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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,AHP,分析的一般步骤,建立层次结构图,构造判断矩阵，求出特征向量,进行一致性检验,层次总排序，选出最优方案,1,AHP,算法介绍,AHP,应用举例,AHP,算法流程,2,AHP,应用举例,举例,一位顾客决定要买一套新住宅，经过初步调查研究确定了三套候选的房子,A,、,B,、,C,，问题是如何在这三套房子里选自一套较为满意的房子呢,?,下面给出有关的数据和资料：,3,1,、住房的地理位置,2,、住房的交通情况,3,、住房附近的商业、卫生、教育、情况。,4,、住房小区的绿化、清洁、安静等自然环境。,5,、建筑结构,6,、建筑材料,7,、房子布局,8,、房子设备,9,、房子面积,10,、房子每平方米建筑面积的单价。,4,将,10,个标准归纳为,4,个标准,1,、房子的地理位置及交通（第,1,、,2,项）,2,、房子的居住环境（第,3,、,4,项）,3,、房子结构、布局与设施（第,5,、,6,、,7,、,8,、,9,项）,4,、房子的每平方米建筑面积地单价（第,10,项）,5,层次结构图,目标层,标准层,决策方案层,满意的房子,居,住,环,境,地,理,位,置,及,交,通,结,构,、,布,局,、,设,施,每,平,方,米,单,价,购买房子,A,购买房子,B,购买房子,C,6,由标度,a,ij,为元素构成的矩阵称之为两两比较矩阵。,标度,a,ij,定 义,1,i,因素与,j,因素同等重要,3,i,因素比,j,因素略重要,5,i,因素比,j,因素明显重要,7,i,因素比,j,因素非常重要,9,i,因素比,j,因素绝对重要,2,、,4,、,6,、,8,为以上两判断之间的中间状态对应的标度值,倒数,若,j,因素与,i,因素比较，得到的判断值为,a,ji,=1/a,ij,7,三种标度,标度方法,19,标度,9/99/1,标度,指数标度,相同,1,9/9,（,1,）,9,0,（,1,）,略微重要,3,9/7,（,1.286,）,9,（,1/9,）,（,1.277,）,明显重要,5,9/5,（,1.800,）,9,（,3/9,）,（,2.080,）,非常重要,7,9/3,（,3.000,）,9,（,6/9,）,（,4.327,）,极端重要,9,9/1,（,9.000,）,9,（,9/9,）,（,9,）,通式,K,K=19,9/(10-K),K=19,9,(1/K),K=19,8,房子的地理位置及交通情况,i j,房子,A,房子,B,房子,C,房子,A,房子,B,房子,C,1,1/2,1/8,2,1,1/6,8,6,1,9,用规范列平均法求权重,第一步：先求出两两比较矩阵每一列的总和,地理位置以及交通情况,房子,A,房子,B,房子,C,房子,A,房子,B,房子,C,列总和,1,1/2,1/8,13/8,2,1,1/6,19/6,8,6,1,15,10,用规范列平均法求权重,第二步：把两两比较矩阵的每一元素除以其相应列的总和，所得商所组成的新的矩阵称之为标准两两比较矩阵。,地理位置以及交通情况,房子,A,房子,B,房子,C,房子,A,房子,B,房子,C,8/13,4/13,1/13,12/19,6/19,1/19,8/15,6/15,1/15,11,用规范列平均法求权重,第三步：计算两两比较矩阵的每一行的平均值，这些平均值就是各方案在地理位置及交通方面的权重。,我们称最后求得的行平均值为房子选择问题中地理位置及交通方面的特征向量。,地理位置及交通情况,房子,A,房子,B,房子,C,行平均值,房子,A,房子,B,房子,C,0.615,0.308,0.077,0.631,0.316,0.053,0.533,0.400,0.067,0.593,0.341,0.066,12,三个方案在其它三个方面的特征向量,居住环境,结构布局设施,每平米单价,房子,A,房子,B,房子,C,0.123,0.320,0.557,0.087,0.274,0.639,0.265,0.655,0.080,13,每个标准相对的权重，即标准的特征向量,标 准,地理位置,及交通,居住环境,结构布局,设施,每平米,单价,地理位置及交通,居住环境,结构布局设施,每平米单价,1,1/2,1/3,1/2,2,1,1/4,2,3,4,1,4,2,1/2,1/4,1,14,通过两两矩阵比较，可求得标准的特征向量如下：,地理位置及交通：,0.398,居住环境：,0.218,结构布局设施：,0.085,每平米单价：,0.299,15,两两比较一致性检验,两两比较矩阵的元素是通过两个因素比较得到的，而在很多这样的比较中，往往可能得到一些不一致性的结论。例如，当因素,i,、,j,、,k,的重要性很接近的时候，在两两比较时，可能得出,i,比,j,重要，,j,比,k,重要，而,k,又比,i,重要等矛盾的结论，这在因素的数目多的时候更容易发生。,16,第一步：由被检验的两两比较矩阵乘以其特征向量，所得的向量称之为赋权和向量。,1 2 8 0.593 1.803,1/2 1 6,0.341 =1.034,1/8 1/6 1 0.066 0.197,检验一致性的步骤,17,检验一致性的步骤,第二步,:,每个赋权和向量的分量分别除以对应的特征向量的分量。,1.803/0.593=3.040,1.034/0.341=3.032,0.197/0.066=2.985,18,检验一致性的步骤,第三步：计算出第二步结果中的平均值，记为,max,。,max,=(3.040+3.032+2.985)/3=3.019,19,检验一致性的步骤,第四步：计算一致性指标,CI,。,CI=(,max,n)/(n-1),CI=(3.019 3)/(3 1)=0.010,20,检验一致性的步骤,第五步：计算一致性率,CR,CR=CI/RI,在这里，,RI,是自由度指标（修正值）,本例中可计算得,CR=0.01/0.58=0.017 0.1,维数（,n,）,1,2,3,4,5,6,7,RI,0.00,0.00,0.58,0.96,1.12,1.24,1.32,21,利用权数或特征向量求出各方案的方案的优劣次序,我们已经求出了四个标准的特征向量，以及四个在单一标准下的三个购房方案的特征向量，如表：,四个标准特征向量,单一标准下的三个购房方案的特征向量,地理位置交通,0.398,居住环境,0.218,结构布局设施,0.085,每平米单价,0.299,地理位子交通,居住环境,结构布局设施,每平米单价,房子,A,房子,B,房子,C,0.593,0.341,0.066,0.123,0.320,0.557,0.087,0.274,0.639,0.265,0.655,0.080,22,最优方案求解,方案,A,：,0.398*0.593+0.218*0.123+0.085*0.087+0.299*0.265=0.349,方案,B,0.398*0.341+0.218*0.320+0.085*0.274+0.299*0.655=0.425,方案,C,：,0.398*0.066+0.218*0.557+0.085*0.639+0.299*0.080=0.226,23,最优方案求解,方案,A,：,0.398*0.593+0.218*0.123+0.085*0.087+0.299*0.265=0.349,方案,B,（,最优）,0.398*0.341+0.218*0.320+0.085*0.274+0.299*0.655=0.425,方案,C,：,0.398*0.066+0.218*0.557+0.085*0.639+0.299*0.080=0.226,24,