初一数学知识点上册.docx

初一数学(上)应知应会的知识点代数攵初步知识1. 代数式：用运算符号+ 一 X-”连接数及表示数的字母的式子称为代数式注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式2. 列代数式的几个注意事项：(1) 数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“摆 乘，或省略不写；数与数相乘，仍应使用“乂”乘，不用“ ”乘 也不能省略乘号；(3) 数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如aX5应写成5a；(4) 带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如aX11应写成3 a；2 一 2(5) 在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3-a写成3的形式；a(6) a与b的差写作孙，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和 b-a .3. 几个重要的代数式：(m、。表示整数)(1) a与b的平方差是：a2-b2；a与b差的平方是：(a-b) 2；(2) 若a、b、c 是正整数，则两位整数是：10a+b则三位整数是：1a+10b+c；(3) 若m、“是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n ；偶数是：2n，奇数是：2n+1 ；三个连续整数是：n-1、n、n+1 ；(4) 若b0，则正数是a2+b，负数是：-a2-b，非负数是：a2，非正数是：-a2.有理数1. 有理数：(1) 凡能写成q(p,q为整数且p丰0)形式的数，都是有理数正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统Pz.称分数；整数和分数统称有理数注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；兀不是有理数；(2)有理数的分类:正整数正有理数j正分数有理数彳零有理数正整数整数杪负整数负有理数!负整数负有理数i负分数分数j正分数负分数(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数Q0和正整数；a0 = a是正数；a0 = a是正数或0a是非负数；a 0)一 a (a 0)(2)绝对值可表示为：|a| = 0 (a = 0)或|a| =-a (a 0 ； = -10 a 0；注意：|a| |b| = |ab|, M =-.lb b5. 有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大；(2)正数永远比0大，负数永远比0小；(3)正数大于一切负数；(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小；数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；(6)大数-小数 0，小数-大数0；若a2+|b|=0 O a=0,b=0；0.12 =0.01（4）据规律12=1|n底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位102 =115. 科学记数法：把一个大于10的数成aX10n的形式，其中2是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16. 近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位17. 有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18. 混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.19. 特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法，但不能用于证明.整式的加减1. 单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式2. 单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数3. 多项式：几个单项式的和叫多项式4. 多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a、b、c、p、q是常数）a*2+b*+c和*2+p*+q是常见的两个二次三项式5. 整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式整式分类为：整式单项式.多项式6. 同类项：所含字母才目同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.7. 合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变z.8. 去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.9. 整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.10. 多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按*个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.一元一次方程1. 等式与等量：用”号连接而成的式子叫等式注意：“等量就能代入”！2. 等式的性质：等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式3. 方程：含未知数的等式，叫方程4. 方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入！5. 移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.6. 一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元L次方程7. 一元一次方程的标准形式：a*+b=0 （*是未知数，a、b是已知数，且a0）.8. 一元一次方程的最简形式：a*=b （*是未知数，a、b是已知数，且a0）.9. 一元一次方程解法的一般步骤：整理方程 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1（检验方程的解）.10. 列一元一次方程解应用题：（1）读题分析法多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程（2）画图分析法:多用于“行程问题”z.利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照、题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.11列方程解应用题的常用公式:行程问题:距离=速度时间距离距离速度= 时间=、甫日；时间 速度工程问题:工作量二工效工时工效=需工时疽作量比率问题:部分=全体.比率比率=部分全体=部分全体顺逆流问题:顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度二静水速度-水流速度;商品价格问题： 售价=定价折 L，利润=售价-成本，10利润率=售价-成本x 1% ；成本周长、面积、体积问题：C =2nR圆S圆* C=2(a+b)长方形 /S长方建C正方/4a，S 、一32，S=n(R2-t2),V 长、体=abcV正方体一33V圆锥=上nR2h.z.