《高一数学三角函数诱导公式》.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,Page,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,Page,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,Page,*,第五章 三角函数,5.2.3,诱导公式,彭明道,2015.05.05,1,如图,2,，,已知任意角,的终边与圆相交于点 P(x，y),则,点 P 关于 x 轴的对称点的坐标是：,关于 y 轴的对称点的坐标是：,关于原点的对称点的坐标是：.,(x，-y),(-,x,，,y,),(-x，-y),的余弦函数,：,cos,=,x/r,的正弦函数：,sin,=,y/r,的正切函数：,tan,=,y/x,任意角的终边上任意点,P,（,X,，,y,）。,X,、,y,的符号或角的终边所在的象限，确定任意角的三角函数值的“,+,、,-”,号（因,r0,）,任意角,三角函数的定义：,O,x,y,P,(,x,，,y,),P,(,-,x,，,-,y,),r,复习引入,2,角,的终边与单位圆（,r,=OP=1,）的交点为 P(cos,，sin,)如下图所示。,O,cos,x,sin,P,(cos,sin,),y,复习引入,3,1.,角,与,k,2,(,k,Z),的三角函数间的关系,角,与,k 2,(k,Z)的终边相同，根据三角函数定义，它们的三角函数值相等.如图所示。,M,O,P,x,1,y,cos(2,k,)cos,(,k,Z)；,tan(2,k,)tan,.,sin(2,k,)sin,；,第一学时：诱导公式,新课讲授,4,例,1,求下列各三角函数的值：,3,2,405,tan,3),(,；,19,cos,),2,(,；,13,sin,(1),p,p,解,(1),(2),(3),例题讲解,5,探究,1,：,若,与,的终边关于,x,轴对称，,它们的三角函数之间有什么关系？如图所示。,公式,2,P,(cos,，,sin,),P,(cos,(,-,),，,sin(-,),),O ,x,y,2.角,与,的三角函数间的关系,新课讲授,6,例2,：,求下列各三角函数的值：,解,：,例题讲解,7,探究,2,：,若,与,的终边关于原点对称，,它们的三角函数之间有什么关系？如图所示。,公式,3,sin(,)sin,cos(,)cos,tan(,)tan,O,x,y,+,P,(,x,，,y,),P,(,-,x,，,-,y,),3.角,与,的三角函数间的关系,记忆诱导公式的口诀,:“,函数名不变，符号看象限”,新课讲授,8,探究3,：,与,的终边关于,y,轴对称，,它们的三角函数之间有什么关系？如图所示。,公式,4,y,O x,-,P,(,x,，,y,),P,(,-,x,，,y,),互为补角的两个角正弦值相等，余弦值、正切值互为相反数,.,第二学时：互为补角、余角的三角函数关系,1.,互为补角的三角函数关系,sin(,-,),sin,cos(,-,),-cos,tan(,-,),-tan,新课讲授,9,探究,4,：,与,/,2,三角函数之间有什么关系？,公式,5,P,(,x,，,y,),2.,互为余角的三角函数关系,互为余角的两个角的正弦值,=,余弦值、正切值,=,余切值相,.,y,O x,/,2,M,N,如图所示单位圆中，由三角函数的定义：,sin(,/,2,-,)=PN,=cos,=OM;,（,OMPN,为矩形,OM=PN,）以此递推。,cos(,/,2,-,),sin,tan(,/,2,-,),cot,sin(,/,2,-,),cos,新课讲授,10,例,3 求下列各三角函数的值：,解,：,例题讲解,11,例,4,求下列各三角函数的值：,解,：,例题讲解,12,例,5 化简：,解：原式,例题讲解,13,利用诱导公式把任意角的三角函数转化为,（特殊）,锐角三角,函数，,一般按下面步骤进行,：,任意负角的,三角函数,任意正角的,三角函数,锐角三,角函数,0到360,的角,的三角函数,公式,2,用公式,1,公式,3,或,4,或,5,小结与反思,14,第一课时作业：,教材,P,146,A,组,1,、,2,、,3,题。,第二课时作业：,教材,P,147,B,组,1,、,2,、题,;,P,148,习题,5,、,6,、,7,、,8,、,9,、,10,题。,作业布置,15,谢谢！,THANK YOU!,16,