真题解析：2022年北京市朝阳区中考数学真题模拟测评-(A)卷().doc

真题解析：2022年北京市朝阳区中考数学真题模拟测评 （A）卷（精选）
· · ·　· · ·　线 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　内 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·号学
· · ·　· · ·　线 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　内 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·
号学级年名姓
· · ·　· · ·　线 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　外 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如必须改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷〔选择题　30分〕
一、单项选择题〔10小题，每题3分，共计30分〕
1、已知，，且，则的值为〔　　〕
A．1或3B．1或﹣3C．﹣1或﹣3D．﹣1或3
2、点P〔4，﹣3〕关于原点对称的点的坐标是〔　　〕
A．〔3，﹣4〕B．〔﹣4，3〕C．〔﹣4，﹣3〕D．〔4，3〕
3、某商品原价为 200 元，连续两次平均降价的百分率为 a ，连续两次降价后售价为 148 元， 下面所列方程正确的是 〔　　　　〕
A．200〔1 ? a〕2　? 148B．200〔1 ? a〕2 ? 148
C．200〔1 ? 2a〕2 ? 148D．200〔1 ? a　2〕? 148
4、二次函数()的图象如图，给出以下四个结论：①；②；③；④关于任意不等于-1的m的值一定成立．其中结论正确的个数是〔　　〕
A．1B．2C．3D．4
5、以下图形中，是中心对称图形的是〔　　〕
A．B．　
C．D．
6、二次函数y＝〔x＋2〕2＋5的对称轴是〔　　〕
A．直线x＝B．直线x＝5C．直线x＝2D．直线x＝﹣2
7、如图，是多功能扳手和各部分功能介绍的图片．阅读功能介绍，计算图片中∠α的度数为〔　　〕
· · ·　· · ·　线 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　内 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·号学
· · ·　· · ·　线 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　内 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·
号学级年名姓
· · ·　· · ·　线 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　外 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·
A．60°B．120°C．135°D．150°
8、某次知识比赛共有20道题，规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过125分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，依据题意可列不等式〔　　〕
A．10x﹣5〔20﹣x〕≥125B．10x+5〔20﹣x〕≤125
C．10x+5〔20﹣x〕＞125D．10x﹣5〔20﹣x〕＞125
9、如图，OM平分，，，则〔　　〕．
A．96°B．108°C．120°D．144°
10、截至20xx年12月31日，我国已有11.5亿人完成了新冠疫苗全程接种，数据11.5亿用科学记数法表示为〔　　〕
A．11.5×108B．1.15×108C．11.5×109D．1.15×109
第二卷〔非选择题　70分〕
二、填空题〔5小题，每题4分，共计20分〕
1、如图，将一副直角三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点，假设∠COB＝50°，则∠AOD＝_______
2、已知点 P 〔m + 2, 3〕和点 Q 〔2, n - 4〕关于原点对称，则 m + n =_____．
3、如图，在△ABC中，AB＝12，BC＝15，D为BC上一点，且BD＝BC，在AB边上取一点E，使以B，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则BE＝_____．
4、如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，假设∠1＝34°，则∠2＝_____°．
5、已知一个多边形的内角和比外角和多180°，则它的边数为______．
三、解答题〔5小题，每题10分，共计50分〕
· · ·　· · ·　线 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　内 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·号学级年名姓· · ·　· · ·　线 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　外 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·1、已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB，D是边CB上一点，
· · ·　· · ·　线 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　内 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·
号学级年名姓
· · ·　· · ·　线 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　外 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·
2、先化简，再求值：a2b－[3ab2－2〔－3a2b＋ab2〕]，其中a＝1，b=-．
3、〔数学熟悉〕
数学是研究数量关系的一门学科，在初中几何学习的历程中，经常把角与角的数量关系转化为边与边的数量关系，把边与边的数量关系转化为角与角的数量关系．
〔构造模型〕
〔1〕如图①，已知△ABC，在直线BC上用直尺与圆规作点D，使得∠ADB＝∠ACB．
〔不写作法，保留作图痕迹〕
〔应用模型〕
已知△ABC是⊙O的内接三角形，⊙O的半径为r，△ABC的周长为c．
〔2〕如图②，假设r＝5，AB＝8，求c的取值范围．
〔3〕如图③，已知线段MN，AB是⊙O一条定长的弦，用直尺与圆规作点C，使得c＝MN．〔不写作法，保留作图痕迹〕
4、分解因式：
〔1〕；
〔2〕．
5、如图，直线AB与CD相交于点O，OE 是∠COB的平分线，OE⊥OF．
〔1〕图中∠BOE的补角是　　　　　；
· · ·　· · ·　线 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　内 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·号学级年
· · ·　· · ·　线 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　内 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·
号学级年名姓
· · ·　· · ·　线 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　外 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·
〔3〕试推断 OF是否平分∠AOC，请说明理由．
-参照答案-
一、单项选择题
1、A
【分析】
由题意利用乘方和绝对值求出x与y的值，即可求出x-y的值．
【详解】
解：∵，，

，
∴x=1，y=-2，此时x-y=3；
x=-1，y=-2，此时x-y=1．
应选：A．
【点睛】
此题考查了有理数的乘方，绝对值，以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2、B
【分析】
依据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，进而得出答案．
【详解】
解：点P〔4，-3〕关于原点对称的点的坐标是〔-4，3〕，
应选：B．
【点睛】
此题主要考查了关于原点对称点的性质，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
3、B
【分析】
第一次降价后价格为，第二次降价后价格为整理即可．
【详解】
解：第一次降价后价格为
第二次降价后价格为
应选B．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键在于明确每次降价前的价格．
4、C
【分析】
由抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac＞0，可推断①；依据对称轴是x＝﹣1，可得x＝﹣2、0时，y的值相等，所以4a﹣2b+c＞0，可推断③；依据1，得出b＝2a，再依据a+b+c＜0，可得b+b+c＜0，所以3b+2c＜0，可推断②；x＝﹣1时该二次函数取得最大值，据此可推断④．
【详解】
解：∵图象与x轴有两个交点，
∴方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，
· · ·　· · ·　线 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　内 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·号学级年
· · ·　· · ·　线 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　内 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·
号学级年名姓
· · ·　· · ·　线 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　外 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·
∴4ac﹣b2＜0，
①正确；
∵1，
∴b＝2a，
∵a+b+c＜0，
∴b+b+c＜0，
∴3b+2c＜0，
∴②正确；
∵当x＝﹣2时，y＞0，
∴4a﹣2b+c＞0，
∴4a+c＞2b，
③错误；
∵由图象可知x＝﹣1时该二次函数取得最大值，
∴a﹣b+c＞am2+bm+c〔m≠﹣1〕．
∴m〔am+b〕＜a﹣b．
故④正确
∴正确的有①②④三个，
应选：C．
【点睛】
本题考查二次函数图象与系数的关系，看懂图象，利用数形结合解题是关键．
5、B
【分析】
依据中心对称图形的定义求解即可．
【详解】
解：A、不是中心对称图形，不符合题意；
B、是中心对称图形，符合题意；
C、不是中心对称图形，不符合题意；
D、不是中心对称图形，不符合题意．
应选：B．
【点睛】
此题考查了中心对称图形，解题的关键是熟练掌握中心对称图形的定义．中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．
6、D
【分析】
直接依据二次函数的顶点式进行解答即可．
【详解】
解：由二次函数y=〔x+2〕2+5可知，其图象的对称轴是直线x=-2．
应选：D．
【点睛】
本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．
7、B
【分析】
· · ·　· · ·　线 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　内 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·号学
· · ·　· · ·　线 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　内 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·
号学级年名姓
· · ·　· · ·　线 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　外 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·
【详解】
∠α=
应选：B．
【点睛】
本题考查正多边形的内角，解题的关键是观察图形发现∠α是正六边形的一个内角．
8、D
【分析】
依据规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．
【详解】
解：由题意可得，
10x-5〔20-x〕＞125，
应选：D．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．
9、B
【分析】
设，利用关系式，，以及图中角的和差关系，得到、，再利用OM平分，列方程得到，即可求出的值．
【详解】
解：设，
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵OM平分，
∴，
∴，解得．
．
应选：B．
【点睛】
本题通过图形中的角的和差关系，利用方程的思想求解角的度数．其中涉及角的平分线的理解：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线．
10、D
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：11.5亿＝1150000000＝1.5×109．
应选：D．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
· · ·　· · ·　线 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　内 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·号学
· · ·　· · ·　线 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　内 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·
号学级年名姓
· · ·　· · ·　线 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　外 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·
1、130°130度
【分析】
先计算出，再依据可求出结论．
【详解】
解：∵，
∴
∵
∴
故答案为：130°
【点睛】
本题考查了角的计算及余角的计算，熟悉图形是解题的关键．
2、-3
【分析】
求解的值，然后代入求解即可．
【详解】
解：由题意知
解得
∴
故答案为：．
【点睛】
本题考查了关于原点对称的点坐标的特征．解题的关键在于明确关于原点对称的点坐标的横、纵坐标均互为相反数．
3、4或
【分析】
以B，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则存在两种状况，即△BDE∽△BCA，也可能是△BDE∽△BAC，应分类讨论，求解．
【详解】
解：如图，DE//BC
①当∠AED=∠C时，即DE∥AC
则△BDE∽△BCA，
∴
∵BD＝BC，
∴
∴
②当∠BED=∠C时，△BED∽△BCA
· · ·　· · ·　线 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　内 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·号学
· · ·　· · ·　线 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　内 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·
号学级年名姓
· · ·　· · ·　线 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　外 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·
∴，即　
∴
综上，BE=4或
故答案为4或
【点睛】
此题考查了相似三角形的性质，会利用相似三角形求解一些简单的计算问题．
4、56
【分析】
先依据余角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
【详解】
解：∵∠1＝34°，
∴∠3＝90°﹣34°＝56°．
∵直尺的两边互相平行，
∴∠2＝∠3＝56°．
故答案为：56．
【点睛】
本题考查平行线的性质、直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
5、5
【分析】
设边数为n，由题意知多边形的内角和为，用边数表示为计算求解即可．
【详解】
解：设边数为
∵多边形的外角和为
∴多边形的内角和为
∴
解得
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和与外角和．解题的关键在于求解多边形的内角和．
三、解答题
1、见解析
【分析】
先证实为等腰直角三角形，得出，再证实，得出，即可证实．
· · ·　· · ·　线 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　内 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·号学
· · ·　· · ·　线 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　内 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·
号学级年名姓
· · ·　· · ·　线 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　外 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·
解：，
为等腰直角三角形，
，
又，
为等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
平分．
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形、三角形全等的判定及性质、角平分线，解题的关键是掌握三角形的全等的证实．
2、，
【分析】
先去括号，然后依据整式的加减计算法则化简，最后代值计算即可．
【详解】
解：
，
当，时，原式．
【点睛】
本题主要考查了整式的化简求值，去括号，含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
3、〔1〕见解析；〔2〕16＜c≤8＋8；〔3〕见解析
【分析】
〔1〕可找到两个这样的点：①当点D在BC的延长线上时：以点C为圆心，AC长为半径，交BC的延长线于点D，连接AD，即为所求；②当点D在CB的延长线上时：以点A为圆心，AD长为半径，交CB的延长线于点，连接，即为所求；两种状况均可利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质证实；
〔2〕合计最极端的状况：当C与A或B重合时，则，可得此时，依据题意可得，当点C为优弧AB的中点时，连接AC并延长至D，使得，利用等腰三角形的性质及三角形外角性质可得点D的运动轨迹为一个圆，点C为优弧AB的中点时，点C即为外接圆的圆心，AC长为半径，连接CO并延长交AB于点E，连接AO，依据垂径定理及勾股定理可得，当AD为直径时，c最大即可得；
〔3〕依照〔1〕〔2〕的做法，方法一：第1步：作AB的垂直平分线交⊙O于点P；第2步：以点P为圆心，PA为半径作⊙P；第3步：在MN上截取AB的长度；第4步：以A为圆心，MN减去AB的长为半径画弧交⊙P于点E；第5步：连接AE交⊙O于点C，即为所求；方法二：第1步：在圆上取点D，连接AD、BD，延长AD使得；第2步：作的外接圆；第3步：在MN上截取AB的长度；第4步：以点A为圆心，MN减去AB的长为半径画弧交△ABE的外接圆于点F；第5步：连接AF交⊙O于点C，即为所求．
【详解】
· · ·　· · ·　线 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　内 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·号学级年名姓· · ·　· · ·　线 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　外 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·〔1〕如图所示：①当点D在BC的延长线上时：以点C为圆心，AC长为半径，交BC的延长线于点D，连接AD，即为所求；②当点
· · ·　· · ·　线 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　内 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·
号学级年名姓
· · ·　· · ·　线 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　外 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·
证实：①∵，
∴，
∴；
同理可证实；
〔2〕当C与A或B重合时，则，
∴，
∵，
∴，
如图，当点C为优弧AB的中点时，连接AC并延长至D，使得，
∴，
∵同弧所对的圆周角相等，
∴为定角，
∴为定角，
∴点D的运动轨迹为一个圆，当点C为优弧AB的中点时，点C即为外接圆的圆心，AC长为半径，连接CO并延长交AB于点E，连接AO，
由垂径定理可得：CE垂直平分AB，
∴，
在中，
，
∴，
∴，
· · ·　· · ·　线 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　内 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·号学
· · ·　· · ·　线 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　内 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·
号学级年名姓
· · ·　· · ·　线 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　外 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·
∴最长，
∴的周长最长．
∴c最长为，
∴c的取值范围为：；
〔3〕方法一：
第1步：作AB的垂直平分线交⊙O于点P；
第2步：以点P为圆心，PA为半径作⊙P；
第3步：在MN上截取AB的长度；
第4步：以A为圆心，MN减去AB的长为半径画弧交⊙P于点E；
第5步：连接AE交⊙O于点C，即为所求；
方法二：
第1步：在圆上取点D，连接AD、BD，延长AD使得；
第2步：作的外接圆；
第3步：在MN上截取AB的长度；
第4步：以点A为圆心，MN减去AB的长为半径画弧交△ABE的外接圆于点F；
第5步：连接AF交⊙O于点C，即为所求．
【点睛】
题目主要考查等腰三角形的性质及三角形外角的性质，勾股定理，垂径定理，角的作法等，理解题意，综合运用各个知识点作图是解题关键．
4、
〔1〕
〔2〕
【分析】
〔1〕提取公因式，然后用完全平方公式进行化简即可．
〔2〕提取公因式，然后用平方差公式进行化简即可．
〔1〕
· · ·　· · ·　线 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　内 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·号学
· · ·　· · ·　线 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　内 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·
号学级年名姓
· · ·　· · ·　线 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　外 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·
〔2〕
解：原式
．
【点睛】
本题考查了乘法公式进行因式分解．解题的关键在于熟练掌握乘法公式．
5、〔1〕∠AOE和∠DOE；〔2〕∠BOE=30°；〔3〕OF平分AOC．理由见解析．
【分析】
〔1〕依据补角的定义，依据图形可直接得出答案；
〔2〕依据互余和∠COF＝2∠COE，可求出∠COF、∠COE，再依据角平分线的意义可求答案；
〔3〕依据互余，互补、角平分线的意义，证实∠FOA＝∠COF即可．
【详解】
解：〔1〕∵∠AOE＋∠BOE＝∠AOB＝180°，∠COE＋∠DOE＝∠COD＝180°，∠COE＝∠BOE
∴∠BOE的补角是∠AOE，∠DOE
故答案为：∠AOE或∠DOE；
〔2〕∵OE⊥OF．∠COF＝2∠COE，
∴∠COF＝×90°＝60°，∠COE＝×90°＝30°，
∵OE是∠COB的平分线，
∴∠BOE＝∠COE＝30°；
〔3〕OF平分∠AOC，
∵OE是∠COB的平分线，OE⊥OF．
∴∠BOE＝∠COE，∠COE＋∠COF＝90°，
∵∠BOE＋∠EOC＋∠COF＋∠FOA＝180°，
∴∠COE＋∠FOA＝90°，
∴∠FOA＝∠COF，
即，OF平分∠AOC．
【点睛】
考查互为余角、互为补角、角平分线的意义，解题的关键是熟知：如果两角之和等于180°，那么这两个角互为补角.其中一个角叫做另一个角的补角；?如果两个角的和是直角，那么称这两个角“互为余角〞，简称“互余〞，也可以说其中一个角是另一个角的余角．