反比例函数与几何图形的面积(公开课)(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,反比例函数与几何图形的面积,新思路教育,1,教学目标：,（1）理解和掌握反比例函数 （k0）中k的几何意义,（2）能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题,教学过程：,让学生自己尝试在反比例函数的图象上任取一点P(x、y)，过P点分别向X轴、Y轴作垂线，从而探究求出两垂线与坐标轴形成的矩形的面积及三角形的面积，从而探究所形成的矩形与三角形的面积与k的关系。,2,教学重、难点：,（1）重点：理解并掌握反比例函数中k的几何意义；并能利用它们解决一些综合问题,（2）难点：学会从图象上分析、解决问题,学情分析：,（1）知识基础：本节课学习前，学生已经具有了函数概念的知识积累，在上一节课的学习中，学生已经掌握了反比例函数的概念。,（2）学习方法：学生已经积累的学习函数的方法有：画图象，观察图像归纳函数性质，了解函数变化规律和函数的变换趋势等，通过设置问题让学生自主探究。,3,反比例函数中“k”的几何意义,x,y,O,如图，是y=6/x的图象，点P是图象上的一个动点。,1、若P(1，y)，则四边形OAPB的面积,_,P,(1,y),B,B,A,A,A,B,A,P,(5,y),P,(3,y),2、若P(3，y)，则四边形OAPB的面积,_,6,6,6,3、若P(5，y)，则四边形OAPB的面积,_,结论：从双曲线上任意一点向x、y轴分别作垂线段，两条垂线段与两坐标轴所围成的长方形的面积=,k,.,想一想：若P(x，y)，则四边形OAPB的面积,_,6,4,反比例函数与矩形面积,例1.如图，P是反比例函数的图象上一点，过P点分别向x轴、y轴作垂线，所得到的图中阴影部分的面积为6，求这个反比例函数的解析式。,解：,设P点的坐标为（x,y),则OA=x,AP=-y,矩形OAPB的面积S=6,OAAP=6，即-xy=6,这个反比例函数关系式为：,P(x,y),A,o,y,x,B,思考：如果去掉上题图，将阴影部分的面积改为“过P点的垂线和两坐标轴所围成的矩形的面积为6”，本题该如何解决？,5,P(m,n),A,o,y,x,B,P(m,n),A,o,y,x,B,过反比例函数图象上任一点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A,B，它们与坐标轴形成的,矩形面积,是,不变的。,总结：k的绝对值的几何意义,6,推广：反比例函数与三角形面积,例2.如图，点A在反比例函数 图象上，AB垂直于x轴，垂足为B.求OAB的面积。,解：,设A点坐标为（x，y），,点A在 图象上,xy=-8，,xy,=8,B,o,y,x,A,7,P(m,n),A,o,y,x,P(m,n),A,o,y,x,过P作x轴的垂线，垂足为A,则它与坐标轴形成的,三角形的面积,是,不变的,，为,：,总结：k的绝对值的几何意义的推广,8,P,D,o,y,x,1.如图,点P是反比例函数 图象上的一点,PDx轴于D.则POD的面积为,.,1,9,2.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为1,则这个反比例函数的关系式是,.,P,D,o,y,x,P,y,x,O,C,10,的面积不变性,注意：,（1）,面积与P的位置无关,（2）当k符号不确定的情况,下须,分类讨论,P,Q,0,x,y,P,0,x,y,规律总结,11,3、在双曲线 上,任一点分别作x轴、y轴的垂线段，,与x轴y轴围成矩形面积为12，求函,数解析式,_。,(X0),y,x,O,或,12,A,A.S,1,=S,2,=S,3,B.S,1,S,2,S,3,C.S,3,S,1,S,2,S,3,B,A,1,o,y,x,A,C,B,1,C,1,S,1,S,3,S,2,13,A,o,y,x,B,S,1,S,2,5、,如图，A,B是双曲线 上的点，分别经过A,B两点向X轴、y轴作垂线段，若,.,4,14,O,y,x,s,1,s,2,如图,点P、Q是反比例函数图象上的两点,过点,P、Q分别向x轴、y轴作垂线,则S,1,(黄色三角形）S,2,(绿色三角形）的面积大小关系是：,S,1,_,S,2,.,P,Q,=,综合提高：,15,x,y,O,P,1,P,2,P,3,P,4,1,2,3,4,如图，在反比例函数 的图象上，有点,，它们的横坐标依次为1，2，3，4分别过这些点作 轴与,轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为,，则,（x0),（x0),思考：1.你能求出S,2,和S,3,的值吗？,2.S,1,呢？,1,16,如图，已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数y=k/x的图象上，点P(m,n)是图象上任意一点，过点 P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为E,F，,拓展提高,若设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S，写出S关于m的函数关 系式,17,总结提高,一个性质：反比例函数的,面积不变性,两种思想：,分类讨论,和,数形结合,18,练习,：,（2010湖北孝感）如图，点A在双曲线,上，点B在双曲线 上，且ABx轴，C、,D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的,面积为,.,2.如图，过反比例函数 的图象上任意,两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，,连结OA、OB。设AC与OB的交点为E，与,梯形ECDB的面积分别为S1、S2，比较它们的,大小，可得（）,A.B.C.D.大小关系不能确定,E,19,3.如图，A、B是函数 的图象上关于原点O,对称的任意两点，AC平行于y轴，BC平行于x轴，,的面积为S，则（）,A.S1 B.C.S2 D.,4.如图，正比例函数 与反比例函数,的图象相交于A、C两点，过A点作x轴,的垂线，交x轴于B，过C作x轴的垂线，交x轴,于D，则四边形ABCD的面积为_。,20,谢 谢！,21,