2021-2022学年人教版初中数学七年级下册-第六章实数专项训练试卷(无超纲带解析).doc

2021-2022学年人教版初中数学七年级下册 第六章实数专项训练试卷（无超纲带解析）
初中数学七年级下册 第六章实数专项训练
〔20xx-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分〕
班级：__________　　姓名：__________　　　总分：__________
题号
一
二
三
得分
一、单项选择题〔10小题，每题3分，共计30分〕
1、以下各数中，3.1415，，，0.321，π，2.32232223…〔相邻两个3之间的2的个数逐次增加1〕，无理数有〔　　〕
A．0个B．1个C．2个D．3个
2、以下运算正确的是〔　　〕
A．B．C．D．
3、以下六个数：，，3.14，，，0.1010010001，无理数的个数是〔　　〕
A．1B．2C．3D．4
4、在以下实数：﹣，，π，3.1411，8，0.020020002…中，无理数有〔　　〕
A．2个B．3个C．4个D．5个
5、16的平方根是〔　　〕
A．±8B．8C．4D．±4
6、以下说法正确的是〔　　〕
A．是最小的正无理数B．绝对值最小的实数不存在
C．两个无理数的和不一定是无理数D．有理数与数轴上的点一一对应
7、以下四个命题中，真命题是〔　〕
A．内错角相等的逆命题是真命题
B．同旁内角相等，两直线平行
C．无理数都是无限小数
D．如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行
8、在﹣3，0，2，这组数中，最小的数是〔　　〕
A．B．﹣3C．0D．2
9、以下各数：3.14，0，，2，-2，0.1010010001…〔1之间的0逐次增加1个〕，其中无理数有〔　　〕
A．1个B．2个C．3个D．4个
10、100的算术平方根是〔　　〕
A．10B．C．D．
二、填空题〔5小题，每题4分，共计20分〕
1、关于实数a，b，且〔a≠b〕，我们用符号min{a，b}表示a，b两数中较小的数，例如：min〔1，﹣2〕＝﹣2．
〔1〕min〔﹣，﹣〕＝_____；
〔2〕已知min〔，a〕＝a，min〔，b〕＝，假设a和b为两个连续正整数，则a+b＝_____．
2、假设，则 的值为____________．
3、的算术平方根是 _____；﹣64的立方根是 _____．
4、如图，A，B，C在数轴上对应的点分别为a，﹣1，，其中a＜﹣1，且AB＝BC，则|a|＝_____．
5、已知：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；…．假设设250＝a，则用含a的式子表示250+251+252+…+2100＝________．
三、解答题〔5小题，每题10分，共计50分〕
1、求以下各式中x的值．
〔1〕4〔x+1〕2＝9；
〔2〕8x3+27＝0．
2、已知正数a的两个不同平方根分别是2x﹣2和6﹣3x，a﹣4b的算术平方根是4．
〔1〕求这个正数a以及b的值；
〔2〕求b2+3a﹣8的立方根．
3、在一个长，宽，高分别为9cm，8cm，3cm的长方体容器中装满水，然后将容器中的水全部倒入一个正方体容器中，恰好倒满〔两容器的厚度忽略不计〕，求此正方体容器的棱长．
4、计算：
5、已知(x-1)2+|y+3|+=0，求x+y2-z的立方根．
---------参照答案-----------
一、单项选择题
1、D
【分析】
理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】
3.1415，0.321是有限小数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
无理数有，π，2.32232223…〔相邻两个3之间的2的个数逐次增加1〕，共3个．
应选：D．
【点睛】
此题考查了无理数．解题的关键是掌握实数的分类．
2、B
【分析】
依据立方根，算术平方根和有理数的乘方计算法则进行求解推断即可．
【详解】
解：A、，计算错误，不符合题意；
B、，计算正确，符合题意；
C、，计算错误，不符合题意；
D、，计算错误，不符合题意；
应选B．
【点睛】
本题主要考查了立方根，算术平方根，有理数的乘方，熟知相关计算法则是解题的关键．
3、B
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】
解：∵是有理数，
3.14，，0.1010010001，都是有理数，
∴无理数有：-，，共有2个．
应选：B．
【点睛】
本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
4、B
【分析】
依据“无限不循环的小数是无理数〞可直接进行排除选项．
【详解】
解：∵，
∴在以下实数：﹣，，π，3.1411，8，0.020020002…中，无理数有﹣，π，0.020020002…；共3个；
应选B．
【点睛】
本题主要考查算术平方根及无理数，熟练掌握求一个数的算术平方根及无理数的概念是解题的关键．
5、D
【分析】
依据平方根可直接进行求解．
【详解】
解：∵〔±4〕2＝16，
∴16的平方根是±4．
应选：D．
【点睛】
本题主要考查平方根，熟练掌握求一个数的平方根是解题的关键．
6、C
【分析】
利用正无理数，绝对值，以及数轴的性质推断即可．
【详解】
解：、不存在最小的正无理数，不符合题意；
、绝对值最小的实数是0，不符合题意；
、两个无理数的和不一定是无理数，例如：，符合题意；
、实数与数轴上的点一一对应，不符合题意．
应选：C．
【点睛】
本题考查了实数的运算，实数与数轴，解题的关键是熟练掌握各自的性质．
7、C
【分析】
由逆命题、平行线判定定理、无理数定义、平行线公理，分别进行推断，即可得到答案．
【详解】
解：A、内错角相等的逆命题是：两个相等的角是内错角，是假命题；故A错误；
B、同旁内角互补，两直线平行；故B错误；
C、无理数都是无限小数，故C正确；
D、在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行；故D错误；
应选：C．
【点睛】
本题主要考查命题的真假推断，平行公理、平行线的判定、无理数的定义等知识，推断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
8、B
【分析】
先确定3与的大小，再确定四个数的大小顺序，由此得到答案．
【详解】
解：∵97，
∴3，
∴-3，
∴-302，
应选：B．
【点睛】
此题考查了实数的估值，实数的大小比较，正确掌握实数的估值计算是解题的关键．
9、C
【分析】
依据无理数的定义求解即可
【详解】
解：在所列实数中，无理数有：，2，﹣0.1010010001…〔1之间的0逐次增加1个〕，共3个，
应选：C
【点睛】
本题考查了无理数的定义，注意常见的无理数有：开方开不尽的数，含π的数，有规律但不循环的数．
10、A
【分析】
依据算术平方根的概念：一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，即可解答．
【详解】
解：∵，，〔舍去〕
∴100的算术平方根是10，
应选A．
【点睛】
本题考查了算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的概念．
二、填空题
1、　　　　　
【解析】
【分析】
〔1〕直接依据min{a，b}表示a，b两数中较小的数，表示出〔﹣，﹣〕较小的数即可；
〔2〕依据min{a，b}表示a，b两数中较小的数，得出，依据a和b为两个连续正整数，可得结果．
【详解】
解：〔1〕∵，
∴，
∴min〔﹣，﹣〕＝，
故答案为：；
〔2〕∵min〔，a〕＝a，min〔，b〕＝，
∴，
∵a和b为两个连续正整数，
∴，
∴，，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了实数的大小比较，无理数的估算，熟练掌握实数的大小比较方法以及无理数的估算方法是解本题的关键．
2、
【解析】
【分析】
依据算术平方根的定义可得，进而代入依据立方根的定义即可求解
【详解】
解：∵
∴
即
故答案为：
【点睛】
本题考查了算术平方根和立方根的定义，求得的值是解题的关键．平方根：如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±〞(a称为被开方数), 其中属于非负数的平方根称之为算术平方根；立方根：如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“〞(a称为被开方数)．
3、　　　　　﹣4
【解析】
【分析】
依据立方根、算术平方根的概念求解．
【详解】
解：＝5，5的算术平方根是，
∴的算术平方根是；
﹣64的立方根是﹣4．
故答案为：，﹣4．
【点睛】
本题考查了立方根、算术平方根的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．
4、
【解析】
【分析】
先依据数轴上点的位置求出，即可得到，由此求解即可．
【详解】
解：∵A，B，C在数轴上对应的点分别为a，﹣1， ，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了实数与数轴，解题的关键在于能够依据题意求出．
5、2a2﹣a
【解析】
【分析】
观察规律列式，代入所求式子即可．
【详解】
由规律可得：2+22+23+24+…+249＝250﹣2，
2+22+23+24+…+249+250+251+252+…+2100＝2101﹣2，
∴250+251+252+…+2100＝2101﹣2﹣〔250﹣2〕＝2×2100﹣250＝2×250×250﹣250＝2a2﹣a，
故答案为：2a2﹣a．
【点睛】
本题考查了已知式子值求代数式的值，这类题主要是依据已知条件求出一个式子的值，然后把要求的式子化成与已知式子相关的形式，把已知式子整体代入即可求解，找出已知式子的规律是解题的关键．
三、解答题
1、〔1〕或；〔2〕
【解析】
【分析】
〔1〕直接开平方，得到两个一元一次方程，求解即可；
〔2〕先移项，然后开立方即可求解．
【详解】
解：〔1〕
开平方可得：或
解得：或
〔2〕
移项得：
开立方得：
解得：
【点睛】
本题考查利用平方根和立方根解方程，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．
2、〔1〕，；〔2〕b2+3a﹣8的立方根是5
【解析】
【分析】
〔1〕依据题意可得，2x﹣2+6﹣3x＝0，即可求出a＝36，再依据a﹣4b的算术平方根是4，求出b的值即可；
〔2〕将〔1〕中所求a、b的值代入代数式b2+3a﹣8求值，再依据立方根定义计算即可求解．
【详解】
解：〔1〕∵正数a的两个不同平方根分别是2x﹣2和6﹣3x，
∴2x﹣2+6﹣3x＝0，
∴x＝4，
∴2x﹣2＝6，
∴a＝36，
∵a﹣4b的算术平方根是4，
∴a﹣4b＝16，
∴36-4b=16
∴b＝5；
〔2〕当a=36,b=5时，b2+3a﹣8＝25+36×3﹣8＝125，
∴b2+3a﹣8的立方根是5．
【点睛】
本题考查平方根的性质，算术平方根定义，立方根定义，掌握平方根的性质，算术平方根定义，立方根定义是解题关键．
3、6cm
【解析】
【分析】
先依据长方体体积公式求出长方体的容积，再由正方体的容积与长方体的容积相同进行求解即可．
【详解】
解：由题意得：长方体的容积为
∵将容器中的水全部倒入一个正方体容器中，恰好倒满，
∴长方体和正方体的容积相等，
∴正方体的棱长为．
【点睛】
本题主要考查了立方根，解题的关键在于能够熟练掌握求立方根的方法．
4、
【解析】
【分析】
依据立方根，算术平方根，绝对值的计算法则求解即可．
【详解】
解：
．
【点睛】
本题主要考查了立方根，算术平方根，绝对值，熟练掌握相关计算法则是解题的关键．
5、2．
【解析】
【分析】
先依据偶次方的非负性、绝对值的非负性、算术平方根的非负性可求出的值，再代入计算的值，然后依据立方根的定义即可得．
【详解】
解：，
，，，
解得，
将代入得：，解得，
则，
所以的立方根是2．
【点睛】
本题考查了算术平方根与立方根、绝对值、一元一次方程的应用等知识点，熟练掌握偶次方的非负性、绝对值的非负性和算术平方根的非负性是解题关键．