2021-2022学年京改版七年级数学下册第六章整式的运算章节测评试题(含详解).doc

2021-2022学年京改版七年级数学下册第六章整式的运算章节测评试题（含详解）
京改版七年级数学下册第六章整式的运算章节测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如必须改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷〔选择题　30分〕
一、单项选择题〔10小题，每题3分，共计30分〕
1、已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a ＋ b| － |a － b| ＋ |a ＋ c|的结果为〔　　〕
A．－a－cB．－a－b－cC．－a－2b－cD．a－2b＋c
2、如果多项式xm-3＋5x－3是关于x的三次三项式，那么m的值为〔　　〕
A．0B．3C．6D．9
3、以下式子正确的是〔　　〕
A．B．
C．D．
4、如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN＝20，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点M1，N1；第二次操作：分别取线段AM1和AN1的中点M2，N2；第三次操作：分别取线段AM2和AN2的中点M3，N3；…连续这样操作10次，则M10N10＝〔　　〕
A．2B．C．D．
5、以下运算正确的是〔　　〕
A．a3?a3＝a9B．a5÷a3＝a2C．〔a3〕2＝a5D．〔a2b〕3＝a2b3
6、观察以下这列式子：，，，，，…，则第n个式子是〔　　〕
A．B．
C．D．
7、如果a﹣4b＝0，那么多项式2〔b﹣2a+10〕+7〔a﹣2b﹣3〕的值是〔　　〕
A．﹣1B．﹣2C．1D．2
8、以下计算正确的是〔　　〕
A．3〔x﹣1〕＝3x﹣1B．x2+x2＝2x4
C．x+2y＝3xyD．﹣0.8ab+ab＝0
9、以下表达中，正确的是〔　　〕
A．单项式的系数是
B．a，π，52都是单项式
C．多项式3a3b+2a2﹣1的常数项是1
D．是单项式
10、单项式的系数和次数分别是〔　　〕
A．－2，5B．，5C．，2D．，2
第二卷〔非选择题　70分〕
二、填空题〔5小题，每题4分，共计20分〕
1、有假设干个大小形状完全相同的小长方形现将其中4个如图1摆放，构造出一个正方形，其中阴影部分面积为34；其中5个如图2摆放，构造出一个长方形，其中阴影部分面积为100〔各个小长方形之间不堆叠不留空〕，则每个小长方形的面积为______．
2、已知x－2y＋3＝0，则代数式4y－2x－1的值为________．
3、假设am＝10，an＝6，则am+n＝_____．
4、一只昆虫从点A处出发，以每分钟2米的速度在一条直线上运动，它先前进1米，再后退2米，又前进3米，再后退4米，…依此规律持续走下去，则运动1小时时这只昆虫与A点相距______米．
5、已知，两数在数轴上对应的点如图所示，化简的结果是___．
三、解答题〔5小题，每题10分，共计50分〕
1、已知多项式，．
〔1〕化简：；
〔2〕当，时，求的值．
2、已知关于x的两个多项式A＝x2－8x＋3．B＝ax－b，且整式A＋B中不含一次项和常数项．
〔1〕求a，b的值；
〔2〕如图是去年20xx年3月份的月历．用带阴影的十字方框覆盖其中5个数字，例如：1，7，8，9，15．现在移动十字方框使其履盖的5个数之和等于9a＋6b，则此时十字方框正中心的数是 _____ ．
3、化简：a〔a﹣2b〕+〔a+b〕2．
4、〔1〕在数学中，完全平方公式是比较熟悉的，例如．假设，，则______；
〔2〕如图1，线段AB上有一点C，以AC、CB为直角边在上方分别作等腰直角三角形ACE和CBF，已知，，的面积为6，设，，求与的面积之和；
〔3〕如图2，两个正方形ABCD和EFGH堆叠放置，两条边的交点分别为M、N．AB的延长线与FG交于点Q，CB的延长线与EF交于点P，已知，，阴影部分的两个正方形EPBM和BQGN的面积之和为60，则正方形ABCD和EFGH的堆叠部分的长方形BMHN的面积为______．
5、化简求值 ，其中，
---------参照答案-----------
一、单项选择题
1、C
【分析】
首先依据数轴可以得到a、b、c的正负和绝对值大小，然后利用绝对值的定义去掉绝对值符号后化简即可．
【详解】
解：通过数轴得到a＜0，c＞0，b＞0，|a|＞|c|＞|b|，
∴a+b＜0，a－b＜0，a＋c＜0
∴|a＋b| － |a－b| ＋ |a＋c|＝-a-b＋a－b﹣a-c＝－a－2b－c，
应选：C．
【点睛】
本题主要考查了实数与数轴的对应关系、整式的加减法则及数形结合的方法，解题关键是准确推断a、b、c的正负和绝对值大小．
2、C
【分析】
直接利用多项式的定义得出m-3=3，进而求出即可．
【详解】
解：∵整式xm-3+5x-3是关于x的三次三项式，
∴m-3=3，
解得：m=6．
应选：C．
【点睛】
本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
3、D
【分析】
依据去括号法则可直接进行排除选项．
【详解】
解：A、，原选项错误，故不符合题意；
B、，原选项错误，故不符合题意；
C、，原选项错误，故不符合题意；
D、，原选项正确，故符合题意；
应选D．
【点睛】
本题主要考查去括号，熟练掌握去括号法则是解题的关键．
4、C
【分析】
依据线段中点定义先求出M1N1的长度，再由M1N1的长度求出M2N2的长度，从而找到MnNn的规律，即可求出结果．
【详解】
解：∵线段MN＝20，线段AM和AN的中点M1，N1，
∴M1N1＝AM1﹣AN1
＝AM﹣AN
＝〔AM﹣AN〕
＝MN
＝×20
＝10．
∵线段AM1和AN1的中点M2，N2；
∴M2N2＝AM2﹣AN2
＝AM1﹣AN1
＝〔AM1﹣AN1〕
＝M1N1
＝××20
＝×20
＝5．
发现规律：
MnNn＝×20，
∴M10N10＝×20．
应选：C．
【点睛】
本题考查两点间的距离，依据线段中点的定义得出MnNn＝×20是解题关键．
5、B
【分析】
直接利用积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别推断得出答案．
【详解】
解：A．a3?a3＝a6，故此选项不合题意；
B．a5÷a3＝a2，故此选项符合题意；
C．〔a3〕2＝a6，故此选项不合题意；
D．〔a2b〕3＝a6b3，故此选项不合题意；
应选：B．
【点睛】
此题主要考查了积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
6、C
【分析】
依据题意得：第1个式子：，第2个式子：，第3个式子：，第4个式子：，第5个式子：，…，由此发现规律，即可求解 ．
【详解】
解：依据题意得：第1个式子：，
第2个式子：，
第3个式子：，
第4个式子：，
第5个式子：，
…，
由此发现，第 个式子： ．
应选：C
【点睛】
本题主要考查了数字类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键．
7、A
【分析】
利用整式的加减计算法则和去括号法则化简，由此求解即可．
【详解】
解：∵，
∴
，
应选A．
【点睛】
本题主要考查了整式的加减--化简求值，去括号，熟知相关计算法则是解题的关键．
8、D
【分析】
依据去括号和合并同类项的法则逐一推断即可．
【详解】
解：A、，计算错误，不符合题意；
B、计算错误，不符合题意；
C、与不是同类项，不能合并，不符合题意；
D、，计算正确，符合题意；
应选D．
【点睛】
本题主要考查了去括号和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．
9、B
【分析】
依据单项式的定义，单项式的系数的定义，多项式的项的定义逐个推断即可．
【详解】
解：A．单项式的系数是，故本选项不符合题意；
B．a，π，52都是单项式，故本选项符合题意；
C．多项式3a3b+2a2﹣1的常数项是﹣1，故本选项不符合题意；
D．是多项式，不是单项式，故本选项不符合题意；
应选：B．
【点睛】
本题主要考查了单项式的定义，单项式的系数和多项式的定义，准确分析推断是解题的关键．
10、B
【分析】
依据单项式系数及次数定义解答．
【详解】
解：单项式的系数和次数分别是，2+1+2=5，
应选：B．
【点睛】
此题考查了单项式的次数及系数的定义，熟记定义是解题的关键．
二、填空题
1、8
【分析】
设长方形的长为a，宽为b，由图1可得，〔a+b〕2-4ab=34，由图2可得，〔2a+b〕〔a+2b〕-5ab=100，再利用整体思想进行变形求解即可．
【详解】
解：设长方形的长为a，宽为b，
由图1可得，〔a+b〕2-4ab=34， 即a2+b2=2ab+34①，
由图2可得，〔2a+b〕〔a+2b〕-5ab=100， 即a2+b2=50②，
由①②得，2ab+34=50， 所以ab=8，
即长方形的面积为8，
故答案为：8．
【点睛】
本题考查的是完全平方公式，多项式乘以多项式在几何图形中的应用，熟练的应用整式的乘法运算解决问题是解本题的关键.
2、5
【分析】
先依据已知等式可得，再将其作为整体代入计算即可得．
【详解】
解：由得：，
则，
，
，
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想是解题关键．
3、60
【分析】
逆用同底数幂乘法法则即可解题．
【详解】
解：am+n=am·an=106=60．
故答案为：60．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法，熟记法则并依据法则计算是解题关键．
4、8
【分析】
由于这只昆虫的速度为2米分钟，所以“前进1米，再后退2米〞共用了1.5分钟，此时实际上向后只退了一米；“前进3米，再后退4米〞共用了3.5分钟，此时实际上也只向后退了一米．由此不难看出，后一次运动比前一次多用2分钟，每次实际上都是向后退一米．然后依据规律列式计算即可．
【详解】
解：1小时分，
规定昆虫每前进一次和后退一次为一运动周期，则设昆虫的运动周期数为，每一周期所用总时间为．
设每周期前进的距离为，则；
由题意可得：；
假设昆虫运动所用总时间为；则；
当分时，代入上式中可得但还剩余7.5分钟，由公式可得第8周必须要15.5分钟，但是每一周期中后退时间比前进时间多0.5分钟，所以在第8周期中前进时间为7.5分钟，后退时间为8分钟．
由于运动一个周期后退一米，所以运动7个周期就后退7米，由于在60分钟内运动完7周期后正好剩余7.5分钟，这样在第8周期就正好前进的距离米，故运动1小时时这只昆虫与点相距为米．
故填8．
【点睛】
本题主要考查代数式规律问题，认真审题，找出规律，是解决此类问题的关键所在．
5、
【分析】
依据数轴可得b＜0＜a，依据有理数的加法法则可得b?a＜0，再计算绝对值后化简即可求解．
【详解】
解：由数轴可得，
则，
则
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了数轴，绝对值，解答本题的关键是依据a、b在数轴上的位置进行绝对值的化简．
三、解答题
1、〔1〕；〔2〕0
【解析】
【分析】
〔1〕把，代入化简即可；
〔2〕把，代入〔1〕中化简出的式子中计算即可．
【详解】
(1)
；
〔2〕
，
，
．
【点睛】
本题考查整式的化简求值，掌握整式的运算法则与运算顺序是解题的关键．
2、〔1〕a＝8，b＝3；〔2〕18
【解析】
【分析】
〔1〕把A与B代入A+B中，去括号合并后由结果不含一次项与常数项求出a与b的值即可；
〔2〕设十字方框正中心的数是m，依据题意列出方程，解方程即可．
【详解】
解：〔1〕∵A＝x2－8x＋3．B＝ax－b，
∴A+B＝x2－8x＋3+ ax－b＝x2+〔-8+a〕x-b+3，
由结果中不含一次项和常数项，得到-8+a＝0，-b+3＝0，
解得：a＝8，b＝3；
〔2〕设十字方框正中心的数是m，则它上面的数为m-7，它下面的数为m+7，它左面的数为m-1，它右面的数为m+1，列方程得，
，
∵a＝8，b＝3；
∴，
解得，；
故答案为：18
【点睛】
本题考查了整式的运算和一元一次方程的应用，解题关键是明确不含某项是只该项的系数为0，找出日历中数字关系，列出方程．
3、
【解析】
【分析】
利用单项式乘以多项式和完全平方公式的计算法则去括号，然后合并同类项即可．
【详解】
解：　
．
【点睛】
本题主要考查了整式的混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键．
4、〔1〕13；〔2〕；〔3〕22．
【解析】
【分析】
〔1〕依据完全平方公式变形得出即可；
〔2〕设，，依据等腰直角三角形ACE和CBF，得出AC=EC=a,BC=CF=b，依据，得出，，利用公式变形得出即可；
〔3〕设BM=m，BN=n，依据S矩形BNHM=mn，S正方形EPBM+S正方形BQGN=m2+n2=60，依据四边形ABCD为正方形，AB=BC，列等式m+7=n+3，得出n-m=4，依据公式变形得出即可．
【详解】
解：〔1〕，
故答案为：13；
〔2〕设，，
∵等腰直角三角形ACE和CBF，
∴AC=EC=a,BC=CF=b，
∵，
∴，
∵S△ACF=，
∴，
S△ACE+S△CBF=，
∵，
∴S△ACE+S△CBF=；
〔3〕设BM=m，BN=n，
∵S矩形BNHM=mn，S正方形EPBM+S正方形BQGN=m2+n2=60，四边形ABCD为正方形，AB=BC，
∴m+7=n+3，
∴n-m=4，
∵，
∴，
∴S矩形BNHM=mn=22．
故答案为：22．
【点睛】
本题考查完全平方公式变形应用，掌握公式变形应用的方法，数形结合，识别出题者意图是解题的突破口．
5、+y，-17
【解析】
【分析】
依据整式加减的运算法则“一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后合并同类项〞进行解答即可得．
【详解】
解：原式=
=，
当，时，．
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整式加减的运算法则．