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如何把握小学数学教学的度

直观操作与抽象思维的度
物理、化学等科学，它们的研究对象是客观世界的具体运动形态或具体物化形式，因而主要运用实验研究的方法。而数学与这些实验科学相比，它的研究对象是脱离了具体内容的表示形式的思想材料。[2]数学中虽然也必须要实验，如实物实验、模型实验，但更多内容必须在头脑中通过思想实验来进行。比如一张纸对折30次估计其高度、鸡兔同笼等问题借助实物实验来验证已无能为力或不方便，必须在头脑中借助思想实验、通过抽象思维来假设和推理。数学是以理性思维见长的科学，数学教学侧重培养儿童动脑，培养智慧。
笔者曾观摩过小学"观察物体'课题的教学，课堂气氛非常活跃和热闹，注重儿童观察、操作和交流的过程。〔教师〕浮现了诸多实物和模型，全班超过半数的儿童都到讲台上对物体进行了观察，回答对了，教师就把模型奖励给儿童。随后同学之间利用事先准备好的学具进行合作学习，互相说出观察到的物体。整堂课在忙碌的观察活动中进行，虽然儿童的外在行为积极但抽象思维层次较低，缺乏对观察物体方法及规律的心得和提炼，影响了空间观念的建立和发展。 数学是思维的科学[3]，数学课堂教学应避免重外部表层操作或热闹而轻内部深层思维的现象。我们追求的是数学、行为和心理共同参加的活动，即儿童的行为、情感和思维的深层参加。小学数学学习必须要借助直观感知和动手操作，但不能停留于直观，而应上升到思维。数学教师的智慧和深入在于善于搅动儿童思维的涟漪，把数学课堂的温度建立在儿童数学思维的深度上。

教材运用与加工的度
数学课程改革带来的一个显著变化是教材的多元化，各地可以在统一的课程标准要求下实施"一标多本'，给数学教材的选择和运用提供了较大的空间，对数学教师也提出了更高的要求。比如天平中的游戏、爬行最慢的哺乳动物、数学与体育、探究规律、解决问题的策略、运算律等教材内容从标题上不易体现该课题的核心知识，必须要教师对教材内容进行挖掘和提炼。但笔者在听课中发现，一些任课教师板书课题时也只写为天平中的游戏、爬行最慢的哺乳动物、解决问题的策略等，没有进行更多的运用加工，由此反映出教师对教材的熟悉与加工存有偏差。
鉴于此，教师必须把握教材运用与加工的度，避免走极端。极端之一是把教材视为范本，对教材缺乏一定的熟悉力、推断力和鉴赏力;极端之二是脱离教材编写题海式的导学案。数学教材是数学教学的基本材料，是师生学习活动的载体和资源。教师可在理解和把握教材的基础上，依据教学目标、儿童的必须要及认知特点对教材内容做适度的延伸或适当的调整。比如天平中的游戏(核心内容为等式的性质及解简易方程)、爬行最慢的哺乳动物(核心内容为小数的乘法及其运用)、探究规律及解决问题的策略(不同年级的策略不同)等课例均必须提炼出课题的核心内容。因此，以儿童已有的知识经验和思维水平为依据，灵活地驾驭教材、创造性地运用教材显得尤为必要。这里创造的前提是用好教材、科学合理，避免出现知识性的错误。在某县的小学数学教师招聘中，一位应聘教师在引导儿童学习了分数的基本性质后通过自编例题进行强化，题为"全班同学分成甲乙两个兴趣小组，其中的男生分在甲组，的男生分在乙组，问甲乙两组哪组男生多'，教师的本意是想让儿童运用分数的基本性质说明两组男生一样多，但题目〔制定〕有漏洞。因此数学教师关于教材既要有钻进去的力量，还要有飞出来的底气。这里的力量包括熟悉力、推断力和鉴赏力等;这里的底气包括数学功底、运用与加工教材的教学功底等。数学教学应源于教材和活用教材，从而使教材的缺憾通过教师的创造性劳作得以弥补。
2数学教学方法一

探究深浅之度
1.走入了每节课都必组织同学探究的极端。有人认为没有自主、合作、探究的课堂就不是新课程课堂，所以不管束学内容是否合适探究，不管同学有没有足够的经验，不合计同学现有的认知水平，这样势必会到处受阻，节奏缓慢，效率低下。
2.一味追求深度和革新，没有把握好探究的尺度。
数学知识的深度和广度是数学的魅力所在，而很多老师不能见好就收，适可而止，而是求新、奇、险、博，甚至也不给同学铺路搭桥，而把同学当作数学家。为了让他们体验发现探究的过程，体验成功的喜悦，让他们重现当年数学家们发现新知识一样去探究、发现新知。结果却往往适得其反，大多数同学经过长时间的努力之后体验到的是挫折感、失败感。这是我们过高的估计同学学习数学的热情和天赋，没有依据具体状况来调整自己的教学行为而偏执的实施所谓"新理念'带来的后果。
课堂交流讨论中"度'
1.怎样组织合作学习，教师本身也不大清楚。通常的做法是：教师提出问题后，马上组织分组讨论，小组的分配也是按座位临时分成四人或六人一组。大多数同学对要讨论的问题还摸不着"头脑'，无事可做，游离其外。纵观"全局'，还是班上的少数同学在说。显然，这样的讨论流于形式。
2.讨论的时间过短，有些讨论时间少于2分钟，同学在叽叽嘎嘎地说，谁也听不清楚。讨论的安排过于频繁，每提出一个问题都进行小组讨论。
3.课堂上小组讨论后，教师往往会安排小组代表汇报，由于教师指导没跟上，"代表'汇报每人说的时间长，互相重复，这时教师又不好打断，往往是一节课就这样"说'过去 了。
3数学教学方法二

要把握好语言精准之度
苏联教育家苏霍姆林斯基说："教师高度的语言修养是合理地利用时间的重要条件，极大程度上决定着同学在课堂上脑力劳作的效率。'这就要求教师：课堂提问语言不仅要讲求科学性，还要讲究艺术性和准确性。教师要善于精心制定和提炼富有启发性、准确性、挑战性的数学语言，提问语言要严谨、简洁、精巧精致，不能模糊不清。
如：在教学《两位数加两位数的加法口算》时，教师在出示了"小卡车、小轿车、大客车'及各有多少辆之后，提出这样的问题："同学们，依据这些条件，你能提出什么问题?'这时第一个发言的同学提出"谁比谁多多少辆?'，紧接着，其他同学受到启发也提出了"还有谁比谁多多少辆?'、"谁比谁少多少辆?'等一大串问题。显然同学的回答不是老师所期望的，但根本问题却是教师的提问不够准确和准确所造成的。

把握好激励同学之度
课堂提问不仅是教师的行为，应充分尊重同学的主体地位。教师应充分调动起同学的主动精神，充分激发他们的积极思维，使他们积极主动地参加到提问活动中来，主动质疑。只有如此，课堂提问才干由教师的单方行为真正变为师生的共同行为，才干真正发挥应有的功效。乐于提问是21世纪人才的重要〔心理素养〕之一。我们在平常的教学中，应该遵循同学好奇、好问、好表现自己、爱受表扬的年龄特点，在课堂里多给同学机会，让他们发表自己的看法，提出问题。
例如：在教学《成正比例的量》一课时，我开门见山的出示课题，直接发问："看了课题你们有什么问题?'同学各抒己见：什么是成正比例的量?它和比例有什么关系?等等。依据课题让同学提问，可以看出，同学提出的问题就是本节课目标的一部分，教师完全可以依据同学提出的问题展开教学。这一环节充分挖掘了同学的内在潜力，让他们真正感受到获取新知的成就感。我们只有创设机会，激励同学提问，同学才会敢于提问，这样一朵朵革新思维的火花就会逐渐发芽、开花、结果。会提问必须要一个过程，我们应该做到：创设轻松和谐的氛围，让同学"敢问';创造有利时机，让同学"想问';要教给同学一些思索提问题的方法，同学"会问'，会提问必须要一个过程，必须要我们的积极激励。
4数学教学方法三

制定好问题的梯度
学习活动是一个由易到难、由简单到复杂的过程.在教学中，关于那些具有一定深度和难度的内容，同学难于理解、体会，可以采纳化整为零、化难为易的方法，把一些复杂、较难的问题制定成一组有层次、有梯度的问题，以降低问题难度.
例如，从等腰三角形底边上任一点，分别作两腰的平行线，所形成的平行四边形周长与它的腰长之间的关系如何?说说你的理由.在教学过程中，可以将例题进行改编，注重提问的层次性，调动不同层次同学的学习积极性.已知等腰△ABC中AB=AC，D是底边BC上任一点，DE//AC， DF//AB.(1)如图1，这个图形中有你熟悉的数学图形吗?在此之前刚学习了平行四边形和等腰三角形，这个问题处于学习基础一般的同学的最近发展区，而且是一个开放题，让他们回答更能加强他们的学习积极性.引导同学找到等腰△EBD，等腰△FDC，AEDF，这样也为解决平行四边形周长与它的腰长之间的关系作好铺垫.(2)假设点D在BC边上移动，请问图中有哪些量是不变的?这也是一个开放题，回答这个问题并不困难，让基础一般的同学有信心持续参加课堂.引导同学发现在等腰△ABC固定的状况下，图形中的各个角都没有变化.线段DE、DF、DC、DB随着点D的位置变化而变化.(3)点D在BC边上移动过程中，DE变短时，DF变长;DE变长时，DF变短，DE与DF的和是否不变?这一设问稍有难度，但在前两个问题的铺垫下，也能让更多的同学发现答案，进而解决了平行四边形周长与它的腰长之间的关系.
调节好问题的密度
提问虽然是课堂教学的常规武器，但是提问并非越多越好，主要是看提问是否引起了同学探究的欲望，是否能发展同学较高水平的思维，让同学学会分析问题、发现问题.课堂提问要适时适度，既不要太多，也不要太少，要把握好提问的时机，使提问发挥出最好的效果.
例如，在讲"等腰三角形的性质'时，有位教师这样制定提问(如图2)：师：在△ABC中AB=AC吗? 生：是.师：AB=AC，那么B=C吗?生：相等.师：等腰三角形是轴对称图形吗?生：是.师：要说明B=C，作A的平分线行吗?生：行.师：可以作高吗这种制定虽然表面上看热闹活跃，实际上流于形式，肤浅.把教学内容分析得过细，提出的问题过小，思维距很短，这固然能使同学易于应答，可以确保教学环节的有"序'进行，但也造成了许多失落，如活跃的想象、会心的〔沟通〕、不可言传的意会等.另一位教师是这样制定的：师：上节课学习了等腰三角形，知道它是轴对称图形，今天持续来学习它有什么性质.请同学们利用手中的等腰三角形纸板，小组合作去寻找答案.生：将它沿对称轴对折，发现左右重合，两个底角相等.师：很好!通过实验的方法发现，能再用数学知识加以说明吗?生：可以，作顶角平分线.生：还可以作高这样的问题，给同学以充分自由选择的空间，引发同学参加讨论.同学经过深入思索，在答问时，展示的是自己理解、心得的过程，训练的是思维、表达的能力.

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