机械设计中轴的刚度计算.docx

在机械设计中，轴的刚度是衡量轴抵抗变形能力的重要指标，主要包括弯曲刚度和扭转刚度，以下为您详细阐述并补充相关刚度的定义：一、弯曲刚度1.定义：弯曲刚度是指轴抵抗弯曲变形的能力。在机械系统中，轴受到垂直于轴线方向的外力作用时会产生弯曲变形，弯曲刚度越大，轴在相同外力作用下的弯曲变形就越小。它反映了轴在承受横向载荷时保持原有形状的能力，对于保证轴上零件（如齿轮、带轮等）的正确安装位置和正常工作至关重要。2.度量方式：轴的弯曲刚度以挠度y或偏转角度量。挠度：指轴在垂直于轴线方向的某点处，由于弯曲变形所产生的位移量，单位为长度单位如(mm)。偏转角：指轴在弯曲变形时，轴的横截面相对于原始位置所转过的角度，单位为弧度(rad)或度()。3.计算方法：光轴弯曲刚度计算：对于简支梁形式的光轴，在集中载荷F作用于跨中时，挠度y=FL3/48EI，其中F是集中载荷，L是支点跨距，E是材料的弹性模量，I是轴截面的惯性矩，对于实心圆轴I=d4/64，d为轴的直径；偏转角=FL2/16EI。阶梯轴弯曲刚度计算：当量直径法：可将阶梯轴看成是当量直径为dv的光轴来近似计算。dv=(Z i=1lidi4/L)1/4，其中li是阶梯轴第i段的长度，di是阶梯轴第i段的直径，L是阶梯轴的计算长度，Z是阶梯轴计算长度内的轴段数。计算出dv后，再按光轴的公式计算挠度和偏转角。变形能法：根据材料力学的能量原理，通过计算轴的变形能来确定轴的弯曲变形。对于复杂受力情况的阶梯轴，可将轴分成若干段，计算每段的变形能，然后根据变形协调条件求解轴的挠度和偏转角。二、扭转刚度1.定义：扭转刚度是指轴抵抗扭转变形的能力。当轴受到绕轴线方向的扭矩作用时，会产生扭转变形，扭转刚度表征了轴在这种情况下抵抗变形的特性。它对于保证轴准确传递扭矩，以及轴上零件（如联轴器、离合器等）的正常工作起着关键作用。2.度量方式：轴的扭转变形用每米长的扭转角来度量，单位为度每米/m。3.计算方法：钢制实心等直径轴：=32Tl/Gd4180/（单位为/m，其中T是轴传递的扭矩，l是轴受转矩作用的长度，G是材料的切变模量，对于钢材，G=80000MPa左右，d是轴的直径。钢制阶梯轴：=n i=1Tli/GJpi180/，其中Jpi是第i段轴的极惯性矩，li是第i段轴受扭的长度。对于实心圆轴Jp=d4/32，对于空心圆轴Jp=(D4-d4)/32，D为空心轴外径，d为空心轴内径。三、许用变形量为保证轴上零件的正常工作，轴的实际变形量应不超过许用变形量。1.挠度y许用值：一般用途的轴为(0.00030.0005)L；刚度要求较高的轴0.0002L；感应电动机轴0.1；安装齿轮的轴(0.010.03)mn；安装蜗轮的轴(0.020.05)mt，其中L是支承间跨距，是电动机定子与转子间的间隙，mn是齿轮法面模数，mt是蜗轮端面模数。2.偏转角许用值滑动轴承0.001rad；深沟球轴承0.005rad；调心球轴承0.05rad；圆柱滚子轴承0.0025rad；圆锥滚子轴承0.0016rad；安装齿轮处的截面0.0010.002rad。3.扭转角许用值：精密传动为(0.250.5)/m；一般传动为(0.51)/m；精密要求不高的传动1/m。在机械设计中，轴的刚度校核意义重大。轴作为传递动力与运动的关键部件，若刚度不足，工作时会产生过大变形。这不仅会影响轴上零件（如齿轮、带轮）的正常啮合与传动精度，加剧零件磨损，缩短其使用寿命；还可能导致轴与轴承等部件的配合出现问题，引发振动与噪声，降低机械系统的稳定性和可靠性。通过刚度校核，能确保轴在工作时的变形在合理范围内，保障机械系统高效、稳定、可靠地运行，避免因轴变形过大而引发故障与事故。