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怎样利用投影面积来计算楼梯的体积
我们知道，楼梯在大部分地区是按投影面积计算的，但是在个别地区楼梯要求按体积计算的，清单也给出了两种算法，一种是按投影面积计算，一种是按体积计算，所以楼梯按体积计算，在某些地区是一个不可避免的现象。
我们来看一下清单关于楼梯的计算规则是怎么说的。
1 .以平方米计量，按设计图示尺寸以水平投影面积计算。不扣除宽度＜ 5mm的楼梯井，伸入墙内部分不计算。
2 .以立方米计量，按设计图示尺寸以体积计算。
我们在这里不研究投影面积怎么计算，只研究楼梯体积怎么计算。在研究体积计算之前，我们首先要解决一个问题，就是楼梯与楼层板的分界线在哪里。
一、楼梯与楼层板的分界线
关于楼梯与楼层板的分界线，清单规则是这样说的：
整体楼梯（包括直形楼梯、弧形楼梯）水平投影面积包括休息平台、平台梁、斜梁
和楼梯的连接梁。当整体楼梯与现浇楼板无梯梁连接时，以楼梯的最后一个踏步边
缘加3mm为界。
以上规则我们可以这样理解，如果楼梯有楼梯与楼层板的连接梁，规则规定连接梁归入楼梯，那么楼梯与楼层板的分界线就是连接梁靠近楼层板一侧，如图1所示。
分界线
图1楼梯有连接梁时楼梯与楼层板的分界线
当楼梯与楼层板没有连接梁时，以楼梯最后一个踏步边缘加3mm ;分界线，如图2所示

楼梯无连接梁时楼梯与楼层板的分界线
、楼梯的体积怎样计算任何一个楼梯都是由楼梯斜跑、平台梁、楼梯休息平台、楼梯与楼层板连接梁组成，如图3所示。
图3楼梯的组成部分
其中平台梁、楼梯休息平台、连接梁都很好计算，就是楼梯斜跑那块不好计算，我们这里重点研究怎样利用投影面积来计算楼梯斜跑的体积。
（一）楼梯的斜跑示意图
我们单独把楼梯斜跑拿出来分析，如图4所示
图4楼梯斜跑示意图
其平面图如图5所示。
图5楼梯斜跑平面图
连接梁

我们先来计算楼梯板的体积
（二）楼梯的斜度系数计算
任何一个楼梯，只要有斜跑，都会有斜度系数，斜度系数我们可以用楼梯的踏步高宽计算出来，具体计算过程如图6所示。

（三）梯板的体积计算
图7中的阴影部分是梯板的体积示意图

图7梯板体积示意图
从图7可以看出，楼梯板的剖面实际上是一个平行四边形，我们用平行四边形的面积乘以楼梯宽度，就是梯板的体积，而平行四边形的面积，就是底X高，具体计算过程如图8所示。

图8梯板体积计算示意图
从图8我们可以得出，斜板的底长L余JkXLn,那么：梯板的侧面面积=L斜Xh
梯板的体积=L斜xhXB=kXLnXBo
（四）踏步的体积计算
如果我们在踏步顶上加一条线，踏步也会变成一个平行四边形，楼梯的踏步正好是这个平行四边形的一半，如图9所示。

图9踏步正好是平行四边形的一半
我们利用同样的原理，把这个平息四边形算出来，然后除以2就是踏步的截面积，再乘以梯板宽B计算踏步的体积，具体计算过程如下：
踏步体积=hsxLnXB/2
（四）楼梯斜跑体积合计
根据我们以上的推导结果，楼梯斜跑体积计算如下：
楼梯斜跑体积=梯板体积+踏步体积
=kxLnxhxB+hsXLnxB/2
=kxhx(LnXB)+hsx(LnxB)/2
其中LnxB或影面积S投，那么楼梯体积计算公式可写为:
楼梯斜跑体积
=kxhxS投+hsxS投/2
=S&x(kxh+0.5hs)
三、楼梯按体积计算举例
下面我们举一个楼梯按体积计算的例子，
(一)图纸介绍
下面图10是一个楼梯的首层剖面图。
270*9=2430
图10
图ii是楼梯的平面图。

图11
（二）楼梯体积计算
我们根据前面推导的公式，结合图10、图11来计算这个楼梯首层的体积，计算过程如下：
1、第一斜跑（第二斜跑）投影面积=2.43X0.99=2.4057m2
6、首层楼梯的总体积=0.6502X2+0.416+0.1352=1.8516m3
四、总结
我们有了这个体积计算公式：楼梯斜跑体积=$投><(kxh+0.5hs今后遇到任何要计算体积的楼梯，我们都应该快速的计算出斜跑的投影面积和斜度系数，利用这个公式就可以快速的计算出楼梯的体积来。
2、第一斜跑（第二斜跑）斜度系数=0 一上2 3 * * * 7
3、第一斜跑（第二斜跑）体积=S投X（kxh+0.5hs）
=2.4057X（1.2018X0.15+0.5X0.18）
=0.6502m3
4、梯梁的体积=0.25X0.4X（0.99+0.1+0.99）X2=0.416m3
5、休息平台的体积=0.65X0.1X(0.99+0.1+0.99)=0.1352m3