国家开放大学电大专科《微积分基础》期末试题标准题库及答案.docx

国家开放大学电大专科《微积分基础》期末试题标准题库及答案（试卷号：2437）
盗传必究
题库一
一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）
函散■而厂的定义域星（ ）.

& —• (1—6

3.卅函a " >o)«m (/(j ••
lie r • +
，・无穷机分收at的是（ l

S> ■分方程（,•），+ 4-r/1* -的所散为《
A. 5i a 4
；c 3 D.2
答案：
l.B 2. D 3. A 4.C 5.B
二、填空题（每小题4分，本题共20分）
7. —= .
X
&函牧，=3（］尸的单同跋少区间是
9. f 心一 Zr + lkLr = ■ ■
10. 成分方程y .摘足条件）（3 = I的解为
答案:
8. ( «?・1) 9.2
10. y — e1
jr，一 2x — 3
IL 计R 8tW Km 「 ) q •
12. tft > — t V-r 4- coir* •求 d^r.
.■
B. itW不定机分［三位・ )X
I4.汁有定枳分：xsinxir .
・
答案：

三、计算题（本题共44分.每小题11分）

11分
11分
11分
四、应用题(本题16分)
15.用钢板焊接一个容积为4m3的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元,焊接费40元，问水 箱的尺寸如何选择，可使总费最低?最低总费是多少？
解：at水边k为/■■为人.表面松为、炯。-=
. • S 16
所以S《g)=r十MA = L + ：•
令 5f(x) «0<w x "2， 夕
jg为本间篷存在最小傻.且函er的驻点唯一•所以.方工=2.& =1职水冷的去面艮•小・ 此时的《?用为S(2> X 10+40=160(无) 弟金
题库二
一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）
—+ C ■
—-—的图形是关于（ ）对林的.
A. y •
Cx轴
a坐标原点 tx> M
2.当X •。时•下刿变量中为无力小■的是（ sinx A<
a 2’
3. KMrfiR在18定区间(一8・+8〉上*iR*少的
B.e-
D. 5 - x
A. Minx
Cx'
4. F州寺式成。的是（
C ^=心 )
5. Jtt分方ff y*-0的通•!为《
A. y ・O
C y ・《r + <•
D> sirtrdr . d(coAx )
答案:
l.B 2. C 3.D 4. A 5.D
二、填空题（每小题4分，本题共20分）
6.
若 /M — 1 > — 2工 + 2./(工)=
«SR/(x)
-r # 0
在处连续.J«4
x =0
若
= F(x> +c •蜗 /(2j — 3)<Lr =
10.成分方税〃• + *'）・cosx=b”的前败为
答案:
9. -3)+《

11分
11

. ■ + 3<r + 2
IL 计算HIR hm : :— \2.设 jr = Incosir +x, •求 dy .
13.计算不定敬分［岑Mdr J &
U.计鼻定割分J\lnx<Lr .
答案:
I I ■ w I- J +【）（」十 2〉 V "-:
II i地式二姬iTMOTj^rr,吧商
：v k • tinj > +3/'
cr»5i 13X1 — tHtvrJcLr
药上三 dr - 21 «tn yfx d《/jr ） = — ?c*isv*-r + <
J

p 1 1 •

1 t 1 .
11,1
x ln-r tit = =4 inx *
-—| —dj ■
t? —rex 4
• — — 7 e2 4* 7
Ji 2 h
2 Ji j
2 4
4 4 4

11

四、应用题（本题16分）
15.欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器,怎样做法用料最省?
r®K方体底的边长为《r .同为A.用材州为y .由已知= 108.A 一竺
解： /
* 一 108 …432
》=孝 + 4xA =了・ + 4jt . —p =jt d
x x
432
令—二湖&…6是塞一"
>0.
混明X =6呈函fi［的做小值点•也就最所未的最小值点.所以当工=6.内-3时用的缺有.
16分
题库三 一、单项选择题（每小题4分，木题共20分）
I-下列谖数（
）时•函散/（x）＞ ,
j, + l.x^0
在处注蜂.

C.2
lx 先MIBm
3.新敏 + ftKfiiK 2>2)ft(
c.先增后w 若 /(r)clr ■ xM" +『.!«/<】>■(
D>^eu
He2xfe^
G2^cu
5. At分方程/・。的通娜为（
答案:
l.D 2. B 3.D 4. A 5. C
二、填空题（每小题4分，木题共20分）
6. /<x —1) ^J1—2jr-h7tJH /(x)
,tinx bm *=— ♦5 Zur
8. 曲蚣》■&住点”・D处的切纹方程必_
9. d Je •' dr ■・
10. ■分方理S+Wg的阶敬为
答案:
6. + 6
9. e # dr
x，十 2 jt ** 15
11. itWttM bm—f -
12. 设 _y ・cO!i7T + Im •求 dy.
1 co, —
13. 汁算不定枳分J 丁三位 .
H.计算定枳分J xe-<Lr .
答案:
II. 原式Fnn
• •!
G+5)(i-3) jl
(«r—3)(i+3> 3
12. If iyf"—药• 一 +
277
（11 分,
<9分〉
I g
d» = （ ）<Lr （11 分）
工277 杰
1
cos 一 f ] ] I
I3.解 J —j—-d^ ■ — |cot ：d（ — ） . — .“i — 4-e （11 分）
H. Ma I j-e*<Lr ! — e*Ar«»e —r* ®1 （11 分）
四、应用题（本题16分）
15.欲做-一个底为正方形,容积为32立方米的长方体开口容器,怎样做法用料最省？
设底的边氏为工，点为内,用材科为》.由巳H /U2M =虬于是
解： /

128
令/=打一云=。・解布1 = 4是垂一驻点知工=，是函故的敬小值点,也就是所未
”6分》
的Jft小值点•此时有A = —-2.所以当w= l・A=2S|用省.
题库四
一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）

Aft /”〉=
的定义域徵
a.（1.+8） a（oa）u（u+00）
C U.2〉U（2・+8〉 a （O,2〉U《2. + 8〉
3
c / Nd ~ 、 -rsin— 1 • —
2•当* =《 〉明.诵数/（工〉=4 x 在x—0 it连续.
I k. x=O
X 0 & 1
3.F列结论中正确的是《 〉.
A. 工.是/（x）W»值点・胃七 必是/（工）的驻点
B. 建尸3不存在的点一定是/（X）的股值点
C若广（&>=0・用工.亢・是的极值点
B. -yj: -b-^-X « +。 it 5
. 3 >
D.
B. y^c
H y Drr
D.X.是/GH的Rffijfi，且r5存在,财必有r（x.） = O
A. 丁+、&+r
C. h'+x+c
5- ■分方程/=0的通解为《 〉.
A. y=O
Q》=工十<
答案:
l.C 2. B 3.D 4. A 5.B
二、填空题（每小题4分，本题共20分）
6・函数/Gr+l）=F+2jr+7.则/（工）=
“ ..sin3x
7. bm = .
•-8 X
8. 曲线在点（】•！）处的切线的斜率是・
9. Csinxeos2x-Ddx-.
10. 整分方程ij/' + j Jcgr —b'的阶数为
答案：
6. 《r：+6
7. 3
三、计算题（每小题11分，本题共44分）
x1 一 5<r + 6 ll> — •
•・，x —9
._、 . （*—2）Cr —3）.. x—2 1 ..人
H ■康式—Hm /• *77 whm —】分
・t Gr + 3）（x—3） <-» x-r3 6
I2> ift/r+cos3jt .求 dy.
M ty*** ^x^**3»in3x 9 分
dy ・（亍 J —3tiolr ）dx 弗镣
13.计U不定枳分[ruinxcU. ■
H t | TjiinrcLr ■ — ]«>・£+ cotxd-r ■*^xcoar + Bitur+c 11 分
< 'ji
14-计鼻定ei分「y“+«o・dx・
♦ J： b（】+eO：dx■广（1+€0'<«}+寸）・!"+寸）』 -y 分
四、应用题（本题16分）
15.用钢板焊接-一个容积为4蛆的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元焊接费40元，问水
箱的尺寸如何选择，可使总费用最低?最低总费用是多少？
设水粮的底边长为了 .高为*盘面枳为S.且有A-4 解： x
所以，=工，+ ［了》=*，+史.
X
5，= 2工_芬
令S'n。.得*=2. 10分
因为本同I!存在雄小（ft,且函数的驻点《t一.所以，当工=2,方=】时水雄的表面枳最小. 就时的费用为 SL.fX 104-40= 160（元） 16分
题库五
一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）
1. 下列各诵敷对中」 ）中的的个函数《1等・
A, /（工）=《“）'= i
C /（x） * Inj19g（ j ） ~2lnx IX
2. 当工~。时.下列变h中为无分小n的是（
it
/<x）+co，'】顽（上）, I
A.—
2・
C. In( I +• j, )
3. II足方拶的点一定星函牧》= /（，）的<
A.驻点
C.极值位
4.巷］/J)Ar=xV+ — W! /S)-(
a. 2【m)
Q ire1*
It最伉点
11间新点
L
B. 2xfen
D. 2
5. F刊点分方程中为可分方程的是（ >•
A-
dv
aj
答案:
l.D 2.C 3. A 4. A 5.B
二、填空题（每小题4分，本题共20分）
6.函数/3 + 2)=了'+4工+ 4,则/(工)=
7.
2 匚—3
8-函数y= 二 的间断点是
9. j dCcosx* ) = .
10. 嫩分方程的阶散为
答案:
6.x:
8. x = l
9- coW+r
10. 3
三、计算题（本题共44分.每小题11分）

11- V 算极限 lim f _ Q
(x-4)(x-3) .. x-4
解倍芸■如
4-si ar .求 dy・
10>

Miy* =e* (.§)+su
9分
□分

13.计算不定根分
sm —
—j sin 9G）=，眼 了士匚
II分

xmnx(Lr<
"irurdjr — — jrccmr
I ♦ . ri ..
+ [ cottar ^tinr

四、应用题（木题16分）
15.欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器,怎样做法用料最省?
设胜的边K 妇•岛为A,用材料为v.lildtt 了％=3豚-马・于是
解： X
42 19K
I + mrf・尸・r
128
兮》'一、一丁一°,新捋是堡■•朋点.耕知》=4是函监的椎小值点•也tttew求
16分
的能小仇点.此时有方-% — 2.所以CA=2时用叫最有.
题库六 一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）

1-
函数/—=砧TT5的定义域是，

A. (― 1 • + 8)
C(-l J) u +
K (-1.0) (J (O.+8)
D. (OJ) U (1. +x)

当*=（ ）时.函数/d）=，
八2.

x 0
在x =0处连续.
T =0
A.0

3.
4.
D. 一 1
C2
下列函数在指定域问（一8. + R）上.单调递成的是《
H. 3 —工
A. Miru*
若函数/（X）=工*@ .则|广（了）& =（ ）.
A- x + yCr + c
C- yx2 + yx f + C
微分方程/= 0的通解为(
A. y =工 +<
C. y «0
答案：
• 3 |
D・k +
H* y =cx
1.B 2. C 3.B 4. A 5.D
二、填空题（每小题4分，本题共20分）
6.函数八工一】）=工‘一2工+4・则/a）=
一 t sin3jr
7. hm
8. 曲绶y=/F在点（1，D处的切线斜率是—
9. d dz =.
10. 微分方程的阶散为
答案:
7.3

三、计算题（本题共44分.每小题11分）
12.设》■ / + 土 ♦求dy.
.mn —
13.什鼻不定机分J—
H. it算定鼠分 .
答案：
U分
9分
11分
H分
n分
t6土 .. (x —2)(-r + I) 3
11.，h 原式=hm —~ 一 7
• •: Cx — 2)C-r -r 2) <
12. Why'=/
/ I 2 dv = ( 7 ><Lr
2i/x Jf
四、应用题（本题16分）
15.欲用围墙围成而积为216平方米的一块矩形的土地；并在正中用一堵墙将其隔成两块，问这块土
地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省?
心 吸土Jt一也长为x .另一边长为 —.共用为y
解： X
= 3jt + 2
216 今 432
=3jf + —
X X
,,432
y =3-JF
令y =0得唯一胜点工=12《工=一12舍去） 10分
因为本同这存在■小值.且函数的驻点唯一.所以,当土地一边长为12.另一边长为18
时.所用材料靖省. 16分