初一数学知识点上册.docx

初一数学(上)应知应会的知识点
代数攵初步知识
1. 代数式：用运算符号"+ 一 X-……”连接数及表示数的字母的式子称为代数式注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式
2. 列代数式的几个注意事项：
(1) 数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“摆 乘，或省略不写；
⑵数与数相乘，仍应使用“乂”乘，不用“ •”乘 也不能省略乘号；
(3) 数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如aX5应写成5a；
(4) 带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如aX11应写成3 a；
2 一 2
(5) 在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3-a写成3的形式；
a
(6) a与b的差写作孙，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和 b-a .
3. 几个重要的代数式：(m、。表示整数)
(1) a与b的平方差是：a2-b2；a与b差的平方是：(a-b) 2；
(2) 若a、b、c 是正整数，则两位整数是：10a+b则三位整数是：1a+10b+c；
(3) 若m、“是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n ；偶数是：2n，奇数是：2n+1 ；三个连续整数是：n-1、n、n+1 ；
(4) 若b>0，则正数是a2+b，负数是：-a2-b，非负数是：a2，非正数是：-a2.
有理数
1. 有理数：
(1) 凡能写成q(p,q为整数且p丰0)形式的数，都是有理数正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统P
z.
称分数；整数和分数统称有理数注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；
兀不是有理数；
(2)有理数的分类:
［正整数
正有理数j正分数
①有理数彳零
②有理数
正整数
整数杪
负整数
负有理数!负整数
负有理数i负分数
分数
j正分数
［负分数

(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，
这四个区域的数也有自己的特性；
(4)自然数Q0和正整数；a>0 = a是正数；a<0 = a是负数；
a>0 = a是正数或0^a是非负数；a<0 = a是负数或0^a是非正数
2. 数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
3. 才目反数:
(1) 只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的才目反数；0的才目反数还是0；
(2) 注意：a-b+c的才目反数是-a+b-c； a-b的相反数是b-a； a+b的才目反数是-a-b；
(3) 相反数的和为0 = a+b=0 = a、b互为相反数.
4. 绝对值：
(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示
*数的点离开原点的距离；
a (a > 0)
一 a (a < 0)
；绝对值的问题经常分类讨论;
a (a > 0)
(2)绝对值可表示为：|a| = {0 (a = 0)或|a| =-a (a < 0)
(3) — = 10 a > 0 ； — = -10 a < 0 ；
aa
(4) |a|是重要的非负数，即|a|>0；注意：|a| •|b| = |a・b|, M =-.
lb b
5. 有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大；(2)正数永远比0大，负数永远比0小；(3)正数大于一切负数；(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小；⑸数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；(6)大数-小数> 0，小数-大数< 0.
z.
6. 互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a^0,则a的倒数是—；倒数是本身的数
a
是±1；若ab=10 a、b互为倒数；若ab=-10 a、b互为负倒数.
7. 有理数加法法则：
(1) 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值才目加；
(2) 异号两数才目加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
⑶一个数与0才目加，仍得这个数
8. 有理数加法的运算律：
(1)加法的交换律：a+b=b+a ；(2)加法的结合律：(a+b) +c=a+ (b+c).
9 .有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的才目反数；即a-b=a+ (-b).
10有理数乘法法则：
(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；
⑵ 任何数同零相乘都得零；
(3) 几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定
11有理数乘法的运算律：
(1)乘法的交换律：ab=ba； (2)乘法的结合律：(ab) c=a (bc)；
(3)乘法的分配律：a (b+c)=ab+ac .
12. 有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，艮吧无意义.
0
13. 有理数乘方的法则：
(1) 正数的任何次幂都是正数；
(2) 负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时:(-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n ,当n为正
偶数时:(-a)n =an 或(a-b)n=(b-a)n .
14. 乘方的定义：
(1) 求相同因式积的运算，叫做乘方；
(2) 乘方中，才目同的因式叫做底数，才目同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；
z.
⑶a2是重要的非负数，即32>0；若a2+|b|=0 O a=0,b=0；
0.12 =0.01'
（4）据规律12=1|n底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位
102 =1
15. 科学记数法：把一个大于10的数^成aX10n的形式，其中2是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.
16. 近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位
17. 有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.
18. 混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.
19. 特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法，但不能用于证明.
整式的加减
1. 单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式
2. 单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数
3. 多项式：几个单项式的和叫多项式
4. 多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a、b、c、p、q是常数）a*2+b*+c和*2+p*+q是常见的两个二次三项式
5. 整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式整式分类为：整式］单项式.
［多项式
6. 同类项：所含字母才目同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.
7. 合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变
z.
8. 去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.
9. 整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.
10. 多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按*个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.
一元一次方程
1. 等式与等量：用』”号连接而成的式子叫等式注意：“等量就能代入”！
2. 等式的性质：
等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；
等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式
3. 方程：含未知数的等式，叫方程
4. 方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入'！
5. 移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.
6. 一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元L次方程
7. 一元一次方程的标准形式：a*+b=0 （*是未知数，a、b是已知数，且a^0）.
8. 一元一次方程的最简形式：a*=b （*是未知数，a、b是已知数，且a^0）.
9. 一元一次方程解法的一般步骤：整理方程 …… 去分母 …… 去括号 …… 移项 …… 合并同类项 ……系数化为1……（检验方程的解）.
10. 列一元一次方程解应用题：
（1）读题分析法多用于“和，差，倍，分问题”
仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程
（2）画图分析法:
多用于“行程问题”
z.

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照、题意画出有关图形，使图形
各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量
与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.
11•列方程解应用题的常用公式:

行程问题:
距离=速度•时间
距离
距离
速度= 时间=、甫日；时间 速度
工程问题:
工作量二工效•工时
工效=需工时疽作量
比率问题:
部分=全体.比率
比率=部分全体=部分全体

顺逆流问题:

顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度二静水速度-水流速度;

商品价格问题： 售价=定价•折• L，利润=售价-成本，
10
利润率=
售价-成本x 1% ；
成本
周长、面积、体积问题：C =2nR圆
S圆* C
=2(a+b)
长方形 '/
S长方建
C正方/4a，
S 、一32，S=n(R2-t2),'V 长、体=abc
V正方体一33
V圆锥=上nR2h.
z.