锐角三角函数复习题(带答案).docx

解直角三角形的应用复习1. 校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载.某中学数学活动小组设 计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C,再在笔直的车道l上确定 点D,使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B,使ZCAD=30 , ZCBD=60 ._(1) 求AB的长(精确到0.1米，参考数据：2=1.73,克=1.41);(2) 已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否 超速？说明理由.2. 如图，马路的两边CF，DE互相平行，线段CD为人行横道，马路两侧的A，B两点分别表示 车站和超市.CD与AB所在直线互相平行，且都与马路的两边垂直，马路宽20米，A，B相距 62 米，NA=67 ，NB=37 .(1) 求CD与AB之间的距离；沿折线A 一D C 一B去超市B.求他沿折线A 一D C 一B到达超市比直(2) 某人从车站A出发接横穿马路多走多少米.cos67 直， tan67 基， SM375 直，1355(参考数据：sin6墓，cos37 壹5133. 2013年3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测 仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象.已知A、B两点相距4米，探测线与地面的 夹角分别是30和45，试确定生命所在点C的深度精确到0.1米，参考数据： ，另刁.41, ,#1.73）4. 如图，矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图，已知BC=2m，CD=5.4m，ZDCF=30 请你计算车位所占的宽度EF约为多少米？（ .W%1.73,结果保留两位有效数字.）5. 某厂房屋顶呈人字架形（等腰三角形），如图所示，已知AC=BC =8m，ZA=30，CD 1AB于点D.（1）求ZACB的大小；（2）求AB的长度.C6. 如图，某风景区内有一古塔AB，在塔的一侧有一建筑物，当光线与水平面的夹角是30时，塔 在建筑物的墙上留下了高为3米的影子CD ；而当光线与地面的夹角是45时，塔尖A在地面上的 影子E与建筑物的距离EC为15米(B、E、C在一条直线上)，求塔AB的高度(结果保留根号).A7. 如图，在梯形 ABCD 中，AD IIBC，AD =3, DC =5, AB =4 .WnB=45。.动点 M 从 B 点出发沿 线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1 个单位长度的速度向终点D运动.设运动的时间为t秒.(1)求BC的长.(2) 当MN IAB时，求t的值.(3) 试探究：t为何值时，MNC为等腰三角形.8. 如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A-D-C-B 到达，现在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地已知BC=16km，ZA=53，ZB=30.桥 DC和AB平行，则现在从A地到达三地可比原来少走多少路程？(结果精确到 0.1km.参考数据：=1. 73， sin5。0-80, cos53 0.60)9. 如图，矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图，请你参考图中数据，计算车位所占街道 的宽度 EF.（结果精确到 0.1m，参考数据：sin4 O?64, cos40 O?77, tan40 0?84）10. 在一个阳光明媚、清风徐来的周末，小明和小强一起到郊外放风筝他们把风筝放飞后，将 两个风筝的引线一端都固定在地面上的C处（如图）.现已知风筝A的引线（线段AC ）长20小， 风筝B的引线（线段BC）长24m，在C处测得风筝A的仰角为60，风筝B的仰角为45.（1）试通过计算，比较风筝A与风筝B谁离地面更高？（2）求风筝A与风筝B的水平距离.（精确到0.01m;参考数据:sin45 0.707,cos45 g707, tan45M， sin60 0.866, cos60=0.5, tan60 1 于732）参考答案与试题解析1.解：（1）在 RtAADC在 RtABDC则 AB=AD（2 ）超速.意得，CDAD= &3奇 二幻.云6.33 （米），.分BD=竺二7 3=12.11（米）,崩分tanoU y 3BD=36.33 12.11=24.22=24.2（米）.6 分中中，理由：.汽车从A到B用时2秒，速度为24.28=12.1 （米渺）， .12.1x36=43560 （米/时），二该车速度为43.56千米/小时，.9分 大于40千米/小时，.此校车在AB路段超速.2. 解：（1）CD与AB之间的距离为x，则在 RtABCF 和 RtAADE 中，CFrip=tan373， =tan67，BFEABF=k=Mx, AE=3x,又.AB=62，CD=20，.Ex+直x+20=62，解得：x=24，答：CD 与 AB 之间的距离为 24 米； 3 12（2）在 RtABCF 和 RtAADE 中，CF 24DE 24,、.BC= . w。=40，AD=.如。y=26，.AD+DC+CB AB=40+20+2662=24 （米），sin37sin67513答：他沿折线A-D-C-B到达超市比直接横穿马路多走24米.3. 解：过点C作CD 1AB于点D，设 CD=x，在 RtCD 中，NCAD=30 ，则 AD=.与CD= 3x，在 RtABCD 中，NCBD=45。，则 BD=CD=x ，由题意得，V3x x=4，解得：x=疽 广2 （寸5+1）百.5答：生命所在点C的深度为5.5米.V3 - 14. 解：在直角三角形DCF中，.CD=5.4m，NDCF=30 ，.sinZDCF=旦=旦=1，.DF=2.7，DC 5. 4 2ZCDF+ ZDCF90 ZADE+ ZCDF=90 ，.ZADE= ZDCF，=4.4 米.AD=BC=2 ，.cosNADE=里=瓯=芸，.= .W，.EF=ED+DF=2.7+1.732AD 2 2（1分）（4分）（5分）（6分）5. 解：（1）.AC=BC ，ZA=30 ，.ZA= ZB=30. .NA+ ZB+ ZACB=180 ，（ 2 分） ZACB=180 ZAZB=180 30 30=120.（2）.AC=BC ，CD 1AB，.AB=2AD .在 RtAADC 中，ZA=30，AC=8，.AD=AC cosA=8cos30= g x提二2虹二8，石(m).(8分)6. 解：如图，过点D作DF 1AB，垂足为F,.AB 1BC , CD 1BC ,.四边形 BCDF 是矩形，.BC=DF , CD=BF ,设 AB=x 米，在 RtAABE 中，NAEB= ZBAE=45 ,.BE=AB=x , 在 RtAADF 中，ZADF=30 ，AF=AB BF=x 3，.DF=如（x 3），t an30/DF=BC=BE+EC ，.如（x 3） =x+15，解得 x=12+3，答：塔AB的高度（12+91 ）米.7. 解：（1）如图，过A、D分别作AK 1BC于K，DH 1BC于H，则四边形ADHK KH=AD=3在 RtAABK是矩形.中，AK=AB sin4S=4=4BK=AB2cos45=4 万一=4.2在 RtACDH 中，由勾股定理得，HC=3.BC=BK+KH+HC=4+3+3=10(2)如图，过D作DG /AB交BC于G点，则四边形ADGB 是平行四边形.MN /AB，.MN /DG .BG=AD=3 .GC=103=7.由题意知，当M、N运动到t秒时，CN=t，CM=102t.DG /MN，.ZNMC= ZDGC .(3) 分三种情况讨论： 当NC=MC 时，如图，即t=10图图 当MN=NC 时，如图，过N作NE 1MC于E.解法一：由等腰三角形三线合一性质得EC=【MC=(10 2t) =5 t22p.Li 耳 _在 RtACEN 中，cosC=,NC t又在 RtADHC 中，cosC=，.=.解得 t竺 CD 5 t 58即您 ，即J 一 .t .DC HC 538FC=NC=t 22解得t琴.解法二： /ZC=ZC,ZDHC= ZNEC=90 .NEC 0.64=3.456四边形 ABCD 是矩形.NADC=90 .ZCDF=90 40=50.NADE=180 90 50=40.在 RtDAE 中 DE=ADcos40 220.77=1.694.EF=DF+DE=3.456+1.694 百.2(m).10. 解：(1)分别过A，B作地面的垂线，垂足分别为D，E.在 RtADC 中，.AC20，ZACD60，.AD 20冷in6 10&皂7.32在 RtBEC 中，_.BC 24，ZBCE45，.BE 24冷in4 12 也皂6.97.T7.3216.97,.风筝A比风筝B离地面更高.(3分)(2)在 RtADC 中，.AC 20,ZACD 60,.DC20cos6O 10.在 RtABEC 中，.BC 24,ZBEC 90,.EC=BC cos45 2吊 0.7076.97 （m ）,.EC DC 06.97 10 6.97即风筝A与风筝B的水平距离约为6.97m.（3分）11. 解：过点A作AD 1BC，垂足为D.在 RtAABD 中，AB=20 , ZB=37 ,.AD=ABsin37）=20sin37 12BD=AB cos37=20cos37 16在 RtAADC 中，NACD=65 ,CD= 一L5.61tan65 2. 14.BC=BD+CD百.61+16=21.61 应1.6 （海里）.答：B、C之间的距离约为21.6海里.