231圆的标准方程.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,大连市第十一中学 高一数学备课组,2008,年,12,月,16,日,书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟,少 小 不 学 习，老 来 徒 伤 悲,成功,=,艰苦的劳动,+,正确的方法,+,少谈空话,天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！,天 才 在 于 勤 奋，努 力 才 能 成 功！,圆的标准方程,生活剪影,一石激起千层浪,奥运五环,福建土楼,乐在其中,小憩片刻,创设情境 引入新课,1,、圆的定义,:,平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹是,圆,.,你看看我,怎么形成的,!,2,、圆上点组成的集合,:,P=M,（,x,y)|MC|=r,M,（,x,y),是圆上动点，,C,是圆心，,r,是半径。,基础知识：,圆的标准方程,知识回顾,知识应用：,求：圆心是,C(a,b),，半径是,r,的圆的方程,x,C,M,r,O,y,解：设,M(x,y),是圆上任意一点，,根据圆,的定义，点,M,到圆心,C,的 距离等于,r,，,所以圆,C,就是集合,P=M|MC|=r,由两点间的距离公式，,点,M,适合的条件可表示为：,(x-a),2,+(y-b),2,=r,把上式两边平方得：,(x-a),2,+(y-b),2,=r,2,说明：,1,、,特点：,明确给出了圆心坐标和半径。,2,、,确定圆的方程必须具备,三个,独立条件。,圆的标准方程,知识回顾,知识点拨：,圆心是,C(a,b),，半径是,r,的圆的方程,x,C,M,r,O,y,(x-a),2,+(y-b),2,=r,2,圆心坐标,C(a,b),圆的半径,r,说明：,1,、,特点：,明确给出了圆心坐标和半径。,2,、,确定圆的方程必须具备,三个,独立条件。,圆的标准方程,圆的标准方程,示范例题,例题,1,、根据下列条件，求圆的方程。,（,1,）圆心在点,C,（,-2,1,），并过点,A,（,2,，,-2,）；,（,2,）圆心在点,C,（,1,，,3,），并与直线,3x-4y-6=0,相切,;,（,3,）过点,(0,1),和点,(2,1),半径为 。,(1)(x+2),2,+(y-1),2,=25,(2)(x-1),2,+(y-3),2,=9,(3)(x-1),2,+(y+1),2,=5,或,(x-1),2,+(y-3),2,=5,圆的标准方程,练习,1,、,（课本,P96-B,组,1#,）,求满足下列条件的圆的方程：,(1),已知点,A,（,2,，,3,），,B,（,4,，,9,）,圆以线段,AB,为直径；,(2),圆心为,(0,-3),，过,(3,1);,(3),圆心为坐标原点，且与直线,4x+2y-1=0,相切；,(4),圆过点,(0,1),和（,0,，,3,），半径等于,1,；,（,2,）,x,2,+(y+3),2,=25,（,1,）,(x-3),2,+(y-6),2,=10,（,3,）,x,2,+y,2,=,（,4,）,x,2,+(y-2),2,=1,课堂练习,例题,2,、求过点,A,（,6,，,0,），,B,（,1,，,5,）,且圆心 在直线,L:2x-7y+8=0,上的圆的方程。,答案：,(x-3),2,+(y-2),2,=13,示范例题,练习,2,、回答下列圆的圆心坐标和半径：,(0,0),5,(3,0)r=2,(0,-1),r=,(-2,1),r=,课堂练习,探究：点 与圆 的关系的判断方法：,（,1,）,点在圆外：,点在圆上：,点在圆内：,（,2,）,（,3,）,知识反馈,点与圆的位置关系,例题,3,、设圆,则坐标原点的位置是（）。,(A),在圆外,(B),在圆上 （,C,）在圆内,(D),与,a,的取值有关而无法确定,.,A,示范例题,练习,3,、点（,5a+1,12a,）在圆的内部，则实数,a,的取值范围是（）,(A),(B),(C),(D),D,课堂练习,圆的标准方程,例题,4,、,由圆,x,2,+y,2,=4,外一点,P,（,3,，,2,）向圆引割线,PAB,，,求弦,AB,中点,M,的轨迹方程？,A,y,x,O,P,设所求圆的方程为：,(x-a),2,+(y-b),2,=r,2,解：点,M,是,AB,弦的中点，也就垂直平分,AB.,所以，点,M,在以,PO,为直径的圆上，,OMPM,即：,PMO=90,，,因此，所求圆的方程是,:,典型例题,B,M,弦中点一定在圆,x,2,+y,2,=4,内部，,圆心,(a,b),是,PO,中点,半径,r,是,PO,长的一半,练习、（课本,P104-B,组,4#,）已知：圆的直径端点坐标是 ，求证：圆的方程是,证明：,课堂练习,圆的标准方程,知识升华,三、圆,在坐标系中，各种位置时方程特征：,位 置,圆心在原点,圆心在,x,轴上,圆心在,y,轴上,图,形,方程,位置,圆切,x,轴,圆切,y,轴,圆切两坐标轴,图形,方程,赵州桥的跨度约为,37.02 m,，圆拱高约,7.2m,，,选择“优秀”坐标系,，,写出圆拱所在的圆的方程,?,写出圆的方程，就是要建立优秀的直角坐标系，并写出圆上任意一点,P,(,x,，,y,),所满足的关系式,分析：,（,要求：学生只说设圆方程为？）,例题,5,、（课本,P95,例题,3,）,示范例题,x,y,O,O,1,(0,，,b,),B,(18.7,，,0),(,18.7,，,0),A,C,(0,，,7.2),第一步,以圆拱所对的弦所在的直线为,x,轴，弦的垂直平分线为,y,轴建立直角坐标系,第二步,根据圆的定义，设出圆的方程为,(,x,0),2,(,y,b,),2,r,2,第三步,根据已知条件求出,b,，,r,，得到圆的方程,答案：,圆的标准方程,课堂练习,练习,5,：求过点,A,（,-1,1),B(1,3),且圆心在,x,轴上的圆方程。,设圆的方程为：,把点,A,(-1,1),B(1,3),坐标,代入的圆方程中为：,a=2,r,2,=10,圆的标准方程,课堂回顾,(1),圆心为,C(a,b),，半径为,r,的圆的标准方程为,(x-a),2,+(y-b),2,=r,2,当圆心在原点时,a=b=0,，圆的标准方程为,x,2,+y,2,=r,2,(2),由于圆的标准方程中含有,a,b,r,三个参数，因此必须具备,三个独立的条件,才能确定圆；对于由已知条件容易求得圆心坐标和圆的半径或需利用圆心坐标列方程的问题一般采用圆的标准方程。,(3),注意圆的平面几何知识的运用以及应用圆的方程解决实际问题。,