国家开放大学电大《数学思想与方法》网络核心课形考网考作业及答案.docx

最新国家开放大学电大《数学思想与方法（本）》网络核心课形考网考作业及答案
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考试说明：2018年秋期电大把《数学思想与方法（本）》网络核心课纳入到“国开平台”进行考核，它共有四个形考任务， 分为：通关作业、综合作业、案例分析、学习行为。针对该门课程，本人汇总了该科所有的题，形成一个完整的标准题库， 并且以后会不断更新，对考生的复习、作业和考试起着非常重要的作用，会给您节省大量的时间。做考题时，利用本文档中 的查找工具，把考题中的关键字输到查找工具的查找内容框内，就可迅速查找到该题答案。本文库还有其他网核及教学考一 体化答案，敬请查看。

形考作业
一、通关作业（共20分）
第一关
题目1
巴比伦人是最早将数学应用于（ ）的。在现有的泥板
中有复利问题及指数方程。
选择一项：
A. 运输
B. 农业
C. 商业
D. 工程
题目2
《九章算术》成书于（ ）,它包括了算术、代数、几
何的绝大部分初等数学知识。
选择一项：
A. 汉朝
B. 商朝
C. 战国时期
D. 西汉末年
题目3
金字塔的四面都地指向东南西北，在没有罗盘的四、五千
年的古代，方位能如此精确，无疑是使用了（ ）的方
法。
选择一项：
A. 天文测量
B. 占卜
C. 代数计算
D. 几何测量
题目4
在丢番图时代（约250）以前的一切代数学都是用（ ）
表示的，甚至在十五世纪以前，西欧的代数学几乎都是用
（ ）表示。
选择一项：
A. 文字，文字
B. 文字，符号
C. 符号，文字
D. 符号，符号
题目5
古埃及数学最辉煌的成就可以说是（ ）的发现。
选择一项：
A. 圆面积公式
B. 球体积公式
C. 进位制的发明
D. 四棱锥台体积公式
题目6
《几何原本》中的素材并非是欧几里得所独创，大部分材
料来自同他一起学习的（ ）。
选择一项：
A. 柏拉图学派
B. 亚历山大学派
C. 爱奥尼亚学派
D. 毕达哥拉斯学派
题目7
古印度人对时间和空间的看法与现代天文学十分相像，他
们认为一劫（“劫”指时间长度）的长度就是（ ），这
个数字和现代人们计算的宇宙年龄十分接近。
选择一项：
A. 1亿年
B. 1000亿年
C. 100亿年
D. 10亿年
题目8
根据亚里士多德的想法，一个完整的理论体系应该是一种
演绎体系的结构，知识都是从（ ）中演绎出的结论。
选择一项：
A. 自然命题
B. 一般原理
C. 最终原理
D. 初始原理
题目9
欧几里得的《几何原本》几乎概括了古希腊当时所有理论
的（ ）,成为近代西方数学的主要源泉。
选择一项：
A. 几何与代数
B. 数论及几何学
C. 代数与数论
D. 几何
题目10
数学在中国萌芽以后，得到较快的发展，至少在（ ）
已经形成了一些几何与数目概念。
选择一项：
A. 六七千年前
B. 新石器时代
C. 五千年前
D. 春秋战国时期
第二关
题目1
欧几里得的《几何原木》是一本极具生命力的经典著作,
它的著名的平行公设是（）。
选择一项：
A. 过两点能作且只能作一直线
B. 线段（有限直线）可以无限地延长
C. 以任一点为圆心,任意长为半径，可作一圆
D. 同平面内一条直线和另外两条直线相交,若在直线同侧 的两个内角之和小于180° ,则这两条直线经无限延长后 在这一侧一定相交
题目2
《九章算术》是我国古代的一木数学名著。“算”是指（）, “术”是指（）。
选择一项：
A. 算筹解题方法
B. 算法技术
C. 算筹技术
D. 算法证明
题目3
《几何原本》就是用（ ）的链子由此及彼的展开全部
几何学，它的诞生，标志着几何学已成为一个有着比较严 密的理论系统和科学方法的学科。
选择一项：
A. 逻辑
B. 统计
C. 代数
D. 分析
题目4
《几何原本》最主要的特色是建立了比较严格的几何体系,
在这个体系中有四方而主要内容：（ ）o
选择一项：
A. 定义、公理、公设、推论
B. 定理、公理、公设、命题
C. 定义、公理、公设、命题
D. 定义、公式、公设、命题
题目5
《几何原本》的理论体系并不是完美无缺的，比如，对直线 的定义实际上是用一个未知的定义来解释另一个未知的定义，这样的定义不可能在（）中起什么作用。
选择一项：
A. 几何作图
B. 逻辑推理
C. 计算算法
D. 模型方法
题目6
《九章算术》是中国汉族学者在古代第一部数学专著，是
“算经十书”中最重要的一种，成书于（）左右。
选择一项：
A. 公元一世纪
B. 300A. C.
C. 公元前一世纪
D. 300B. C.
题目7
《九章算术》是中国汉族学者在古代第一部数学专著，它
的内容十分丰富，全书采用（ ）的形式，与生产、生
活实践密切相关。
选择一项：
A. 推论形式
B. 证明形式
C. 叙述形式
D. 问题形式
题目8
《九章算术》确定了中国古代数学的框架，不仅以（ ）
归纳体系、（ ）内容、（ ）方法为特点影响我国数 学成就的建立，而且在培养和造就我国数学家方而起到了 促进作用。
选择一项：
A. 封闭的、算法化的、演绎化的
B. 封闭的、逻辑化的、模型化的
C. 开放的、逻辑化的、演绎化的
D. 开放的、算法化的、模型化的
题目9
《九章算术》确定了中国古代数学的框架，以计算为中心 的特点。《九章算术》亦有其不容忽视的缺点：没有任何
（ ）数学概念的定义，也没有给出任何（ ）0
选择一项：
A. 数学概念,
B. 集合概念,
C. 代数概念,
D. 几何概念, 题目10
推导和证明
推导和证明
推导和证明
推导和证明
《九章算术》的叙述方式以（ ）为主，先给出若干例 题，再给出解法；《几何原本》的叙述方以（ ）为主，
先给出公理，再通过逻辑推出其他命题。
选择一项：
A. 化归，推论
B. 归纳，演绎
C. 计算，证明
D. 反驳，演绎
第三关
题目1
算术解题方法的基本思想是：首先要围绕所求的数量，收
集和整理各种（ ）,并依据问题的条件列出用（ ）
表示所求数量的算式，然后通过四则运算求得算式的结果。
选择一项：
A. 已知数据，未知数据
B. 已知数据，未知数据
C. 未知数据，未知数据
D. 已知数据，已知数据
题目2
就数学发展的历史进程来看，从算术到代数、从常量数学 到变量数学、从确定数学到随机数学等是数学思想方法的 儿次重要突破。代数形成解决了具有复杂（ ）的问题, 变量数学创立刻划了（）的事物与现象，随机数学出现 揭示了（）背后所蕴涵的规律。
选择一项：
A.数量关系,
运动与变化、统计现象
B.映射关系、
对应关系、随机现象
C.数量关系,
运动与变化，随机现象
D.代数关系、
几何问题、统计现象
题目3 代数不但讨论正整数、正分数和零，而且讨论负数、虚数
和复数。其特点是用（
）来表示各种数。
选择一项:
A. 箭头符号
B. 图示符号
C.数字记号
D.字母符号
题目4 代数学形成过程经历了漫长过程：（ 选择一项:
A.符号代数,
文字代数，简写代数
B.文字代数,
筒写代数，符号代数
C.文字代数,
简写代数，图标代数
D.文字代数,
符号代数，简写代数
题目5
初等数学都是以（ ）为其研究对象，运用这些知识可 以有效地描述和解释相对稳定的事物和现象，对于运动变 化的事物和现象，它们显然无能为力。
选择一项：
A. 不变的数量和固定的图形
B. 不变的数量和变化的图形
C. 数量和图形
D. 变化的数字和固定的图形
题目6
变量数学产生的数学基础应该是（ ）,标志是（）o
选择一项：
A. 线性代数、几何学
B. 概率统计、微积分
C. 解析几何、微积分
D. 数论初步、几何学
题目7
从16世纪开始，自然科学研究的中心问题是运动，科学家 们相信对各种运动过程和各种变化着的量之间的依赖关系 的研究可以用数学来描述。因此，作为运动着的量的一般 性质及各个数量之间存在着相依而变的规律，科学家们引 出了数学的一个基本概念（）。
选择一项：
A. 积分
B. 函数
C. 导数
D. 微分
题目8
人们在社会实践活动常常遇到两类截然不同的现象，一类 是确定性现象；另一类是随机现象。随机现象并不是杂乱 无章的现象，当同类现象大量出现时，从总体上却呈现出 一种规律性。于是，一种专门适用于分析随机现象的数学 工具——（）诞生了。
选择一项：
A. 分形数学与模糊数学
B. 希尔伯特空间与集合论
C. 概率理论与数理统计
D. 群论与数论
题目9
第一次数学危机，是数学史上的一次重要事件，发生于大 约公元前400年左右的古希腊时期，自（）的发现起， 到公元前370年左右，以（）的定义出现为结束标志。
这次危机的出现冲击了一直以来在西方数学界占据主导地 位的毕达哥拉斯学派。
选择一项：
A. 2/3,无理数
B. V2,有理数
C. V2,无理数
D. 2/3,有理数
题目io
第二次数学危机，指发生在十七、十八世纪，围绕微积分 诞生初期的基础定义展开的一场争论，这场危机最终完善 了微积分的定义和与实数相关的理论系统，同时基本解决 了第一次数学危机的关于无穷计算的连续性的问题，并旦 将微积分的应用推向了所有与数学相关的学科中。而这场 争论是指（ ）o
选择一项：
A. 无穷大量究竟是不是有限
B. 无穷小量究竟是不是零
C. 无穷大量究竟是很大的数
D. 无穷小量是零
第四关
题目1
三段论是演绎推理的主要形式，由（）三部分组成。
选择一项：
A. 小前提、大前提、结论
B. 大前提、小前提、结论
C. 前提、推理、结论
D. 大前提、小推理、结论
题目2
自然科学研究存在着两种方式：定性研究和定量研究。定 性研究揭示研究对象是否具有（ ）,定量研究揭示研究 对象具有某种特征的（ ）o
选择一项：
A. 内在关系实际状态
B. 内在关系数量状态
C. 某种特征数量状态
D. 某种特征实际状态
题目3
公理方法就是从（ ）出发，按照一定的规定（逻辑规 则）定义出其他所有的概念，推导出其他一切命题的一种 演绎方法。
选择一项：
A. 定理和命题
B. 定理和概念
C. 初始概念和公理
D. 公理和推理
题目4
公理化方法的发展大致经历了这样三个阶段：（ ），用 它们建构起来的理论体系典范分别对应的是《几何原本》、
《几何基础》和ZFC公理系统。
选择一项：
A. 形式公理化阶段、实质公理化阶段和纯形式公理化阶段
B. 实质公理化阶段、形式公理化阶段和纯形式公理化阶段
C. 纯形式公理化阶段、形式公理化阶段和实质公理化阶段
D. 实质公理化阶段、纯形式公理化阶段和形式公理化阶段 题目5
第三次数学危机产生于十九世纪末和二十世纪初，当时正 是数学空前兴旺发达的时期。首先是逻辑的（ ），促使 了数理逻辑这门学科诞生，其中，十九世纪七十年代康托 尔创立的（ ）是产生危机的直接来源。
选择一项：
A. 理论化 集合论
B. 数学化 超穷数理论
C. 数学化 集合论
D. 数学化 数论
题目6
罗素悖论引发了数学的第三次危机，它的一个通俗解释就 是理发师悖论：在某个城市中有一位理发师，他的广告词 是这样写的：“本人的理发技艺十分高超，誉满全城。我将 为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸。 我对各位表示热诚欢迎！ ”现在的问题是：如果理发师的胡 子长了，他能给自己刮脸吗？（ ）
选择一项：
A. 能
B. 不能
C. 无结果
题目7 为避免数学以后再出现类似问题，数学家对集合论的严格 性以及数学中的概念构成法和数学论证方法进行逻辑上、 哲学上的思考，其目的是力图为整个数学奠定一个坚实的 基础。随着对数学基础的深入研究，在数学界产生了数学
基础研究的三大学派：（
)o
选择一项:
A.几何学派、
抽象学派、
现实学派
B.逻辑主义、
直觉主义、
形式主义
C.抽象主义、
现实主义、
直觉主义
D.集合主义、
抽象主义、
形式主义
题目8 哥德尔不完备性定理是他在1931年提出来的。这一理论使 数学基础研究发生了划时代的变化，更是现代逻辑史上很 重要的一座里程碑。它证明了任何一个形式系统，只要包
括了简单的初等数论描述，而旦是（ ）的，它必定包 含某些系统内所允许的方法既不能证明真也不能证伪的命 题。
选择一项:
A. 自足
B. 自主
C. 逻辑
D. 自洽
题目9 哥德尔不完全性定理一举粉碎了数学家两千年来的信念。
他告诉我们：真与可证是两个概念，（ ）。某种意义上, 悖论的阴影将永远伴随着我们。
选择一项:
A.可证的不一定为真,
有可能为假
B.真的一定是可证的,
但可证的不一定为真
C.可证的一定是真的,
但真的不一定可证
D.真的不一定可证的,
有可能为假
题目10 客观世界具有统一性，数学作为描述客观世界的语言必然 也具有统一性。因此，数学的统一性是客观世界统一性的 反映，是数学中各个分支固有的内在联系的体现。布尔巴 基学派在集合论的基础上建立了三个基本结构：（）, 然后根据不同的条件，由这三个基本结构交叉产生新的结 构。可以说，布尔巴基学派用数学结构显示了数学的统一 性。
选择一项：
A. 集合、儿何结构和群结构
B. 代数结构、序结构和拓扑结构
C. 代数结构、序结构和群结构
D. 代数结构、几何结构和群结构
第五关
题目1
抽象是对同类事物抽取其（）的本质属性或特征，舍去 其非本质的属性或特征的思维过程。
选择一项：
A. 异同
B. 一般
C. 共同
D. 特殊
题目2
例如，“菱形一等边四边形一平行四边形一四边形”这是一 个（ ）过程。
选择一项：
A. 强抽象
B. 浅层抽象
C. 弱抽象
D. 深层抽象
题目3
人们在思维中，抽象过程是通过一系列的（ ）的思维
操作实现的。
选择一项：
A. 比较、区分和舍弃
B. 区分、舍弃和收括
C. 比较、区分、舍弃和收括
D. 比较、区分、增加和收括
题目4
弱抽象又称“概念扩张式抽象”，是指由原型中选取某一特 征或侧而加以抽象，从而形成比原型更为一般的概念或理 论。这时，原型成为新的概念或理论的（ ）。
选择一项：
A. 依据
B. 猜测
C. 特例
D. 证明
题目5
强抽象就是指通过把一些（ ）加入到某一概念中而形
成（ ）的抽象过程。
选择一项：
A. 新特征 新概念
B. 特征 概念
C. 新特征 原始概念
D. 非特征因素 新概念
题目6
概括就是把同类事物的（ ）联结起来，或把个别事物
的某些属性推广到同类事物中去的思维方法。
选择一项：
A. 非本质属性
B. 本质属性
C. 不同属性
D. 共同属性
题目7
一个概括过程包括等几个主要环节。
选择一项：
A. 比较、区分和扩张
B. 比较、概括、扩张和分析
C. 区分、扩张和分析
D. 比较、区分、扩张和分析
题目8
抽象是舍弃事物的一些属性而收括固定出其固有的另一些 属性的思维过程，抽象得到的新概念与表述原来的对象的 概念之间不一定有（ ）。
选择一项：
A. 非种属关系
B. 种属关系
C. 一般关系
D. 固有关系
题目9
概括是在思维中由认识个别事物的本质属性，发展到认识 具有这种本质属性的一切事物，从而形成关于这类事物的 普遍概念。由概括得出的新概念是表述概括对象概念的一 个（）。
选择一项：
A. 子集概念
B. 空集概念
C. 种概念
D. 属概念
题目10
例如，“等腰直角三角形一等腰三角形一直角三角形一 三角形”这是一个（ ）过程。
选择一项：
A. 弱抽象
B. 浅层抽象
C. 深层抽象
D. 强抽象
第六关
题目1
归纳法是通过对一些（ ）情况加以观察、分析，进而
导出一个一般性结论的推理方法。
选择一项：
A. 个别的、强化的
B. 个别的、特殊的
C. 一般的、普遍的
D. 一般的、特殊的
题目2
归纳猜想的思维步骤为：（ ）o
选择一项：
A. 特例一猜想一归纳
B. 特例一归纳一猜想
C. 归纳一特例一猜想
D. 猜想一特例一归纳
题目3
所谓不完全归纳法，是根据对某类事物中的（ ）的分
析，作出关于该类事物的一般性结论的推理方法。
选择一项：
A. 部分对象
B. 原因
C. 特征
D. 全部对象
题目4
完全归纳法是根据对某类事物中的（）的情况分析， 进而作出关于该类事物的一般性结论的推理方法。
选择一项：
A. 部分对象
B. 每一对象
C. 特征
D. 原因
题目5
猜想就是根据事物的现象，对其木质属性进行（ ），或
者是根据一类事物中的个别事物的属性对该类事物的共同 属性进行（ ）,这样的思维方法叫做猜想。
选择一项：
A. 论证论证
B. 推测 推测
C. 论证 论证
D. 推测 论证
题目6
人们运用归纳法，得出对一类现象的某种一般性认识的一
种推测性的判断，即猜想，这种思想方法称为（ ）。
选择一项：
A. 归纳猜想法
B. 猜想法
C. 猜想证实法
D. 归纳法
题目7
人们运用类比法，根据一类事物所具有的某种属性，得出 与其类似的事物也具有这种属性的一种推测性的判断，即 猜想，这种思想方法称为（ ）。
选择一项：
A. 类比证实法
B. 类比法
C. 猜想法
D. 类比猜想
题目8
反例反驳的理论依据是形式逻辑的（ ）o
选择一项：
A. 同一律
B. 统一律
C. 矛盾律
D. 悖论
题目9
反驳反例是用（ ）否定（ ）的一种思维形式。
选择一项：
A. 特殊特殊
B. 一个矛盾 另一个矛盾
C. 一般 特殊
D. 特殊一般
题目10
数学猜想具有两个明显的特点：（ ）与（ ）。
选择一项：
A. 科学性 推测性
B. 预测性 推测性
C. 预测性 假想性
D. 科学性 假想性
第七关
题目1
演绎推理是以一个（ ）一般性判断（或再加上一个特
殊的判断）为前提，推出一个作为结论的判断的推理形式。
选择一项：
A. 一般的或特殊的
B. 个别的或普遍的
C. 一般的或普遍的
D. 个别的或特殊的
题目2
数学公理发展有三个阶段：欧氏空间、各种几何空间、
（ ）o
选择一项：
A. 一般意义上的空间
B. 二维空间
C. 三维空间
D. 具体空间
题目3
古希腊欧几里得的《几何原本》是人们所建立的第一个公 理体系，由于它具有特定的研究对象，其公理以人们的直 观经验为基础反映为认为公理是自明的，所以称为（ ） 的公理体系。
选择一项：
A. 特殊化
B. 形式化
C. 具体
D. 抽象
题目4
三段论：“偶数能被2整除，是偶数，所以能被2整除”。 选择一项：
A. 能被2整除”是小前提
B. “a是偶数”是结论
C. “a是偶数"是小前提
D. “ a能被2整除”是大前提
题目5
三段论:“因为3258的各位数字之和能被3整除，所以3258
能被3整除”。
选择一项：
A. “3258能被3整除”是大前提
B. “各位数字之和能被3整除的数都能被3整除”是省 略的大前提
C. “3258的各位数字之和能被3整除”是大前提
D. “3258能被3整除”是小前提
题目6
演绎推理的根本特点是（ ）o
选择一项：
A. 前提为真，结论为假
B. 前提为真，结论可能是真
C. 前提为假，结论必真
D. 前提为真，结论必真
题目7
化归方法是指数学家们把待解决的问题，通过某种转化过
程，归结到一类（ ）的问题中，最终获得原问题的解
答的一种手段和方法。
选择一项：
A. 具有普遍特征
B. 可以解决或比较容易解决
C. 具有特定因素
D. 已经能解决或者比较容易解决
题目8
化归方法包括三个要素：（ ）o
选择一项：
A. 化归目标、化归策略和化归途径
B. 化归对象、化归目标和化归原则
C. 化归对象、化归目标和化归途径
D. 化归对象、化归策略和化归原则
题目9
在化归过程中应遵循以下几个原则：（ ）o
选择一项:
A. 一般化原则、
熟悉化原则、
和谐化原则
B.简单化原则、
熟悉化原则、
统一化原则
C.简单化原则、
熟悉化原则、
和谐化原则
D.简单化原则、
归一化原则、
和谐化原则
题目10
化归的途径：（
）。
选择一项:
A.
分解、
归纳、
恒等变形
B.
分解、
组合、
变形
C.
分解、
归纳、
变形
D.
分解、
组合、
恒等变形
第八关
题目1
所谓计算是指根据已知数量通过（ ）求得未知数。计 算是一种重要的数学方法，任何一门科学所采用的定量分 析都离不开计算。
选择一项：
A. 数学试验
B. 数学推论
C. 数学证明
D. 数学方法
题目2
算术与代数的解题方法基本思想的区别：算术解题参与的 量必须是已知的量，而代数解题允许未知的量参与运算； 算术方法的关键之处是（ ），而代数方法的关键之处是
（ ）o
选择一项：
A. 列算法列步骤
B. 计算 等式
C. 列算式列方法
D. 列算式列方程
题目3
算法是由一组（ ）组成的一个过程。一个算法实质上
就是解决一类问题的一个处方。
选择一项：
A. 合理推论
B. 有限规则
C. 合理公式
D. 有限数据
题目4
在计算机时代，（ ）已成为与理论方法、实验方法并列
的第三种科学方法。
选择一项：
A. 虚拟试验
B. 逻辑推论
C. 计算方法
D. 数据分析
题目5
在古代的游戏与赌博活动中就有（ ）的雏形，但是作
为一门学科则产生于17世纪中期前后，它的起源与一个所 谓的点数问题有关。
选择一项：
A. 概率思想
B. 组合方法
C. 分类思想
D. 统计方法
题目6
算法大致可以分为（）和（）两大类。
选择一项:
A.单项式算法
B.单项式算法
C.多项式算法
D.多项式算法
对数型算法
指数型算法
指数型算法
对数型算法

题目7
算法具有下列特点：（）、（）、（）o
选择一项：
A.有限性
确定性
有限性
B.无限性
确定性
有效性
C.无限性
确定性
有限性
D.有限性
确定性
有效性
题目8

学生理解或掌握数学思想方法的过程有如下三个主要阶段
( )、(
）、（
)o
选择一项：
A. 潜意识阶段明朗化阶段深刻理解阶段
B. 了解阶段理解阶段深刻理解阶段
C. 潜意识阶段 明朗化阶段 了解阶段
D. 潜意识阶段理解阶段深刻理解阶段
题目9
代数解题方法的基本思想是，①首先依据问题的条件组成 内含（ ）的代数式，并按等量关系列出方程，②然后
通过对方程进行恒等变换求出未知数的值。
选择一项：
A. 数据
B. 字母
C. 已知数和未知数
D. 数据和符号
题目10
计算工具的发展:①经历了（ ）；②手摇计算机、对数
计算尺等机械式计算工具；电动式计算机；③机电式计算 机；。④集成电路计算机、大规模集成电路计算机几个主要 阶段。
选择一项：
A. 古代的计算工具
B. 尺规
C. 算盘
D. 绳子
第九关
题目1
数学建模是指根据具体问题，在一定假设下使（ ），建
立起适合该问题的数学模型，求出模型的解，并对它进行 检验的全过程。
选择一项：
A. 条件明朗
B. 条件简化
C. 问题归类
D. 问题化简
题目2
根据学生掌握数学思想方法的过程有潜意识阶段、明朗化 阶段和深刻理解阶段等三个阶段，可相应地将小学数学思 想方法教学设计成（ ）、（ ）、（ ）三个阶段。
选择一项：
A.多次孕育初步理解简单应用
B.多次分析初步理解 简单应用
C.多次分析简化求解 深化应用
D.思考求解应用

题目3
数学模型可以分为三类：（1）概念型数学模型；（2）（ ）；
（3）结构型数学模型。
选择一项：
A. 方法型数学模型
B. 推理型数学模型
C. 逻辑型数学模型
D. 实验型数学模型
题目4
数学模型具有（抽象性）、（准确性）、（ ）、（ ）特
性。
选择一项：
A. 公理性归纳性
B. 演绎性预测性
C. 简单化虚拟化
D.演绎性模糊性
题目5
数学学科的新发展——分形几何，其分形的思想就是将某
一对象的细微部分放大后，其（ ）。
选择一项：
A. 结构更加明朗
B. 结构与原先不同
C. 结构更加模糊
D. 结构与原先一样
题目6
英国的牛顿和德国的莱布尼兹分别以（ ）为背景用无
穷小量方法建立了微积分。
选择一项：
A. 物理学和几何学
B. 数学和解析几何
C. 数学与几何学
D. 物理和坐标法
题目7
数学建模的基本步骤：弄清实际问题、（ ）、建模、求
解、检验。
选择一项：
A. 深化问题
B. 寻找条件
C. 建立对应关系
D. 化简问题
题目8
在建立数学模型的过程中，（ ）这一环节是很重要的。
选择一项：
A. 数学证明
B. 数学猜想
C. 数学模拟
D. 数学抽象
题目9
已知某物体在运动过程中，其路程函数S（t）是二次函数，
当时间t=0、1、2时，S（t）的值分别是0、3、8o求路程
函数。
选择一项:
A. S(t)=ds/dt+t2
B. S (t) = / 083t2dt
C. S(t)=t3+3t
D. S(t)= t2+2t
题目10
鸽笼原理可叙述为：若n+1只鸽子飞进n个笼子里，则至
少有一个笼子里至少飞进（）只鸽子。
选择一项:
A.
B.
C.
D.
第十关
题目1
所谓数形结合方法是指在研究数学问题时，（）、（）、
数形结合考虑问题的一种思想方法。
A.
由数思形
见形思数
B.
由数思数
见形思数
C.
由数思数
见形思形
D.
由数思形
见形思形

选择一项:
题目2
数学思想方法,
是指现实世界的（ ）反映到人们的意
识之中，经过（ ）而产生的结果。数学思想方法是对
数学事实和理论经过概括后产生的本质认识。
选择一项:
A.空间形式和数量关系
B.空间形式和逻辑关系
C.空间形式和数量关系
D.空间形式和数量关系
题目3
讨论活动
思维活动
思维活动
辩证活动

数学方法
数学思想方法
数学实验步骤
哲学思考方法

一个科学的分类标准必须能够将需要分类的数学对象，进 行（）、（）的划分。
选择一项：
A. 不重复无遗漏
B. 不重复无标准
C. 不复制无标准
D. 不复制无遗漏
题目4
所谓特殊化是指在研究问题时，从对象的一个给定集合出 发，进而考虑某个包含于该集合的（）的思想方法。
选择一项：
A. 较小集合
B. 平行子集
C. 较大集合
D. 空集
题目5
特殊化的作用在于，当研究的对象比较复杂时，通过研究 对象的特殊情况，能使我们对研究对象有个初步了，旦它 的作用还在于，事物的（ ）存在于（ ）之中。
选择一项：
A. 共性个性
B. 共性 性质
C. 性质个性
D. 个性共性
题目6
菱形概念的抽象过程就是把一个新的特征：（ ）加入到
平行四边形概念中去，使平行四边形概念得到了强化。
选择一项：
A. 边相等
B. 组邻边相等
C. 钝角相等
D. 直角 题目7
数学分类有现象分类和本质分类的区别。所谓现象分类,
是指仅仅根据数学对象的（）进行分类。
选择一项：
A. 内因
B. 外部特征或外部联系
C. 表象
D. 特征
题目8
所谓本质分类，即根据事物的（ ）进行分类。
选择一项：
A. 木质特征或内部联系
B. 特征
C. 性质
D. 内因
题目9
匀速直线运动的数学模型是（）o
选择一项：
A. 对数函数
B. 二次函数
C. 一次函数
D. 指数函数
题目10
数学教育效益，是指通过一定时间的教学后，学生在数学 学习方而能获得的发展和进步。数学教育效益既包括学生 获取（ ）的效益，也包括学生掌握（ ）以及提高
学习能力的效益。
选择一项：
A. 数学文化
B. 数学知识
C. 数学知识
D. 人文知识 二、综合作业（共20分） 结合当前的形势，谈谈你对我国小学数学教育的看法（要 求：2000字以上）。
答题要求：选题要结合21世纪以来我国数学教育情况，针 对数学教育存在的问题，能运用数学教育理论进行分析， 并提出改革的看法。
答案：
面向21世纪，社会走向现代化，需要教育现代化与 之相适应。中小学数学教育的终极价值，从根本上来说， 不在于或主要不在于培养未来的数学家，而在于培育人的 数学思想和解决问题的方法，开拓头脑中的数学空间，进 而促进人的全面发展和提高。具体而言，义务教育阶段的 数学'强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将 实际问题抽象成数学模型进行解释与应用的过程，进而使 学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价 值观念等多方面得到进步与发展。
一、学习数学以拓展学生的智能结构
智能结构是数学教育所培养和形成人的素质中的主要 组成部分之一。学生通过数与计算、空间与图形、量与计 量、统计与概率、方程与关系，运筹与优化各个领域的学 习，来观察、发现、了解现实世界，从而使学生充分认识 到数学是从人类实践活动中产生和发展起来的，同时又广 泛地应用于实践。学生通过对数学活动的参与，学习和掌 握科学研究的基本方法，例如认真观察实验、大胆尝试猜 想、小心合情推理、严格论证等；建立和增强数学意识如 化归意识、抽象意识、推理意识、符号意识、量化意识等。 思维品质是智能素质的内核。数学思维的基本成分可分为 具体思维、抽象思维、直觉思维、函数思维等四种基本类 型。这些品质比较全而地体现了逻辑思维、形象思维、直 觉思维及辩证思维的主要特性。学生的思维品质可以通过 经常性的数学思维训练得以改善和提高。优秀的思维品质 表现为思维的灵活性、严谨性、批判性、广阔性及创造性。 思维的灵活性表现为不过多地受思维定势的影响，能准确 地调整思维的方向，善于从旧有的模式或传统的思维轨道 上跳出来，能做到另辟蹊径，曲径通幽。我们在数学教育 中提倡一题多解，就是培养思维灵活性的一条有效途径。 思维的严谨性表现为考虑问题缜密有据。数学中，问题的 解决允许运用直观的方法，但应当鼓励学生不停留在直观 的认识水平上，可以运用合情推理，但要加以精密计算、 逻辑论证。正确地使用概念，完整地解答问题等都体现出 思维的严谨性。思维的批判性是指对已有的数学表述或论 证敢于提出自己的看法，不是一味盲从。思维的广阔性是 指对一个数学事例能做出多方而的解释，对一个数学问题 能用多种形式表达，对一个问题能用多种不同的方法加以 解决。思维的创造性是指思维活动的创新程度，表现为分 析、解决问题时的方式、方法和结果的新颖、独特。善于 发现、解决并延伸问题，是创新思维的一种体现。这些良 好思维品质的形成，必将逐步提升为一种创新意识和创造 能力。而这些品质和能力正是我们教育工作者所追求的目 标。
二、 钻研数学以健全学生的心理素质
决定一个人的成败的关键并不真正取决于他们智商的 绝对高下，而在更大程度上依赖于他们心理素质的优劣。 也就是说，一个人的心理素质是否适应环境，是赢得学习 和生活的必要条件，它在人素质形成中起着平衡调节作用。 问题是数学产生、起源与发展的动力，问题往往源于好奇。 从瓦特观察沸水现象，到现在一些复杂的科学发现，无不 发端于好奇。而青少年的好奇心表现得最为突出，随着人 的年龄增大，反而渐渐失去了这种弥足珍贵的天性。数学 是一门充满神秘与趣味的学科，如著名的四色问题、七桥 问题等，诱发了多少天真儿童的好奇心，激活了多少数学 天才的智慧。数学的抽象性使得数学问题的解决经常伴随 着困难，使学生体验到挫折和失败。而这正是砥砺意志、 打磨心理品质的绝好时机，愈挫愈奋、百折不挠的良好心 理素质不会在温室中形成。有位著名数学教育家对此作出 过这样的论述：如果学生在学校里没有机会尝尽为求解而 奋斗的喜怒哀乐，那么他的数学教育就在最重要的地方失 败了。
三、 感知数学以增强学生的审美意识
数学美自古以来就吸引着人们的注意力。数学美不同 于自然美和艺术美，数学美是一种理性的美，抽象的美， 没有一定数学素养的人，不可能感受数学美，更不能发现 数学美。数学美表现为它的简洁性、对称性、和谐性、统 一性和奇异性。勾股定理以一个简单而整齐的形式表达了 一切直角三角形边长之间的关系，其简洁与概括给人以美 的享受。一些表而上看来复杂得令人眼花缭乱的对象，一 经数学的分析便显得井然有序，从而唤起理性上的美感。 如黄金分割体现出的比例美，令人赏心悦目。数学图形及 数学表达式的对称给人视觉上的愉悦，例如二项展开式的 系数，互为反函数的图像等。数学命题结构上的对称给人 以最好的启发，由此及彼，推陈出新，引人无限联想。四、 体验数学以完善学生的人格数学教人诚实和正直。英国律 师至今要在大学里学习许多数学知识，美国的语言学硕士 导师更愿意招录理工科的学生，这样做不是因为律师工作 或语言研究与数学有多少直接联系，而是出于这样一种考 虑，那就是经过严格的数学训练，能够使之养成一种独立 思考而又客观公正的办事风格和严谨的学术品格。数学教 育是培养学生诚信观念的主要渠道之一，在数学课上形成 的诚信观是持久的，也是根深蒂固的。受过良好数学教育 的人，在数学的学习和训练中所形成的品质，会对其今后 的工作产生积极影响。数学的精确、严格，使学生们将来 在工作中减少随意性；数学的抽象分析，使他们善于透过 现象洞察事物的本质。数学中精辟的论证、精练的表述， 使他们的表达筒明扼要。总之，我们不应把义务教育阶段 的数学教育片而地理解成知识的传授和技能的训练。数学 的终极价值在于，当学生步入社会后，也许很少有机会直 接用到数学中的某个定理和公式，但数学的思想、数学的 方法、数学的精神一定会伴随他们一生。作为数学教育者 应该着眼于提高人的素质。正如新课标所倡导的那样，人 人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人 在