2028国家开放大学电大专科《经济数学基础12》期末试题及答案.docx

2028国家开放大学电大专科《经济数学基础12》期末试题及答案(试卷号2006)
一、单项选择题(每小题3分，本题共15分)
1. 下列结论中，( )是正确的.
A.偶函数的图形关于坐标原点对称 B.奇函数的图形关于坐标原点对称
C.基本初等函数都是单调函数 D.周期函数都是有界函数
2. 下列函数在区间(一 8, +8)上单调增加的是( ).
A. sinx B. x2
C. ex D. 3—x
3. 若F(x)是/(x)的一个原函数，则下列等式成立的是( ).
A. f (x)dx = F(x) B. /，(x)dx =F(6) — F(a)
J a J a
C. j7a)dz =F&)-F(q) D. J&F(x)dx=/(d)-/(a)
4. 设A为3X2矩阵,B^2X3矩阵，则下列运算中( )可以进行.
A.AB B.A+B
C.ABT D. BAT
5. 若〃元线性方程组AX= 0满足r(A)=n，则该线性方程组( ).
A.有无穷多解
C.有非0解
答案：
1. B 2. C 3. C
二、填空题(每小题3分，共15分)
如一4
6.函数/(工)=一^的定义域是
B.有唯一解
D.无解
4. A 5. B
7. 若函数/(x) (1 +x)* , x < ° ,在］=o处连续，则&=
I 工2 + & , z N 0
8. 若Inz是/Xi)的一个原函数，则/&)=・
9. 若方阵A满足，则A是对称矩阵・
10. 线性方程组AX =b的增广矩阵A化成阶梯形矩阵后为
12 0 1 0
A — 0 4 2 — 1 1
0000 d+1
一 一
则当2=时，方程组AX=b有无穷多解・ 答案：
6. (— 8, — 2] U (2,+8)
7. e
8.1
X
9. A =AT
10. -1
三、微积分计算题(每小题10分，共20分)
11•设;y =cos2, + Inx ,求 / •
12.计算定积分2 xsinrdz .
o
答案：
11. 解：由导数四则运算法则和导数基本公式得
yf = (cos2* + lnx)z = (cos2* )' + (lnx),
=一9诂2£(2，)' + §
=—2^ In2sin2x + — 10 分
12. 解：由分部积分法得
r三 三 r三
xsinx dr = — x cosx + cosxcLr
J o o Jo
三
=0 + sinx '
o
=1 10 分
四、线性代数计算题(每小题15分，共30分)
0 0
13. 设矩阵人=1
-1
■
14. 求线性方程组
1 -1 ，求(AAT)-\
0 1
■
X\ — 3x2 — 2^3 — 了4 =1
3X1 — 8x2 — 4x3 —工4 =0
—2xi + X2 — 4x3 + 2j；4 = 1
—X)— 2x2 — 6x3 + ±4 = 2
答案:
15分
13.解：由矩阵乘法和转置运算得

r 1
0
0・

rl
1
-r

"1
1
-r
AAT =
1
1
_ 1

0
1
0

1
3
-2

-1
一
0
1
■

lP
-1
1 ■

-1
■
-2
2 _
利用初等行变换得
.]

1
_ 1
1
0
O'

1
-1

1
0
O'
1

3
-2
0
1
0
—►
0
2
-1

-1
1
0
■
1
-2
2
0
0
1
一

0
■
_ 1
1

1
0
1_

I
1
_ 1
1
0
o'

1
-1
1
0
o-

0
1
0
0
1
1
—►
0
1
0
0
1
1

lP
_ 1
1
1
0
1.

0
—
0
1
1
1
2.

1
0
2
1
2

'1
0
0
2
0
r
—►
0
1
0
0
1
1
—►
0
1
0
0
1
1

lP
0
1
1
1
2.

0
—
0
1
1
1
2.
[2 0 11
即(AAT)->
14.解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形
-1
-3
-2
-1
r

rl
-3
-2
-1
1・
3
-8
-4
_ 1
0

0
1
2
2
-3
-2
1
-4
2
1
—►
0
-5
-8
0
3
_ 1
■»
-2
—6
1
2
一

p
-5
-8
0
3
■

1
-3
-2
-1
1・

1
0
0
-15
16~
0
1
2
2
-3

0
1
0
-8
9
0
0
2
10
-12
—►
0
0
1
5
—6
0
一
0
0
0
0 .

p
0
0
0
0
一
由此得到方程组的一般解
10分

x\ = 15x4 + 16
15分
x2 =8x4 4-9 （其中百是自由未知量）
五、应用题（本题20分）
15.某厂每天生产某种产品g件的成本函数为C（q）=0. 5q2+36q + 98OO（元）.为使平均 成本最低,每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？
答案:
— C(o) 9800
15.解：因为 C(q) = —= 0. 5q + 36+ — ( q > 0) q q
如)=。.5-零 q
12分
令 C'(q) =0,得,1 =140,q2 = — 140(舍去).
可以验证qi =140是平均成本函数C(q)的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应
为140件.此时的平均成本为
— 9800
C(140) =0. 5 X 140+ 36 + -—=176(元/件) 20 分
140