七年级数学基础找规律习题.docx

七年级数学基础找规律习题汇总
1 (2010安徽省中中考)下面两个多位数1248624……、6248624……，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2,若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位。对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字，
后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的。当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前1位的所有数字之和是()
A) 495 B) 497 C) 501 D) 503
【答案】A
2 (2010江苏盐城)
填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是

0

0
E

C. 66

0

A.38
【答案】D
(2010福建晋江)
B. 52
D.74
如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正

方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；...，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是().
669
B. 670
D. 672

【答案】B5 (2010山东日照)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如:
id
图L
]49\6
图2
他们研究过图1中的1，3, 6, 10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4, 9, 16,…，这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是
(A) 15(B) 25(C) 55(D) 1225
【答案】D
9 (2010江苏淮安)观察下列各式：
1x 2 = - (1x 2 x 3 - 0 xlx 2 )
3
1
2 x 3 = -(2 x 3 x 4 - lx 2 x 3 )
3
1
3 x 4 = -(3 x 4 x 5 - 2 x 3 x 4 )
3
计算：3X (1X2+2X3+3X4+•••+99X1) =
A. 97X98X99 B. 98X99X1 C. 99X1X101 D. 1X101X102
【答案】C
(2010山东淄博)如图所示的运算程序中，若开始输入的乂值为48,我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2010次输出的结果为
（第11题）

(A) 6
3
(C)-—
226
【答案】B
(B) 3
3
(D) + 3x 13
213
（2010广东茂名）用棋子摆出下列一组“ ”字，按照这种方法摆下去，则摆第n个“ ”字需用棋子
O O
O O
第1个“”
O O O
O C
O O O
第2个“”
O O O O
OO...
OO
O O O O
第3个“”
第n个“ ”
A. 4n 枚
B. (4n-4)枚
C. (4n+4)枚
D. n2 枚
【答案】A

14 （2010广东深圳）观察下列算式，用你所发现的规律得出22010的末位数字是（）
21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…
A.2B.4C.6D.8
【答案】B
（2010广东湛江）观察下列算式：
31 = 1,32 = 9,33 = 27,34 = 81,35 = 243,36 = 729,37 = 2187,38 = 6561,…，
通过观察，用你所发现的规律确定322的个位数字是（）【答案】B
（2010四川眉山）如图，将第一个图（图①）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图（图②）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图③）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，……，则得到的第五个图中，共有 个正三角形.

【答案】17
（2010嵊州市）如图，平面内有公共端点的六条射线OA,OB,OC,OD,OE,OF,从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，・・・.则“17”在射线 上；“27”在射线 上。
【答案】OE，OC
E

2
，
2 010 S
2 9
则S
2 010
（用含a的代数式表示）.

22
（2010 浙江衢州）已知 a/0，S = 2a，S = —，S =—，…，S
12

【答案】1a
，第
（2010湖南衡阳）如下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，n（n是正整数）个图案中由 个基础图形组成.
⑶

【答案】3n+1
…八 3 x 2° 八 5 x 4 x 3 f 八 6 x 5 x 4 x 3. _
（201。山东来）已知：C =两=3，C； = !^ = 10，C： = 1 x 2x3x4 =15，…，
观察上面的计算过程，寻找规律并计算彳二【答案】210
（2010年贵州毕节）搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②，图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要 根钢管.

17 （2010 四川
（1） f（广0，
（2） f" = 2,f
（2）
巴中）符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下:
f（2）二1，f（3）=2, "= 3，……
=3, f = 4, f = 5 ……
I1）（x）（x）
r'4'5
利用以上规律计算：f - f
（_L）（2010）
【答案】1
（2010湖北荆州）
‘2010’
用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数是
• * • •• • •
• • • •
第3个
【答案】3n+2
（2010北京）右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D.请你按图中箭头所指方向（即A-B-C—D-C-B—A-B-C—…
的方式）从A开始数连续的正整数1，2, 3, 4,…，当数到12时，对应的字母是.
；当字母C第201次出现时，

【答案】B,603, 6n+3
（2010云南楚雄）如图，用火柴摆出一列正方形图案，若按这种方式摆下去，摆出第n个图案用 根火柴棍（用含n的代数
式表示）
②

【答案】2n(n+1)
(2010内蒙赤峰)观察式子：
1 _1n1、1 _ 1.11、1 _ 1.11、
(1 —).(—).(—).
1 x 323 3 x 52 35 5 x72 57
1
由此计算：话*不* E
29 x 2011

15
【答案】—
2011
把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n （ n是大于0的整数）个图形需
.如图5所示，
（2011浙江省，10，3分）如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图
要黑色棋子的个数是

答案：（n+2） n
（09年山东济宁）观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第4个大三角形中白色三角形有
.个.
第一个
第三个
第二个
（第18题）

答案：40
如图，是用火柴棒摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当每边上摆26根火柴棒时，共需要摆.
火柴棒.
26 根/ \ .- "..26 根f、
K耳'N
/ Xf /
*w = 一
/ \/ X ♦ Y
/ 七 . 七.
26 根
答案：6039063
观察由等腰梯形组成的下图和所给表中数据的规律后回答问题:
2
2
1
1
1
2
1
2
1
梯形个数
1
2
3
4
5
+ + -
图形周长
5
8
11
14
17
・.・

当等腰梯形个数为26时，图形的周长为()
A. 27 B. 8026 C. 6017 D. 6020
答案：D
观察算式：1 = 12； 1 + 3 = 4 = 22； 1 + 3 + 5 = 9 = 32；
1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 42； 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 = 52； ......
用代数式表示这个规律(〃为正整数)：1 + 3 + 5 + 7 + 9+ +(2〃 —1)=.
答案："2
223344ci a
已知：2 + — = 22x_, 3 + - = 32 x- , 4 + 一 = 42 x一，…，若 9 +旦= 92x< (a, Z?为正整数)，则沥=33881515b b
答案：720
(2010广东中山)阅读下列材料：
1x2 = ： (1x2x3— 0x1x2),
2x3 = ： (2x3x4— 1x2x3),
3x4 = ：(3x4x5 — 2x3x4),
由以上三个等式相加，可得
Ix2 + 2x3 + 3x4 = —x3x4x5 = 20.
3
读完以上材料，请你计算下列各题：
(1) 1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 + • • • +10 x 11 (写出过程)；
(2) Ix2 + 2x3 + 3x4nx(n + V) =；
(3) lx2x3+ 2x3x4 +3x4x5 + — 7x8x9=.
【答案】解：(1)lx2 + 2x3 + 3x4--40xll
1 1 1
= -(lx 2x 3-Oxlx 2)+-(2x 3 x4-lx 2x3)+-+-(10x11x12-9x10x11)
= 1x10x11x12
3
=440.
(2) :〃(〃 + l)(〃 + 2)
(3) Ix2x3 + 2x3x4 + 3x4x5 + — 7x8x9
=—(Ix2x3x4-Oxlx2x3)+ — (2x3x4x5-lx2x3x4)
4 4
+...+1(7x8x9x10-6x7x8x9)
4
= 1x7x8x9x10
4
=1260