；若不可以，计算与轨道分离点的位置。
25．（2024•莲湖区校级模拟）某物流公司用如图所示的传送带将货物从高处传送到低处。传送带与水平地面夹角，顺时针转动的速率为。将质量为的物体无初速地放在传送带的顶端，物体到达底端后能无碰撞地滑上质量为的木板左端。已知物体与传送带、木板间的动摩擦因数分别为，，的距离为。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度（已知，。求：
（1）物体刚开始下滑时的加速度大小和物体滑上木板左端时的速度大小；
（2）若地面光滑，要使物体不会从木板上掉下，木板长度至少应是多少；
（3）若木板与地面的动摩擦因数为，且物体不会从木板上掉下，求木板的最小长度与的关系式。

2025年高考物理解密之解答题
参考答案与试题解析
一．解答题（共25小题）
1．（2024•天津）如图所示，光滑半圆道直径沿竖直方向，最低点与水平面相切。对静置于轨道最低点的小球施加水平向左的瞬时冲量，沿轨道运动到最高点时，与用轻绳悬挂的静止小球正碰并粘在一起。已知，、的质量分别为、，轨道半径和绳长均为，两球均视为质点，轻绳不可伸长，重力加速度取，不计空气阻力。求：
（1）与碰前瞬间的速度大小；
（2）、碰后瞬间轻绳的拉力大小。

【答案】（1）与碰前瞬间的速度大小；
（2）、碰后瞬间轻绳的拉力大小。
【考点】机械能守恒定律的简单应用；动量定理的内容和应用；物体在圆形竖直轨道内的圆周运动；某一方向上的动量守恒问题
【专题】机械能守恒定律应用专题；计算题；动量定理应用专题；推理法；推理论证能力；定量思想
【分析】（1）在水平向左的瞬时冲量作用下开始运动，根据动量定理可以得到初速度。在光滑半圆形轨道运动过程中机械能守恒，由机械能守恒定律，可得到达最高点和碰前瞬间的速度大小；
（2）、在轨道最高点碰撞后粘在一起，水平方向没有外力，碰撞过程水平方向动量守恒，可得两球粘在一起瞬间的速度，在重力和轻绳拉力的作用下做圆周运动，由牛顿第二定律，可得轻绳上拉力。
【解答】解：（1）设施加瞬时冲量后瞬间的速度为 ，由动量定理，有，解得：
设与碰前瞬间的速度大小为 ，由机械能守恒定律，有，解得：；
（2）设、碰后瞬间共同速度大小为，由水平方向动量守恒，有，解得：
设碰后瞬间轻绳拉力大小为，由牛顿第二定律，有
解得：。
答：（1）与碰前瞬间的速度大小；
（2）、碰后瞬间轻绳的拉力大小。
【点评】本题设置的物理情境并不复杂，但对考生分析综合能力和思维方法有一定要求，需要考生灵活的选择不同的物理规律。在冲量作用后，从最低点沿光滑半圆形轨道运动到最高点和碰撞，碰 撞后粘在一起做圆周运动，考查了动量定理、机械能守恒定律、动量守 恒定律、圆周运动的向心力等知识。要求考生能理解、分析完整运动过 程、并把一个相对复杂的运动过程依次分解，对考生的物理观念和科学思维素养进行了考查。
2．（2024•天津）如图所示，在平面直角坐标系的第一象限内，存在半径为的半圆形匀强磁场区域，半圆与轴相切于点，与轴相切于点，直线边界与轴平行，磁场方向垂直于纸面向里。在第一象限存在沿方向的匀强电场，电场强度大小为。一带负电粒子质量为，电荷量为，从点以速度沿方向进入第一象限，正好能沿直线匀速穿过半圆区域。不计粒子重力。
（1）求磁感应强度的大小；
（2）若仅有电场，求粒子从点到达轴的时间；
（3）若仅有磁场，改变粒子入射速度的大小，粒子能够到达轴上点，、的距离为，求粒子在磁场中运动的时间。

【答案】（1）磁感应强度的大小为；
（2）若仅有电场，粒子从点到达轴的时间为；
（3）粒子在磁场中运动的时间为。
【考点】带电粒子在匀强电场中做类平抛运动；带电粒子在叠加场中做直线运动；带电粒子在弧形或圆形边界磁场中的运动
【专题】推理法；定量思想；带电粒子在磁场中的运动专题；带电粒子在复合场中的运动专题；带电粒子在电场中的运动专题；推理论证能力
【分析】（1）从点以速度沿方向进入第一象限的带负电粒子，根据图中标出的电场、磁场方向，以及粒子速度方向，可以判断出粒子受到的静电力和洛伦兹力方向。带电粒子正好能沿直线匀速穿过半圆区域，说明静电力与洛伦兹力两者大小相等，方向相反。据此求得的大小。
（2）在仅有电场时带电粒子做类平抛运动。依照题意，粒子沿方向做匀加速运动，位移为，由牛顿第二定律和运动学公式可以求粒子从点到达轴的时间。
（3）分析带电粒子的运动轨迹，带电粒子在仅存在磁场的半圆区域内运动时，由洛伦兹力提供向心力，粒子做匀速圆周运动。离开半圆磁场区域后，不受任何力作用，做匀速直线运动到点。由几何关系求得圆弧轨迹的圆心角，结合运动周期可以求得粒子在磁场中运动的时间。
【解答】解：（1）由题意可知，静电力与洛伦兹力大小相等，方向相反，则有：

解得：
（2）粒子在电场中做类平抛运动，设加速度大小为，由牛顿第二定律得：

依题意，粒子沿方向运动的位移为，由运动学公式得：

联立解得：
（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动，离开磁场后做匀速直线运动，作出粒子的运动轨迹如下图所示。

粒子从点离开磁场，则延长线必然经过半圆形磁场的圆心，设，由几何关系可得：
，可得：
设粒子在磁场中运动的轨道半径为，速度大小为，由洛伦兹力提供向心力得：

设粒子在磁场中做圆周运动的周期为，则有：

由几何条件可得：

联立解得：
答：（1）磁感应强度的大小为；
（2）若仅有电场，粒子从点到达轴的时间为；
（3）粒子在磁场中运动的时间为。
【点评】本题综合性较强，涉及知识内容广泛，以带电粒子在匀强电场、匀强磁场中运动为背景素材，重点考查了左手定则、洛伦兹力、静电力、力的平衡、向心力、牛顿第二定律、匀速圆周运动、类平抛运动等知识，对考生的物理观念和科学思维素养进行了考查。
3．（2024•天津）电动汽车制动过程中可以控制电机转为发电模式，在产生制动效果的同时，将汽车的部分机械能转换为电能，储存在储能装置中，实现能量回收、降低能耗。如图1所示，发电机可简化为处于匀强磁场中的单匝正方形线框，线框边长为，电阻忽略不计，磁场磁感应强度大小为，线框转轴与磁场垂直，且与、距离相等。线框与储能装置连接。
（1）线框转动方向如图1所示，试判断图示位置中的电流方向；
（2）若线框以角速度匀速转动，线框平面与中性面垂直瞬间开始计时，线框在时刻位置如图2所示，求此时产生的感应电动势；
（3）讨论电动汽车在某次制动储存电能时，为方便计算，做两点假定：①将储能装置替换为阻值为的电阻，电阻消耗的电能等于储能装置储存的电能；②线框转动第一周的角速度为，第二周的角速度为，第三周的角速度为，依次减半，直到线框停止转动。若该制动过程中汽车在水平路面上做匀减速直线运动，汽车质量为，加速度大小为，储存的电能为初动能的，求制动过程中汽车行驶的最大距离。

【答案】（1）线框转动方向如图1所示，图示位置中的电流方向为从到；
（2）此时产生的感应电动势为；
（3）制动过程中汽车行驶的最大距离为。
【考点】用有效值计算交流电路的电功、电功率和焦耳热；牛顿第二定律的简单应用；导体转动切割磁感线产生的感应电动势；右手定则；动能定理的简单应用
【专题】交流电专题；电磁感应——功能问题；推理法；定量思想；推理论证能力
【分析】（1）根据右手定则判断图1所示位置中的电流方向。
（2）线框平面与中性面垂直瞬间开始计时，根据线框经过时间转过的角度求得垂直磁感线方向的分速度，根据，求解此时产生的感应电动势。
（3）线框转动过程中产生正余弦交流电，根据交流电的峰值确定其有效值。根据焦耳定律求解储存的电能，得到转动第周储存的电能的通项式，应用数学知识求解储存的总的电能，根据题意求得汽车的初动能，根据动能定理和牛顿第二定律求解制动过程中汽车行驶的最大距离。
【解答】解：（1）由右手定则可知，图1所示位置中的电流方向为从到。
（2）线框平面与中性面垂直瞬间开始计时，则经过时间转过的角度为：

垂直磁感线方向的分速度为：

此时产生的感应电动势为：

（3）线框转动过程中，、均能产生感应电动势，故线框转动产生的感应电动势为

线框转动第一周产生感应电动势最大值为：
储存电能为：
同理可得线框转动第二周储存的电能为：
同理可得线框转动第三周储存的电能：
可得线框转动第周储存的电能为：
则直到停止（即时储存的电能为：

已知储存的电能为初动能的，可得汽车的初动能为：

根据动能定理和牛顿第二定律可得：

解得：
答：（1）线框转动方向如图1所示，图示位置中的电流方向为从到；
（2）此时产生的感应电动势为；
（3）制动过程中汽车行驶的最大距离为。
【点评】本题考查了电磁感应现象，交流电的产生，交流电的峰值、有效值的关系，能量转化与守恒，以及功能关系的应用。考查了数理结合的能力。
4．（2025•邯郸一模）如图所示，边长为的正方形区域（含边界）内存在匀强电场，电场强度方向向下且与边平行。一质量为、电荷量为的带电粒子从点沿方向以初速度射入匀强电场，恰好能从点飞出。不计粒子重力。
（1）求粒子在电场中运动的时间及速度偏转角的正切值；
（2）若将正方形区域内的匀强电场换成垂直纸面向外的匀强磁场，粒子仍以相同速度从点进入磁场，粒子以相同偏转角从边飞出。求磁感应强度与电场强度的比值。

【答案】（1）粒子在电场中运动的时间为，速度偏转角的正切值为2；
（2）磁感应强度与电场强度的比值为。
【考点】带电粒子在匀强电场中做类平抛运动；带电粒子在矩形边界磁场中的运动
【专题】推理法；定量思想；分析综合能力；带电粒子在电场中的运动专题；带电粒子在磁场中的运动专题
【分析】（1）粒子沿方向的运动为匀速直线运动，求粒子在电场中运动的时间；由平抛运动中位移夹角和速度夹角的关系求速度偏转角的正切值；
（2）由求得磁场的大小；粒子在匀强电场中做类平抛运动，由运动学公式求得电场强度。
【解答】解：（1）粒子在匀强电场中做类平抛运动，由运动学公式可知

位移偏转角为，则有

速度偏转角的正切值

（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，轨迹如图所示

由几何关系可知

且

由牛顿第二定律可知

解得

粒子在匀强电场中运动过程有

且
，
解得

磁感应强度与电场强度的比值为

答：（1）粒子在电场中运动的时间为，速度偏转角的正切值为2；
（2）磁感应强度与电场强度的比值为。
【点评】明确粒子在电场中的运动情况，熟记运动学公式以及平抛运动中位移夹角和速度夹角的关系可轻松解题。
5．（2025•邯郸一模）气泡在水中上升过程中由于压强减小，气泡体积会变大，一个气泡从深为的湖底部沿竖直方向缓慢上浮，气泡内的气体对湖水做功，气体可视为理想气体，湖底与湖面温差不计。取湖水的密度为，重力加速度，大气压强为。求：
（1）上浮过程中气泡从外界吸收的热量；
（2）气泡体积变为原来的几倍。
【答案】（1）上浮过程中气泡从外界吸收的热量为；
（2）气泡体积变为原来的倍。
【考点】气体的等温变化与玻意耳定律的应用
【专题】理想气体状态方程专题；分析综合能力；定量思想；推理法；热力学定律专题
【分析】（1）根据热力学第一定律求上浮过程中气泡从外界吸收的热量；
（2）根据玻意耳定律求气泡体积变为原来的几倍。
【解答】解：（1）上浮过程中，由题意可知，温度不变，则气泡内气体内能不变；气泡内的气体对湖水做功，根据热力学第一定律可知
△
可知上浮过程中气泡从外界吸收的热量为

（2）气泡从深为的湖底部沿竖直方向缓慢上浮，根据玻意耳定律可知

其中

解得

解得

则有

解得

可知气泡体积变为原来的倍。
答：（1）上浮过程中气泡从外界吸收的热量为；
（2）气泡体积变为原来的倍。
【点评】本题考查热力学第一定律与一定质量的理想气体状态方程和液体压强与深度的关系，注意对热力学第一定律中各物理量的符号。
6．（2025•邯郸一模）如图所示，桌面、地面和固定的螺旋形圆管均光滑，轻质弹簧左端固定，自然伸长位置为点，弹簧的劲度系数，圆轨道的半径，圆管的内径比小球直径略大，但远小于圆轨道半径，小物块静止于木板左端，木板的上表面恰好与圆管轨道水平部分下端表面等高，小物块与木板上表面间的动摩擦因数，木板右端与墙壁之间的距离，现用力将小球向左推压，将弹簧压缩，然后由静止释放小球，小球与弹簧不连接，小球运动到桌面右端点后水平抛出，从管口处沿圆管切线飞入圆管内部，从圆管水平部分点飞出，并恰好与小物块发生弹性碰撞，经过一段时间后和右侧墙壁发生弹性碰撞，已知始终未和墙壁碰撞，并且未脱离木板，，，，，。试求：

（1）小球平抛运动的时间及抛出点与管口间的高度差；
（2）小球在圆管内运动过程中对圆管最高点的挤压力，并判断是和管的内壁还是外壁挤压；
（3）木板的最短长度及木板在地面上滑动的总路程。
【答案】（1）小球平抛运动的时间为，为；
（2）小球在圆管内运动过程中对圆管最高点的挤压力为，方向竖直向上，和外壁挤压；
（3）木板的最短长度为，木板在地面上滑动的总路程为。
【考点】平抛运动位移的计算；牛顿第二定律与向心力结合解决问题；物体在环形竖直轨道内的圆周运动；动量守恒与能量守恒共同解决实际问题
【专题】定量思想；推理法；动量和能量的综合；分析综合能力
【分析】（1）小球做平抛运动，由结合，求平抛运动的时间与管口间的高度差；
（2）由动能定理结合牛顿第二定律求小球在圆管内运动过程中对圆管最高点的挤压力；
（3）由动能定理结合动量守恒定律及运动学公式求木板的最短长度及木板在地面上滑动的总路程。
【解答】解：设水平向右为正方向为正
（1）弹簧弹开小球过程弹力随位移均匀变化，由动能定理可得

在小球平抛到管口点时如图

根据

解得

（2）从到圆筒最高点的过程，由动能定理可得

由上述图可知

在最高点

解得
小球和圆筒外壁挤压，挤压力大小为，方向竖直向上。
（3）从到全过程，由动能定理可得

解得
小球和物块碰撞过程，设水平向右为正方向，可得

解得，
可知碰后小球停止运动，物块获得向右的速度，开始在木板上滑动，以和为对象

对可得

解得

物块与木板共速后与墙壁发生碰撞，以和为对象，第1次与墙碰撞后

解得

对木板

第2次与墙碰撞后，设水平向右为正方向为正

解得

对木板

第3次与墙碰撞后，设水平向右为正方向为正

解得

对木板

第次与墙碰撞后

解得

对木板

第次与墙碰撞后

解得

对木板

木板运动的总路程为

即

当时，，可得

解得
木板和物块最终停在右侧墙壁处，物块恰好停在右端，根据能量守恒可得

解得
答：（1）小球平抛运动的时间为，为；
（2）小球在圆管内运动过程中对圆管最高点的挤压力为，方向竖直向上，和外壁挤压；
（3）木板的最短长度为，木板在地面上滑动的总路程为。
【点评】该题为平抛运动与圆周运动的结合的综合题，知道平抛运动的规律和牛顿第二定律求解得思路．
解决该题关键是掌握碰撞过程动量守恒，列出等式求解。
7．（2024•青山湖区校级模拟）干瘪的篮球在室外温度为时，体积为，球内压强为。为了让篮球鼓起来，将其放入温度恒为热水中，经过一段时间后鼓起来了，体积恢复原状，此过程气体对外做功为，球内的气体视为理想气体且球不漏气，若球内气体的内能满足为常量且大于零），已知大气压强为，求：
（1）恢复原状时的篮球内气体的压强；
（2）干瘪的篮球恢复原状的过程中，篮球内气体吸收的热量。

【答案】（1）恢复原状时的篮球内气体的压强为；
（2）干瘪的篮球恢复原状的过程中，篮球内气体吸收的热量为。
【考点】理想气体及理想气体的状态方程；热力学第一定律的表达和应用
【专题】热力学定律专题；计算题；分析综合能力；定量思想；模型法
【分析】（1）由理想气体状态方程求解恢复原状时的篮球内气体的压强；
（2）根据温度的变化，由求出气体内能变化量，再由热力学第一定律求解篮球内气体吸收的热量。
【解答】解：（1）将球内气体为理想气体，由理想气体状态方程有

解得恢复原状时的篮球内气体的压强为

（2）由可知，该过程气体内能变化量为
△△
由热力学第一定律有
△
解得

答：（1）恢复原状时的篮球内气体的压强为；
（2）干瘪的篮球恢复原状的过程中，篮球内气体吸收的热量为。
【点评】本题考查理想气体状态方程和热力学第一定律的综合应用，解题时要知道气体体积增大，气体对外界做功，为负值。
8．（2024•江汉区模拟）如图所示，密封良好的圆柱形容器竖直放置在水平地面上，其顶部固定且导热良好，其他部分绝热。质量为的绝热活塞将理想气体分为和两部分，活塞横截面积为，厚度不计，能无摩擦地滑动，活塞上表面和容器顶部与轻弹簧连接。初始时容器内两部分气体的温度相同，气柱的高度均为，气体的压强为，弹簧处于原长状态。加热气体一段时间（加热装置未画出且体积可忽略），活塞缓慢上升后，系统再次平衡，此时气体的温度为原来的1.6倍。重力加速度取，试求：
（1）再次平衡时容器气体的压强；
（2）弹簧的劲度系数。

【答案】（1）再次平衡时容器气体的压强为；
（2）弹簧的劲度系数为。
【考点】理想气体及理想气体的状态方程；气体压强的计算；气体的等温变化与玻意耳定律的应用
【专题】分析综合能力；计算题；学科综合题；定量思想；模型法；气体的状态参量和实验定律专题
【分析】（1）加热气体时，活塞缓慢上升过程中，气体发生等温变化，根据玻意耳定律求解再次平衡时容器气体的压强；
（2）初始状态，对活塞受力分析，由平衡条件求出气体的压强。对气体，由理想气体状态方程求出再次平衡时容器气体的压强。再对活塞，利用平衡条件和胡克定律相结合求解弹簧的劲度系数。
【解答】解：（1）活塞缓慢上升过程中，气体发生等温变化，根据玻意耳定律有

解得

（2）初始状态，对活塞受力分析，可得

活塞缓慢上升过程中，对气体，由理想气体状态方程得

解得

末状态，对活塞受力分析，由平衡条件得

联立解得

答：（1）再次平衡时容器气体的压强为；
（2）弹簧的劲度系数为。
【点评】本题是多体问题，关键有明确两部分的变化过程，找出它们之间的联系，比如压强关系等，再据气体