电路定理(戴维宁和诺顿变换)演示幻灯片.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,第四章,电路定理,1,本章作业,4-2,4-4(2),4-7,4-12,（,a,）,T,（,c,）,N,4-17,2,本章目录,4-1,叠加定理,4-2,替代定理,4-3,戴维南定理和诺顿定理,4-4,最大功率传递定理,4-5,特勒根定理,4-6,互易定理,4-7,对偶原理,3,本章要求,重点,叠加原理及应用,戴,诺定理的熟练掌握,最大功率传递,难点,含受控源电路的分析,特勒根定理及互易定理的应用*,4,4-1,叠加定理,superposition theorem,齐次定理,homogeneity theorem,5,一、几个概念,线性电路,(linearity circuit),：,线性,(linarity),齐次性（,homogeneity,）,相加性,(additivity),激励（,excitation,）与响应,(response),：,6,二、叠加定理,(superposition theorem),叠加定理：,在任何线性电路中，,任何,元件的电流或电压都可以看成是各个,独立源单独作用,时，所产生的电流或电压的,代数和,。,原电路,+,=,R,1,(a),R,3,I,1,I,3,E,1,+,+,R,2,I,2,E,2,I,1,I,2,E,1,单独作用,R,1,(b),R,3,I,3,E,1,+,R,2,E,2,单独作用,R,2,(c),R,3,E,2,+,R,1,I,1,I,2,I,3,7,例,1,求电压,U.,8,12V,3A,+,6,3,2,+,U,8,3A,6,3,2,+,U,(2,）,8,12V,+,6,3,2,+,U,(1),画出分电路图,12V,电源作用：,3A,电源作用：,解,8,例,2,10V,2A,u,2,3,3,2,求电流源的电压和发出的功率,10V,U,（,1,）,2,3,3,2,2A,U,（,2,）,2,3,3,2,画出分电路图,为两个简单电路,10V,电源作用：,2A,电源作用：,9,例,3,u,12V,2A,1,3,A,3,6,6V,计算电压,u,。,画出分电路图,1,3A,3,6,u,（,1,）,12V,2A,1,3,6,6V,u,(2,）,i,(2),说明：叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。,3A,电流源作用：,其余电源作用：,10,例,4,计算电压,u,电流,i,。,画出分电路图,u,（,1,）,10V,2,i,(1),1,2,i,（,1,）,u,10V,2,i,1,i,2,5A,u,(2),2,i,(2),1,i,(2),2,5A,受控源始终保留,10V,电源作用：,5A,电源作用：,11,例题,5,：,分析：,所求的电压,u,O,可以看作是所有激励产生的响应，根据叠加原理可知，,响应,与所有,激励,之间为,一次线性函数关系,。,已知：,U,S,=,1V,、,I,S,=1A,时，,U,o,=0V,U,S,=,10 V,、,I,S,=0A,时，,U,o,=1V,求,：,U,S,=,0 V,、,I,S,=10A,时，,U,o,=?,U,S,线性无,源网络,U,o,I,S,+,+,-,解：电路中有两个电源作用，根据叠加原理可设,U,o,=,K,1,U,S,+K,2,I,S,12,当,U,S,=,10 V,、,I,S,=0A,时，,当,U,S,=,1V,、,I,S,=1A,时，,得,0,=,K,1,1,+K,2,1,得,1,=,K,1,10,+K,2,0,联立两式解得：,K,1,=0.1,、,K,2,=0.1,所以,U,o,=,K,1,U,S,+K,2,I,S,=0.1,0+(0.1),10,=1V,例题,5,：,已知：,U,S,=,1V,、,I,S,=1A,时，,U,o,=0V,U,S,=,10 V,、,I,S,=0A,时，,U,o,=1V,求,：,U,S,=,0 V,、,I,S,=10A,时，,U,o,=?,U,S,线性无,源网络,U,o,I,S,+,+,-,U,o,=,K,1,U,S,+K,2,I,S,13,定理说明,适用范围,：线性电路。,某个独立源,单独作用,=,其它独立电源,不作用,(,置零,),：,电压源短路；电流源开路,。,代数和,：分量的,参考方向,最后叠加时要考虑和原量是否一致,相反,时，叠加时相应项前要带,负号,。,功率不能叠加,。,14,定理说明,无源元件结构不变。,受控源同,R,一样,保留,在电路中，控制量在原来的位置标注。,应用叠加原理时可把电源分组求解，即每个,分电路中的电源个数可以多于一个,。,15,课堂作业：求,U,X,。,16,例题,1,：求,U,X,。,电流源单独作用：电压源短路。,(a),17,例题,1,：求,U,X,。,(b),电压源单独作用：电流源开路。,响应,与,激励,之间为,一次线性函数关系！,18,齐次定理,：,在任何线性电阻、线性受控源及独立源组成的电路中，当,所有的激励,都同时增大或缩小,K,倍，响应也将同样增大或缩小,K,倍。,三、齐次定理,(homogeneity theorem),R,2,+,E,1,I,2,I,3,R,1,I,1,R,2,若,E,1,增加,n,倍，各电流也会增加,n,倍。,19,采用倒推法：设,i,=1A,。,则,求电流,i,。,R,L,=2,R,1,=1,R,2,=1,u,s,=51V,+,2V,2A,+,3V,+,8V,+,21V,+,u,s,=34V,3A,8A,21A,5A,13A,i,R,1,R,1,R,1,R,2,R,L,+,u,s,R,2,R,2,i,=,1A,解,齐性原理,（,homogeneity property),主要分析梯形电路特别有效。,20,4-2,替 代 定 理 （置换定理）,Substitution theorem,21,4.2,替代定理,(,Substitution Theorem,),对于给定的任意一个电路，若某一支路电压为,u,k,、电流为,i,k,，那么这条支路就可以用一个电压等于,u,k,的独立电压源，或者用一个电流等于,i,k,的 独立电流源，或用一个,R=u,k,/i,k,的电阻来替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原有值,(,解答唯一,),。,i,k,支,路,k,i,k,+,u,k,+,u,k,i,k,+,u,k,R=u,k,/i,k,22,替代前后,KCL,KVL,关系相同，其余支路的,u,、,i,关系不变。用,u,k,替代后，其余支路电压不变,(KVL),，,其余支路电流也不变，故第,k,条支路,i,k,也不变,(KCL,),。用,i,k,替代后，其余支路电流不变,(KCL,),，其余支路电压不变，故第,k,条支路,u,k,也不变,(KVL),。,原因,注：,1.,替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。,3.,替代后其余支路及参数不能改变。,2.,替代后电路必须有唯一解,无电压源回路；,无电流源节点,(,含广义节点,),。,1.5A,10V,5V,2,5,2.5A,1A,5V,+,？,？,23,a,E,+,-,b,a,E,+,-,b,R,O,a,E,+,-,b,I,s,与,理想电压源并联的元件可去掉,来列,KVL,方程。,与理想电压源并联的元件的处理：,24,a,E,+,-,b,I,s,I,s,a,b,a,b,R,I,s,与,理想电流源串联的元件可去掉,来列,KCL,方程。,与理想电流源串联的元件的处理：,25,例,1,试求,i,1,。,解,用替代：,6,5,+,7,V,3,6,I,1,+,1,2,+,6,V,3,V,4A,4,2,4,4A,7V,I,1,26,I,1,I,R,R,8,3,V,4,b,2,+,a,20,V,3,I,例,2,已知,:,u,ab,=,0,求电阻,R,。,C,1A,解,用替代：,用结点法：,27,4-3,戴维南定理,Thevenin theorem,诺顿定理,Norton theorem,28,1,、,定理,内容,29,I,例,U,oc,a,b,+,R,eq,5,15V,-,+,(1),求开路电压,U,oc,(2),求等效电阻,R,eq,10,10,+,20V,+,U,0C,a,b,+,10V,1A,5,2A,+,U,0C,a,b,30,2,、,定理的证明,1,i,(,t,),+,u,(,t,),_ _,2,N,外,电,路,替代定理,叠加定理,i,oc,=0,+,_,u,OC,N,S,s,1,i,(,t,),i,S,(,t,),u,(,t,),_,2,N,s,i(t),i,S,(,t,),+,_,U,N,0,N,O,R,eq,31,2,、,定理的证明,1,i,(,t,),+,u,(,t,),_ _,2,N,外,电,路,s,32,当,R,L,变化时，,要求,I,的值每次都须列方程求解一次；,如果用前面的“支路法”、“回路法”或“节点法”计算负载电阻上电流较麻烦。,这类问题,只关系某一条支路的响应,，我们将不变的部分化简成最简形式,戴维南模型,或,诺顿模型,。首先将响应所求支路去掉形成,N,S,一端口。,4,、例题,例,1,已知：,R,1,=20,、,R,2,=30,、,R,3,=30,、,R,4,=20,、,E,=10V,求：,1,）当,R,L,=10,时，,I,=?,2,）当,R,L,=50,时，,I,=?,33,步骤一：求,U,OC,。,开路电压,34,步骤二：求,R,eq,无源等效电阻,1,）将,N,S,化成,N,O,：将所有,U,S,、,I,S,置零。,35,步骤三：画出戴维南等效电路,。,R,L,U,OC,+,I,R,eq,时：,时：,36,1,）,R,eq,的求法：,法一：,定义法,(,Ns,N,0,),纯,R,-,串、并联、,Y-,含受控源,-,加源法,法二：,开路短路法,在,Ns,中,求,U,OC,、,I,sc,R,eq,=U,OC,/I,sc,3,、,定理的说明,37,2),非线性电路,也可应用：将其中的线性部分作,T,等效变换。,3),受控源,的处理：同,R,，保留且原位标出控制量。,3,、,定理的说明,38,例,2,用戴维南定理求：,U,=?,4,4,50,5,33,A,B,1A,R,L,+,_,8V,+,10V,C,D,E,U,39,第一步：求开端电压,U,0C,；,_,+,4,4,50,A,B,+,_,8V,10V,C,D,E,U,0C,1A,5,+,-,40,第二步：求输入电阻,R,eq,。,4,4,50,5,A,B,1A,+,_,8V,_,+,10V,C,D,E,U,0,4,4,50,5,先将,N,S,变成,N,0,：,41,第三步：画出等效电路,+,_,E,R,0,57,9V,33,第四步：求解未知电压,42,例,3,求下图的戴维南模型。,+,-,40V,5,20,0.75,i,c,i,c,43,求,U,0,。,3,3,6,I,+,9V,+,U,0,a,b,+,6,I,例,4,U,oc,a,b,+,R,eq,3,U,0,-,+,解,(1),求开路电压,U,oc,U,oc,=6,I,+3,I,I,=9/9=1A,U,oc,=9V,+,U,oc,(2),求等效电阻,R,eq,方法,1,：加源法,-,求端口电压电流比,44,U,0,=6,I,+3,I,=9,I,I,=,I,0,6/(6+3)=(2/3),I,0,U,0,=9,(2/3),I,0,=6,I,0,R,eq,=,U,0,/,I,0,=6,3,6,I,+,U,a,b,+,6,I,I,0,方法,2,：开路电压、短路电流,(,U,oc,=9V),6,I,1,+3,I,=9,I,=,-,6,I,/3=,-,2,I,I,=0,I,sc,=,I,1,=9/6=1.5A,R,eq,=,U,oc,/,I,sc,=9/1.5=6,3,6,I,+,9V,I,sc,a,b,+,6,I,I,1,独立源置零,独立源保留,45,(3),等效电路,a,b,U,oc,+,R,eq,3,U,0,-,+,6,9V,计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开路、短路法，要具体问题具体分析，以计算简便为好。,求,负载,R,L,消耗的功率。,例,5.,100,50,+,40V,R,L,a,b,+,50V,I,1,4I,1,50,5,解,(1),求开路电压,U,oc,46,100,50,+,40V,a,b,I,1,4I,1,50,+,U,oc,100,50,+,40V,a,b,I,1,200,I,1,50,+,U,oc,+,(2),求等效电阻,R,eq,用开路电压、短路电流法,I,sc,50,+,40V,a,b,I,sc,50,47,a,b,U,oc,+,R,eq,5,25,10V,50V,I,L,48,诺顿定,理,49,1,、,定理,内容,外电路短路电流,N,0,等效电阻,50,2,、例题,1,：求,N,等效电路。,+,40V,5,20,0.75,i,c,i,c,51,步骤一：求,I,SC,；,+,40V,5,20,0.75,i,c,i,c,I,sc,52,5,20,0.75,i,c,i,c,步骤二：求,R,eq,；,+,u,-,i,53,步骤三：画出,N,等效电路。,R,eq,I,SC,54,例,2,用,N,等效电路求,I,将独立源置零,求,Is,这一部分可能会遇到复杂电路，就可以用网孔法或节点法来解决,55,用叠加定理求,Is:,56,电路等效为：,57,4-4,最大功率传输,58,1,、内容,由线性单口网络传递给可变负载,R,L,的,功率为最大的条件：,R,L,=R,0,。,59,R,L,P,0,P,max,最大功率匹配条件,对,P,求导：,60,2,、说明,1),适用于电源（或信号）的,内阻,R,0,一定,，而,负载,R,L,变化的情况；,2),如果,负载,R,L,一定,，而,内阻,R,0,可变,的话，内阻越小，负载获得的功率越大，当内阻为零时，负载获得的功率最大。,61,1,十分重要，常常简化复杂电路，即将不需要进行研究的有源二端网络用戴维南或诺顿等效来代替，以利于分析计算。,2.,如果外电路为,非线性电路,，定理仍然适用。,四、,关于这两个定理的说明,62,3,.,并非任何线性含源一端口网络都有戴维南或诺顿等效电路。如只能等效为一个理想电压源或理想电流源，那么它就,只具有其中一种等效电路,。,四、,关于这两个定理的说明,63,4.,受控源电路,：外电路不能含有控制量在一端口网络,N,S,之中的受控源，但是控制量可以为端口电压或电流。,四、,关于这两个定理的说明,64,例,R,L,为何值时其上获得最大功率，并求最大功率,。,20,+,20V,a,b,3A,+,U,R,R,L,10,(1),求开路电压,U,oc,(2),求等效电阻,R,eq,U,oc,I,1,I,2,20,+,I,a,b,+,U,R,10,U,I,2,I,1,65,(3),由最大功率传输定理得,:,时其上可获得最大功率,66,4-5,特勒根定理,Tellegen,s Theorem,67,一、特勒根定理,1,（功率平衡定理）,1,、内容,对于一个具有,n,个结点,b,条支路的电路，假设各支路上的,u,k,、,i,k,都取,关联,方向，则：,68,一、特勒根定理,1,（功率平衡定理）,2,、定理的证明,基尔霍夫定律,3,、意义,在任意网络,N,中，在任意瞬时,t,，各个支路吸收的功率的代数和恒等于零。也就是说，该定理实质上是功率守恒的具体体现。,69,一、特勒根定理,2,（,拟功率平衡定理）,1,、内容,对于,两个,具有,n,个结点,b,条支路的电路，它们,具有相同的图,，但由,内容不同,的支路组成。假设图,1,的,u,k,、,i,k,和图,2,的 都取,关联,方向，则：,70,2,、定理的证明,同前,3,、意义,-,实质上是拟功率守恒的具体体现,二、特勒根定理,2,（拟功率平衡定理）,71,例,1,：,R,1,U,S,+,-,N,R,R,2,U,2,-,+,i,1,i,2,已知：,R,1,=R,2,=2,时，,U,S,=8V,，,I,1,=2A,，,U,2,=2V,；当,R,1,=1.4,，,R,2,=0.8,时，,求：,而其中的,N,R,：,1,2,+,U1,-,72,例,1,：,R,1,U,S,+,-,N,R,R,2,u,2,-,+,i,1,i,2,已知：,R,1,=R,2,=2,时，,U,S,=8V,，,i,1,=2A,，,u,2,=2V,；当,R,1,=1.4,，,R,2,=0.8,时，,求：,而其中的,N,R,：,1,2,1.6V,+,u,1,73,例,2.,解,P,+,U,1,+,U,2,I,2,I,1,P,+,+,2,已知：,U,1,=10V,I,1,=5A,U,2,=0,I,2,=1A,74,应用特勒根定理需注意：,（,1,）电路中的支路电压必须满足,KVL,;,（,2,）电路中的支路电流必须满足,KCL,;,（,3,）电路中的支路电压和支路电流必须满足关联参考方向；,（否则公式中加负号）,（,4,）定理的正确性与元件的特征全然无关。,75,4.6,互易定理,(,Reciprocity Theorem,),76,4.6,互易定理,(,Reciprocity Theorem,),互易性是一类特殊的线性网络的重要性质。一个具有互易性的网络在输入端（激励）与输出端（响应）互换位置后，同一激励所产生的响应并不改变。具有互易性的网络叫互易网络，互易定理是对电路的这种性质所进行的概括，它广泛的应用于网络的灵敏度分析和测量技术等方面。,1.,互易定理,对一个仅含电阻的二端口电路,N,R,，其中一个端口加激励源，一个端口作响应端口，在只有一个激励源的情况下，当激励与响应互换位置时，同一激励所产生的响应相同。,77,一、,定理的形式一,激励,电压源,电流,响应,当,u,S,=,u,S,时，,78,证明,:,由特勒根定理：,即：,两式相减，得,79,将图,(a),与图,(b),中支路,1,，,2,的条件代入，即,:,即：,证毕！,i,2,线性电阻网络,N,R,+,u,S1,a,b,c,d,(a),c,d,线性电阻网络,N,R,i,1,+,u,S2,a,b,(b),80,二、,定理的形式二,激励,电流源,电压,响应,当,i,S,=,i,S,时，,81,三、,定理的形式三,激励,电流源,电压源,图,b,图,a,电流,响应,图,b,图,a,电压,当,i,S1,=,u,S,时，,82,(3),互易定理只适用于线性电阻网络在单一电源激励下，两个支路电压电流关系。,(1),互易前后应保持网络的拓扑结构不变，仅理想电源搬移；,(2),互易前后端口处的激励和响应的极性保持一致（要么都,关联，要么都非关联,),；,(4),含有受控源的网络，互易定理一般不成立。,应用互易定理分析电路时应注意：,83,例,1,求,(a),图电流,I,，,(b),图电压,U,。,解,利用互易定理,1,6,I,+,12V,2,(a),4,I,12V,84,例,2,求电压,U,。,解,利用互易定理,(b),1,2,4,+,U,6,6A,+,U,6A,85,例,3,2,1,2,4,+,8V,2,I,a,b,c,d,求电流,I,。,解,利用互易定理,I,1,=,I,2/(4+2)=2/3A,I,2,=,I,2/(1+2)=4/3A,I,=,I,1,-,I,2,=,-,2/3A,2,1,2,4,+,8V,2,I,a,b,c,d,I,1,I,2,I,86,4-7,对偶定理,对偶关系：,串联与并联：,电感与电容：,对偶方程：,回路电流方程 结点电压方程,87,