应用光学-非球面.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,*,1,非球面设计,2,概述,非球面系统的作用,简化系统结构、缩短筒长、减小系统重量,提高系统成像质量,使光学系统向红外和紫外波段扩展,透红外及紫外的材料制造困难、品种少；,大尺寸透射材料制造更困难且体积大；,在极紫外,(XUV),波段根本没有透射材料，只能用反射非球面系统消像差。,随着非球面加工、检测设备的研制、开发与使用，非球面加工成本不断降低，应用越来越多，尤其在航天、科技、光盘读数头、数码相机、手机相机等众多领域。,3,Chapt I,非球面的数学模型与性质,1.1,轴对称非球面的数学表达式,一、非球面的两种表达形式,设,x,为非球面的旋转对称轴，,y,表示入射光线在非球面上的入射高度，则其子午曲线的两种表达形式：,表达形式,1,a,1,=2,R,0,为顶点曲率半径,这种形式的特点：,对于二次曲面，取前两项即能严格表达曲面形状；,对于相对孔径很大的非球面，逼近得很快，高次项很少；,缺点：,当含,x,3,以上项时，给定,y,值求,x,繁杂，需逐次逼近。,4,表达形式,2,这种形式常用在偏离平面很小的校正板的非球面光学元件，,这种形式的特点：,由于总的偏离量一般不大，故逼近很快；,实际需要的项数和系统的相对孔径有关，,D/,f,=,1:3,的施密特校正板，实际用到,y,4,项即可,-,这只需要用初级像差理论求解即能满足要求；孔径特别大时，最多用到,y,6,项即可。,说明：,设计时，力求做到取最少的项数满足要求。因为均为的增加项数有时会给加工和检验带来困难，或者做出的实物与设计的曲线不一致。当然，如果从设计角度必须取多项，则一定得考虑检验与加工方法。,5,二、二次曲面,（圆锥曲面）,实际光学系统在很多情况下用到二次曲面即能满足要求，且其检验相对方便，故从工艺角度考虑，应尽量采用之。,二次曲线方程有四种表达形式：,形式,1,参数,a,、,b,为椭圆或双曲线的,长半轴,和,短半轴,，,p,为抛物线的焦点到的距离，也是抛物线,顶点的曲率半径,。,这种形式方便从数学上讨论曲线性质及一些衍生数学关系、求曲线的几何焦点，但从几何光学的角度看是不方便的。,x,y,o,6,形式,2,这是讨论光学问题常用的、最方便的形式之一。,无论是哪种二次曲线，其坐标原点都在曲线顶点；,R,0,是曲线顶点的曲率半径，偏心率,e,决定了曲线的形状；,包含了扁球面,-,即绕椭圆的短轴旋转而成的二次曲面,-,在非球面光学中经常要用到。,形状参数,e,与曲线的对应关系：,e,2,0,扁 圆,e,2,=0,圆,0,e,2,1,双曲线,x,y,O,e,2,e,2,0,e,2,=,1,e,2,1,R,0,相同,7,形式,3,这种形式与形式是一致的，即：,a,1,=2,R,0,，,a,2,=,e,2,-,1,有些人喜欢用这种形式。,形式,4,以,y,2,表达,x,，则二次曲线变成一个以,y,2,升幂排列的无穷级数：,其中各项系数均由,R,0,和,e,2,决定。这种形式根据,y,计算,x,比较方便，但得到的是近似值。,取多少项,取决于所要求的,精度、相对孔径和面形参数,。,例：一个,F/3,的双曲面，设,e,2,=5,，则当,y,=1,时，第三项值为,4,10,-6,mm,。如果这个面的通光孔径为,200mm,，即,y,=100,，则第三项对,x,的贡献为,0.4m,，这个大小是不可忽略的。,8,三、一般形式的非球面,其中,c,=1/,R,0,为顶点曲率,K,为二次曲线常数,d,、,e,、,为系数,.,这种表达式如果只取右边第一项，则为严格的二次曲线，从,形式,2,中解出,x,，得：,对分母有理化后用,R,0,除分子分母，令,c,=1/,R,0,K,=-,e,2,，即得：,现在国际上通行的表达形式是：,这种形式表示高次非球面对二次曲面的偏离程度。而,x,=A,y,2,+B,y,4,+C,y,6,+,适用于平板型非球面。,9,四、,ZEMAX,中的偶次非球面表达式,式中第,1,项为一般的二次非球面，第,2,项为二次抛物面方程；,第,1,项的顶点曲率半径,R,1,=1/c,，第,2,项的,R,2,=1/2,1,；,ZEMAX,程序中偶次非球面“曲率半径”是指,R,1,；,如果,1,0,，则实际曲面顶点曲率半径,R,决定于,R,1,和,R,2,，即：,如果,c,和,1,异号，数值上又是,R,1,R,2,，则,R,将与,R,1,异号。,10,1.2,二次非球面的重要光学性质,一、与法线有关的重要性质,P(,x,y,),为曲线上的点,PC,y,为,P,点法线,C,为顶点的曲率中心。,光学上记,R,=CC,y,，称为法线像差。由解析几何求得：,R,=,xe,2,从而：,OC,y,-,x,=,R,0,-(1-,e,2,),x,用补偿法检验非球面时，,特别是自准光路中，需要设,计折射或反射系统，往往将,非球面法线看作光线，需要,先计算法线与光轴的交点位,置及角度。,y,x,O,C,y,C,P(,x,y,),x,R,0,R,11,二、椭圆及双曲线的参数,椭圆及双曲线的几何焦点与光学上焦点的含义是,不同的，几何焦点,(,c,0),有常用的重要光学性质。,将坐标原点移至曲线顶点，即得形式,2,，这时,椭圆：,双曲线：,x,y,o,y,x,o,a-c,a+c,c-a,c+a,c,2,=a,2,-b,2,c,2,=a,2,+b,2,12,两种曲线关系,：,对于抛物线,，,p,=,R,0,，而：,对于扁椭圆,，,即,e,2,1,，没有几何学上的焦点，但在非球面光学中有用。注意在求其法向量时,R,为负，即其边缘带法线与光轴交点离顶点的距离小于顶点曲率半径。,于是，得：,椭圆：,双曲线：,13,扁球面与常规椭球面的关系,椭圆绕短轴旋转形成扁球面，,绕长轴旋转形成常规椭球面，在,子午面内它们可以是同一椭圆。,椭圆方程：,y,2,=2,R,0,x,-,(1,-,e,2,),x,2,绕,x,轴旋转，得常规椭球面，其参数为,R,0,及,e,2,。,将顶点移到新位置,O,，有：,x,=,x,-,a,y,=,b,-,y,，或：,x,=,x,+,a,y,=,b,-,y,代入原方程，并将,y,与,x,对换，得：,(,x,-,b,),2,=2,R,0,(,y+a,),-,(1,-,e,2,)(,y+a,),2,整理得：,O,x,y,O,x,y,14,设扁椭球的顶点曲率半径为,R,E,，偏心率平方为,E,2,，则其方程式应为：,y,2,=2,R,E,x,-,(1,-,E,2,),x,2,与上式比较，得：,由于,0,e,2,1,，故,E,2,一定是负值。,写以上方程中，以,y,2,+,z,2,代替,y,2,，即得扁椭球面方程。,15,1.3,二次曲面的非球面度,非球面度,指非球面表面和一个比较球面在沿光轴方向的偏差。一般希望非球面度尽可能小,因此,要选择一个,最佳比较球面,：一个与非球面在顶点与边缘接触的球面。,当非球面度较小时，最大非球面度,发生在,y,=0.707,带，其数值为：,其中,D,为镜子的口径，,A,为镜面的相对,孔径，,e,2,为二次曲面参数。,当相对孔径很大时，应根据非球面,方程式和比较球面方程式作数值计算求得。,非球面度,最佳比,较球面,非,球,面,y,x,o,16,非球面度的大小反映加工的难度，但是不能只看其绝对值，还与镜面的直径大小有关。,真正反映加工难度的是非球面度的变化值,-,称为,非球面斜率,，如在镜面径向每,10mm,内非球面度的差值。,本章结束,17,Chapt II,两镜系统的设计检验与加工,两反射镜系统具有重要的实用价值：,反射材料比透射材料容易得到（尤其对大口径）；,镀铝或介质膜的反射层在很宽的波段范围内有很高的反射率,;,反射系统没有色差。,因此，两反射镜系统在大口径天文望远镜、红外或紫外光学系统中有重要的应用。在天文望远镜系统中，由两个二次曲面反射镜组成的系统占有重要地位：,Cassegrain System,和,Gregory System,是最常用的系统，但因未校正轴外像差，视场受到限制。,Chretien,和,Ritchey,先后对,Cassegrain,系统进行了改进，形成,R-C,系统,；,Ma,K,cy,TOB,提出了校正球差及彗差的,Gregory,系统，,Schwarzchield,提出了消球差、彗差场曲的系统，,Cuder,提出了同时消除球差、彗差及像散的系统。,18,2.1,两镜系统的理论基础,为便于对两反射镜系统有个完整的了解，从三级像差理论出发，选择合理的参数，推导出各种消像差条件，从而使设计两镜系统有全球应用的理论指导。,2.1.1,基本结构形式,h,1,h,2,-l,2,-f,1,l,2,d,主镜与次镜都是二次曲面，表达式为：,式中,e,2,为面形参数,是变量,可用于消像差。,19,作为望远系统,显然有：,1),物体位于无穷远，即,l,1,=,，,u,1,=0,；,2),光阑位于主镜上，即,x,1,=,y,1,=0,。,定义两个与轮廓尺寸有关的参数,和：,利用高斯光学公式，还可以导出：,式中：,表示副镜离第一焦点的距离,也决定了副镜的遮光比，,表示副镜的放大倍数。主镜的焦距乘以,即为系统的焦距，或主镜的,F,数乘以,的绝对值即为系统的,F,数。,20,2.1.2,单色像差表示式,五种单色像差的三级像差系数分别为,S,I,、,S,II,、,S,III,、,S,IV,和,S,V,：,式中：,21,对于反射系统：,n,1,=,n,2,=1,，,n,1,=,n,2,=,-,1,；,令：,h,1,=1,，,f,=1,及,=,-,1,得：,f,1,=1/,，,u,1,=,u,2,=,，,u,2,=1,J,=1,由此可得：,22,将这些值代入三级像差系数表示式中，得两反射镜系统的三级像差系数为：,23,24,2.1.3,消像差条件式,从五种三级像差系数可知,自由参数有四个：,e,1,2,、,e,2,2,、,、,。因此,两反射镜系统最多可以同时消除四种像差。,将各种消像差的组合情况解出,得到如下,29,组消像差条件：,(1),S,I,=0,：,(2),S,II,=0,：,(3),S,III,=0,：,25,(4),S,IV,=0,：,(5),S,V,=0:,以上是单独消除一种像差的条件。,当入瞳在第一镜面上时，该镜面的非球面化对轴外像差不起作用，,e,12,就从这些条件是消失；,当要求,S,IV,=0,时，只在在,与的依赖关系，这时平像场条件为：,R,01,=,R,02,。,26,(6),S,I,=,S,II,=0,：,此即为等晕条件,(7),S,I,=,S,III,=0,：,27,(8),S,I,=,S,IV,=0,：,(9),S,I,=,S,V,=0,：,28,(10),S,II,=,S,III,=0,：,(11),S,II,=,S,IV,=0,：,(12),S,II,=,S,V,=0,：,29,(13),S,II,=,S,III,=0,：,(14),S,II,=,S,IV,=0,：,(15),S,II,=,S,V,=0,：,30,消三种初级像差的情况：,(16),S,I,=,S,II,=,S,III,=0,：,(17),S,I,=,S,II,=,S,IV,=0,：,31,(18),S,I,=,S,II,=,S,V,=0,：,(19),S,I,=,S,III,=,S,IV,=0,：,32,(20),S,I,=,S,III,=,S,V,=0,：,(21),S,I,=,S,IV,=,S,V,=0,：,33,以上是消除,S,I,和另外两种轴外像差的条件，其中,、,e,1,2,、,e,2,2,都是用,的显函数表示的。下面讨论轴外三种像差校正的情况：,(22),S,II,=,S,III,=,S,IV,=0,：,(23),S,II,=,S,III,=,S,V,=0,：,34,(23),S,II,=,S,IV,=,S,V,=0,：,(25),S,III,=,S,IV,=,S,V,=0,：,因假设入瞳位于主镜上,当,S,I,0,，,e,1,2,的变化对轴外像差失去作用,故上述为定解。不存在,S,II,=S,III,=S,IV,=S,V,=0,的解。,35,(26),S,I,=,S,II,=,S,III,=,S,IV,=0,：,(27),S,I,=,S,II,=,S,III,=,S,V,=0,：,36,(28),S,I,=,S,II,=,S,IV,=,S,V,=0,：,(29),S,I,=,S,III,=,S,IV,=,S,V,=0,：,37,2.1.3,关于参数,及,的讨论,：反映副镜的大小和位置,：反映副镜的放大率及物像位置关系。讨论如下：,|,|1,：,副镜,1,：,副镜,主镜,为副镜大于主镜的倍数；,0,：,副镜与主镜位于主镜焦点的同侧，,0,：,副镜与主镜位于主镜焦点的两侧，,=+1,：,副镜与主镜的距离为,0,没有实际意义；,|,|1,：,副镜将主镜焦距放大,(,放大倍数,),；,=+1,：,副镜曲率中心与主镜焦点重合,光线原光路返回；,0,：,物、像位于副镜同侧，,0,：物像位于副镜两侧；,=,：,无焦系统,出射平行光,=0,：,R,20,=0,无法实现。,