电磁学赵凯华-第三版-第四章-稳恒磁场.ppt

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第四章,(,真空中,),稳恒电流的磁场,magnetic field,磁现象研究发展概要,1820,年,9,月,法国人,阿拉果,经过一段时间的旅行,回到法国,并带来了丹麦奥斯特发现电流磁效应的消息,这在法国科学界引起了轰动,.,安培、毕奥、萨伐尔迅速开展了关于这种效应的,定量,研究。安培开展独立研究平行载流导线之间相互作用的研究，并通过一系列的实验（课本小字部分）由此发展得到,安培定律,。毕奥和萨伐尔合作开展研究，发现了载流长直导线对磁极作用反比于距离,r,的实验结果,这是人们第一次得到电流磁效应的,定量结果,，并确定了电流对磁极的作用力为,横向力。拉普拉斯,参与实验分析，推导得到了电流元,产生磁场,的,毕奥和萨伐尔定律,。,奥斯汀发现电流磁效应的半年后,，就,基本建立了电流磁场的知识体系。,电,学、,磁,学,合并,成为一个,新,的学科：,电磁学。,1820,年之前（库仑实验：,1784-1785,），人们认为磁和电是没有关系的物理问题。,1820,年丹麦人奥斯特的,电流的磁效应揭示,：,运动,的,电,产生,磁。发现的意义：,电磁之间有相互联系。,作业：,p255,思考题,2,习题,6,10,20,25,30,1,.,磁的基本现象和规律,1,1.1,不同的磁作用形式,（,1,）,磁铁 磁铁,天然磁铁：,Fe,3,O,4,人工磁铁,:,铷铁硼合金 钴镆合金等,最新进展：日本采用纳米技术,制备,强磁性氮化铁,物质成分,条形磁铁的两端磁性强，称作,磁极,，中部磁性弱，称作,中性区,磁铁分区,中性区,磁极,2,N,指南针,指南,原理,S,作用规律：同性相斥、异性相吸,3,（,2,）,电流线,磁铁（,电流磁效应,奥斯特实验,）,实验现象,实验结论,电流对磁铁有作用,分析,电流方向变化、磁针转动方向也变化,对比磁铁间的作用，,电,流产生了磁,。,电流的,本质,是,运动的电荷,运动的,电,荷产生,磁,场,磁与电的关系,历史真相,启示：,（,1,）机遇总是垂青准备的头脑奥斯特信奉康德哲学，认为世界上的各种力可以相互转化；,（,2,）技术发展是推动科学发展的动力伏打电池的发明，为研究电流磁效应奠定基础重视实验研究；,（,3,）我国科学源头创新的困境思考。,4,问题,电流对磁铁有作用，磁铁对电流是否有作用？,I,I,实验,I,=,0,N,极,向内,结论,和磁铁一样，载流导线不仅具有磁性，也受磁作用力,（,3,）电流 电流,(,应该存在作用力,),实验,I,I,I,I,结论,作用规律,同向电流相吸,异向电流相斥,5,问题,载流导体也具有磁极,?,磁铁 磁铁 磁作用具有,极性,特点,电流 电流 磁作用,也,具有,极性,特点,载流螺线管,磁极,的确定方法：,右手法则,载流,螺线管,与磁铁的作用,N,S,I,I,N,S,6,电流,总结：磁作用的表现形式,磁铁,磁铁,电流,分析,电荷之间的,库伦作用力,通过,电场,来传递，,上述,各种作用,应该具有,相同,的作用机理，,上述作用力也应该通过,一种,场,来传递，,3.,磁场,磁场,这种场就是,磁场,问题,磁铁 磁场,电流 磁场,是,一种,产生方式,？,还是,两种,产生方式,?,磁场的概念最早由法拉第提出，是当时物理学的一个创举，爱因斯坦认为,场的价值比电磁感应高许多,。,学习过程：力,场，物理本源：电磁场,场粒子电磁力,7,分析,载流螺线管,条形磁铁,实验表明,:,磁性,特征相同,产生磁场的源应该相同,环向电流,环向电流,1822,安培提出：组成磁铁的,最小单元,(,磁分子,),就是,环形电流,，这些分子环流,定向,排列，在宏观上就会显示出,N,、,S,极。,安培分子,环流,假说,8,图示,N,S,磁铁内部分子电流相互,抵消,等效宏观表面电流,为什么是假说？,安培提出了分子环流，但在安培时代，,还没有,建立,物质的分子、原子,模型,。因此，安培的模型为假说。,现代观点,物质组成：分子、原子,原子：原子核（正电）,+,电子（负电）,电子绕核旋转,+,电子自旋,分子环流,经典模型,9,磁场的本源,相互作用模型,的,统一,运动,的电荷,导线中的传导,电流,磁铁中的分子,环流,电流,分子环流,磁铁,电流,磁场,传导电流,载流线,分子环流,传导电流,库仑力,与磁力,的,区别,运动,电荷之间的作用,静止,（相对静止）电荷之间的作用,（束缚电流）,10,3.,安培定律,库仑力、磁力的,对比,定量描述定律,磁作用力,库仑力,库仑定律,？,定律地位,基本规律,高斯 环路,（应该为）基本规律,?,实验上可以得到近似的点电荷,相对简单明了,研究难易,相对简单,相对复杂,没有简单的电流元,（稳恒电流必须,构成闭合回路）,历史,过程,相对曲折（,B,、,H,，磁荷观点）,讲授过程,简单,简单化处理,11,3.,安培定律,研究内容：,两个电流元之间的磁相互作用力,说明：,不同于库仑定律的发现，安培没有能,直接,通过实验得到电流元之间磁相 互作用力。,（原因？）,研究过程：,提出了,一个假设,，设计了,四 个实验,，根据实验结果，通过,数 学分析,得到了安培定律。,I,1,I,2,说明：,12,实验二,矢量和,推导安培定理的四个,示零,实验,实验一,电流反向,II,I,III,实验四：作用力与几何尺度,d,1,:,d,2,=,n:1,d,1,d,2,R,1,:,R,2,:,R,3,=,:1:n,1,n,无定向秤,实验三：作用力方向,C,弧形导体,水银槽,垂直结构,固定绝缘柄,运动限制,F,?,13,安培假设：,两个电流元之间的相互作用力 沿它们的连线,安培定理的数学表达：,安培,最初,的数学表达式,错误之一：,作用力沿电流元之间的连线,正确的,安培定理数学表达式,该公式与安培实验结果相符（自行验证）,安培定理数学,表达式说明,见下页,14,安培定理数学表达式的说明,I,1,I,2,dF,12,的,方向,与电流元,空间取向,的关系,平面,I,平面,II,dF,12,垂直,在平面,I,内,且垂直平面,II,15,dF,12,的,大小,与电流元参量之间的关系,平面,I,平面,II,对比,库仑定律,问题：,dF,12,的最大值条件？,电流元,dl,1,，,dl,2,在,同一平面,16,k,的取值,dF,21,的表达式,问题,1,：,库仑定律,有,文字表述，为什么安培定律,没有,文字表述？,量纲,数值,问题,2,：,如何记忆公式？,结合,B-S,公式、,洛伦兹力公式,17,安培定律分析,平行电流元,受力,同向,电流相互,吸引,相同分析：,反向,电流相互,排斥,问题：有限长平行载流线的作用力,z,x,y,18,安培定律分析垂直电流元受力,电流元磁作用,不满足,牛顿第三定律,问题：磁作用不满足牛顿第三定律？本节思考题,3,z,x,y,19,4.,磁感应强度矢量（磁场强度？）,(1),通过与,电场强度,的,对比,引入,磁感应强度,矢量,点电荷电场强度的引入,两点电荷之间的库仑力,将,q,2,看作试探电荷，电 场由,q,1,产生,电流元磁感应强度的引入,两电流元之间的安培力,将 看作试探电流元，磁场由 产生,20,(2),产生 的说明,特性：,大小：,与电流元、场点之间的距离,平方成反比,方向,：由 决定，即与电流元,取向,、场点空间,位置,有关。,确定 方向的,另一方法,：,B,d,r,B,线形状,：以,dl,及延长线为中心的同心圆,右手法则,21,(3),闭合载流回路的,磁感应强度,矢量叠加,原理,两电流元,作用力：,电流元与,闭合回路,：,(4),电流元,d,l,与闭合载流回路,L,的,作用力,I,L,22,(5),电流元,I,d,l,在任意,B,中的受力,(a),电流元受力,大小,与其取向有关（不同于点电荷）,(b),d,l,B,时，,dF,最大,(6),B,的广义定义,（电流元受力）,B,大小：,B,方向：,在,d,F,=0,时的电流元方向上,。两个,:,=0,再由,唯一确定,(,见图,),23,(7),B,的量纲、单位,量纲：,单位：,特斯拉,(,T,),，高斯（,Gs,）,换算关系：,1,T,=,10,4,Gs,说明：,高斯,不是,MKSA,有理制,单位（,国际,单位制中的电磁学部分）,特斯拉是,MKSA,有理制单位,MKSA,有理制,四个基本量：米，千克，秒，安培,其他电磁学量均为,导出量,附：特斯拉单位太高,稳态磁场、,6 0T,长脉冲磁场、,80T,非破坏性脉冲磁场和百特斯拉级磁场,.,45T,稳态,磁场：美国强磁场国家实验室,系统高,6.6,米，重,35,吨，由液氦冷却 至,271.2,摄氏度,.,24,美国佛罗里达强磁场国家实验室,稳态磁场（,45T,，世界记录）,25,Los Alamos Science and Technology Magazine Lab,美国洛斯阿拉莫斯实验室（脉冲磁场）,26,高温核聚变中的磁场线圈,27,是电磁学发展中的历史,“错误”,。在早期磁学研究中，用,磁场强度,衡量天然磁铁产生的磁场强弱。,由分子电流解释的磁场产生时：,(8),B,的,名称说明,电流产生磁场,B,磁感应强度,磁场强度,电场强度,电荷产生电场,E,Electric field intensity,Magnetic induction,intensity,H,Magnetic,field,intensity,D,E,B,H,D,：,包含,电介质,电荷的贡献，,H,：包含,磁介质,电流的贡献,28,(9),磁感应线（,B,线）,引入,B,线作用,:,（与电场线作用相同）,B,线定义,:,直观,地描述磁场的,空间分布,大小：穿过,单位面积的,磁感应线根数 （或磁通量，后面讲授）,方向：,磁感应线,上,每一点,的,切线,方向；,B,线,密,集：,B,强,，,B,线,稀,疏：,B,弱,B,线特征,:,闭合,(,后面证明,),29,毕奥萨,-,伐尔定律的表达式,微分形式,(,电流元,),积分形式,(,闭合回路,),dB,形状、方向,B,d,r,方向,形状,B,d,r,问题,电流元的,B,线为,圆环,任意载流体的,B,线,也为圆环,?,如何理解？,对比：点电荷的,E,线，,任意带电体的,E,线。,作业,P367,题,3,P370,题,19,，,P372,，题,30,30,2.,利用毕奥萨,-,伐尔定律求磁场,（,1,）载流直导线,(a),对称性分析,轴,对称性，取任一平面分析,(b),分割电流元,分析元磁场,方向,、,大小,大小,：,方向,：所有元电流的元磁场,d,B,垂 直,平面,向内（右手法则）,31,(c),元磁场积分,将被积函数、微元，积分上下限,化为关于,某一,变量,（,此处为,）,的函数,积分方法：,l,r,与,的关系,：,取微分,32,将,dl,r,代入积分式,33,讨论,2,q,1,q,(a),B,的空间分布,径向：,B,随,r,0,增加而减小,轴向：,B,在,z,1,=,z,2,处取得,最大,值,(b),载流直导线为,无限长,时,对比：,无限长均匀 带,电,直线,B,与轴向位置,无关,随半径增加而降低,相同特征！,记忆结果？,34,(c),场点,P,充分靠近导线：,r,0,l,2,q,1,q,(d),解法二：,按矢量差理解,35,积分代换：,36,（,2,）载流圆线圈,轴线上,的磁场,采用柱坐标系,37,=0,讨论,(1),轴线上,的,B,0,(2),轴向分布,38,(3),特殊空间位置的磁场,圆心，,z=0,圆心处的,B,的简洁解法,z,x,y,表达式要掌握,39,远离圆心，,z,R,0,与静电场,电偶极子,比较,磁偶极子,轴线上,40,场点不在极轴上时,电磁对称,场量的表达形式,相同,41,（,2,）,轴线外的,B,B,r,0,B,无解析式，由,椭圆积分函数,计算,（,3,）,螺线管,轴线上,的磁场,解法要点,：将,不连续,的螺线管线圈电流视为,单层,均匀,连续,电流。,单位长度内的匝数：,n,dl,n,匝,单位长度内的电流：,nI,dl,长,度内的电流：,nI,*,dl,42,由螺线管几何尺寸、,P,点位置确定。载流体形状、尺寸固定决定磁场分布位形，两点之间,B,的比值与,I,无关,-L/2,L/2,z,0,P,O,Z,R,z,dl,元电流环,电流,元磁场,积分,积分变化,代入,Z,0,：常量，,Z,：变量,3,3,3,分割电流元,电流元,定位,被积函数,微元,43,z,0,P,O,Z,R,z,dl,讨论,（,1,）,L,，,管内轴线,的,B,（,2,）,L,，,端口,的,B,（,3,）,螺线管,B,空间分布,Z,-L/2,L/2,O,B,如何记忆？,44,三,.,磁场中的“高斯定理”与安培定理,(a),典型载流体的磁场线,(b),磁场线的特性,（,1,）,闭合,，或,来自,无穷远或,发散至,无穷远,（,2,）,B,线,环绕,载流体,（,3,）,B,与电流遵守,右手,定则,0,引言,45,(c),决定磁场线特性的物理定律？,B,线性质,求,B,的定理,毕奥,-,萨伐尔定律,主导定律,(d),直接,描述磁场线（磁场）特性的物理定律,静电、稳恒磁场,对比,静电场,稳恒磁场,库仑定律,高斯定理,环路定理,毕奥萨伐尔定律,磁场“高斯定理”,安培环路定理,46,磁场中的“高斯定理”,(a),磁通量,参照电通量理解,通过,曲面,S,的磁通量,通过,面元,dS,的磁通量,通过,闭合面,S,的磁通量,S,在,MKSA,单位制中：特斯拉,米,2,专用,单位：,韦伯,为什么还有专用单位？,磁通量 的单位,1,韦伯,=,特斯拉,米,2,磁通密度,=,S,m,S,d,B,r,r,F,47,(b),闭合曲面磁通量特性,-,磁场中的“,高斯定理,”,静电场高斯定理,:,稳恒磁场“高斯定理”：,证明方法：,点电荷,的电场性质,叠加原理,证明方法：,电流元,的磁场性质,叠加原理,空间各处,磁场,线,闭合,圆形,I,B,B,(a),不穿越,闭合曲面,电流元的两类,磁场线,(b),穿越,闭 合曲面,s,电流元的,磁场特性,48,电流元磁场,的磁通量叠加,闭合电流回路,在,闭合曲面,的,总,磁通量,(a),S,为闭合曲面,(b),B,为任意磁场,任意磁场的,B,线,连续、闭合,注：,闭合电流回路,的磁,注：,线（管）,不是圆形,B,线管的磁通量连续,说明,普适,I,B,B,s,磁场中的,“,高斯定理,”,磁场性质,49,(c),磁场中的“高斯定理”应用,磁场线管的高斯面,：,结论：,磁场线,稀疏,处，磁场,弱,；磁场线,密集,处，磁场,强,。,高斯面：侧面,+,两个截面,通过高斯面的磁通量：,应用,1,：,B,强、弱,与,B,线,疏、密,50,磁场高斯定理,由,真空、稳恒情况,导出，适用于,有介质（第六章）,和,时变,情形（第八章）,由 引入标量势,U,用以计算电场,由 引入磁场矢势,A,用以计算磁场,（非现阶段学习内容）,应用,2,：,通过以,任意,闭合曲线,L,为边界的所有曲 面，具有,相同,的磁通量（,简化磁通量计算,）,L,讨论,51,52,2.,磁场中的安培环路定理,（,a,）简单例子分析：,环路在,垂直,于导线的平面内,图中环绕方向,反向,无限长,载流,直,导线,所选,环路,包围,载流导线,环绕方向,与,电流方向,成,右手系,作业：,p267-268 4,6,7,情形,1,53,情形,2,所选,环路,不包围,载流导线,普适,?,结论,环路,包围,载流导线,环路,不包围,载流导线,磁场的安培环路定理,问题,!,54,（,b,）安培环路定理,在,恒定,磁场中，沿,任一,闭合,环路,L,的线积分，等于以穿过与该闭合路径为围界的任意曲面所包围的各电流的代数和的 倍。,电流,代数和,的,理解,I,有,正负,定理表述,穿越,L,的电流,正负规定,（以右上图为例）,I,与环路积分方向,成右手系,L,I,取,正值,55,穿越以,L,边界的不同曲面（如右下图）,I,与环路积分方向,成左手系,L,何谓以,该闭合路径为围界的任意曲面,S,1,I,穿越,曲面,S,1,I,不,穿越曲面,S,2,S,2,结论与曲面选者无关,L,I,取,负值,56,B,的理解,L,B,由,所有,电流产生（穿越、不穿越），但对环路积分,贡献不同,但,B,不仅,仅,由,I,1,产生！,0,57,穿越安培环路的电流线必须,闭合,或,无穷长,原因,?,电流元不是无限长，不构成,闭合电流回路,电流回路在安培环路面内（不穿越，电流为零）,58,安培环路定理证明,（任意闭合电流）,不,讲授,！,Your attention,please!,B,由,多个,闭合电流回路产生，对,单个,电流回路证明,安培环路定理成立,，,多个回路由单回路,叠加,即可。,说明,59,p,单个,电流回路,安培环路定理,证明,安培环路,电流回路,60,(),p,p,(),带状区,对,P,的立体角,（,0,）,p,单位矢量,dS,的立体角,d,安培环路,电流回路,61,p,p,，,带状区,立体角,P,p,p,，,62,场点,沿安培回路,移动一周,的立体角,变化量,B,沿安培回路的,元积分值,由,场点,对,电流回路,的,立体角变化量,决定,正负号与教材结果,相反,，,不矛盾,原因：电流回路、安培回路的相对,方向不同,等式两边正负号的相一致（验证之）,p,dS,的立体角,d,立体角,0,p,p,，,63,场点,沿安培回路,移动一周,的立体角,变化量,两种情形,（,a,）,安培回路,不与,电流回路套连,（,b,）,安培回路与电流回路套连,p,立体角与场点,P,的位置关系,p,p,场点,P,在电流回路,下部,p,dS,的立体角,d,立体角,0,场点,P,在电流回路,上部,p,dS,的立体角,d,立体角,0,64,分为,两段,积分,p,1,p,2,P,1,、,P,2,无限靠近,电流回路平面时,在如图所示的情形下，,电流取正值,65,一般条件,下的安培环路定理,证明,多个,电流回路,单个,电流回路,叠加,66,